2019-2018普通高等学校招生全国统一月考数学考题理(山东考卷,诠释)

1、绝密启用前2018-2019 年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理科数学一、选择题：本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的.（1）设函数x2y= 4-的定义域a，函数 y=l n(1-x) 的定义域为b,则ab=（a ） （1,2 ）（b）(1, 2（c） （-2,1 ）（d）-2,1)【答案】d【解析】由240 x得22x，由10 x得1x，故ab=| 22|1| 21xxx xxx，选 d.（2）已知ar,i是虚数单位，若3 ,4zai z z，则 a=（a ）1 或-1 （b）7- 7或（c）-3（d）3【答案】a【解析】

2、由3 ,4zai z z得234a，所以1a，故选 a.（3）已知命题p:xx0,l n1 0；命题q：若ab，则ab22，下列命题为真命题的是（a ）pq（b）pq（c）pq（d）pq【答案】b（4）已知x,y满足xy3x y30+5030 x，则z=x+2y的最大值是（a ）0 （b） 2 （c） 5 （d）6【答案】c【解析】由xy3x y30+5030 x画出可行域及直线20 xy如图所示，平移20 xy发现，当其经过直线3x + y 50+与x-3的交点( 3,4)时，2zxy最大为3245z，选 c.（5）为了研究某班学生的脚长x（单位：厘米）和身高y（单位：厘米）的关系，从该班随

3、机抽取10 名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为?ybxa已知101225iix，1011600iiy，?4b该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为（a ）160（b）163（c）166（d）170【答案】c【解析】22.5,160,160422.570,42470166xyay , 选 c.（6）执行两次右图所示的程序框图，若第一次输入的x的值为7，第二次输入的x的值为9，则第一次、第二次输出的a的值分别为（a ）0，0 （b）1，1 （c）0，1 （d）1，0【答案】d【解析】第一次227,27,3,37,1xba；第二次229,29,3,39

4、,0 xba，选 d.（7）若0ab，且1ab，则下列不等式成立的是（a ）21log2abaabb（b）21log2ababab（c ）21log2abaabb（ d）21log2ababab【答案】b【解析】221,01,1,log ()log 21,2abababab12112log ()abaabaabbb，所以选 b.（8）从分别标有1，2，9的9张卡片中不放回地随机抽取2 次，每次抽取1 张则抽到的2 张卡片上的数奇偶性不同的概率是（a ）518（b）49（c）59（d）79【答案】c【解析】1254259 89c c , 选 c.（9）在c中，角a，c的对边分别为a，b，c若c为

5、锐角三角形，且满足sin12cosc2sincosccossincaa，则下列等式成立的是（a ）2ab（b）2ba（c）2a（d）2a【答案】a【解析】sin()2sincos2sincoscossinacbcacac所以2sincossincos2sinsin2bcacbaba，选 a.（10）已知当0,1x时，函数21ymx的图象与yxm的图象有且只有一个交点，则正实数m的取值范围是（a ）0,12 3,（ b ）0,13,（c ）0,22 3,（d）0, 23,【答案】b二、填空题：本大题共5 小题，每小题5 分，共 25 分（11）已知13nx的展开式中含有2x 项的系数是54 ，则

6、n .【答案】4【解析】1c3c3rrrrrrnnxx，令2r得：22c354n，解得4n（12）已知12,e e 是互相垂直的单位向量，若123ee 与12ee 的夹角为 60 ，则实数的值是 .【答案】33【解析】2212121121223333eeeeee ee ee，222121211223332 32eeeeee ee，222221212112221eeeeee ee，22321cos601，解得：33(13) 由一个长方体和两个14圆柱体构成的几何体的三视图如右图，则该几何体的体积为 .【答案】22【解析】该几何体的体积为21v1122 1 1242（14）在平面直角坐标系xoy

7、中，双曲线222210,0 xyabab的右支与焦点为f 的抛物线220 xpx p交于,a b两点，若4afbfof ，则该双曲线的渐近线方程为 .【答案】22yx（15）若函数xe fx （2.71828e是自然对数的底数）在fx 的定义域上单调递增，则称函数fx 具有 m 性质 .下列函数中所有具有m 性质的函数的序号为 .2xfx3xfx3fxx22fxx【答案】【解析】22xxxxee fxe在r上单调递增，故2xfx具有性质；33xxxxee fxe在r上单调递减，故3xfx不具有性质；3xxe fxex，令3xg xex，则32232xxxgxexexx ex，当2x时，0gx，

8、当2x时，0gx，3xxe fxex在, 2上单调递减，在2,上单调递增，故3fxx不具有性质；22xxe fxex，令22xg xex，则2222110 xxxgxexexex，22xxe fxex在r上单调递增，故22fxx具有性质三、解答题：本大题共6 小题，共75 分。16. 设函数( )sin()sin()62f xxx，其中03. 已知()06f.（）求；（）将函数( )yf x的图象上各点的横坐标伸长为原来的2 倍（纵坐标不变） ，再将得到的图象向左平移4个单位，得到函数( )yg x的图象，求( )g x在3,44上的最小值 .【答案】（）2. （）得最小值32.（）由（）得(

9、 )3sin(2)3f xx所以( )3sin()3 sin()4312g xxx.因为3,44x，所以2,1233x，当123x，即4x时，( )g x取得最小值32.17. 如图，几何体是圆柱的一部分，它是由矩形abcd（及其内部）以ab边所在直线为旋转轴旋转120得到的，g是df的中点 .（）设p是ce上的一点，且apbe，求cbp的大小；（）当3ab，2ad，求二面角eagc的大小 .【答案】（）30cbp. （）60.【解析】解：（）因为apbe，abbe，ab，ap平面abp，abapa，所以be平面abp，又bp平面abp，所以bebp，又120ebc，因此30cbp（）解法一：

10、取ec的中点h，连接eh，gh，ch.因为120ebc，所以四边形behc为菱形，解法二：以b为坐标原点，分别以be，bp，ba所在的直线为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系.由题意得(0,0,3)a(2,0,0)e，(1, 3,3)g，( 1,3,0)c，故(2,0,3)ae，(1, 3,0)ag，(2,0,3)cg，设111(,)mx y z是平面aeg的一个法向量 .由00m aem ag可得1111230,30,xzxy取12z，可得平面aeg的一个法向量(3,3,2)m.设222(,)nxyz是平面acg的一个法向量 .由00n agn cg可得222230,230,xyxz

11、取22z，可得平面acg的一个法向量(3,3,2)n.所以1cos,| |2m nm nmn.因此所求的角为60.（18） （本小题满分12 分）在心理学研究中，常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响，具体方法如下：将参加试验的志愿者随机分成两组，一组接受甲种心理暗示，另一组接受乙中心理暗示，通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用，现有6 名男志愿者a1，a2，a3，a4，a5，a6和 4 名b1，b2，b3，b4，从中随机抽取5 人接受甲种心理暗示，另5 人接受乙种心理暗示。（i）求接受甲种心理暗示的志愿者中包含a1但不包含b3的频率。（ii ）用x表示接受

12、乙种心理暗示的女志愿者人数，求x的分布列与数学期望ex。【答案】（i ）5.18(ii)x的分布列为x01234p1425211021521142x的数学期望是2ex.【解析】解：（i ）记接受甲种心理暗示的志愿者中包含1a但不包含3b的事件为m ，则485105().18cp mc(ii)由题意知x可取的值为： 0,1,2,3,4.则565101(0),42cp xc41645105(1),21c cp xc326451010(2),21c cp xc23645105(3),21c cp xc14645101(4),42c cp xc因此 x的分布列为x01234p1425211021521

13、142x的数学期望是0(0)1(1)2(2)3(3)4(4)exp xp xp xp xp x=151051012342.4221212142（19） （本小题满分12 分）已知 xn 是各项均为正数的等比数列，且x1+x2=3，x3-x2=2（）求数列 xn的通项公式；（）如图，在平面直角坐标系xoy中，依次连接点p1(x1, 1)，p2(x2, 2)pn+1(xn+1, n+1) 得到折线p1p2pn+1，求由该折线与直线y=0，x=xi（xxn）所围成的区域的面积nt.【答案】 (i)12.nnx（ii ）(21) 21.2nnnt【解析】解： (i) 设数列nx的公比为q，由已知 q0

14、.由题意得1121132xx qx qx q，所以23520qq，因为 q0, 所以12,1qx，因此数列nx的通项公式为12.nnx-得12113 2(22.2)(21)2nnntn=1132(1 2)(21) 2.212nnn所以(21) 21.2nnnt（20） （本小题满分13 分）已知函数22cosfxxx ，cossin22xg xexxx，其中2.71828e是自然对数的底数.（）求曲线yfx在点, fx处的切线方程；（）令 h xg xafxar ，讨论 h x 的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值.【答案】（）222yx.（）综上所述：当0a时， h x 在,0上单调递减

15、，在0,上单调递增，函数 h x 有极小值，极小值是021ha；当 01a时，函数 h x 在,ln a 和 0,ln a 和 0,上单调递增，在ln,0a上单调递减，函数h x 有极大值，也有极小值，极大值是2lnln2lnsin lncos ln2haaaaaa极小值是021ha；当1a时，函数 h x 在,上单调递增，无极值；当1a时，函数 h x 在,0 和 ln,a上单调递增，在 0,ln a 上单调递减，函数h x 有极大值，也有极小值，极大值是021ha；极小值是2lnln2lnsin lncos ln2haaaaaa.【解析】解：（）由题意22f又22sinfxxx ，所以2f

16、，因此曲线 yfx 在点, f处的切线方程为222yx，即222yx.（）由题意得22cossin222cosh xexxxa xx ，因为cossin22sincos222sinxxhxexxxexxaxx2sin2sinxexxa xx2sinxeaxx，令sinm xxx则1cos0mxx所以 m x 在 r 上单调递增 .所以当0 x时， m x 单调递减，当0 x时，0m x(2) 当0a时，ln2sinxahxeexx由0hx得1lnxa ，2=0 x当 01a时， ln0a，当,lnxa 时，ln0,0 xaeehx， h x 单调递增；当ln,0 xa时，ln0,0 xaeeh

17、x， h x 单调递减；当0,x时，ln0,0 xaeehx， h x 单调递增 .所以 当lnxa 时 h x 取得极大值 .极大值为2lnln2lnsin lncos ln2haaaaaa，当0 x时 h x 取到极小值，极小值是021ha；当1a时， ln0a，所以 当,x时，0hx，函数 h x 在,上单调递增，无极值；极小值是2lnln2lnsin lncos ln2haaaaaa.综上所述：当0a时， h x 在,0上单调递减，在0,上单调递增，函数 h x 有极小值，极小值是021ha；当 01a时，函数 h x 在,ln a 和 0,ln a 和 0,上单调递增，在ln,0a上

18、单调递减，函数h x 有极大值，也有极小值，极大值是2lnln2lnsin lncos ln2haaaaaa极小值是021ha；当1a时，函数 h x 在,上单调递增，无极值；当1a时，函数 h x 在,0 和 ln,a上单调递增，在 0,ln a 上单调递减，函数h x 有极大值，也有极小值，极大值是021ha；极小值是2lnln2lnsin lncos ln2haaaaaa.（21） （本小题满分13 分）在平面直角坐标系xoy 中，椭圆 e ：22221xyab0ab的离心率为22，焦距为 2 .（）求椭圆e 的方程；（）如图，动直线l ：132yk x交椭圆 e 于,a b两点， c 是椭圆 e上一点，直线oc 的斜率为2k ，且1224k k， m 是线段 oc 延长线上一点