2010北京中考数学试卷及答案

1、2010年北京市高级中等学校招生考试数 学试卷、选择题（本题共 32分，每小题4 分）1、-2的倒数是1 1A. - B - C. -2 D. 22 ' 22、 2010年6月3日，人类首次模拟火星载人航天飞行试验“火星一500”正式启动，包括中国志愿者王跃在内的6名志愿者踏上了为期12480小时的“火星之旅”.将12480用科学计数法表示应为3543A. 12.48 10 B. 0.1248 10 C. 1.248 10 D. 1.248 10AB AC上, DE/ BC,若 ADAB=3:4 , AE=6,则这个菱形的周长为3的倍数的概率是3、如图，在 ABC中，点D E分别在A.

2、 3 B. 4 C. 6 D. 84、 若菱形两条对角线长分别为6和8,A. 20 B. 16 C. 12 D. 105、从 1,2,3, 4, 5, 6, 7, 8,9, 10这十个数中随机取出一个数，取出的数是13c11A.-B.C.D.510326、将二次函数y=x2-2x，3化成的y = （x-h）2形式，结果为A. y=(x 1)24 B. y=(x-1)2 4 C. y =(x 1)22 D. y=(x-1)227、10名同学分成甲、乙两队进行篮球比赛，他们的身高（单位：cm）如下表所示:队员1队员2队员3队员4队员5甲队177176175172175乙队1701751731741

3、83设两队队员身高的平均数依次为x甲、x乙，身高的方差依次为 S甲、S乙，则下列关系中完全正确的是A.x甲=X乙，S甲>S|B.x甲=x乙，S甲<S乙C.x甲>x乙，S甲 >S；D.x 甲< x乙,S 甲<S乙&美术课上，老师要求同学们将右图所示的白纸只沿虚线裁开，用裁开的纸片和白纸上的阴影部分围成CBD一个立体模型，然后放在桌面上，下列四个示意图中，只有一个符合上述要求，那么这个示意图是* = - IIr,r I二、填空题（本题共 16分，每小题4分）9、 若二次根式有意义，则X的取值范围是 10、 分解因式：_4m=.B11、如图，AB为OO直径

4、，弦 CDLAB垂足为点E,连结OC若OC=5, CO8,贝U AE=12、右图为手的示意图，在各个手指间标记字母A, B, C, D.请你按图中箭头所指方向（即At 4 3 » 3 4 A 4 C-的方式）从A开始数连续的正整数 1,2,3,4, 当数到12时，对应的字母是 ;当字母C第201次出现时，恰好数到的数是;当字母 C第2n +1次出现时（n为正整数），恰好数到的数是 （用含n的代数式表示） 三、解答题（本题共 30分，每小题5分）1 13、计算：（一）20100 + 4j3 -tan6014、解分式方程3x12x -4x -2215、已知：如图，点 A B、C D在同一

5、条直线上,EA±AD FDAD AE=DF AB=DC求证：/ ACE/ DBF3-9 -16、已知关于x的一元二次方程x2 -4x m -1 =0有两个相等的实数根，求 m的值及方程的根17、列方程或方程组解应用题2009年北京市生产运营用水和居民家庭用水的总和为5.8亿立方米，其中居民家庭用水比生产运营用水 的3倍还多0.6亿立方米，问生产运营用水和居民家庭用水各多少亿立方米18、如图，直线y =2x - 3与x轴交于点A,与y轴交于点B.(1) 求A B两点的坐标；(2) 过点B作直线BP与x轴交于点P,且使OP=2OA，求 ABP勺面积.四、解答题(本题共 20分，每小题5分

6、)19、已知：如图，在梯形 ABCDK AD/ BC AB=DCAD=2, BC=4.求/ B的度数及 AC的长.20、已知：如图，在 ABC中, D是AB边上一点，O O过D B、C三点，/ DOC2Z ACD90。(1) 求证：直线AC是 O O的切线；(2) 如果/ AC号75°,O O的半径为2,求BD的长21、根据北京市统计局公布的20062009年空气质量的相关数据，绘制统计图如下:2006 2009年北京全年市区空气质量达到二级和好于二级的天数统计图多的是年，增加了 天；(2)表1是根据中国环境发展报告(2010)公布的数据绘制的 2009年十个城市空气质量达到二级和

7、好于二级的天数占全年天数百分比的统计表，请将表1中的空缺部分补充完整(精确到1%);表1 2009年十个城市空气质量达到二级和好于二级的天数占全年天数百分比统计图城市北京上海天津昆明杭州广州南京成都沈阳西宁百分比91%84%100%39%95%86%86%90%77%(3) 根据表1中的数据将十个城市划分为三个组，百分比不低于95%勺为A组，不低于85%且低于95%的为B组，低于85%勺为C组按此标准，C组城市数量在这十个城市中所占的百分比为 %请你补全右边的扇形统计图2009年十个城市空气质量达到 二级和好于二级的天数占全年天数百分比分组统计图A组20%22、阅读下列材料:小贝遇到一个有趣的

8、问题：在矩形ABCD中, AD=8cm, BA=6cm.现有一动点 P按下列方式在矩形内运动:它从A点出发，沿着与AB边夹角为45°的方向作直线运动， 每次碰到矩形的 一边，就会改变运动方向，沿着与这条边夹角为45 °的方向作直线运动，并且它一直按照这种方式不停地运动，即当P点碰到BC边，沿着与BC边夹角为45°的方向作直线运动，当P点碰到CD边，再沿着与 CD边夹角为45。的ADE£ % %*F*ABPl C方向作直线运动，如图 1所示，问P点第一次与D点 重合前与边相碰几次，P点第一次与 D点重合时所经过的 路径总长是多少小贝的思考是这样开始的：如图

9、2,将矩形ABCD&直线CD折叠，得到矩形 ABiCD .由轴对称的知识，发现F2P3=P2E , RA = RE.请你参考小贝的思路解决下列问题：(1) P点第一次与 D点重合前与边相碰 次；P点从A点出发到第一次与 D点重合时所经过的路径的总长是cm;(2) 进一步探究：改变矩形 ABCD AD AB的长，且满足 AOAB动点P从A点出发，按照阅读材料中动点的运动方式，并满足前后连续两次与边相碰的位置在矩形ABCD相邻的两边上，若 P点第一次与B点重合前与边相碰7次，则AB： AD的值为.五、解答题(本题共 22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分)kf23、已知反比例函数

10、 y的图象经过点A (-曲3 , 1).x(1) 试确定此反比例函数的解析式；(2) 点0是坐标原点，将线段 0A绕0点顺时针旋转30°得到线段 0B判断点B是否在此反比例函数的 图象上，并说明理由；(3) 已知点P( m , , 3m 6)也在此反比例函数的图象上(其中m ： 0 ),过p点作x轴的垂线，交x轴于点M若线段PM上存在一点 Q使得 OQM的面积是丄，设Q点的纵坐标为n，求n2 -2(3n + 9的值.224、在平面直角坐标系 xOy中，抛物线yx2 x m2 _3m 2与x轴的交点分别为原点 044和点A,点B（ 2，n）在这条抛物线上（1）求B点的坐标；（2） 点P

11、在线段OA上，从O点出发向A点运动，过P点作x轴的垂线，与直线 OB交于点E,延长PE到 点D,使得ED=PE以PD为斜边，在PD右侧作等腰直角三角形PCD（当P点运动时，C点、D点也随之运 动）. 当等腰直角三角形 PCD勺顶点C落在此抛物线上时，求 OP的长； 若P点从O点出发向A点作匀速运动，速度为每秒1个单位，同时线段 OA上另一点Q从A点出发向O点作匀速运动，速度为每秒 2个单位（当Q点到达O点时停止运动，P点也同时停止运动）.过Q点作x轴 的垂线，与直线 AB交于点F,延长QF到点M使得FM=QF以QM为斜边，在QM勺左侧作等腰直角三角形 QMN当Q点运动时，M点、N点也随之运动）

12、.若P点运动到t秒时，两个等腰直角三角形分别有一条边恰 好落在同一条直线上，求此刻 t的值.25、问题：已知 ABC中，/ BA(=2/ ACB 点。是厶 ABC内一点，且 AD=CD BD=BA探究/ DBC与/ ABC度数的比值 请你完成下列探究过程：先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明(1)当/ BA(=90°时，依问题中的条件补全右图观察图形，AB与 AC的数量关系为 ;当推出/ DAC15。时，可进一步推出/ DBC的度数为 可得到/ DBC与/ ABC度数的比值为 (2)当/ BAO90°时，请你画出图形，研究/ DBC与/ ABC度数的比值

13、是否与(1)中的结论相同, 写出你的猜想并加以证明2010年北京市高圾中等学校招生考试数学试卷答案及评分参考l Mt roilfe.本试卷再案屮卅关解卉懸的用#dir丐得较也洋细h阅卷时.订程等学 #总穀过程证音夠出即诸,2.若序4:的解法与賂山的解袪不树.|1能占诃星難评分奪弓郴城给分3”评井髯超屮所辻分數，衣示 犷门1圖嵌列此涉应得的察加分效一、选择疇本覇共竝分，«/hfi 4分)1J.31 467* .n案A/ s !hAKhBB二、填空& (*«共M分，每小題4分o 9:10U12祥案r S j- j m( tn +2( m - 2)亠12H6n + 3三*

14、 ««H t*境共30分*毎小用5分)13.(本小曲構分3分梢；(+)_20l(r + -41-Uii 60°-14-2金綽检喰、耳=：塑曲方程的鞘14 (本小縣擠分$分 林:去分叭咼2 +帑理"紂Z.ACE = /. DHt .4分钗寥试證芥饕堆评竹專号那丨歐扶丁氛'斯以曲/IV的解览*=1IS.(本小舷牌分§分) ilF则：叮 AH5：. AC 命 PH */ EA 14/>, /7J1.W.:、Z.4 = ZPsW.hEAC 切刖ml：A =F/J.A<： = ns, 匕府即=0,m=5时駅方程化为-4r+4=()T解

15、得X, H巧口2 .所以脈方稈的根为 町二见=2 5分17,(本小题満井§分)时 :设生产运肯用水乂亿止方米.呱居民家軽用水5,8工)亿立力来” 1分依題意得 5.8 -x =3x+0.6. : 2 分解側x = L5. *3分5* 8 -x5.S -1.3 =4,5 . 4 分机宅产运营用*13亿立方来居民家轄用水4.5亿立方来， 5 5>解法二:设唯产运営用水工亿立方米.嶠民家庭用水)亿立方 丨分俶眩意.得声 *）- = 5 .划 y = 3x 0. 6 ,幫这牛方桎蛆得_4 5 4分尊:生产运供用水L 3亿"方米，居民家庭用水4 j亿立方来， 5分1*.(本小跋

16、満分5分)解：（1）令 y =0.轉 Jt = - y，二巾点坐标为(壬,)* 1分令 > =(L 徘 y =3 .用点蚩标为(0,3). 2分(2)戏尸点圭标为(x . 0),5分数于试壽杆寒及泮分舉尋第2贾携丁虫Ek本通共20分，毎/hJS5分）19,（車小题漓分5分）解法一；分别作AFiRC,皿；丄BCr F、F；是垂足./.二乙应=90*.T AD/HC,.； 四边形AFCD 形. AF =叱”'：AH = DC.二 Rt&4FRBRtAO&C.HF = CG *丁 4D=2, KC = 4, = 1 .cos R -HE 1” 2 *AF = J3 .

17、虫=3*由勾股宦理.得-4C = 2 A. ZLfi=60 XC=2Jt * 5解法二：过冲点竹:At：/DC仝HC干点£ . |分/ ADHC,二 四边形AECD是平行四边形.:.AD = EC. AEDC .T ARDC =AD2, RC=4* 二 4£ = HE n AB .可证 /?"；址證仰三角形.註2：見等边三角形 几 Z/MC=90°.=庄 Rl拙f"亿 AC=A6 * tan 60* = 2.J Zf?=60 A(： = 2j3 .20.(本小题满分5分)（I）证明；丁0D = 0C.乙口血鼻沁AODC = £00)=

18、45°.ZLOPC = 2Z.4CD=90LACD=4Sa.LACD + )= _OCA =90° ,'：点£佑0。上*代克钱川？址00的切线+()D = OC=2, ££¥X?=90°, 可求 Cf> = 2j2 .-Z467f =750, Z4CD=45°t 二 Z£fCO = 30°.作DE丄肮:于点E./.乙 PEC=9OJ*'*!)卜:-IXJ min 30。二迂 丁. DB =2 5分救学诚卷答赛及评井壽爭第3血（it?21. （*小IS購分5分）tfi (I)

19、 200S; 2S：2分-16 -(2 ) 7»% 22. 本小舱涓分5分） 4 ；5 * *3分C,&B解曲思路示住田;五、（本厲共 22 分.»23»7 分.«24«R 分，M251|7 分）n （本小腔満分了分）解；门由魅色钳1= *解得k八込.A 反比例謫牧的Iff析式为*= - 1分X（2）过点彳作*轴的車线交抽rac（L KtA40C 中.（JC = .3.nHU 6M = v7x?: +4（ = 2,厶WCuMP . 2 分由题盘."仙f, （W = £M=2,r, 5比 W过点"作爼输的聃线

20、交*抽尸点"（ Kl ROD 中 * 可得 BD =再.OD = I .H点坠标tj（ - I * J3） - 3分44 a - 1代人、二°中*得、=話、X点和-,農、在反比鬧阈救v = 邑的图象L 4协X戟字试腔祎爲颅沖卄举号殖4鉞（共7曲）-19-曽 点戸5 .乐1")在反比例歯数厂-乎的图製上*狀中m(J3m + 6 )= -昶 * ，分:.m* +2+ 1=0*.* PQ 丄* 轴*化 0点的唱标为5)-r 3QM的面积見*. OM - * *丁 m <Ot:、 wi = _ 】 * 6jy讥 mft1 +2+ «2 =0 .” nJ -

21、2 3ft = “ I “”； n 2 扌3n 卡9 ;3 +"*-*-"*-*»*"+.*.*”*.*+*"”*. *j24. （Il小题満分（J分）解：打 拋物线y = - 器 >+ m1 -3m +2经过原点*，.m3 亠3粧 + 2 =0 *解得ng, « I .叫=2 ,由题意知】./- 耐 h 2 +撇物绒的解析式为y = - 4-j»z + -x .42点B(2,n)在猷加 "-钗十詐上*儿 B点的坐标为(2, 4) , 2升心设直线加的解析式为x = i,x.求得直线OR的解析式为y=2x.叮

22、A点是抛物线与X紬的一个交点，可求得 沖点的坐标为(10, 0).设P点的唯标为 S 0)t则E点的坐标为( 2d).梅据题童作1?«ft角三角形PCD.如图匚 町求得点C的坐标为g 2a).由C点在拋物线上.得 2a x (5a)1 + - x3a *42UH 9 工 1 1a即<3 O = 0 ,42解得叫=普.«2 -0 (为去)。八普.4分数債试椎喜響从评分參#«5 (共7 )依题恿作铮腰1丫角三角形9W5设flAB的解析式为yg+h.由点机10 . 0) 点肌24).求得直线舫的解析式为y= -yi +5 .晋P点运动御已榊人卿个Wft角三角形分别仆一条边恰好落金同一条直线匕 有以F三种悄况：第一种情况：Ci)与NQ在同一条僅线匕