2022年2022年初三锐角三角函数知识点总结、典型例题、练习

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载锐角三角函数学问点总结三角函数专项复习精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1.勾股定理：直角三角形两直角边a . b 的平方和等于斜边c 的平方；a 2b 2c 22.如下图,在rt abc中, c为直角,就 a 的锐角三角函数为 a 可换成 b：定义表达式取值范畴关系精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载正sin aa的对边sin aa0sin a1sin acosb精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载弦斜边c a为锐角 cos asin b精品学习资料精选学习资料

2、- - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载余cos aa的邻边cos ab0cos a1sin 2 acos 2 a1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载弦斜边c a为锐角 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载正tan a切a的对边a的邻边tan aa btan a0 a为锐角 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3.任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦b精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载值；sinacosb由ab90得b90asin acos90

3、a斜边对ca 边精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载cos asin bcos asin 90aabc邻边精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4.0°. 30°. 45°. 60°. 90°特别角的三角函数值 重要 三角函数0°30°45°60°90°sin0cos1tan012312223210222精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5 .正弦.余弦的增减性：313-3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 0° 90°时, sin

4、随的增大而增大, cos随的增大而减小；6 .正切的增减性：当 0° <<90°时, tan随的增大而增大,7.解直角三角形的定义：已知边和角（两个,其中必有一边）全部未知的边和角；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载依据：边的关系：a 2b 2c2 ；角的关系：a+b=90 °；边角关系：三角函数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载的定义； 留意：尽量防止使用中间数据和除法精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点8.应用举例：1仰角 ：视线在水平线上方的角；俯角 ：视线在水平线下方的角；精品学习资料精选学习

5、资料 - - - 欢迎下载铅垂线视线仰角水平线俯角视线hih : ll精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2坡面的铅直高度h 和水平宽度l 的比叫做 坡度 坡比 ；用字母 i 表示,即 ih；坡度l精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载一般写成 1: m的形式,如i1:5 等；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载把坡面与水平面的夹角记作叫做 坡角 ,那么 ihtan；l精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3.从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角,叫做方位角； 如图 3,oa .ob .oc.od 的方向

6、角分别为：45°. 135°. 225°；4.指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角, 叫做方向角； 如图 4、oa .ob.oc .od 的方向角分别为：北偏东45°（东北方向）,南偏东 45°（东南方向） ,南偏西 45°（西南方向） ,北偏西 45°（西北方向） ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载类型一：直角三角形求值 例 1已知 rt abc 中,c90、 tan a3 、 bc412、求 ac.ab 和 cosb精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习

7、资料 - - - 欢迎下载例 2已知：如图,o 的半径 oa16cm, oc ab 于 c 点,求： ab 及 oc 的长sinaoc34精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 3.已知a 为锐角,sin a8 ,求17cos a , tan a 的值精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载对应训练：1在 rt abc 中, c 90°,如 bc 1, ab=5 ,就 tana 的值为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5251a b c552d 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载

8、2在abc 中, c=90°,sina=3 ,那么 tana 的值等于（）.5精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 35b. 4 5c. 3 4d. 4 3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载类型二 . 利用角度转化求值：例 1已知：如图,rt abc 中, c 90° d 为 ac 边上一点, de ab 于 e 点de ae1 2求： sin b.cosb.tanb精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 2 如图,直径为10 的 a 经过点c 0,5 和点o 0,0 ,与 x 轴的正半轴交于点d, b精品学习资料精选学习资料 - - -

9、欢迎下载为 y 轴右侧圆弧上一点,就cos obc 的值为（）y c1334a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a b2cd255od xb第8题图精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载对应训练 :精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3.如图,o 为 abc 的外接圆,ad 为 o 的直径,如o 的半径为3 , ac22 ,就精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载sin b 的值为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点2334a b cd32434.如图4,沿 ae 折叠矩形纸片abcd ,使点 d 落在 bc 边的点 f 处

10、已知ab8 ,bc10 , ab=8、就 tanefc 的值为 ad精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 34 43 35e 4bfc5精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载类型三 . 化斜三角形为直角三角形例 1如图,在 abc 中, a=30°, b=45°,ac=23 ,求 ab 的长例 2已知：如图,在abc 中, bac 120°, ab 10,ac 5求： sinabc 的值对应训练1如图,在 rt abc 中, bac=90°,点 d 在 bc 边上,且 abd 为等边三角形 如 ab=2 , 求 abc 的周长（结果保留

11、根号）2已知：如图,abc 中, ab 9, bc 6, abc 的面积等于9,求 sin b3. abc 中, a=60°, ab=6 cm , ac=4 cm ,就 abc 的面积为a.23cm2b.43cm2c.63cm2d.12 cm2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点类型四：利用网格构造直角三角形例 1如下列图,abc 的顶点为正方形网格的格点,就sina 的值为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 1b 525c1010d 255精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载对应训练：1如图, abc 的顶点都在方格纸的格点上

12、,就sin a = .cab精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2正方形网格中,aaob 如图放置,就tanaob 的值为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 55b. 25 5c.12d. 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ob类型五 :取特别角三角函数的值精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1） . 运算：2 cos302 sin 45tan 60精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2）运算：tan60sin 2 452 cos 30 .精

13、品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3 运算：13+2 103 tan303°tan45 °精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载14运算：22 cos 60sin 4503 tan 302精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载tan 45sin 305运算：；1cos 60精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点类型六：解直角三角形的实际应用例 1如图,从热气球c 处测得地面a .b 两点的俯角分别为30°.45°

14、,假如此时热气球c处的高度 cd 为 100 米,点 a .d.b 在同始终线上,就ab 两点的距离为（）a 200 米b 200米c 220米d 100（）米例 2已知：如图,在两面墙之间有一个底端在a 点的梯子,当它靠在一侧墙上时,梯子的 顶端在 b 点；当它靠在另一侧墙上时,梯子的顶端在d 点已知 bac60°, dae 45°点 d 到地面的垂直距离de32m ,求点 b 到地面的垂直距离bc例 3 如图,一风力发电装置直立在小山顶上,小山的高bd =30m 从水平面上一点c 测得风力发电装置的顶端a 的仰角 dca =60°,测得山顶 b 的仰角 dcb

15、 =30°,求风力发电装置的高ab 的长对应训练 :c1.如图, 小聪用一块有一个锐角为30的直角三角板测量树高,已知小聪和树都与地面垂直,且相距33 米,小聪身高ab 为 1.7 米,求这棵树的ad高度 .be2 如图,为测量某物体ab 的高度,在d 点测得 a 点的仰角为30°,朝物体ab 方向前进20 米,到达点c,再次测得点a 的仰角为60°,就物体ab 的高度为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点a 10米b 10 米c 20米d米精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载类型七 :三角函数与圆：例 1 如图,直径为1

16、0 的 a 经过点c 0,5 和点o 0,0 ,与 x 轴的正半轴交于点d, b精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载为 y 轴右侧圆弧上一点,就cos obc 的值为（）y精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载13a b2234cd55caod xb第8题图精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 2.已知：在 o 中、ab 为直径, cb 为 o 的切线,连接ac 与 o 交于点 d、(1) 求证： aod= 2 cc精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(2) 如 ad=8, tanc=4 ,求 o 的半径；d3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下

17、载aob对应训练 :1.如图, de 为 o 的直径, ce 与 o 相切, e 为切点 .连接 cd 交 o 于点 b ,在 ec 上取一个点 f,使 ef=bf.（1）求证 :bf 为 o 的切线 ;精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（2）如cos c4 e、de =9,求 bf 的长5 odfb精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载c精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载作业：1已知sin a1,就锐角a 的度数为 b 60c 45d 302精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 752

18、在 rt abc 中, c 90°,如 bc 1, ab=5 ,就 tana 的值为 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5251a b c5523d 2a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3在abc 中, c=90°,sina=,那么 tana 的值等于（）.5精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 35b. 4 5c. 3 4d. 43bc精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载34. 如 sin2,就锐角.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5将 放置在正方形网格纸中,位置如

19、下列图,就tan的值为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 1b 2c25d 2525精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6如图, ab 为 o 的弦,半径oc ab 于点 d,如 ob 长为 10,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载cosbod3, 就 ab 的长为5精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a . 20b. 16c. 12d. 8精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载7.在 rt abc 中, c=90°,假如 cosa=4 ,那么 tana 的值为 5精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3534a bcd 53438 如图,在 abc 中, acb= adc= 90 °,如 sin a= 3 ,就 cosbcd 的值为5c精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载9. 运算：2 cos302 sin 45tan 60adb精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载210运算2 sin 602 cos 453 tan 30tan 45.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载11运算：2 sin 604cos 30 +