第14章一次函数

1、韶关市一中实验学校校本教材导学案 年级：八年级 学科：数学课题：14.1.1 变量课型： 新授课 主备人： 审核人： 班级： 姓名： 使用时间：【课前测一测】1、已知等式，用表示的式子为 .2、已知长方形的宽为2，长为a，则长方形的周长C为 （用a表示C）.3、某小卖部500ml的可乐每瓶2.5元，设a（a为正整数）瓶可乐的总售价为y元，则 y= .当a=10时，y= ；当a=20时，y= .【学习目标】4、 认识变量、常量5、 用式子表示变量间关系学习重点：认识变量、常量；用式子表示变量间关系学习难点：用含有一个变量的式子表示另一个变量.【新知导学及疑难解答】阅读课本9495页，思考并完成下

2、列问题：【活动一】、每张电影票售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出205张，晚场售出310张三场电影的票房收入各多少元设一场电影售票x张，票房收入y元怎样用含x的式子表示y?解：早场电影票房收入： 日场电影票房收入： 晚场电影票房收入： y与x的关系式（用x表示y）为： 2、在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长05cm，怎样用含有重物质量m的式子表示受力后的弹簧长度（L）？解：挂1kg重物时弹簧长度： 挂2kg重物时弹簧长度： 挂3kg重物时弹簧长度： L与m关系式（用m表示L）为：

3、总结：通过上述活动，我们清楚地认识到，要想寻求事物变化过程的规律，首先需确定在这个过程中哪些量是变化的，而哪些量又是不变的在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为 ，那么数值始终不变的量称之为 上面两题的两个过程中，第1题的变量是 ，常量是 ；第2题的变量是 ，常量是 .【活动二】用10m长的绳子围成矩形，试改变矩形长度观察矩形的面积怎样变化记录不同的矩形的长度值，计算相应的矩形面积的值，探索它们的变化规律：设矩形的一边长为x cm，面积为cm2怎样用含有x的式子表示？周长（cm）长(cm)宽(cm)面积(cm2)103S=101.5S=104S=10xS=解： 上题中，变量是 ，常量是 .

4、【课堂练习】1、小明购买单价为2元的练习本，应付款y（元）与购买练习本x（个）之间关系式为y=2x，在这个问题中：2是常量；y是变量；x是变量；都是常量.其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D.4个2、小军用50元钱去买单价是8元的笔记本，则他剩余的钱Q（元）与他买这种笔记本的本数x之间的关系是（ ）AQ=8x BQ=8x-50 CQ=50-8x DQ=8x+503、甲、乙两地相距S千米，某人行完全程所用的时间t（时）与他的速度v（千米/时）满足vt=S，在这个变化过程中，下列判断中错误的是（ ）AS是变量 Bt是变量 Cv是变量 DS是常量4、长方形相邻两边长分别为x、y

5、，面积为30，则用含x的式子表示y为_ _ _，则这个问题中， 是常量； 是变量5、若球体体积为，半径为，则中其中变量是_、_，常量是_6、夏季高山上温度从山脚起每升高100米降低07，已知山脚下温度是23，则温度y与上升高度x之间关系式为 【自我总结】1、利用导学案认真阅读课本后，我的收获是： 我的疑惑是：2、学完这节课后，我的收获是： 我还有疑惑是：【布置作业】14.1.1变量 练习班级 姓名 学号 月 日【基础巩固】1.某人要在规定的时间内加工100个零件，则工作效率与时间之间的关系中，下列说法正确的是（ ）. （A）数100和，都是变量 （B）数100和都是常量 （C）和是变量 （D）

6、数100和都是常量 2. 汽车离开甲站10千米后，以60千米/时的速度匀速前进了小时，则汽车离开甲站所走的路程（千米）与时间（小时）之间的关系式是（ ）. （A）（B） （C）（D）3. 如图，若输入的值为5，则输出的结果（ ）. （A）6 （B）5 （C）5 （D）64. 已知等式，则与的关系式为_ _.5汽车开始行驶时油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内 余油量升与行驶时间t小时的关系是 【能力提高】5080100150254050756.下列图表列出了一项实验的统计数据，表示将皮球从高处落下时，弹跳高度与下落高度的关系： 则能反映这种关系的式子是（ ）. （A） （B） （C）

7、 （D） 7、导弹飞行高度（米）与飞行时间（秒）之间存在着的数量关系为，其中变量 为 ，常量为 ；当时，_.8. 市场上一种豆子每千克售2元，即单价是2元/千克，豆子总的售价（元）与所售豆子的数量kg之间的关系为_ _，当售出豆子5kg时，豆子总售价为_ _元；当售出豆子10kg时，豆子总售价为_ _元9.用火柴棒按如图的方式搭一行三角形，搭一个三角形需3支 火柴棒，搭2个三角形需5支火柴棒，搭3个三角形需7支 火柴棒，照这样的规律搭下去，搭个三角形需要支火柴棒， 那么与的关系可表示为 （为正整数）. 10.写出下列问题中的关系式，并指出其中的变量和常量 （1）用20cm的铁丝所围的长方形的面

8、积S（cm2）与一边长x（cm）的关系（2）直角三角形中一个锐角与另一个锐角之间的关系（3）一盛满30吨水的水箱，每小时流出0.5吨水，试用流水时间t（小时）表示水箱中的剩水量y（吨）（4）某种活期储蓄的月利率为0.16%,存入10000元本金，按国家规定，取款时，应缴纳利息部分的20%的利息税，求这种活期储蓄扣除利息税后实得的本息和y(元)与所存月数x之间的关系式.【拓展延伸】11.如图表示甲骑电动自行车和乙驾驶汽车行驶90km的过程中，行驶的路程与经过的时间之间的关系，请根据图象填空：（1）_ _出发的早，早了_ _小时， _先到达，先到_小时； （2）电动自行车的平均速度和汽车的平均速度

9、分别 是多少？ （3）甲骑电动自行车行驶的路程与经过的时间之间的关系式是 ； 乙驾驶汽车行驶的路程与经过的时间之间的关系是 .韶关市一中实验学校校本教材导学案 年级：八年级 学科：数学课题：14.1.2函数课型： 新授课 主备人： 审核人： 班级： 姓名： 使用时间：【课前测一测】1.汽车以80千米/小时的速度匀速行驶，行驶路程为s千米，行驶时间为t小时，用含t的式子表示s 得_；在这个问题中，_是变量，_是常量.2.在圆的的周长公式C=2R中，变量是_,常量是_.3.用100元去购买单价为8元的书，则剩余的钱y（元）与买这种书的本数x之间的关系是（ ）A. y=8x B . y=8x-100

10、 C. y=100-8x D. y=8x+1004有一种树苗，刚栽下去时树高2m，以后每年生长0.4m，假设x年后树的高度为y米.写出y与x的关系式；上述问题中哪些是变量？哪些是常量？5年后树高为多少？解：（1） （2） （3）【学习目标】经过回顾思考认识变量中的自变量与函数毛进一步理解掌握确定函数关系式会确定自变量取值范围学习重点：进一步掌握确定函数关系的方法；确定自变量的取值范围学习难点：认识函数、领会函数的意义【新知导学及疑难解答】阅读课本9598页，思考并完成下列问题：1、完成课本9596页的填空、归纳.2、函数的定义 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每个确

11、定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是 ，y是x的 注意：在一个变化过程中有两个变量 x、y，如果说y与x的函数关系，那么就说 y是 x 的函数，x 是 自变量3、函数值 已知y是x的函数，如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值 例：已知S=x(5-x)，则 是 的函数，当x=3时，S= ,即x=3时的函数值为 .4、自变量的取值范围 （1）阅读课本98例1，思考例题中是如何确定自变量x的取值范围的？ （2）确定自变量的取值范围，一要考虑 ；还要考虑 . （3）求下列函数自变量的取值范围 【课堂练习】1、油箱中有油 30kg，油从管道中匀速流出，1 小时流完

12、，求油箱中剩余油量 Q（kg）与流出时间 t（分钟）间的函数关系式为 ，自变量的范围是 当 Q=10kg 时，t= 2、x= 时，函数 y=3x-2 与函数 y=5x+1 有相同的函数值3、已知三角形底边长为 4，高为 x，三角形的面积为 y，则 y 与 x 的函数关系式为 4、若 y 与 x 的关系式为 y=30x-6，当 x=3 时，y 的值为 5、汽车由北京驶往相距 120 千米的天津，它的平均速度是 30 千米/时，则汽距天津的路程 S（千米）与行驶时间 t（时）的函数关系及自变量的取值范围( ) AS=120-30t（0t4） BS=30t（0t4） CS=120-30t（t>

13、0） DS=30t（t=4）6、弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度 y（cm）与所挂物体的质量 x（kg）有如下关系：x/kg0123456y/cm1212.51313.51414.515（1）请写出弹簧总长 y（cm）与所挂物体质量 x（kg）之间的函数关系式（2）当挂重 10 千克时弹簧的总长是多少？【自我总结】1、利用导学案认真阅读课本后，我的收获是： 我的疑惑是：2、学完这节课后，我的收获是： 我还有疑惑是：【布置作业】14.1.2函数 练习班级 姓名 学号 月 日【基础巩固】1.下列函数中，自变量不能为1的是（ ）. （A） （B） （C） （D）2. 甲乙两同学从A地出发，骑自

14、行车在同一条路上行驶到B地，他们离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（时）之间的函数关系的图象，如图所示.根据图中提供的信息，有下列说法：（1）他们都行驶了18千米.（2）甲车停留了0.5小时.（3）乙比甲晚出发了0.5小时.（4）相遇后甲的速度小于乙的速度.（5）甲、乙两人同时到达目的地.其中符合图象描述的说法有（ ）（A）2个 （B）3个 （C）4个 （D）5个3.如图，四幅图象分别表示变量之间的关系，请按图象的顺序，将下面的四种情境与之对应排序. 运动员推出去的铅球（铅球的高度与时间的关系）静止的小车从光滑的斜面滑下（小车的速度与时间的关系）一个弹簧由不挂重物到所挂重物的质量逐渐增加（弹

15、簧的长度与所挂重物的质量的关系）小明从A地到B地后，停留一段时间，然后按原速度原路返回（小明离A地的距离与时间的关系）正确的顺序是（ ）（A） （B） （C） （D）4.函数中自变量的取值范围是_.【能力提高】5.下列图形中的曲线不表示是的函数的是（ ）yx0（D）yx0（A）yx0（C）yOx（B） 6、已知y与x的函数关系式为，则自变量x的取值范围为 . 7.已知:函数,则自变量的取值范围是 .8.已知:(、为常数),当时,;当时, ,求、的值.【拓展延伸】9.已知,高度每升高1千米,气温就降低6,假设地面气温是20,请写出气温T()与高度h(千米)的函数关系式和自变量的取值范围,并求一万

16、米的高空的温度是多少.10.在半径为12cm的圆形铁片的中心,挖去一个半径为cm的圆,求剩下圆球面积与之间的函数关系式,并求出它的自变量的取值范围.韶关市一中实验学校校本教材导学案 年级：八年级 学科：数学课题：14.1.3函数的图象（第1课时）课型： 新授课 主备人： 审核人： 班级： 姓名： 使用时间：【课前测一测】1、函数的概念：一般地，在一个变化的过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值， 都有 的值与其对应，那我们就说x是 ，y是x的 .2、函数 中自变量x的取值范围是 .3、一种豆子每千克2元，写出买豆子的总金额y（元）与所买豆子的数量x（千克）之间的函数关系，回答

17、下列问题：（1）上面函数式中哪个是自变量？自变量取值范围是什么？ （2）根据求出的函数关系式填表：x（千克）00.511.522.53y（元）【学习目标】1、 学会用列表、描点、连线画函数图象2、 学会观察、分析函数图象的特点学习重点：函数图象的画法学习难点：分析概括图象的特点【新知导学及疑难解答】阅读课本99103页，思考并完成下列问题【活动一】2、 完成课本99页的表格，思考自变量x0是如何确定的？3、 认真观察课本100页图14.1-3，说说你有何收获？3、总结：一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为平面直角坐标系中点的横坐标、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图

18、形，就是这个函数的图象图14.1-3中的曲线即为函数x2（x>0）的图象这是画函数图象的第一步，列表该注意什么呢？【活动二】1、 自学课本102页例3，总结归纳如何画出一个函数的图象.2、 例：画出函数的图象.解：列表：x请建立平面直角坐标系，然后在这里完成画函数图象的第二步描点、第三步连线.完成这些步骤时应注意什么呢？由图象可以得出：【课堂练习】画出函数的图象并观察图象，看图象有何特点.解：x【自我总结】1、利用导学案认真阅读课本后，我的收获是： 我的疑惑是：2、学完这节课后，我的收获是： 我还有疑惑是【布置作业】14.1.3函数的图象第1课时 练习班级 姓名 学号 月 日1、 在同一

19、平面直角坐标系中画出函数和函数的图象并观察图象，看图象有何特点，的图象可看作由的图象经过怎么样的变化得到的？解：列表：xy=2xy=2x+22、画出的图象并观察图象，看图象有何特点，思考函数是怎么样的？解：3、画出函数的图象并观察图象，看图象有何特点解：韶关市一中实验学校校本教材导学案 年级：八年级 学科：数学课题：14.1.3函数的图象（第2课时）课型： 新授课 主备人： 审核人： 班级： 姓名： 使用时间：【课前测一测】1、 已知长方形的宽为2，长为a，则长方形的面积S= （ ） 其中自变量是 ，函数是 .2、函数自变量x的取值范围是 . 当x=5时，y= .8、 画出函数的图象，并观察图

20、象有何特点.解：【学习目标】1、 会判断一个点是否在函数的图象上2、会通过图象观察函数的增减性和从函数图象中获取相关信息学习重点：判断点是否在函数图象上，会看图象经过的一些特殊点.学习难点：会观察图象，得出图象中所拥有的特点及信息.【新知导学及疑难解答】阅读课本100101页，思考并回答下列问题：【活动一】讨论下列问题：1、 怎么样由图象观察函数的增减性？2、 如何判断一个点是否在函数图象上？3、根据课前测一测的函数图象判断点A(-2,1),B（-1，-0.5），C（，）是否在函数图象上？总结：（1）观察函数增减性的技巧：当函数图象由左到右呈“上升”状态时，函数y随x的增大而增大；当图象从左到

21、右呈“下降”状态时，函数y随x的增大而减小；反之也成立.当x在某个区间上取值时，函数y的值始终是同一个常数，那么在这个区间上的函数图象是一条平行于x轴的线段.（2）判断一个点是否在函数图象上的方法：观察图象，通过图象来判断；将坐标代入函数解析式，若符合解析式，则点在图象上，否则不在.【课堂练习】1、 近年来国内生产总值年增长率的变化情况如图所示， 从图上看，下列结论中不正确的是（ ）A. 19951999年国内生产总值的年增长率逐年减小B. 2000年国内生产总值的年增长率开始回升C. 这7年中每年的国内生产总值不断增长图一D. 这7年中每年国内生产总值有增有减8、 如图一，是北京春季某一天的

22、气温随时间t变化 的图象，看图回答：在_时，气温最高是_；在_时，气温最低是 ；12时的气温是 ，20时的气温是 ；气温为-2的是在 时；气温不断下降的时间是 在 ；气温持续不变的时间是在 .3、下列各点在函数y=3x-1的图象上的是（ ）A.(1，-2) B. (-1，-4) C. (2，0) D. （0,1）4、下列函数中一定过原点的是( )A. y=3x B. y= C. D. 5、函数y=-2x+6的图象与x轴的交点坐标是（ ）A. (0,3) B. (0，-3) C. (3,0) D. (-3,0)6、若点p在第二象限，且p点到x轴的距离为，到y轴的距离为1，则p点的坐标是 ，请写出

23、一个函数，这个函数经过点P，则这个函数可以是： .【自我总结】1、利用导学案认真阅读课本后，我的收获是： 我的疑惑是：2、学完这节课后，我的收获是： 我还有疑惑是【布置作业】14.1.3函数的图象第2课时 练习班级 姓名 学号 月 日【基础巩固】1、 下列各点在函数y=3x-1的图象上的是（ ） A、（1，-2） B、（-1，-4） C、（2,0） D、（0,1）Otsl甲l乙2、已知点A(2,3)在函数的图象上，则a等于（ ） A、1 B、-1 C、2 D、-23、如图，射线l甲、l乙分别表示甲、乙两名运动员在自行车比赛中所走路程与时间的函数关系，则他们行进的速度关系是（）3. 甲比乙快 B

24、乙比甲快 C甲、乙同速 D不一定4、函数自变量x的取值范围是 .5、函数y=2x+6与x轴的交点的坐标是 ，与y轴的交点的坐标是 【能力提高】6、星期天晚饭后，小红从家里出去散步，下图描述了她散步过程中离家的距离s（米）与散步所用时间t（分）之间的函数关系依据图象，下面描述符合小红散步情景的是（ ）（A）从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报，就回家了 ；（B）从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报后，继续向前走了一段，然后回家了；（C）从家出发，一直散步（没有停留），然后回家了；（D）从家出发，散了一会儿步，就找同学去了.7、早晨，小强从家出发，以v1的速度前往学校，途中在一饮食店吃

25、 早点，之后以v2的速度向学校行进，已知v1v2，下面的图象中 表示小强从家到学校的时间t（分）与路程s（千米）之间的关系是图中的（）A、B、C、D、8、如图：向放在水槽底部的烧杯注水（流量一定），注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽，水槽中水面上升高度与注水时间之间的函数关系大致是下列图象中的（ ）（2） 为了加强我市公民的节水意识，我市制定了如下用水收费标准：每户每月用水不超过10吨时，水 价为每吨1.2元；超过10吨时，超过部分按每吨1.8元收费.现有某户居民7月份用水x吨（x>10），应交水费y元，则y关于x的函数关系式是 .10、如图10，一个矩形推拉窗，窗高1.5米，则活动窗扇

26、的通风面积A（平方米）与拉开长度（米）的关系式 .1.5（第10题）11、已知函数的图象经过M（2,0），和 N（1，-6）两点，则a= ，b= .6. 某校办工厂现在年产值是15万元，计划今后每年增加2万元.1. 写出年产值y（万元）与年数x之间的函数关系式；2. 画出函数图象；3. 求出5年后的年产值.【拓展延伸】13、已知A（2，a）是函数y=2x+m与y=mx-2的图象的公共点，求m、a的值.韶关市一中实验学校校本教材导学案 年级：八年级 学科：数学课题：14.1.3函数的图象（第3课时）课型： 新授课 主备人： 审核人： 班级： 姓名： 使用时间：【课前测一测】（1） 课本107页第

27、6题（2） 课本104页练习第2题（3） （1）画出函数的图象. （2）从图象中观察，当x<0，时，y随x的增大而增大还是减小？当 x>0时呢？解：列表xy=x2在下面的表格中建立平面直角坐标系，画出图象，然后回答问题：【学习目标】(1) 掌握用描点法画实际问题的函数图象(2) 会根据函数图象分析问题学习重点：掌握用描点法画实际问题的函数图象学习难点：会根据函数图象分析问题【新知导学及疑难解答】阅读课本103页思考至106页，思考并回答下列问题：【活动一】1 完成课本103页思考.2 讨论：如何判定图中曲线是否表示一个函数的图象呢？【活动二】5、 函数的三种表示方法分别是 .6、

28、讨论：函数的三种表示方法各有什么优点？【活动三】6、 阅读并分析课本105页的例4.7、 完成课本106页练习第1、2题1、 第1题解：列表法：解析式法：2、 第2题 解析式法： 图象法：总结：通过例4及练习可以看出，函数的不同表示方法之间可以互相转化.【课堂练习】 1、一枝蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧掉5厘米，则下列3幅图象中能大致刻画出这枝蜡烛点燃后剩下的长度h（厘米）与点燃时间t之间的函数关系的是（）. 2、完成课本107页第7题【自我总结】1、利用导学案认真阅读课本后，我的收获是： 我的疑惑是：2、学完这节课后，我的收获是： 我还有疑惑是：【布置作业】14.1.3函数的图象第三课时

29、 练习班级 姓名 学号 月 日【基础巩固】1、小明的父亲饭后出去散步，从家中走20分钟到一个离家900米的报亭看10分钟报纸后，用15分钟返回家里图中表示小明的父亲离家的时间与距离之间的关系是（ ）2、飞机起飞后所到达的高度与时间有关，描绘这一关系的图象可能为（ ） （1） 若y与x的关系式为y=30x-6，当时，y的值为（ ） A、5 B、10 C、4 D、-44、已知函数中，当x=a时的函数值为1，则a的值是（ ） A、-1 B、1 C、-3 D、3【能力提高】1 当x= 时，函数y=3x-2与函数y=5x+1有相同的函数值.2 已知三角形底边长为4，高为x，三角形的面积为y，则y与x的函

30、数关系式为 .3 邮箱中有30kg油，油从管道中匀速流出，1小时流完，求邮箱中剩余油量Q（kg）与流出时间t(分钟)间的函数关系为 ，自变量的范围是 .当Q=10时，t= .8、周末，小李8时骑自行车从家里出发，到野外郊游，16时回到家里他离开家后的距离S（千米）与时间t（时）的关系可以用图中的曲线表示根据这个图象回答下列问题：(1)小李到达离家最远的地方是什么时间？(2)小李何时第一次休息？(3)10时到13时，小李骑了多少千米？(4)返回时，小李的平均车速是多少9、假定甲、乙两人在一次赛跑中，路程S与时间T的关系在平面直角坐标系中所示，如图，请结合图形和数据回答问题：（1）这是一次 米赛跑

31、；（2）甲、乙两人中先到达终点的是 ；（3）乙在这次赛跑中的速度为 ； (4)甲到达终点时，乙离终点还有米. 10、下图为世界总人口数的变化图.根据该图回答：(1)从1830年到1998年，世界总人口数呈怎样的变化趋势？(2)在图中，显示哪一段时间中世界总人口数变化最快？【拓展延伸】11、已知等腰三角形的周长为12cm，若底边长为y cm，一腰长为x cm(1)写出y与x的函数关系式；(2)求自变量x的取值范围；(3)当y=4时，x的值为多少？(4)不画函数的图象判断点（3,5）是否在这个函数的图象上.韶关市一中实验学校校本教材导学案 年级：八年级 学科：数学课题：14.2.1正比例函数课型：

32、 新授课 主备人： 审核人： 班级： 姓名： 使用时间：【课前测一测】1. 在函数中，自变量x的取值范围是（ ）A. x3B. x0C. x>3D. x32. 函数中，自变量x的取值范围是（ ）A. x1B. x>1C. x>0D. x13. 一杯水越晾越凉，下列图象中可以表示这杯水的水温T（）与时间t（分）的函数关系（ ）A B C D【学习目标】1、 理解正比例函数的概念. 2能正确识别正比例函数解析式.3. 能根据已知条件确定正比例函数解析式.学习重点：正比例函数解析式的特点.学习难点：依据数量关系确定正比例函数关系式.【新知导学及疑难解答】阅读课本110111页例1上面1、根据课本111页思考填表：函数解析式函数自变量常数（1）（2）（3）（4）2、想一想：这些函数在形式上有什么共同特点？如果用y表示函数，用x表示自变量，k为常数，能不能用一个式子表示出函数关系式？发现： 一般地，形如_的函数，叫做正比例函数，它表示两个变量之间有正比例关系，其中k叫比例系数.3、思考：正比例函数与小学接触的两个数成正比例有什么区别？4、例题讲解（1）识别正比例函数关系式例1 判断下列函数是不是正比例函数？若是，请指出k,若不是，请说明理由. y = ；