圆周运动绳杆模型

1、圆周运动中的临界问题一.两种模型：（1）轻绳模型：一轻绳系一小球在竖直平面内做圆周运动.小球能到达最高点（刚好做圆周运动）的条件是小球的重力恰好提供向心力，即mg= mv2 ,这时的速度是做圆周运动的最小速r度Vmin=.（绳只能提供拉力不能提供支持力）类此模型：竖直平面内的内轨道（2）轻杆模型：一轻杆系一小球在竖直平面内做圆周运动，小球能到达最高点（刚好做圆周运动）的条件是在最高点的速度（杆既可以提供拉力，也可提供支持力或侧向力.）4当v= 0时，杆对小球的支持力 小球的重力；当0<v< vgr时，杆对小球的支持力 于小球的重力;当v= jgF时，杆对小球的支持力 于零；当v&g

2、t; ggF 时，杆对小球提供 力.类此模型：竖直平面内的管轨道.1、圆周运动中绳模型的应用【例题1长L= 0.5m的细绳拴着小水桶绕固定轴在竖直平面内转动，筒中有质量 m=0.5Kg的水，问：（1）在最高点时，水不流出的最小速度是多少？ （2）在最高点时，若速度 v= 3m/s,水对筒底的压力多大?【训练1】游乐园里过山车原理的示意图如图所示。设过山车的总质量为m,由静止从高为h的斜轨顶端A点开始下滑，到半径为 r的圆形轨道最高点B时恰好对轨道无压力。求在圆形轨道最高点B时的速度大小。【训练2】.杂技演员在做水流星表演时，用绳系着装有水的水桶，在竖直平面内做圆周运 动，若水的质量 m=0.

3、5 kg,绳长l=60cm ,求：最高点水不流出的最小速率。（2）水在最高点速率 v=3 m/s时，水对桶底的压力.2、圆周运动中的杆模型的应用【例题2 一根长1=0.625 m的细杆，一端拴一质量m=0.4 kg的小球，使其在竖直平面内绕绳的另一端做圆周运动，求：（1）小球通过最高点时的最小速度；（2）若小球以速度v=3.0m/s通过圆周最高点时，杆对小球的作用力拉力多大？方向如何?【训练3】如图所示，长为L的轻杆一端有一个质量为 m的小球，另一端有光滑的固定轴 O, 现给球一初速度，使球和杆一起绕。轴在竖直平面内转动，不计空气阻力，则（）A.小球到达最高点的速度必须大于“ gLB.小球到达

4、最高点的速度可能为0C.小球到达最高点受杆的作用力一定为拉力D.小球到达最高点受杆的作用力一定为支持力【训练4】如图所示，在竖直平面内有一内径为d的光滑圆管弯曲而成的环形轨道，环形轨道半径R远远大于d,有一质量为 m的小球，直径略小于 d,可在圆管中做圆周运动。若小球恰能在圆环轨道中完成圆周运动，则小球在通过最高点时受到轨道给它的作用力为 。若小球通过圆环轨道最高点时速度恰为 JgL,则小球在通过最高点时受到轨道给它的作用力为。【训练5】如图所示，用一连接体一端与一小球相连，绕过。点的水平轴在竖直平面内做圆周运动，设轨道半径为 r,图中P、Q两点分别表示小球轨道的最高点和最低点，则以下说法正确

5、的是（）A.若连接体是轻质细绳时，小球到达B.若连接体是轻质细杆时，小球到达C.若连接体是轻质细绳时，小球在P点的速度可以为零P点的速度可以为零P点受到细绳的拉力可能为零P点受到细杆的作用力为拉力,二、水平面内的圆周运动临界问题【例题3】如图所示，一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角为e =30。，一条长为L的绳（质量不计），一端固定在圆锥体的顶点 O处, 另一端拴着一个质量为 m的小物体（物体可看作质点），物体以速率v绕圆锥体的轴线做水 平匀速圆周运动。当v=当v=1 6gL时，求绳对物体的拉力;2gL时，求绳对物体的拉力。D.若连接体是轻质细杆时，小球在

6、 在Q点受到细杆的作用力为推力基础巩固、1 .如图6-11-5所示，细线的一端有一个小球，现给小球一初速度，使小球绕细线另图 6-11-5端O在竖直平面内转动，不计空气阻力，用F表示球到达最高点时细线对小球的作用力，则 F可能 （）A.是拉力 B.是支持力C.等于零D.可能是拉力，可能是支持力，也可能等于零a图 6-11-62 . （1999年 全国）如图6-11-6所示，细杆的一端与小球相连，可绕过 O 点的水平轴自由转动，现给小球一初速度，使它做圆周运动，图中a、b分别表示小球轨道的最低点和最高点，则杆对球的作用力可能是（ ）A. a处为拉力，b处为拉力B. a处为拉力，b处为推力C. a

7、处为推力，b处为拉力D. a处为推力，b处为推力3.长为L的轻杆，一端固定一个小球，另一端与光滑的水平轴相连。现给小球一个初 速度，使小球在竖直平面内做圆周运动，已知小球在最高点时的速度为v,则下列叙述正确的是 （）A . v的最小值为Jg厂B. v由零逐渐增大，向心力也逐渐增大C. v由零逐渐增大，杆对小球的弹力也逐渐增大D. v由JgL逐渐减小，杆对小球的弹力逐渐增大4.质量为m的小球在竖直平面内的圆形轨道的内侧运动，经过最高点而不脱离轨道的临界速度为v,当小球以2V的速度经过最高点时，对轨道的压力是（）A . 0B . mgC. 3mgD. 5mg5 .长为L的细绳一端拴一质量为 m的小

8、球，小球绕细绳另一固定端在竖直平面内做圆 周运动并恰能通过最高点，不计空气阻力，设小球通过最低点和最高点时的速度分别为v1和V2,细线所受拉力分别为 F1、F2,则（）A . v1 = J5gLB. v2 = 0C. F1= 5mgD. F2 = 06 .质量可忽略，长为 L的轻棒，末端固定一质量为 m的小球，要使其绕另一端点在竖 直平面内做圆周运动，那么小球在最低点时的速度v必须满足的条件为（）A. v 暖 J2gLB. v - J3gLC. v >2fgTD. v > 75gL7 .如图6-11-7所示，一个高为h的斜面，与半径为 R的圆形轨道平滑地连接在一起。现有一小球从斜面

9、的顶端无初速地滑下，若要使小球通过圆形轨道的顶端 斜面的高度h应为多大？B而不落下，则8 .如图6-11-8所示，杆长为L,杆的一端固定一质量为m的小球，杆的质量忽略不计,整个系统绕杆的另一端 O在竖直平面内作圆周运动，求：(1)小球在最高点 A时速度vA为多大时，才能使杆对小球m的作用V力为零？金，三f(2)小球在最高点A时，杆对小球的作用力 F为拉力和推力时的临界f I 速度是多少？ O(3)如 m = 0.5kg, L = 0.5m, vA= 0.4m/s,则在最高点 A 和最低点 B 时，图 6-11-8杆对小球m的作用力各是多大？是推力还是拉力？【拓展提高】9 .如图6-11-9所示，固定在竖直平面内的光滑圆弧形轨道ABCD ,其A点与圆心等高，D点为轨道最高点，DB为竖直线，AC为水平线，AE为水平面，今使小球自A点正上方某处由静止释放， 且从A点进入圆形轨道运讦动，通过适当调整释放点的高度，总能保证小球最终通过最高点D,则小球在通过D点后 ()/D| hA,会落到水平面 AE上(| 1B. 一定会再次落到圆轨道上CV7a EC.可能会落到水平面 AE上BD,可能会再次落到