高三数学下学期第一次大练习试题理

1、- 1 - 一、选择题： （本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分） 1设a，b是向量，命题“若ab，则| | |ab”的逆命题是（a）若ab，则| |ab（b）若ab，则| | |ab（c）若| |ab，则ab（d）若| | |ab，则ab2. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为a1yxb3xyc|yx xd1yx3. 若34sin(cos)55zi是纯虚数，则tan()4的值为a.-7 b.17c.7 d.7或174. 已知圆22:40c xyx，l过点(3,0)p的直线，则al与c相交bl与c相切cl与c相离d以上三个选项均有可能5. 在abc中角a、b、c所对边长分别为, ,

2、a b c，若2222abc，则cosc的最小值为a32b22c12d126. 已知abcv和点m满足0mcmbma.若存在实数m使得ammacab成立，则m= a 2 b3 c4 d327. 某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（a）283（b）83（c）82- 2 - （d）238. 函数( )cosf xxx在0,)内（a）没有零点（b）有且仅有一个零点（c）有且仅有两个零点（d）有无穷多个零点9. 9. 若42，3 7sin2 =8，则 sin= （a）35（b）45（c）74（ d）3410. 定义在r 上的函数( )f x满足(6)( )fxf x，当31x时，2( )(2)f

3、xx当13x时，( )f xx。则(1)(2)(2012)fff= （a）335 （b）338 （c）1678 （ d）2012 二填空题：（本大题共5 小题，每小题5 分，共 25 分）11.某算法的程序框图如右边所示，则输出的s的值为12. 设 a0.若曲线yx与直线xa，y=0 所围成封闭图形的面积为a，则 a=_。13. 若函数xxxfln2)(2在其定义域内的一个子区间(1,1)kk内不是单调函数， 则实数k的取值范围是14. 已知向量( 1 , 1a，)2 , 1 (b，且()()k abba，则实数k的值为15（请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）a

4、(极坐标与参数方程) p为曲线 c1：1cossinxy， （为参数）上一点，则它到直线c2：122xty（t 为参数）距离的最小值为_。- 3 - b. （几何证明选讲） 如图，abc是o的内接三角形，pa是o的 切 线 ，pb交ac于 点e， 交 o于 点d 若pape，60abc，1pd，9pb， 则ec_c.（不等式选讲）不等式|x2-3x-4| x+1 的解集为 _ 三解答题：本大题共6 小题，共 75 分16.（12 分）函数( )sin()16f xax（0,0a）的最大值为3， 其图像相邻两条对称轴之间的距离为2，（1）求函数( )f x的解析式；（2）设(0,)2，则()22

5、f，求的值17. （12 分）已知等差数列na前三项的和为3，前三项的积为8. （）求等差数列na的通项公式；（）若2a，3a，1a成等比数列，求数列|na的前n项和 . 18（12 分） .甲、乙两人参加某种选拔测试在备选的10道题中，甲答对其中每道题的概率都是53，乙能答对其中的5道题规定每次考试都从备选的10道题中随机抽出3道题进行测试，答对一题加10分，答错一题（不答视为答错）减5分，至少得15分才能入选（）求乙得分的分布列和数学期望；（）求甲、乙两人中至少有一人入选的概率19. （ 12分 ）在 直 角 梯 形pbcd 中a为pd的 中 点 ， 如 下 左 图 。4, 2,2pdcd

6、bccd， 将p a b沿ab 折 到sab的 位 置 ， 使bcsb，点 e在 sd上，且sdse31，如下右图。- 4 - （1）求证：sa平面 abcd； （ 2）求二面角eacd 的正切值20. （13 分）设13( )ln1,22f xaxxx其中ar,曲线( )yfx在点(1,(1)f处的切线垂直于y轴 . () 求a的值 ; () 求函数( )f x的极值 . （21） （14 分）如图，12(,0),( ,0)fcf c分别是椭圆2222:1(0)xycabab的左，右焦点，过点1f作x轴的垂线交椭圆的上半部分于点p，过点2f作直线2pf的垂线交直线2axc于点q；（i）若点q

7、的坐标为(4,4)；求椭圆c的方程；（ii）证明：直线pq与椭圆c只有一个交点。2014-2015-1 模拟考试 * 理科数学答案- 5 - 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10 小题，每小题 5 分，共 50 分） 1设a，b是向量，命题“若ab，则| | |ab”的逆命题是（a）若ab，则| |ab（b）若ab，则| | |ab（c）若| |ab，则ab（d）若| | |ab，则ab2. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为a1yxb3xyc|yx xd1yx3. 若34sin(cos)55zi是纯虚数，则tan()4的值为a.-7 b.17c.7

8、d.7或174. 已知圆22:40c xyx，l过点(3,0)p的直线，则al与c相交bl与c相切cl与c相离d以上三个选项均有可能5. 在abc中角a、b、c所对边长分别为, ,a b c，若2222abc，则cosc的最小值为a32b22c12d126. 已知abcv和点m满足0mcmbma.若存在实数m使得ammacab成立，则m= a 2 b3 c4 d327. 某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（a）283（b）83（c）82- 6 - （d）238. 函数( )cosf xxx在0,)内（a）没有零点（b）有且仅有一个零点（c）有且仅有两个零点（d）有无穷多个零点9. 9. 若

9、42，3 7sin2 =8，则 sin= （a）35（b）45（c）74（ d）3410. 定义在 r 上的函数( )fx满足(6)( )f xfx，当-3x-1 时，2( )(2)f xx当-1x3 时，( )f xx。则 f（ 1）+f（2）+f（3）+f（2012）= （a）335 （b）338 （c）1678 （ d）2012 二填空题：把答案填写在答题卡相应的题号后的横线上（本大题共5 小题，每小题5 分，共 25 分）11.某算法的程序框图如右边所示，则输出的s的值为2012402512. 设 a0.若曲线yx与直线 xa，y=0 所围成封闭图形的面积为a，则 a=_。解析：aax

10、dxxsaa2302303232，解得49a. 13. 若函数xxxfln2)(2在其定义域内的一个子区间(1,1)kk内不是单调函数，则实数k的取值范围是31,)214. 已知向量(1 ,1)a，)2, 1(b，且()()kabba，则实数k的值为8515（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）a （几何证明选讲选做题）如如图，abc是o的内接三角形，pa是o的切线，pb- 7 - 交ac于点e，交o于点d若pape，60abc，1pd，9pb，则ec_4 b.(极坐标与参数方程选讲选做题) p为曲线 c1：1cossinxy， （ 为参数）上一点，则它到

11、直线 c2：122xty（ t 为参数）距离的最小值为_。1 c. （不等式选讲选做题）不等式 |x2-3x-4| x+1 的解集为 _ x|x 5 或 x-1 或-1x3三解答题：本大题共6 小题，共 75 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16.（本小题满分12 分）函数( )sin()16f xax（0,0a）的最大值为3， 其图像相邻两条对称轴之间的距离为2，（1）求函数( )f x的解析式；（2）设(0,)2，则()22f，求的值【解析】（）函数fx的最大值是3，13a，即2a。函数图像的相邻两条对称轴之间的距离为2，最小正周期t，2。故函数fx的解析式为( )2sin(2)1

12、6f xx。（）()2f2sin()126，即1sin()62，02，663，66，故3。17.已知等差数列na前三项的和为3，前三项的积为8. （）求等差数列na的通项公式；- 8 - （）若2a，3a，1a成等比数列，求数列|na的前n项和 . 解：（）设等差数列na的公差为d，则21aad，312aad，由题意得1111333,()(2 )8.adaadad解得12,3,ad或14,3.ad所以由等差数列通项公式可得23(1)35nann，或43(1)37nann. 故35nan，或37nan. （）当35nan时，2a，3a，1a分别为1，4，2，不成等比数列；当37nan时，2a，3

13、a，1a分别为1，2，4，成等比数列，满足条件. 故37,1,2,| |37 |37,3.nnnannn记数列|na的前n项和为ns. 当1n时，11|4sa；当2n时，212|5saa；当3n时，234|nnssaaa5(337)(347)(37)n2(2)2(37)311510222nnnn. 当2n时，满足此式 . 综上，24,1,31110,1.22nnsnnn18.甲、乙两人参加某种选拔测试在备选的10道题中，甲答对其中每道题的概率都是53，乙能答对其中的5道题规定每次考试都从备选的10道题中随机抽出3道题进行测试，答对一题加10分，答错一题（不答视为答错）减5分，至少得15分才能入

14、选（）求乙得分的分布列和数学期望；（）求甲、乙两人中至少有一人入选的概率（）解：设乙答题所得分数为x，则x的可能取值为15,0,15,30- 9 - 35310c1(15)c12p x；2155310c c5(0)c12p x；1255310c c5(15)c12p x；35310c1(30)c12p x 4 分乙得分的分布列如下：x1501530p121125125121155115( 15)01530121212122ex 6 分（）由已知甲、乙至少答对2题才能入选，记甲入选为事件a，乙入选为事件b. 则223332381( )c ( ) ()()555125p a， 8 分511()12

15、122p b1 0 分故甲乙两人至少有一人入选的概率4411031()11252125pp a b 1 2 分19. 在直角梯形pbcd中 a 为 pd 的中点，如下左图。4,2,2pdcdbccd，将pab沿 ab折到sab的位置，使bcsb，点 e在 sd上，且sdse31，如下右图。（1）求证：sa平面 abcd； （ 2）求二面角eacd 的正切值解： （ 1）证明：在图中，由题意可知，- 10 - abcdpdba,为正方形，所以在图中，2,saabsa，四边形 abcd是边长为2的正方形，因为bcsb，abbc，所以 bc平面 sab ，3分又sa平面 sab ，所以 bcsa ，

16、又 saab，所以 sa平面 abcd ， 6分（2）解法一：在 ad 上取一点o，使adao31，连接 eo。因为sdse31，所以 eo/sa7分所以 eo平面 abcd ，过 o 作 ohac 交 ac于 h，连接 eh，则 ac平面 eoh，所以 aceh。所以eho为二面角 eacd 的平面角， 9分.3432saeo在ahort中，.32223245sin,45aohohao 11分22tanoheoeho，即二面角eacd 的正切值为.22 12分解法二：如图，以a 为原点建立直角坐标系，2 4(0,0,0),(2,0,0),(2, 2,0),(0,2,0),(0,0, 2),(

17、0,)3 3abcdse7分易知平面acd的法向为)2, 0, 0(as设平面 eac的法向量为),(zyxn)34,32,0(),0 ,2,2(aeac9分- 11 - 由00aenacn，所以020zyyx，可取122zyx所以).1 ,2,2(n11分所以31322|,cosasnasnasn所以22,tanasn,即二面角eacd 的正切值为.2212分（20） （本小题满分13 分）如图，12(,0),( ,0)fcf c分别是椭圆2222:1(0)xycabab的左，右焦点，过点1f作x轴的垂线交椭圆的上半部分于点p，过点2f作直线2pf的垂线交直线2axc于点q；（i）若点q的坐

18、标为(4,4)；求椭圆c的方程；（ii）证明：直线pq与椭圆c只有一个交点。【解析】（i）点11(,)(0)pc yy代入22221xyab得：21bya21204014bapfqfccc又24ac222(,0 )caba b c- 12 - 由得：2,1,3acb既椭圆c的方程为22143xy（ii）设22(,)aqyc；则2212220012byapfqfyaacccc得：222pqbacakaacc222222222222221bxxybaybxyababbxa过点p与椭圆c相切的直线斜率xcpqckyka得：直线pq与椭圆c只有一个交点。21.设13( )ln1,22f xaxxx其中ar,曲线( )yf x在点(1,(1)f