(完整word)2011年高考全国卷1文科数学试题(含答案)免费,推荐文档

1、2011 年普通高等学校招生全国统一考试 第 1页共 10页 绝密启用前 2011 年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 （必修+选修H） 本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分.第I卷 页“考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项： 1“答题前，考生在答题卡上务必用直径 0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证 号填写清楚，并贴好条形码“请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目. 2.每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号， 在试题卷上作答无效. 3“第I卷共12小题，每小题5分，共60分“

2、在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 选择题 1 至 2 页.第n卷 3 至 4 2011 年普通高等学校招生全国统一考试 第 2页共 10页 （6）设Sn为等差数列的前 n 项和，若ai 1，公差d 2, , Sk 2 Sk 24,则 k= (A) 8 (B) 7 (C) 6 (D)5 (7) 设函数f（x） coswx(w 0),将 y f （x）的图像向右平移 个单位长度后的图 像与 3 原图像重合，则w 的最小值等于 (A) 1 3 (B) 3 (C) 6 (D) 9 (8) 已知二面角 l ,点 A ,AC l,C为垂足，点B ,BD l,D为垂足，若 AB=2，A

3、C=BD=1，贝 U CD= (A) 2 (B) -. 3 (C). 2 (D) 1 （9） 4 位同学每人从甲、乙、丙 3 门课程中选修 1 门，则恰有 2 人选修课程甲的不 同选法有多少种 （A）12 （ B） 24 （ C） 30 （D） 36 (A) 1,2 (B) 2,3 (C) 2,4 (D) 1,4 (2) 函数 y 2、x （x 0）的反函数是 2 (A) y (x 4 R) (B) y x2 -(x 0) 4 (C) y 4x2(x R) (D) y 4x2(x 0) (3) 1 设向量 a,b满足|a | |b| 1, a?b -, 则 |a 2b| 2 (A) (B 八3

4、 (C) 5 (D)日 x y 6 (4) 若变量 x, y满足约束条件 x 3y 2，则 z 2x 3y的最小值为 x 1 (A) 17 (B) 14 (C) 5 (D ) 3 (5) 下列四个条件中， 使 a b成立的充分不必要的条件是 (A) a b 1 (B) a b 1 (C) a2 b2 (D) a3 b (1) 设集合 U= 1,2,3,4 , M= 1,2,3 , N= 2,3,4 ,则Cu(M I N) 2011 年普通高等学校招生全国统一考试 第 3页共 10页 （10） 设f（X）是周期为2的奇函数，当0 x 1时，f（x） 2x（1 x）则f（ 5） 1 1 1 1 （

5、A） - （ B） : （C） 7 （D） 2 4 2 4 （11） 设两圆C1C2都和两坐标轴相切，且都过（4,1）则两个圆心的距离|GC2| = （A） 4 （ B） 42 （ C） 8 （D） 8,2 （12） 已知平面 截一球面得圆 M ,过圆心 M 且 与成60二面角的平面 截该球 面得圆 N，若该球面的半径为 4，圆 M 的面积为 4 ，则圆 N 的面积为 （A） 4 （ B） 9 （ C） 11 （D） 13 、填空题 （13） _ （1 x）10的二项展开式中，x的系数与x9的系数之差为 _ （14） 已知： （，3）,tan 2,贝U cos _ （15） 已知：正方体 AB

6、CD AB1C1D1中，E 是C1D1的中点，则异面直线 AE 与 BC 所成角的余弦值为 _ 2011 年普通高等学校招生全国统一考试 第 4页共 10页 2 2 (16)已知：FI,F2分别是双曲线 C :冬 1的左右焦点，点A C，点 M 的坐标为(2,0), 9 27 AM 为- RAF?的平分线，则| AF2 | 三、解答题. (17) 设等比数列an的前 N 项和为Sn，已知a2 6 , 6耳a3 30 ,求a.和& (18) ABC 的内角 A, B,C 的对边分别为 a,b,c , asi nA csi nC . 2as inC bs in B (1) 求 B ； (2

7、) 若 A 75 , b 2，求 a,c. (19) 根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率是 0.5,购买乙种保险但不 购买甲种保险的概率为 0.3.设各车主购买保险相互独立. (1) 求该地一位车主至少购买甲乙两种保险中的 1 中的概率. (2) 求该地的 3 位车主中恰有 1 位车主甲、乙两种保险都不购买的概率. (20) 如图,四棱锥 S-ABCD 中，AB/CD, BC CD，侧面 SAB 为等边三角形, AB=BC=2, CD=SD=1 (1) 证明：SD 平面 SAB (2) 求 AB 与平面 SBC 所成角的大小. 3 2 (21)已知函数：f(x) x 3ax (3 6

8、a)x 12a 4( a R) 2011 年普通高等学校招生全国统一考试 第 5页共 10页 (1) 证明：曲线y f(X)在 x 0 出的切线过点(2,2) (2) 若f(X)在x X。处取得极小值，x) (1,3)，求a的求值范围 2 (22)已知O为坐标原点，F为椭圆C: x2专 1 在y轴正半轴上的焦 点，过F且斜率为 辽的直线I与C交与A，B两点，点P满足 uur uun uun r OA OB OP 0 (1) 证明：点P在C上 设点P关于0的对称点为Q (2) ，证明：A、P、B、Q四点在同一个圆上. 2011 年普通高等学校招生全国统一考试 *80- 第 6页共 10页 201

9、1 年普通髙等学校招生全国统一考试 文科数学试題（必條十选修 I 彥考答案和评分参考 评分说明： 1.本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同.可根据 试聽的主要考査内容比照评分春考制订相应的评分细则* 对计算题,当考生的解答在棊一歩出现错溟时F如果后继部分的解答未改变该 懸的内容和难度.可观越地的程度决定后继部分的给分但不得超过该部分正确解答 应得分数的一半 t 如果后继部分的解答有较严重的错溟，就不再给分. 工解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数* 解； 设馮的公比为务由題设得 6 口 i+Ojg =30. 解得 |G=3,或 h=2t 1? = 当坷

10、=3, g = 2 时， = 3x2fl 53 址(尸-1); 选择题 (1) D (7) C 填空瓯 (13) 0 B C (14) 5 (3) B B C CIO) A A (H C (16) 6 D (12) D 3 分 6 幷 . 10 分 2011 年普通高等学校招生全国统一考试 *81- 第 7页共 10页 当 a, = 2. W，a,-2x3 Sn =T (18) 解： (I )由正弦定理得 JL上 一 3 分 由余強定理得 H =心+士亠如取 故 cos5 = ,因此 25=45% &分 2 (II ) sinJ4 = sin(10 + 45fl) =sin30 co5

11、 45* + cos 30 sin 45a 孑亘沁分 4 M , Sin4 75 + 1 庄 故 - u . = l + y3 , 迥円 V2 屯 = 2x血测 . 12 分 sin sin45fl (19) 解: 记/表示事件：该地的】位车主购买甲种保险： 甘我示事件：该地的 1 位车主购买乙科探险侵不购买甲种保险： Q 表示事件；该地的 1 位车主至少购买甲乙两种保险中的 I种； Q 表示事件：该地的 1 位车主甲、乙两种保睦都不购买： E 表示事件：诊地的 3 也卒圭中恰有 1 位车主甲、乙两种保险都不购买. (I ； PG4) = 0.5,户(用)=0 一玄 C = A + St 3#

12、 P(C)IA+B) = PA) + A) = 0.8. 6 分 CID D = C, P(D) = l -尸(G = 乙 . 9 分 P( ) = C； x0.2 KO.S10.384. . 12 分2011 年普通高等学校招生全国统一考试 第 8页共 10页 (20) 解法一： (I )取冲円中点 E,连绪 DE,则四边充 RCDE为矩形.DECB = 2. 连结思叫则 SEABt SE = H 又故 ED2 SESD1. 所&.ZDSE为直角， - 3 分 由肋丄DE*丄丧丄DErSE = E得 /R_L 平面所以/丄凰 K 还与两条相交直绕拙、SE 都垂直. 所以血丄平面宓 6

13、 分 fl)由AB1.乎面就适皿 平面ABCD丄平面 SD 匡. 作SF IDE垂足为 FHSFL平面曲76 皤少沁少沁=也 DE 2 I 作FG1BC ,垂足为 G*则阳肯 DC =1. 连结 SG，lSGlBG. 又肚丄 FO,甜门FG = G.故肚丄平面皈?*平面磁丄平面銅 G. 9 分 FHISG t H 为垂足,则朋丄平面昶- I- FH址址舞*即 F 到平面亦的距离为卑 L 由于ED/BC +所以 D平面SSC,应到平面竝的距离才也为卑， 设厢占平面霸?所成的箱拘则 win弓，疣丘昨 infL12 分 EB 7 7 解法二“ 以 C 为壓标原点射线 CQ 为工轴正半轴，建立如图所示

14、的空闾直角坐标系 C-xyz. 设 珂,aoh 园 U(2Z0H 矶 02on 又设(吋声) *82-2011 年普通高等学校招生全国统一考试 *83* 第 9页共 10页 (I ) 丽=(為卩一刃, 由罔囲得 J(Ey + 3 门乔/ = 2 丫 * F , 故 x = 1 . 由両|1 得/+Z3 =1 r 又由|亦| = 2 得 X + 2十 XwA, HPy1 + z1 -4 +1 = 01 故尸 i-. 于是加=(-h-|n聒=。*气 DS ASO.囲厕 + 故DS LAS, DS 丄辭，又血门肚二 S, 所以$D 丄平面浙孔 血-1 时.不等式Y4石=1 灯无解： 当口 吒/2 时斛不等式 j* Jtr* + 2ti1S a V2 1 - 2 得的取值范围是(弓 12 分 (22) 艇: F(0J). I的方程为y = l2x + (代入_?+字 1 并化轻得 4宀2岳-1 丿(斗八li(x2ty2)i珂珀旳八 Vs 1 Vfi +Vd 斗严一, X.= =-,乃+ = 一的(比+也)+戈=|, 由證意得 XJ =4+)=一- ， 所以点 P 的坐标为(-亍厂 A 经验证，直户的型标(-产 1)満足方程/+ = 1故点沪