山东省2019年高考文科数学猜题卷及答案(一)

1、山东省 2019 年高考文科数学猜题卷及答案（一） 注意事项：1 本试卷共 6 页满分 150 分考试时间 120 分钟2 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上3 考生作答时，将答案答在答题卡上请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出 答题区域书写的答案无效在草稿纸、试题卷上答题无效4 保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的1. 已知集合 A =1 ，3 ，4 ，5 ，集合 B = x ÎZ | x2-4 x -5 <0

2、 ，则 AB 的元素个数为A 1B 22. 已知 ABC 内角 A, B, CC 3D 4所对的边分别为 a , b, c，若 a =2 3, b =6, A =p6，则满足条件的三角形个数为A. 0 B. 1 C. 2 D. 不能确定 3. 某三棱锥的三视图如图所示，则其体积为A.4B.8C.43D.834. 设函数，若直线是图像的A.B.一条对称轴，则的最小正周期为 ，最大值为 1的最小正周期为 ，最大值为 2C.D.的最小正周期为的最小正周期为，最大值为 1，最大值为 25. 已知数列a n满足( n +1)a =na （n n +1n ÎN *），a =22，等比数列b n满

3、足b =a1 1，b =a2 2，则b n的前 6 项和为A-64B63C64D1266. 镜花缘是清代文人李汝珍创作的长篇小说，书中有这样一个情节：一座楼阁到处挂满了五彩缤纷的大小灯球，灯球有两种，一种是大灯下缀2 个小灯，另一种是大灯下缀 4 个小灯，大灯共1nn360 个，小灯共 1200 个.若在这座楼阁的灯球中，随机选取一个灯球，则这个灯球是大灯下缀 4 个小灯的概率为A. B. C. D.7. 执行如图所示的程序框图，若输出 S =16 ，则框图中处可以填入开始S = 0 , n = 1S =S +nn =n +2否？是输出 S结束A.n >2B.n >4C.n >

4、;6D.n >88函数 f ( x ) =6x-log x2的零点所在区间是A(0，1) B(1，2) C(3，4) D(4，+)9将函数 ysin(2x+)的图象向右平移14个周期后，所得图像关于 y 轴对称，则 的最小正值是 BA 3 B C2 2D210. 已知A.，则下列不等式一定成立的是B. C.D.11. 设 为椭圆上任意一点，延长至点 ，使得 ，则点 的轨迹方程为 A.C.B.D.12. 定义数列a的“项的倒数的 nn1 2倍和数”为 T = + +a a1 2+ (nÎN*)，已 an2T =nn22(nÎN*)，则数列a是nA. 单调递减的 B. 单

5、调递增的 C. 先增后减的 D. 先减后增的 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13. 若双曲线x 2 y 2- =1 的左、右焦点分别为 25 16F , F1 2，点 P在双曲线上，且PF =3 ，则 PF 等1 2于 .14. 若非零向量 a, b 满足| a |=|a +b |=2,| b |=1，则向量 a 与 b 夹角的余弦值为_.15. 若函数y =2 x3 +1与y =3 x 2 -b的图象在一个公共点处的切线相同，则实数b =.16. 若等比数列a的各项均为正数，且 na a +a a =2e 10 11 9 125，则ln a +ln a + +l

6、n a = 1 2 20.三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 17- -21 题为必考题，每个 试题考生都必须作答，第 22，23 题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共 60 分17（本小题满分 12 分）在 DABC中，角 A，B，C的对边分别是 a，b，c，已知4a cos A =3(c cos B +b cos C ).（1）证明：b 2 +c 2 -a 2 =32bc；（2）若 AB AC =6，求 a 的最小值.18（本小题满分 12 分）已知在四棱锥 P -ABCD 中，底面 ABCD 是矩形，且 AD =2 ， AB =1 ，PA 平面

7、ABCD ，F是线段BC的中点（1）证明：PF FD；（2）若PA =1，求点A到平面PFD的距离19.(本小题满分 12 分)“微信运动”已成为当下热门的健身方式，小王的微信朋友圈内也有大量好友参与了“微信运32动”，他随机选取了其中的 40 人（男、女各 20 人），记录了他们某一天的走路步数，并将数据整 理如下：（1）已知某人一天的走路步数超过 8000 步被系统评定“积极型”，否则为“懈怠型”，根据题意完成下面的 2 ´2列联表，并据此判断能否有 95%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关？附：k2=n (ad-bc )(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，P (K2

8、³k )0010005 0025 0010k02706 3841 5024 6635（2）若想在步数大于 10000 的学生中分层选取 5 位学生进行身体状况调查，然后再从这 5 位学生 中选取 2 位进行面对面的交流，求这 2 位学生至少有一位女生的概率.20.(本小题满分 12 分)已知椭圆 M 的对称轴为坐标轴，离心率为22，且抛物线 y24 2x 的焦点是椭圆 M 的一个焦点(1) 求椭圆 M 的方程；(2) 设直线 l 与椭圆 M 相交于 A，B 两点，以线段 OA，OB 为邻边作平行四边形 OAPB，其中点 P 在椭圆 M 上，O 为坐标原点求点 O 到直线 l 的距离的

9、最小值21.（本小题满分 12 分）已知函数f ( x ) =x 2 -a ln x(I)当a =2时，求函数f ( x)的最小值(II)若函数g ( x ) = f ( x) +2x在1,+¥)上单调，求实数的取值范围(二)选考题:共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答注意:只能做所选定的题目如果多做,则 按所做第一个题目计分,作答时请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22.选修 4-4:坐标系与参数方程(10 分)4极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位，以原点为极点， 轴正半轴为极轴.已知曲线 的极坐标为，曲线 的参数方程为（ 为参数， ），射线 ，（

10、1） 求证：（2） 当与曲线 交于（不包括极点 ）三点 ， ， ， ；时， ， 两点在曲线 上，求 与 的值.23.选修 4-5:不等式选讲(10 分) 已知函数.（1）若不等式对恒成立，求实数 的取值范围；（2）设实数 为（1）中 的最大值，若实数 小值.满足 ，求的最5DAFDDPFD参考答案一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的1.C 2.C 3.C 4.A 5.B 6.B 7.D 8.C 9.B 10.B 11.B 12.A二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13. 13 14.-1415. 0 或

11、-1 16. 50三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 17- -21 题为必考题，每个 试题考生都必须作答，第 22，23 题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共 60 分17. （本小题满分 12 分）解：（1）证明：由4a cos A =3(c cos B +b cos C )及正弦定理得，4sin A cos A=3(sin C cos B +sin B cos C ) =3sin( B +C ) =3sin A ，又 sin A >0 ，cos A =3 b 2 +c 2 -a 2 3 ， = ，即 4 2bc 4b2+c2-a23= bc

12、2.（2）解： AB AC =bc cos A =6， bc =8， a 的最小值为 2.由余弦定理得 a 2 =b 2 +c 2 -2bc cos A a ³2³2bc -3 1bc = bc =4 2 2，18（本小题满分 12 分）（1）证明：连接 AF ，则 AF =2 ， DF = 2 ，又AD =2，DF 2 +AF 2 =AD 2，DF AF，又 PA 平面 ABCD ， DF PA ，又PA AF =A ， DF 平面 PAF ，又PF Ì平面PAF，DF PF（2）解：VP -AFD1 1 1 = S ×PA = ´1

13、0;1=3 3 3，VA -PFD=VP -AFD，VA -PFD=1 1 6 1 S ×h= × ×h=3 3 2 3，6ïï0 0解得h =6 6 ，即点 A 到平面 PFD 的距离为 3 319.（本小题满分 12 分）（1）积极型懈怠型总计男女总计148226121820204040 ´(14 ´12 -6 ´8) 2 40K 2 = = <»3.863641<3.841 20 ´20 ´22 ´18 11，故没有 95%以上的把握认为二者有关. 6（2）

14、男性学生选取 4 人，女性学生选取 1 人，8所有基本事件个数有 C 25=10，所含基本事件个数有C14=4,P =251220.（本小题满分 12 分）x2 y2(1)由题意，抛物线的焦点为( 2，0)，设椭圆方程为 1(a>b>0)a2 b2则 c 2，由 e2 x2 y2 ，得 a2，所以 b22.所以椭圆 M 的方程为 12 4 2(2)当直线 l 斜率存在时，设直线方程为 ykxm，-4 分ìykxm， 则由íx2 y2 1，î4 2消去 y，得(12k2)x24kmx2m240.16k2m24(12k2)(2m24)8(24k2m2)&g

15、t;0.中·华.资*源%库 设 A，B，P 点的坐标分别为(x ，y )，(x ，y )，(x ，y )，则1 1 2 2 0 04km 2mx x x ，y y y k(x x )2m ，0 1 2 12k2 0 1 2 1 2 12k2x2 y2由于点 P 在椭圆 M 上，所以 1. -6 分4 2从而4k2m2 2k222m22k221，化简，得 2m212k2，-8 分经检验满足式又因为点 O 到直线 l 的距离为|m|d 1k21k221k211k21 21 .-10 分 2 2当且仅当 k0 时等号成立当直线 l 无斜率时，由对称性知，点 P 一定在 x 轴上，7min从

16、而点 P 的坐标为(2,0)或(2,0)，直线 l 的方程为 x±1，-11 分 所以点 O 到直线 l 的距离为 1.所以点 O 到直线 l 的距离最小值为22.-12 分21.（本小题满分 12 分）解(1)由题意知,函数的定义域为(0,+),当 a=2 时,f'(x)=2x-2 2( x +1)(x -1) =x x, 2 分由 f'(x)<0 得 0<x<1,故 f(x)的单调递减区间是(0, 1).由 f'(x)>0 得 x>1,故 f(x)的单调递增区间是(1,+ ) 所以函数的最小值为 f(1)=15 分(2)由题意得 g'(x)=2x-a 2-x x 2,函数 g(x)在1,+)上是单调函数.7 分若 g(x)为1,+)上的单调增函数,则 g'(x)0 在1,+)上恒成立,即a £2x+2 x2在1,+)上恒成立,9 分设j( x) =2x+2 x2, (x)在1,+)上单调递增, (x) = (1)=0,a0.11 分若 g(x)为1,+)上的单调减函数,则 g'(x)0 即a ³2 2 +2 x 2 由知j( x) = +2 xx x2在1,+)上单调增，x 趋向于无穷大时 (x)