2022年2022年初三数学二次函数知识点总结2

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载初三数学二次函数学问点总结一.二次函数概念：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1二次函数的概念： 一般地,形如2yaxbxc（ a ,b ,c 为常数, a0 ）的函数,叫做二次函数；这精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载里需要强调：和一元二次方程类似,二次项系数数a0 ,而 b ,c 可以为零二次函数的定义域为全体实精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2. 二次函数yax2bxc 的结构特点：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下

2、载 等号左边为函数,右边为关于自变量x 的二次式,x 的最高次数为2a ,b ,c 为常数, a 为二次项系数,b 为一次项系数,c 为常数项二.二次函数的基本形式精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载二次函数的基本形式2ya xhk 的性质：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 的肯定值越大,抛物线的开口越小；a 的符号开口方向顶点坐标对称轴性质xh 时, y 随 x 的增大而增大；xh 时, y 随精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a0向上h ,kx=hx 的增大而减小；xh 时, y 有最小值 k 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料

3、精选学习资料 - - - 欢迎下载a0向下h ,kx=hxh 时, y 随 x 的增大而减小；xh 时, y 随x 的增大而增大；xh 时, y 有最大值 k 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载三.二次函数图象的平移1. 平移步骤：方法一：将抛物线解析式转化成顶点式2ya xhk ,确定其顶点坐标h ,k；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 保持抛物线yax2 的外形不变,将其顶点平移到h,k处,详细平移方法如下：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习

4、资料 - - - 欢迎下载y=ax 2向上 k >0【或向下 k <0】平移 |k|个单位y=ax 2+k精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载向右 h>0【或左 h<0】平移 |k| 个单位y=a x-h2向右 h>0 【或左 h<0 】平移 |k|个单位向上 k>0 【或下 k<0 】平移 |k|个单位向上 k>0 【或下 k <0】平移 |k|个单位向右 h>0【或左 h<0】平移 |k| 个单位y=a x-h2+k精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2

5、. 平移规律在原有函数的基础上“h 值正右移,负左移；k 值正上移,负下移”概括成八个字“左加右减,上加下减”方法二：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 yax 2bxc 沿 y 轴平移 :向上（下）平移m 个单位,yax 2bxc 变成精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载第 1 页 共 9 页精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载yax 2bxcm （或 yax 2bxcm ）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 yax 2bxc 沿轴平移：向左（右）平移m 个单位,yax 2bxc 变成精品学习资料精选学

6、习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2ya xm2bxmc （或 yaxm 2b xmc ）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载四.二次函数2ya xhk 与 yaxbxc 的比较精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载从解析式上看,2ya xhk 与 yax2bxc 为两种不同的表达形式,后者通过配方可以得到前精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载者,即yax22b4acb2a4a,其中 hb

7、,k 2a24acb4a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载五.二次函数yax2bxc 图象的画法精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载五点绘图法：利用配方法将二次函数yaxbxc 化为顶点式yaxhk , 确定其开口方向.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载22对称轴及顶点坐标,然后在对称轴两侧,左右对称地描点画图. 一般我们选取的五点为：顶点. 与 y 轴精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载的交点0,c.以及0 ,c关于对称轴对称的点2h,c.与 x 轴的交点x

8、1 ,0 ,x2 ,0（如与 x 轴精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载没有交点,就取两组关于对称轴对称的点）.画草图时应抓住以下几点：开口方向,对称轴,顶点,与x 轴的交点,与y 轴的交点 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载六.二次函数yax2bxc 的性质精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1. 当 a0 时,抛物线开口向上,对称轴为xb ,顶点坐标为2ab4acb2,2a4a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 xb 2a时, y 随 x 的增大而减小

9、；当xb 时, y 随 x 的增大而增大；当x 2ab 时, y 有最小2a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2值 4acb4abb4acb2b精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2. 当 a0 时, 抛物线开口向下,对称轴为x,顶点坐标为2a,当 x2a4a时, y 随2a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x 的增大而增大；当xb时, y 随 x 的增大而减小；当x 2ab 时, y 有最大值2a24acb4a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2七.二次函数解析式的表示方法精品学习资料精选学习资料 -

10、 - - 欢迎下载1. 一般式：yaxbxc （ a , b , c 为常数, a0 ）；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2. 顶点式：yaxh2k （ a , h , k 为常数, a0 ）；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3. 两根式：yaxx1 xx2 （ a0 , x1 ,x2 为抛物线与x 轴两交点的横坐标）.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2留意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式,但并非全部的二次函数都可以写成交点式,只精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载有抛物线与x 轴有交点,即的这三种形式可以互化.b4ac0 时,

11、抛物线的解析式才可以用交点式表示二次函数解析式精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载八.二次函数的图象与各项系数之间的关系1. 二次项系数a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载二次函数yax2bxc 中, a 作为二次项系数,明显a0 a 打算了抛物线开口的大小和方向,a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载第 2 页 共 9 页精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载的正负打算开口方向,a 的大小打算开口的大小2. 一次项系数b在二次项系数a 确定的前提下,b 打算了抛物线的对称轴精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ab 的符号的判定：对称轴x“左同

12、右异”b 在 y 轴左边就 ab2a0 ,在 y 轴的右侧就ab0 ,概括的说就为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3. 常数项 cc 打算了抛物线与y 轴交点的位置总之,只要a ,b ,c 都确定,那么这条抛物线就为唯独确定的二次函数解析式的确定：依据已知条件确定二次函数解析式,通常利用待定系数法用待定系数法求二次函数的解析式必需依据题目的特点,挑选适当的形式,才能使解题简便一般来说,有如下几种情形：1. 已知抛物线上三点的坐标,一般选用一般式；2. 已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值,一般选用顶点式；3. 已知抛物线与x 轴的两个交点的横坐标,一般选用两根式；4. 已知抛物线

13、上纵坐标相同的两点,常选用顶点式九.二次函数与一元二次方程：1. 二次函数与一元二次方程的关系（二次函数与x 轴交点情形）：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2一元二次方程axbxc0 为二次函数yax2bxc 当函数值y0 时的特别情形 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载图象与 x 轴的交点个数：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 当b4ac0 时,图象与x 轴交于两点a x ,0 ,b x ,0xx ,其中的 x ,x为一元二次方精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载121212精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载22程 axbxc

14、0 a0 的两根 这两点间的距离abx2x1b4ac a. 当0 时,图象与 x 轴只有精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载一个交点； 当0 时,图象与x 轴没有交点 .1'当 a0 时,图象落在 x 轴的上方,无论 x 为任精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载何实数,都有 y0 ； 2'当a0 时,图象落在 x 轴的下方,无论 x 为任何实数,都有y0 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2. 抛物线yaxbxc 的图象与y 轴肯定相交,交点坐标为0 , c ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢

15、迎下载23. 二次函数常用解题方法总结： 求二次函数的图象与x 轴的交点坐标,需转化为一元二次方程；2 求二次函数的最大（小）值需要利用配方法将二次函数由一般式转化为顶点式；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 依据图象的位置判定二次函数断图象的位置,要数形结合；yaxbxc 中 a , b , c 的符号,或由二次函数中a , b , c 的符号判精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 二次函数的图象关于对称轴对称,可利用这一性质,求和已知一点对称的点坐标,或已知与x 轴的一个交点坐标,可由对称性求出另一个交点坐标.二次函数考查重点与常见题型1 考查二次函数的定义.性质,有

16、关试题常显现在挑选题中,如：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载已知以 x 为自变量的二次函数y m2x 2m2m2 的图像经过原点,就 m 的值为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 综合考查正比例.反比例.一次函数.二次函数的图像,习题的特点为在同始终角坐标系内考查两个函数的图像,试题类型为挑选题,如：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如图,假如函数ykxb 的图像在第一. 二.三象限内, 那么函数 y2kxbx1 的图像大致为 （）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载第 3 页 共 9 页精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载yyyy1

17、10x-1 ox0x0 1 x abcd3 考查用待定系数法求二次函数的解析式,有关习题显现的频率很高,习题类型有中档解答题和选拔性的综合题,如：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载已知一条抛物线经过0、3, 4、6两点,对称轴为x5,求这条抛物线的解析式；3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4 考查用配方法求抛物线的顶点坐标.对称轴.二次函数的极值,有关试题为解答题,如：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载已知抛物线yax23bxc （ a 0）与 x 轴的两个交点的横坐标为1.3,与 y 轴交点的纵坐标为2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1

18、）确定抛物线的解析式；（2）用配方法确定抛物线的开口方向.对称轴和顶点坐标.5考查代数与几何的综合才能,常见的作为专项压轴题；由抛物线的位置确定系数的符号精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 1 （ 1）二次函数2yaxbxc 的图像如图1,就点m b、 c a在（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a第一象限b其次象限c第三象限d第四象限（2）已知二次函数y=ax 2+bx+c（ a 0）的图象如图2 所示, .就以下结论：a.b 同号；当x=1和 x=3 时,函数值相等；4a+b=0；当 y=-2 时, x 的值只能取0. 其中正确的个数为（）a 1 个b 2 个c

19、 3 个d4 个12【点评】弄清抛物线的位置与系数a, b, c 之间的关系,为解决问题的关键2例 2. 已知二次函数y=ax +bx+c 的图象与x 轴交于点 -2 ,o.x 1,0 ,且 1<x 1<2,与 y 轴的正半轴的交点在点 o,2 的下方以下结论： a<b<0； 2a+c>o； 4a+c<o；2 a-b+1>o,其中正确结论的个数为 a 1个b. 2个 c. 3个 d 4 个答案： d会用待定系数法求二次函数解析式例 3. 已知：关于x 的一元二次方程ax2+bx+c=3 的一个根为x=2 ,且二次函数y=ax2+bx+c 的对称轴为直线

20、x=2 ,就抛物线的顶点坐标为 a2, -3b.2,1c2, 3d 3 , 2答案： c精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 4.已知抛物线y= 12x 2+x- 5 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1）用配方法求它的顶点坐标和对称轴（ 2）如该抛物线与x 轴的两个交点为a.b,求线段ab的长【点评】此题（1）为对二次函数的“基本方法”的考查,第（2）问主要考查二次函数与一元二次方程的关系函数主要关注：通过不同的途径（图象.解析式等）明白函数的详细特点；借助多种现实背景懂得函数；将函数视为“变化过程中变量之间关系”的数学模型；渗透函数的思想；关注函数与相关学问的

21、联系；第 4 页 共 9 页精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载二次函数对应练习试题一.挑选题精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1. 二次函数yx24 x7 的顶点坐标为 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a.2、 11b.（ 2, 7）c.（ 2, 11）d.（ 2, 3）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2. 把抛物线y2x2 向上平移1 个单位,得到的抛物线为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a. y2 x12b.y2 x12c.y2 x21d.y2x21精品学习资料精选学习资料

22、- - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3. 函数ykx2k 和 yk k0 在同始终角坐标系中图象可能为图中的x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4. 已知二次函数yax 2bxc a0 的图象如下列图、 就以下结论 : a、b 同号 ; 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 x1 和 x3 时、 函数值相等 ; 4ab0 当 y2 时、x 的值只能取0. 其中正精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载确的个数为 a.1个b.2个c. 3个d.

23、4个精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5. 已知二次函数yax 2bxc a0 的顶点坐标（ -1 ,-3.2 ）及部分图象 如图 、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由图象可知关于x 的一元二次方程ax2bxc0 的两个根分别为x1.3和x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载12（） . b.-2.3c.-0.3d.-3.3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6. 已知二次函数yax2bxc 的图象如下列图,就点ac、bc 在（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a第一象限b其次象限c第三象

24、限d 第四象限精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载7. 方程2 xx22x的正根的个数为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a.0 个b.1个c.2个.3个8. 已知抛物线过点a2、0、b-1、0、与 y 轴交于点 c、 且 oc=2.就这条抛物线的解析式为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a. yx2c.yx2x2x2 或b.yx2x2d.yx2yx2x2x2 或yx2x2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载第 5 页 共 9 页精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载二.填空题精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载9二次函数yx2

25、bx3 的对称轴为x2 ,就 b ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载10 已知抛物线y=-2 （ x+3 ） 2+5 ,假如 y 随 x 的增大而减小,那么x 的取值范畴为 .11一个函数具有以下性质：图象过点（1, 2）,当 x 0 时,函数值y 随自变量x 的增大而增大；满意上述两条性质的函数的解析式为（只写一个即可） ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载12抛物线y2 x2 26 的顶点为c,已知直线ykx3 过点 c,就这条直线与两坐标轴所围成的精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载三角形面积为；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载13.二次

26、函数 y2 x24 x1 的图象为由y2x2bxc 的图象向左平移1 个单位 、 再向下平移2 个单位精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载得到的 、 就 b=、c=；14如图,一桥拱呈抛物线状,桥的最大高度为16 米,跨度为40 米,在线段ab上离中心m处 5 米的地方,桥的高度为取 3.14.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载三.解答题：15. 已知二次函数图象的对称轴为(1) 求这个二次函数的解析式;x30 、 图象经过 1、-6、且与 y 轴的交点为 0、5 .2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(2) 当

27、x 为何值时 、 这个函数的函数值为0.(3) 当 x 在什么范畴内变化时、 这个函数的函数值y 随 x 的增大而增大 .第 15 题图精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载12精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载16. 某种爆竹点燃后,其上上升度h（米）和时间t （秒）符合关系式hv0tgt（ 0<t 2）,其中重2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2力加速度g 以 10 米/ 秒运算这种爆竹点燃后以v 0=20 米/ 秒的初速度上升,（ 1）这种爆竹在地面上点燃后,经过多少时间离地15 米？（ 2）在爆竹点燃后的1.5 秒至 1.8 秒这段时间内,判定爆

28、竹为上升,或为下降,并说明理由.第 6 页 共 9 页精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载17. 如图,抛物线yx2bxc 经过直线yx3 与坐标轴的两个交精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载点 a.b,此抛物线与x 轴的另一个交点为c,抛物线顶点为d.（ 1）求此抛物线的解析式；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）点 p 为抛物线上的一个动点,求使s apc ：s acd5 ：4 的点 p精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载的坐标；18. 红星建材店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销为指厂家先免费供应货源,待货物售出后再进行结算,未售出的由厂

29、家负责处理） 当每吨售价为260 元时,月销售量为45 吨该建材店为提高经营利润,预备实行降价的方式进行促销经市场调查发觉：当每吨售价每下降10 元时,月销售量就会增加7.5 吨综合考虑各种因素,每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100 元设每吨材料售价为x（元）,该经销店的月利润为y（元）（ 1）当每吨售价为240 元时,运算此时的月销售量；（ 2）求出 y 与 x 的函数关系式（不要求写出x 的取值范畴） ；（ 3）该建材店要获得最大月利润,售价应定为每吨多少元？（ 4）小静说：“当月利润最大时,月销售额也最大”你认为对吗？请说明理由第 7 页 共 9 页精品学习资料精选学习资料 -

30、 - - 欢迎下载练习试题答案一,挑选题.1 a 2 c 3 a 4 b5 d6 b7 c8 c二.填空题.9 b410 x -3 11如y2x24、 y2 x4 等（答案不唯独）12 113 -8 71415精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载三.解答题15 1 设抛物线的解析式为yax2bxc 、 由题意可得精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载b32aabc61515精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5解得 a、b3、 c所以 yx23x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载c222222x1 或-52x3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载16（ 1）由已知得,1520t110t 2 ,解得 t3、 t1 当 t3 时不合题意,舍去；所以当爆竹点燃精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载212精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载后 1 秒离地 15 米（ 2）由题意得,h25t20t 25t220 ,可知顶点的横坐标t2 ,又抛物精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载线开口向下,所以在爆竹点燃后的1.5 秒至 108 秒这段时间内,爆竹在上升