第5章_贝叶斯决策分析

1、），（，（jinjiji ;, 2 , 1, njj1 则对任一随机事件则对任一随机事件H，有，有全概率公式：全概率公式： )0)()()/(1 jnjjjppHpHp 1(/)( )/()(/)( )(/)()(1,2, ; ()0)iiiiinjjjp HppHp Hp Hpp Hpin p H njjjiipHpHp1)()/( 得：得： 22. 078. 02 . 08 . 09 . 005. 01 . 095. 0)()(21HpHp )()()/(/ijjiijHppHpHp 得：得：8182. 022. 02 . 09 . 0)()()/()/(1818. 022. 08 . 0

2、05. 0)()()/()/(0256. 078. 02 . 01 . 0)()()/()/(9744. 078. 08 . 095. 0)()()/()/(222222211221122112111111 HppHpHpHppHpHpHppHpHpHppHpHp /./(. )/.(. ).E aHpHpH 1111211 50 51 5 0 97440 50 02561 4487（万万元元） 0/12 HaEaopt (H1) a1即：市场调查畅销时，最即：市场调查畅销时，最优方案是优方案是生产该新产品。生产该新产品。 /./(. )/.(. ).E aHpHpH 1212221 50 5

3、1 5 0 18180 50 81820 1364（万万元元） 0/12 HaEaopt (H2) a2即：市场调查滞销时，最优方案是即：市场调查滞销时，最优方案是不生产该不生产该新产品。新产品。 (/)(/).optoptEE aHp HE aHp H211221 4487 0 780 0 221 1300（万万元元）通过调查，该企业收益期望值能增加通过调查，该企业收益期望值能增加.EE211 13001 10 0300 （万万元元）因此，只要调查费用不超过因此，只要调查费用不超过0.0300万元，就应该万元，就应该进行市场调查；否则，则不应进行市场调查。进行市场调查；否则，则不应进行市场调

4、查。不应进行调查不应进行调查 )/()/()/()/()/()/()/()/()/(212221212111nmmmnnHpHpHpHpHpHpHpHpHp 32133321101010102530202050)(aaaqQij 试对该企业新产品开发方案进行决策。试对该企业新产品开发方案进行决策。E (a1)，E (a2)，E (a3) =因此验前分析后的决策为：因此验前分析后的决策为：引进大型设备。引进大型设备。即：即： aopt a1 1016173 . 04 . 03 . 0101010102530202050)()()(321aEaEaE njjjiipHpHp1)()/( 得：得：

5、33. 035. 032. 03 . 04 . 03 . 06 . 03 . 01 . 02 . 05 . 03 . 02 . 02 . 06 . 0)()()(321HpHpHp )()()/(/ijjiijHppHpHp 得：得：(/)().(/).().(/)().(/).().(/)().(/).().p HppHp Hp HppHp Hp HppHp H 1111111222111333110 6 0 30 560 320 2 0 40 250 320 2 0 30 190 32(/)().(/).().(/)().(/).().(/)().(/).().p HppHp Hp Hpp

6、Hp Hp HppHp H 2111222222222333220 3 0 30 260 350 5 0 40 570 350 2 0 30 170 35(/)().(/).().(/)().(/).().(/)().(/).().p HppHp Hp HppHp Hp HppHp H 3111333222333333330 1 0 30 090 330 3 0 40 360 330 6 0 30 550 33 /()/.().E aHpHpHpH 1111213150202050 0 5620 0 25200 1929 2（万万元元） /()/.().E aHpHpHpH 211121313

7、0251030 0 5625 0 25100 1921 5（万万元元）aopt (H1) a1即：试销为产品需求量大时，最优方案是即：试销为产品需求量大时，最优方案是引进引进大型设备。大型设备。 （万万元元）10/10/10/10/13121113 HpHpHpHaE aopt (H2) a1即：试销为产品需求量一般时，最优方案也是即：试销为产品需求量一般时，最优方案也是引进大型设备。引进大型设备。 /()/.().E aHpHpHpH 1212223250202050 0 2620 0 57200 1721 （万万元元） /()/.().E aHpHpHpH 2212223230251030

8、 0 2625 0 57100 1720 35（万万元元） /E aH 3210 （万万元元）aopt (H3) a3即：试销为产品需求量小时，最优方案是即：试销为产品需求量小时，最优方案是引进引进小型设备。小型设备。 /()/.().E aHpHpHpH 1313233350202050 0 0920 0 36200 550 7（万万元元） /()/.().E aHpHpHpH 2313233330251030 0 0925 0 36100 556 2（万万元元）33/10E aH （万元） (/)(/)(/).1 10 0 0 0. .3 33 3optoptoptEE aHp HE aH

9、p HE aHp H 211223329 2 0 3221 0 3519 99（万万元元）该企业收益期望该企业收益期望值能增加：值能增加：.EE2119 99172 99 （万万元元）只要试销所需费用不超过只要试销所需费用不超过2.99万元，就应该进万元，就应该进行市场调查；否则，则不应进行试销。行市场调查；否则，则不应进行试销。 ,maxoptaaQaQ 为在状态变量为为在状态变量为时的完全信息值时的完全信息值Hi的价值。的价值。 , ,max ,max optaoptaaQEaEaQaEEVPI . ()()EVPI 0 0 80 5 0 20 1 万万元元EVAI=1.13-1.1=0.

10、03万元万元 (/)(/).optoptEE aHp HE aHp H211221 4487 0 780 0 221 13（万万元元）设设1表示天气好、表示天气好、2表示天气坏，表示天气坏，H1表示预报天气好、表示预报天气好、H2表示预报天气坏。表示预报天气坏。0.30.70.80.20.10.90.30.8+0.70.1=0.311-0.31=0.69(0.80.3) / 0.31= 0.77(0.10.7) / 0.31= 0.23(0.20.3) / 0.69= 0.09(0.90.7) / 0.69= 0.911398不要预报资料不要预报资料要预报资料要预报资料预报天气好预报天气好H1

11、预报天气不好预报天气不好H2施工施工不施工不施工天气好天气好18000-10000 500003620036200-2000627天气不好天气不好21110施工施工不施工不施工天气好天气好1-4600-2000天气不好天气不好254施工施工不施工不施工天气好天气好1-20008000-2000天气不好天气不好2-200098420.30.70.770.230.090.910.310.69 50000 50000-10000-10000-2000-20002.2.贝叶斯决策的优点及其局限性贝叶斯决策的优点及其局限性优点：优点：（1 1）贝叶斯决策能对信息的价值或是否需要采集新的信息）贝叶斯决策能

12、对信息的价值或是否需要采集新的信息做出科学的判断。做出科学的判断。（2 2）它能对调查结果的可能性加以数量化的评价，而不是）它能对调查结果的可能性加以数量化的评价，而不是像一般的决策方法那样，对调查结果或者是完全相信，像一般的决策方法那样，对调查结果或者是完全相信，或者是完全不相信。或者是完全不相信。（3 3）如果说任何调查结果都不可能完全准确，先验知识或）如果说任何调查结果都不可能完全准确，先验知识或 主观概率也不是完全可以相信的，那么贝叶斯决策则巧主观概率也不是完全可以相信的，那么贝叶斯决策则巧妙地将这两种信息有机地结合起来了。妙地将这两种信息有机地结合起来了。（4 4）它可以在决策过程中

13、根据具体情况不断地使用，使决）它可以在决策过程中根据具体情况不断地使用，使决策逐步完善和更加科学。策逐步完善和更加科学。 局限性：局限性：（1 1）它需要的数据多，分析计算比较复杂，特别在解）它需要的数据多，分析计算比较复杂，特别在解决复杂问题时，这个矛盾就更为突出。决复杂问题时，这个矛盾就更为突出。（2 2）有些数据必须使用主观概率，有些人不太相信，）有些数据必须使用主观概率，有些人不太相信，这也妨碍了贝叶斯决策方法的推广使用。这也妨碍了贝叶斯决策方法的推广使用。215432174074074074074024001800120060024005. 01 . 015. 03 . 04 . 0

14、)(aaCpj（费用）（费用） （元元）756024005. 001801 . 0120015. 06003 . 02404 . 0)(1 aE（元元） 740)(2aEE (a1)，E (a2) =因此验前分析后的决策为：因此验前分析后的决策为：采取采取技术措施。技术措施。即：即：aopt a2 2793. 0)()/1(151 jjjpXpXp （元元）92623.02400103. 001804900 . 012001451. 06004053. 02403903. 0)(1 aE（元元） 740)(2aE因此抽到因此抽到1个次品后的决策为：个次品后的决策为：不采取技术措不采取技术措施。

15、施。即：即：aopt a1 3973.0)()/0(051 jjjpXpXp （元元）88 .99302400014. 001800098. 012000459. 06002707. 02406722. 0)(1 aE（元元） 740)(2aE因此若未抽到次品，则决策为：因此若未抽到次品，则决策为：不采取技术措不采取技术措施。施。即：即：aopt a1 1503.0)()/0(051 jjjpXpXp （元元）26.98502400014. 001800098. 012000459. 06002707. 02406722. 0)(1 aE（元元） 740)(2aE决策为：决策为：采取技术措施。

16、采取技术措施。即：即：aopt a2 。同理，当抽样。同理，当抽样20个抽到的废品个抽到的废品数超过数超过2个时，个时，应选择采取技术措施。应选择采取技术措施。抽样后决策的期望费用为：抽样后决策的期望费用为：（元元）45.572)2793. 03973. 01 (7402793. 092.2363973. 088.399)2()2/() 1() 1/()0()0/(2112 XPXaEXpXaEXpXaEE比未经抽样就进比未经抽样就进行决策，其费用行决策，其费用可减少：可减少：（元元）55.16745.57274021 EE2100010550.050.12 . 02 . 03 . 05 .

17、0)(aaQpjj（收益）（收益）次品率次品率 （元元） 1102 . 053 . 0)5(5 . 0)(1 aE（元元） 0)(2aEE (a1)，E (a2) =因此验前分析后的决策为：因此验前分析后的决策为：购买购买该批产品该批产品。即：。即：aopt a1 5645. 0)()/0(031 jjjpXpXp （元元） 8150. 2102885. 053487. 0)5(3628. 0)0/(1 XaE（元元） 0)0/(2 XaE因此若抽样因此若抽样4个未抽取到废品，应个未抽取到废品，应购买该批产购买该批产品。品。即：即：aopt a1 3266. 0)()/1(131 jjjpXp

18、Xp （元元）7461. 0101050. 052679. 0)5(6271. 0) 1/(1 XaE（元元） 0) 1/(2 XaE因此若抽样因此若抽样4个抽取到个抽取到1个废品，则个废品，则不应购买该不应购买该批产品。批产品。即：即：aopt a2 0941. 0)()/1(131 jjjpXpXp （元元）0187. 3100287. 051550. 0)5(8163. 0)2/(1 XaE（元元） 0)2/(2 XaE因此若抽样因此若抽样4个抽取到个抽取到2个废品，则个废品，则不应购买该不应购买该批产品。批产品。即：即：aopt a2 。同理：抽到废品同理：抽到废品3、4个时，也不应购

19、买该批产品个时，也不应购买该批产品（元元）（59. 10.5645105645. 0152.8)1()1/()0()0/(212 XPXaEXpXaEE比未经抽样就进行决策，其收益可增加：比未经抽样就进行决策，其收益可增加：（元元）59. 0159. 112 EE)()(Haa 或或若某个决策问题有若某个决策问题有m个行动方案，有个行动方案，有n个补充个补充信息值，则至多有信息值，则至多有mn个决策法则。个决策法则。最佳决策法则：最佳决策法则：在一个决策问题的所有决策在一个决策问题的所有决策法则中，按照某一原则选出的最佳者，称为该法则中，按照某一原则选出的最佳者，称为该决策问题的最佳决策法则。决策问题的最佳决策法则。212121122221122111)() 1 ()() 3()() 2()() 1 (HHHaHHHaHHaHHHaHHaHHHHaH或或，或或 按照期望收益按照期望收益值最大原则选出值最大