指数函数练习题(包含详细答案)

1、1.给出下列结论：1 当门 10 时,(J)，= J ；n/an=|a|(n>1, nCN*, n 为偶数)；函数/(*) =(.r-2)-(3x-7)0的定义域是；川工罡2且工号；若 2x= 16,3y= 27,则 x+y=7.其中正确的是()A .B .C .D.答案 B解析/>0.?C0. 文将，丫、，12=16,x = 4, 3y=27，y= - 3. x+ y= 4+( 3)=1,故错.2,函数y= 16-4x的值域是()A. 0, +8)B. 0,4C.0,4)D. (0,4)答案 C3,函数f(x) = 3 x-1的定义域、值域是()A.定义域是R,值域是RB.定义域

2、是R,值域是(0, +8)C.定义域是R,值域是(1, +8)D.以上都不对答案 C1 V解析 f(x)=(丁1,1 x.(3)x>0,. f(x)> 1.4.设 yi = 40.9, y2 = 80.48, y3=(g) 1.5,则()B. y2>yi >y3D. yi>y3>y2A. y3>yi>y2C. yi>y2>y3答案 D解析yi=2i.8, y2=2i.44, y3=2i.5,.y= 2x在定义域内为增函数，yi>y3>y2.5. 函数f（x） = ax-b的图像如图，其中a, b为常数，则下列结论正确的是（

3、A. a>i, b<0C. 0<a<i, b>0答案 DB. a>i, b>0D. 0<a<i, b<0 i6. （20i4成都二诊）若函数f3Ka + expcos（是奇函数，则常数a的值等于()A.-1B. 11JC.2D.2答案 D7. (2014 山东师大附中)集合 A=(x, y)|y= a,集合 B = (x, y)|y=bx+1, b>0, bwi,若集合APB只有一个子集，则实数a的取值范围是()A. ( 8, 1)B. (oo, 1C. (1, +oo)D. R答案 B8.函数f（x） = 3 4x 2x在xC

4、0, +oo）上的最小值是（）1A. -12B. 0C. 2D. 10答案 C解析设t = 2x, 'xq。，+oo),，t>i.y= 3t2t(ti)的最小值为2,函数f(x)的最小值为2.xlx 1. x>0.9.已知函数f(x)=w若关于x的万程f(x) + 2x k= 0有且只2 x|+ 1, x< 0.有两个不同的实根，则实数k的取值范围为()A. (1,2B. ( 8, 1 U(2, +oo)C. (0,1D. 1, +00)答案 A解析 在同一坐标系中作出丫="）和y= 2x + k的图像，数形结合即可.10 .函数y=2x|的定义域为a, b

5、,值域为1,16,当a变化时，函数b=g（a） 的图像可以是（）P.G注答案 B解析 函数y= 2|x|的图像如图.当 a= 4 时，0&b04;当 b=4 时，一4&a&0.11 .若函数y= （a21）x在（一0°, +8）上为减函数，则实数a的取值范围是答案（亚，-1）U（1,山）解析 函数y=（a2 1）x在（一8, +8）上为减函数，则 0<a21<1,解得 1<a< m或V2<a< 1.12 .函数y= ax在0,1上的最大值与最小值的和为3,则a =答案2解析，y = ax在0,1上为单调函数，. a0+a1

6、= 3,a=2.13 . (2014 沧州七校联考)若函数 f(x)=a|"4|(a>0, a*1)满足 f(1) = 9,则 f(x)9的单调递减区间是.答案2, +OO)解析 f(1) = a2 = 1, a=1, 93f(x) =1 2x- 431 4-2x3x>2, x<2.单调递减区间为2, +oo）.14 .若0<a<1,0<b<1,且J卬” <1 ,则x的取值范围是.答案（3,4）解析 logb（x 3）>0, 0<x 3<1, 3<x<4.15 .若函数y=2一x+1 + m的图像不经过第一

7、象限，则m的取值范围是.答案 m<-216 .是否存在实数a,使函数y=a2x + 2ax1（a>0且a*1）在1,1上的最大 值是14?，、1答案 a = 3或a = W3解析令1 = 2,则丫=+ 211.当 a>1 时，xq 1,1,axq1, a,即 tq；, a. aaoo ,1 1. v= t2+2t1 = (t+1)2 2在J a上是增函数(对称轴 t=1<a).当t = a 时，ymax= (a+1)2 2=14. a= 3或 a= - 5a>1,a=3.当 0<a<1 时，tqa, 1. a.y= (t+1)22在a, 1上是增函数,

8、 a.ymax= (+ 1)22= 14. aa £，0<a<1,5，13.3-17. (2011上海)已知函数f(x)=a 2x+b3x,其中a, b满足abw 0.若ab>0,判断函数f(x)的单调性；若a b<0,求f(x+ 1)>f(x)时的x的取值范围.答案 (1)a>0, b>0时，f(x)增函数；a<0, b<0时，f(x)减函数taa(2)a<0, b>0 时，x>log1.5 五；a>0, b<0 时,x<log1.5 一五解析 (1)当 a>0, b>0 时，任意

9、 x1, x2R, x1 <x2,贝忸弓)-f(xj=a(2x -2) +加3与 一3*»v 2xi-2)<0.3、<. b >0=>6(3, -3、)<0,. f(x1) f(x2)<0, .函数f(x)在R上是增函数.当a<0, b<0时，同理，函数f(x)在R上是减函数.(2)f(x+1) f(x)=a 2x + 2b 3x>0.3 Vaa当 a<0, b>0 时，2 > 2b，贝U x>logi.5 一五；3 Va 一.a当 a>0, b<0 时，2 v 2b，贝U x<logi.5 -2b .，2x18.已知函数f(x) = 一2.(1)用定义证明函数f(x)在(一8, +oo)上为减函数；(2)若xC 1,2,求函数f(x)的值域; a若g(x)=a+f(x),且当xC 1,2时g(x)0恒成立，求实数a的取值范围.答案(1)略(2) 5, -3 (3)a>5 535解析f 1 设C三.则/( x ) 一/(上，)二-2 + 1 2 I+ 1二X2 - _2 (2, +1)(2T： + I)*二力 <x2:2%-2- >01 又 2*i +1 >0,2 +1 >0,