非线性基础知识以及ansys例题

1、ANSYS非线形分析指南 弹塑性分析弹塑性分析 在这一册中,我们将详细地介绍由于塑性变性引起的非线性问题-弹塑性分析,我们的介绍人为以下几个方面:· 什么是塑性· 塑性理论简介· ANSYS程序中所用的性选项· 怎样使用塑性· 塑性分析练习题什么是塑性塑性是一种在某种给定载荷下,材料产生永久变形的材料特性,对大多的工程材料来说,当其应力低于比例极限时,应力一应变关系是线性的。另外,大多数材料在其应力低于屈服点时，表现为弹性行为，也 就 是说，当 移 走 载 荷 时，其应变也完全消失。 由于屈服点和比例极限相差很小，因此在ANSYS程序中，假定它

2、们相同。在应力一应变的曲线中，低于屈服点的叫作弹性部分，超过屈服点的叫作塑性部分，也叫作应变强化部分。塑性分析中考虑了塑性区域的材料特性。路径相关性： 即然塑性是不可恢复的，那么这种问题的就与加载历史有关，这类非线性问题叫作与路径相关的或非保守的非线性。 路径相关性是指对一种给定的边界条件，可能有多个正确的解内部的应力，应变分布存在，为了得到真正正确的结果，我们必须按照系统真正经历的加载过程加载。率相关性： 塑性应变的大小可能是加载速度快慢的函数，如果塑性应变的大小与时间有关，这种塑性叫作率无关性塑性，相反，与应变率有关的性叫作率相关的塑性。 大多的材料都有某种程度上的率相关性，但在大多数静

3、力分 析所经历的应变率范围，两者的应力应变曲线差别不大，所以在一般的分析中，我们变为是与率无关的。工程应力，应变与真实的应力、应变： 塑性材料的数据一般以拉伸的应力应变曲线形式给出。材料数据可能是工程应力（）与工程应变（），也可能是真实应力（P/A）与真实应变（）。 大应变的塑性分析一般采用真实的应力，应变数据而小应变分析一般采用工程的应力、应变数据。什么时候激活塑性： 当材料中的应力超过屈服点时，塑性被激活（也就是说，有塑性应变发生）。而屈服应力本身可能是下列某个参数的函数。· 温度· 应变率· 以前的应变历史· 侧限压力· 其它参数 塑性理

4、论介绍 在这一章中，我们将依次介绍塑性的三个主要方面：· 屈服准则· 流动准则· 强化准则屈服准则： 对单向受拉试件，我们可以通过简单的比较轴向应力与材料的屈服应力来决定是否有塑性变形发生，然而，对于一般的应力状态，是否到达屈服点并不是明显的。 屈服准则是一个可以用来与单轴测试的屈服应力相比较的应力状态的标量表示。因此，知道了应力状态和屈服准则，程序就能确定是否有塑性应变产生。 屈服准则的值有时候也叫作等效应力，一个通用的屈服准则是Von Mises 屈服准则，当等效应力超过材料的屈服应力时，将会发生塑性变形。可以在主应力空间中画出Mises屈服准则，见 图31。

5、 在3D中，屈服面是一个以为轴的圆柱面，在2D中，屈服面是一个椭圆，在屈服面内部的任何应力状态，都是弹性的，屈服面外部的任何应力状态都会引起屈服。注意：静水压应力状态（）不会导致屈服：屈服与静水压应力无关，而只与偏差应力有关，因此，的应力状态比的应力状态接近屈 服。Mises屈服准则是一种除了土壤和脆性材料外典型使用的屈服准则，在土壤和脆性材料中，屈服应力是与静水压应力（侧限压力）有关的，侧限压力越高，发生屈服所需要的剪应力越大。流动准则： 流动准则描述了发生屈服时，塑性应变的方向，也就是说，流动准则定义了单个塑性应变分量（， 等）随着屈服是怎样发展的。 一般来说，流动方程是塑性应变在垂直于屈

6、服面的方向发展的屈服准则中推导出来的。这种流动准则叫作相关流动准则，如果不用其它的流动准 则（从其它不同的函数推导出来）。则叫作不相关的流动准则。强化准则： 强化准则描述了初始屈服准则随着塑性应变的增加是怎样发展的。 一般来说，屈服面的变化是以前应变历史的函数，在ANSYS程序中，使用了两种强化准则。等向强化是指屈服面以材料中所作塑性功的大小为基础在尺寸上扩张。对Mises屈服准则来说，屈服面在所有方向均匀扩张。见图3-2。 图3-2 等向强化时的屈服面变化图 由于等向强化，在受压方向的屈服应力等于受拉过程中所达到的最高应力。随动强化假定屈服面的大小保持不变而仅在屈服的方向上移 动，当某个方向

7、的屈服应力升高时，其相反方向的屈服应力应该降低。见图3-3。 图3-3 随动强化时的屈服面变化图 在随动强化中，由于拉伸方向屈服应力的增加导致压缩方向屈服应力的降低，所以在对应的两个屈服应力之间总存一个的差值，初始各向同性的材料在屈服后将不再是向同性的。 塑性选项 ANSYS程序提供了多种塑性材料选项，在此主要介绍四种典型的材料选项可以通过激活一个数据表来选择这些选项。 · 经典双线性随动强化 BKIN· 双线性等向强化 BISO· 多线性随动强化 MKIN· 多线性等向强化 MISO经典的双线性随动强化（BKIN）使用一个双线性来表示应力应变曲线，所以

8、有两个斜率，弹性斜率和塑性斜率，由于随动强化的Vonmises 屈服准 则被使用，所以包含有鲍辛格效应，此选项适用于遵守Von Mises 屈服准则，初始为各向同性材料的小应变问题，这包括大多数的金属。需要输入的常数是屈服应力和切向斜率，可以定义高达六条不同温度下的曲线。注意：· 使用MP命令来定义弹性模量· 弹性模量也可以是与温度相关的· 切向斜率Et不可以是负数，也不能大于弹性模量在使用经典的双线性随动强化时，可以分下面三步来定义材料特性。1、 定义弹性模量 2、 激活双线性随动强化选项3、 使用数据表来定义非线性特性双线性等向强化（BIS0），也是使用双线性

9、来表示应力应变曲线，在此选项中，等向强化的Von Mises 屈服准则被使用，这个选项一般用于初始各向同性材料的大应变问题。需要输入的常数与BKIN选项相同。 多线性随动强化（MKIN）使用多线性来表示应力应变曲线，模拟随动强化效应，这个选项使用Von Mises 屈服准则，对使用双线性选项（BKIN）不 能足够表示应力应变曲线的小应变分析是有用的。 需要的输入包括最多五个应力应变数据点（ 用 数 据 表 输 入），可以定义五条不同温度下的曲线。 在使用多线性随动强化时，可以使用与BKIN相同的步骤来定义材料特性，所不同的是在数据表中输入的常数不同，下面是一个用命令流定义多线性随动强化的标准输

10、入。 MPTEMP，10，70 MPDATA，EX，3，30ES，25ES TB，MK2N，3 TBTEMP，STRA2N TBDATA，0.01，0.05，0.1 TBTEMP，10 TBDATA，30000，37000，38000 TBTEMP，70 TBDATA，225000，31000，33000多线性等向强化（MISO）使用多线性来表示使用Von Mises屈服 准则的等向强化的应力应变曲线，它适用于比例加载的情况和大应变分析。需要输入最多100个应力应变曲线，最多可以定义20条不同温度下的曲线。其材料特性的定义步骤如下：1、 定义弹性模量2、 定义MISO数据表3、 为输入的应力应

11、变数据指定温度值4、 输入应力应变数据5、 画材料的应力应变曲线 与MKIN 数据表不同的是，MISO的数据表对不同的温度可以有不同的应变值，因此，每条温度曲线有它自己的输入表。怎 样 使 用 塑 性 在这一章中，我们将介绍在程序中怎样使用塑性，重点介绍以下几个方面· 可 用 的ANSYS 输 入· ANSYS 输 出 量· 使 用 塑 性 的 一 些 原 则· 加 强 收 敛 性 的 方 法· 查 看 塑 性 分 析 的 结 果ANSYS 输 入： 当使用TB命令选择塑性选项和输入所需常数时，应该考虑到：· 常数应该是塑性选项所期望

12、的形式， 例如，我们总是需要应力和总的应变，而不是应力与塑性应变。· 如果还在进行大应变分析，应力应变曲线数据应该是真实应力真实应 变。对双线性选项（BKIN，BISO），输入常数和可以按下述方法来决定，如果材料没有明显的屈服应力，通常以产生0.2%的塑性应变所对应的应力作为屈服应力，而可以通过在分析中所预期的应变范围内来拟合实验曲线得到。其它有用的载荷步选项：· 使用的子步数（使用的时间步长），既然塑性是一种与路径相关的非线性，因此需要使用许多载荷增量来加载· 激活自动时间步长· 如果在分析所经历的应变范围内，应力应变曲线是光滑的，使用预测器选项，这能

13、够极大的降低塑性分析中的总体迭代数。 输出量 在塑性分析中，对每个节点都可以输出下列量：EPPL塑性应变分量, 等等EPEQ累加的等效塑性应变SEPL根据输入的应力应变曲线估算出的对于EPEQ的等效应 力HPRES静水压应力PSV塑性状态变量PLWK单位体积内累加的塑性功 上面所列节点的塑性输出量实际上是离节点最近的那个积分点的值。 如果一个单元的所有积分点都是弹性的（EPEQ0），那么节点的弹性应变和应力从积分点外插得到，如果任一积分点是塑性的（EPEQ>0），那么节点的弹性应变和应力实际上是积分点的值，这是程序的缺省情况，但可 以人为的改变它。程序使用中的一些基本原则： 下面的这些原

14、则应该有助于可执行一个精确的塑性分析1、 所需要的塑性材料常数必须能够足以描述所经历的应力或应变范围内的材料特性。2、 缓慢加载，应该保证在一个时间步内，最大的塑性应变增量小于5%，一 般 来说，如果Fy是系统刚开始屈服时的载荷，那么在塑性范围内的载荷增量应近似为：· 0.05*Fy 对用面力或集中力加载的情况· Fy 对用位移加载的情况3、 当模拟类似梁或壳的几何体时，必须有足够的网格密度，为了能够足够的模拟弯曲反应，在厚度方向必须至少有二个单元。4、 除非那个区域的单元足够大，应该避免应力奇异，由于建模而导致的应力奇异有：· 单点加载或单点约束· 凹

15、角· 模型之间采用单点连接· 单点耦合或接触条件5、 如果模型的大部分区域都保持在弹性区内，那么可以采用下列方法来降低计算时间：· 在弹性区内仅仅使用线性材料特性（ 不 使 用TB 命 令）· 在线性部分使用子结构 加强收敛性的方法： 如果不收敛是由于数值计算导致的，可以采用下述方法来加强问题的收敛性：1、使用小的时间步长2、 如果自适应下降因子是关闭的，打开它，相反，如果它是打开的 ，且割线刚度正在被连续地使用，那么关闭它。3、 使用线性搜索，特别是当大变形或大应变被激活时1、 预测器选项有助于加速缓慢收敛的问题，但也可能使其它的问题变得不稳定。5、可

16、以将缺省的牛顿拉普森选项转换成修正的（MODI）或初始刚度（INIT）牛顿拉普森选项，这两个选项比全牛顿拉普森选项更稳定（ 需要更的迭代），但这两个选项仅在小挠度和小应变塑性分析中有效。查 看 结 果1、 感兴趣的输出项（例如应力，变形，支反力等等）对加载历史的响应应该是光滑的，一个不光滑的曲线可能表明使用了太大的时间步长或太粗的网 格。2、 每个时间步长内的塑性应变增量应该小于5，这个值在输出文件中以“Max plastic Strain Step”输出，也可以使用POST26来显示这个值（Main Menu:Time Hist Postpro Define Variables）。3、 塑性

17、应变等值线应该是光滑的，通过任一单元的梯度不应该太大。4、 画出某点的应力应变图，应力是指输出量SEQV（Mises 等 效 应 力），总应变由累加的塑性应变EPEQ和弹性应变得来。塑性分析实例（GUI方法） 在这个实例分析中，我们将进行一个圆盘在周期载荷作用下的塑性分析。问题描述： 一个周边简支的圆盘，在其中心受到一个冲杆的周期作用。由于冲杆被假定是刚性的，因此在建模时不考虑冲杆，而将圆盘上和冲杆接触的结点的Y方向上的位移耦合起来。 由于模型和载荷都是轴对称的，因此用轴对称模型来进行计算。求解通过四个载荷步实现。问题详细说明：材料性质：EX=70000 (杨氏模量）NUXY=0.325（泊松

18、比）塑性时的应力应变关系如下： 应变 应力 0.0007857 55 0.00575 1120.02925 172 0.1 241加载历史： 时间 载荷 0 0 1 -6000 2 750 3 -6000问题描述图：步骤一：建立计算所需要的模型。在这一步中，建立计算分析所需要的模型，包括定义单元类型，划分网格，给定边界条件。并将数据库文件保存为“exercise2.db”。 在此，对这一步的过程不作详细叙述。步骤二：恢复数据库文件“exercise.db” Utility Menu>File>Resume from 步骤三：定义材料性质1、 选择菜单路径Main Menu>P

19、reprocessor>Matersal Props>-Constant-Isotropic. Isotropic Matersal Properties (各向同性材料性质）对话框出现。2、 单击OK来指定材料号为1。另一个I sotropic Material Properties对话框出现。3、对杨氏模量（EX）键入EXX 。4、对泊松比（NUXY）键入0.325。5、单击OK。步骤四：定义和填充多线性随动强化数据表（MKIN）1、 选择菜单路径Main Menu>Preprocessor>Material Props>DataTables>Defin

20、e/Activate. Define/Activate Data Table(激活数据表）对话框出现。2、 在关于type of data table(数据表类型）的卷动框中，卷动到“Multi kinem MKIN”且选中它。3、在material refersuce number(材料参考号）中，健入1。4、对number of temperatures(温度数）键入1，单击OK。5、 选择菜单路径Main Menu>Preprocessor>Material Props>Data Tables>Edit Active.。. Data Table MKIN对话框出现

21、。6、 在“Strain”一行中，从第二列起分别输入STN1,STN2,STN3,STN4。7、 在“Curve 1”一行中，从第二列起分别输入STS1,STS2,STS3,STS4。8、选择File>Apply & Quit。9、 选择菜单路径Main Menu>Preprosessor>Material Porps>Data Tables>Graph. Graph Data Tables(图形表示数据表）对话框出现。1、 单击OK接受绘制MKIN表的缺省。一个MKIN表的标绘图出现在ANSYS 图形窗口中。步骤五：进入求解器 选择菜单路径Main Me

22、nu>Solution。步骤六：定义分析类型和选项1、选择菜单路径Main Menu>Solution>-Analysis Type-New Analysis.2、单击“Static”来选中它然后单击OK。步骤七：打开预测器，设置输出控制。1、 选择菜单路径Main menu>solution-Load Set Opts-Nonlinear>Predictor。2、 将predictor的状态设置为“ON”。3、 选择菜单路径Main Menu>Solution>-Load Step Options- Output Ctrls> DB/Resul

23、ts File. Coutrols for Database and Results File Writing (对数据库和结果文件写入的控制）对话框出现。3、 单击“Every substep”且选中它。步骤八：设置载荷步选项1、 选择菜单路径Main Menu>Solution>-Load Step Options-Time/Frequenc > time&Substep。 Time&Substep Option(时间和子步数选项）对话框出现。2、 对time at end of Load Step(载荷步终止时间）键入 1e-63、 对Number of

24、 substeps (子步数）键入1。步骤九：对第一个载荷步加载 在结点3的Y方向施加一大小为 0的集中力载荷。步骤十：将第一个载荷步写入载荷步文件。1、选择菜单路径Main Menu>Solution>-Write Ls File，出现对话框。2、在“LSNUM”的输入框中键入 1步骤十一：对第二个载荷步加载，并写入载荷步文件。1、 选择菜单路径Main Menu>Solution>-Load Step Options-Time/Frequenc>time&Substep。 Time&Substep Option(时间和时间步选项）对话框出现。2

25、、对time at end of Load Step(载荷步终止时间）键入13、对Number of substeps (子步数）键入10。4、 单击automatic time stepping option（自动时间步长选项）使之为ON，然后单击OK。5、在结点3的Y方向施加一大小为 -6000的集中力载荷。6、选择菜单路径Main Menu>Solution>-Write Ls File，出现对话框。7、在“LSNUM”的输入框中键入 2步骤十二：对第三个载荷步加载，并写入载荷步文件。1、 选择菜单路径Main Menu>Solution>-Load Step O

26、ptions-Time/Frequenc>time&Substep。 Time&Substep Option(时间和时间步选项）对话框出现。2、 对time at end of Load Step(载荷步终止时间）键入23、在结点3的Y方向施加一大小为 750的集中力载荷。4、选择菜单路径Main Menu>Solution>-Write Ls File，出现对话框。5、在“LSNUM”的输入框中键入3步骤十三：对第四个载荷步加载，并写入载荷步文件。1、选择菜单路径Main Menu>Solution>-Load Step Options- Tim

27、e/Frequenc>time&Substep。 Time&Substep Option(时间和 时间步选项）对话框出现。2、对time at end of Load Step(载荷步终止时间）键入33、在结点3的Y方向施加一大小为 -6000的集中力载荷。4、选择菜单路径Main Menu>Solution>-Write Ls File，出现对话框。5、在“LSNUM”的输入框中键入4步骤十三：求解问题1、选择菜单路径Main Menu>Solution>-Solve-From Ls Files，对话框出现。2、对“LSMIN”键入1，对“LSM

28、AX”键入4。3、单击对话框中的OK开始求解。步骤十四：进行后处理。在这一步中，可以进行所想要的后处理，在此不进行详述。非线性静态实例分析（命令流方式） 你可以用下面显示的ANSYS命令替代GUI选择，进行上面这个例题的塑性分析。fini/cle/title,circular plate loaded by a circular punch - kinematic hardeningrpl=65rpu=5h=6.5exx=70000sts1=55 !yield stressstn1=sts1/exxsts2=112stn2=0.00575sts3=172stn3=0.02925sts4=241

29、stn4=0.1nex=15 ! No. of elements along the radiusnet=2 ! No. of elements in the plate's thickness/prep7et,1,42,1! define node for convenient postprocessingn,1,rpl,0 n,2,0,0n,3,0,h/2!define geometryk,1,-(h/2)k,2,rpu,-(h/2)k,3,rpl,-(h/2)kgen,2,1,3,1,h,3nex1=nint(0.8*net)nex2=nex-nex1l,1,2l,4,5l,2,

30、3l,5,6a,1,2,5,4a,2,3,6,5 lesize,1,nex1lesize,2,nex1lesize,3,nex2,2.5lesize,4,nex2,2.5esize,(h/net)amesh,allnummrg,nodenodesnsel,s,loc,x,0,rpunsel,r,loc,y,(h/2)cp,1,uy,allnsel,allesel,allfini/solunsel,s,loc,x,rplnsel,r,loc,y,0d,all,uynsel,s,loc,x,0d,all,uxnsel,alloutres,all,allfini/prep7mp,ex,1,exxmp

31、,nuxy,1,0.325tb,mkin,1tbtemp,straintbdata,stn1,stn2,stn3,stn4tbtemp,tbdata,sts1,sts2,sts3,sts4fini/solupred,onoutres,all,allnsubst,1time,1e-6f,3,fy,0lswriteautots,onnsubst,10time,1f,3,fy,-6000lswritetime,2f,3,fy,750lswritetime,3f,3,fy,-6000lswritelssolve,1,4fini/post1set,2/dscal,1,1pldisp,2fini/post

32、26nsol,2,2,u,y,uy2rforce,3,1,f,y,ry1add,2,2,uy2,-1/grid,1/axlab,x,deflection mm/axlab,y,force nxval,2plvar,3prvar,2,3fini非线性结构分析非线性结构的定义在日常生活中,会经常遇到结构非线性。例如，无论何时用钉书针钉书，金属钉书钉将永久地弯曲成一个不同的形状。（看图11（a）如果你在一个木架上放置重物，随着时间的迁移它将越来越下垂。（看图11（b）。当在汽车或卡车上装货时，它的轮胎和下面路面间接触将随货物重量的啬而变化。（看图11（c）如果将上面例子所载荷变形曲线画出来,你将发现

33、它们都显示了非线性结构的基本特征-变化的结构刚性. 图11 非线性结构行为的普通例子非线性行为的原因 引起结构非线性的原因很多，它可以被分成三种主要类型：状态变化（包括接触） 许多普通结构的表现出一种与状态相关的非线性行为,例如，一根只能拉伸的电缆可能是松散的,也可能是绷紧的。轴承套可能是接触的,也可能是不接触的, 冻土可能是冻结的,也可能是融化的。这些系统的刚度由于系统状态的改变在不同的值之间突然变化。状态改变也许和载荷直接有关（如在电缆情况中）， 也可能由某种外部原因引起（如在冻土中的紊乱热力学条件）。ANSYS程序中单元的激活与杀死选项用来给这种状态的变化建模。 接触是一种很普遍的非线性

34、行为，接触是状态变化非线性类型形中一个特殊而重要的子集。几何非线性 如果结构经受大变形，它变化的几何形状可能会引起结构的非线性地响应。一个例的垂向刚性）。随着垂向载荷的增加，杆不断弯曲以致于动力臂明显地减 少，导致杆端显示出在较高载荷下不断增长的刚性。图12 钓鱼杆示范几何非线性材料非线性 非线性的应力应变关系是结构非线性名的常见原因。许多因素可以影响材料的应力应变性质，包括加载历史（如在弹塑性响应状况下），环境状况（如温度），加载的时间总量（如在蠕变响应状况下）。牛顿一拉森方法 ANSYS程序的方程求解器计算一系列的联立线性方程来预测工程系统的响应。然而，非线性结构的行为不能直接用这样一系列

35、的线性方程表示。需要一系列的带校正的线性近似来求解非线性问题。逐步递增载荷和平衡迭代一种近似的非线性救求解是将载荷分成一系列的载荷增量。可以在几个载荷步内或者在一个载步的几个子步内施加载荷增量。在每一个增量的求解完成后，继续进行下一个载荷增量之前程序调整刚度矩阵以反映结构刚度的非线性变化。遗憾的是，纯粹的增量近似不可避免地随着每一个载荷增量积累误差，导种结果最终 失去平衡，如图13（a）所示所示。. 5、 纯粹增量式解 （b)全牛顿拉普森迭代求解（2个载荷增量）图83 纯粹增量近似与牛顿拉普森近似的关系。ANSYS程序通过使用牛顿拉普森平衡迭代克服了这种困难，它迫使在每一个载荷增量的末端解达到

36、平衡收敛（在某个容限范围内）。图13（b)描述了在单自由度非线性分析中牛顿拉普森平衡迭代的使用。在每次求解前，NR方法估算出残差矢量，这个矢量是回复力（对应于单元应力的载荷）和所加载荷的差值。程序然后使用非平衡载荷进行线性求解，且核查收敛性。如果不满足收敛准则，重新估算非平衡载荷，修改刚度矩阵，获得新解。持续这种迭代过程直到问题收敛。 ANSYS程序提供了一系列命令来增强问题的收敛性，如自适应下降，线性搜索，自动载荷步，及二分等，可被激活来加强问题的收敛性，如果不能得到收敛，那么程序或者继续计算下一个载荷前或者终止（依据你的指示）。 对某些物理意义上不稳定系统的非线性静态分析，如果你仅仅使用N

37、R方法，正切刚度矩阵可能变为降秩短阵，导致严重的收敛问题。这样的情况包括独立实体从固定表面分离的静态接触分析，结构或者完全崩溃或 者“突然变成”另一个稳定形状的非线性弯曲问题。对这样的情况，你可以激活另外一种迭代方法，弧长方法，来帮助稳定求解。弧长方法导致NR平衡迭代沿一段弧收敛，从而即使当正切刚度矩阵的倾斜为零或负值时，也往往阻止发散。这种迭代方法以图形表示在图14中。图14传统的NR方法与弧长方法的比较非线性求解的组织级别分线性求解被分成三个操作级别：载荷步、子步、平衡迭代。1、 “顶层”级别由在一定“时间”范围内你明确定义的载荷步组成。假定载荷在载荷步内是线性地变化的。2、 在每一个载荷

38、是步内，为了逐步加载可以控制程序来执行多次求解（子步或时间步）。·在每一个子步内，程序将进行一系列的平衡迭代以获得收敛的解。图15说明了一段用于非线性分析的典型的载荷历史。图15载荷步、子步、及“时间”收敛容限 当你对平衡迭代确定收敛容限时，你必须答这些问题：·你想基于载荷，变形，还是联立二者来确定收敛容限？·既然径向偏移（以弧度度量）比对应的平移小，你是不是想对这些不同的条目建立不同的收敛准则？ 当你确定收敛准则时，ANSYS程序会给你一系列的选择：你可以将收敛检查建立在力，力矩、位移、转动或这些项目的任意组合上。 另外，每一个项目 可 以有不同的收敛容限值。对

39、多自由度问题，你同样也有收敛准则的选择问题。 当你确定你的收敛准则时，记住以力为基础的收敛提供了收敛的绝对量度，而以位移为基础的收敛仅提供了表观收敛的相对量度。因此，你应当如果需要总是使用以力为基础（或以力矩为基础的）收敛容限。如果需要可以增加以位移为基础（或以转动为基础的）收敛检查，但是通常不单独使用它们。 图16说明了一种单独使用位移收敛检查导致出错情况。在第二次迭代后计算 出的位移很小可能被认为是收敛的解，尽管问题仍旧远离真正的解。要防止这 样的错误，应当使用力收敛检查。图16完全依赖位移收敛检查有时可能产生错误的结果。保守行为与非保守行为：过程依赖性 如果通过外载输入系统的总能量当载荷

40、移去时复原，我们说这个系统是保守的。如果能量被系统消耗（如由于塑性应变或滑动摩擦），我们说系统是非保守的，一个非守恒系统的例子显示在图17。一个保守系统的分析是与过程无关的：通常可以任何顺序和以任何数目的增量 加载而不影响最终结果。相反地，一个非保守系统的分析是过程相关的；必须紧紧跟随系统的实际加载历史，以获得精确的结果。如果对于给定的载荷范围，可以有多于一个的解是有效的（如在突然转变分析中）这样的分析也可能是过程相关的。过程相关问题通常要求缓慢加载（也就是，使用许多子步）到最终的载荷值。图17 非守恒（过程相关的）过程子步 当使用多个子步时，你需要考虑精度和代价之间的平衡；更多的子步骤（也就

41、是，小的时间步）通常导致较好的精度，但以增多的运行时间为代价。ANSYS提供两种方法来控制子步数：·子步数或时间步长我们即可以通过指定实际的子步数也可以通过指定时间步长控制子步数。·自动时间步长ANSYS程序，基于结构的特性和系统的响应，来调查时间步长子步数如果你的结构在它的整个加载历史期间显示出高度的非线性特点，而且你对结 构的行为子解足够好可以确保深到收敛的解，那么你也许能够自己确定多小的 时间步长是必需的，且对所有的载荷步使用这同一时间步。（务必允许足够大的 平衡迭代数）。自动时间分步 如果你预料你的结构的行为将从线性到非线性变化，你也许想要在系统响应的非线性部分期间

42、变化时间步长。在这样一种情况，你可以激活自动时间分步以 便随需要调整时间步长，获得精度和代价之间的良好平衡。同样地，如果你不确信你的问题将成功地收敛，你也许想要使用自动时间分步来激活ANSYS程序的二分特点。 二分法提供了一种对收敛失败自动矫正的方法。无论何时只要平衡迭代收敛失败，二分法将把时间步长分成两半，然后从最后收敛的子步自动重启动，如果已二分的时间步再次收敛失败，二分法将再次分割时间步长然后重启动，持续这一过程直到获得收敛或到达最小时间步长（由你指定）。载荷和位移方向当结构经历大变形时应该考虑到载荷将发生了什么变化。在许多情况中，无论结构如何变形施加在系统中的载荷保持恒定的方向。而在另

43、一些情况中，力将 改变方向，随着单元方向的改变而变化。ANSYS程序对这两种情况都可以建模，依赖于所施加的载荷类型。加速度和集中力将不管单元方向的改变而保持它们最初的方向，表面载荷作用在变形单元表面的法向，且可被用来模拟“跟随”力。图18说明了恒力和跟随力。 注意在大变形分析中不修正结点坐标系方向。因此计算出的位移在最初的方向上输出。图18 变形前后载荷方向非线性瞬态过程的分析 用于分析非线性瞬态行为的过程，与对线性静态行为的处理：相似以步进增量加载，程序在每一步中进行平衡迭代。静态和瞬态处理的主要不同是在瞬态过程分析中要激活时间积分效应。（因此，在瞬态过程分析中“时间”总是表示实际的时序。）

44、自动时间分步和二等分特点同样也适用于瞬态过程分析。非线性分析中用到的命令 使用与任何其它类型分析的同一系列的命令来建模和进行非线性分析。同样，无论你正在进行何种类型的分析，你可从用户图形界面GUI选择相似的选项来建模和求解问题。 本章后面的部分”非线性实例分析（命令）， 给你显示了使用批处理方法用 ANSYS分析一个非线性分析时的一系列命令。另一部分“非线性实例分析（GUI方法）”，给你显示了如何从ANSYS的GUI中执行同样的例子分析。非线性分析步骤综述 尽管非线性分析比线性分析变得更加复杂，但处理基本相同。只是在非线形分析的适当过程中，添加了需要的非线形特性。如何进行非线性静态分析 非线性

45、静态分析是静态分析的一种特殊形式。如同任何静态分析，处理流程主要由三个主要步骤组成：1、建模。2、加载且得到解。3、考察结果。步骤1：建模 这一步对线性和非线性分析都是必需的，尽管非线性分析在这一步中可能包括特殊的单元或非线性材料性质，如果模型中包含大应变效应，应力应变数据必须依据真实应力和真实（或对数）应变表示。步骤2：加载且得到解 在这一步中，你定义分析类型和选项，指定载荷步选项，开始有限无求解。既然非线性求解经常要求多个载荷增量，且总是需要平衡迭代，它不同于线性求解。处理过程如下：1、进入ANSYS求解器命令：/SolutionGUI：Main Menu>Solution2、定义分

46、析类型及分析选项。分析类型和分析选项在第一个载荷步后（也就是，在你发出你的第一个SOLVL命令之后）不能被改变。ANSYS提供这些选项用于静态分析。表11 分析类型和分析选项 这些选项中的每一个都将在下面详细地解释。选项：新的分析ANTYPE 一般情况下会使用New Analysis(新的分析）。选项：分析类型：静态ANTYPE 选择Static（静态）。选项：大变形或大应变选项（GEOM） 并不是所有的非线性分析都将产生大变形。参看：“使用几何非线性”对大变型的进一步讨论。选项：应力刚化效应SSTIF 如果存在应力刚化效应选择ON。选项：牛顿拉普森选项NROPT 仅在非线性分析中使用这个选项

47、。这个选项指定在求解期间每隔多久修改一 次正切矩阵。你可以指定这些值中的一个。· 程序选择（NROPT，ANTO）：程序基于你模型中存在的非线性种类选择用这些选项中的一个。在需要时牛顿拉普森方法将自动激活自适应下降。· 全NROPT，FNLL；程序使用完全的牛顿拉普森处理方法，在这种处理方法中每进行一次平衡迭代修改 刚度矩阵一次。如果自适应下降是关闭的，程序每一次平衡迭代都使用正切刚度矩阵。（我们一般不建议关闭自适应下降，但是你或许发现这样做可能更有效。）如果自适应下降是打开的（缺省），只要迭代保持稳定（也就是，只要残余项减小，且没有负主对角线出现）程序将仅使用正切刚度阵。

48、如果在一次迭代中探测到发散倾向，程序抛弃发散的迭代且重新开始求解，应用正切和正割刚度矩阵的加权组合。当迭代回到收敛模式时，程序将重新开始使用正切刚度矩阵。对复杂的非线性问题自适应下降通常将提高程序获得收敛的能力。· 修正的（NROPT，MODI）：程序使用修正的牛顿拉普森方法，在这种方法中正切刚度矩阵在每一子步中都被修正。在一个子步的平衡迭 代期间矩阵不被改变。这个选项不适用于大变形分析。自适应下降是不可用的· 初始刚度（NROPT，INIT）：程序在每一次平衡迭代中都使用初始刚度矩阵这一选项比完全选项似乎较不易发散，但它经常要求更多次的迭代来得到收敛。它不适用于大变形分析

49、。自适应下降是不可用的。选项：方程求解器 对于非线性分析，使用前面的求解器（缺省选项）。3、在模型上加载，记住在大变型分析中惯性力和点载荷将保持恒定的方向，但表面力将“跟随”结构而变化。4、指定载荷步选项。这些选项可以在任何载荷步中改变。下列选项对非线性静态分析是可用的：普通选项 普通选项包括下列：1、 Time(TIME)ANSYS程序借助在每一个载荷步末端给定的TIME参数识别出载荷步和子步。使用TIME命令来定义受某些实际物理量（如先后时间，所施加的压力，等等。）限制的TIME值。程序通过这个选项来指定载荷步的末端时间。注意在没有指定TIME值时，程序将依据缺省自动地对每一个载荷步按1.

50、0 增加TIME（在第一个载荷步的末端以TIME=1.0开始）。·时间步的数目NSUBST·时间步长DELTIM 非线性分析要求在每一个载荷步内有多个子步（或时间步；这两个术语是等效的）从而ANSYS可以逐渐施加所给定的载荷，得到精确的解。NSUBST和DELTIM命令都获得同样的效果（给定载荷步的起始，最小，及最大步长）。NSNBST 定义在一个载荷步内将被使用的子步的数目，而DELTIM明确地定义时间步长。如果自动时间步长是关闭的，那么起始子步长用于整个载荷步。缺省时是每个载荷步有一个子步。·渐进式或阶跃式的加载 在与应变率无关的材料行为的非线性静态分析中通常

51、不需要指定这个选项，因为依据缺省，载荷将为渐进式的阶跃式的载荷KBC，1除了在率相关材料行为情状下（蠕变或粘塑性），在静态分析中通常没有意义。·自动时间分步AUTOTS 这一选项允许程序确定子步间载荷增量的大小和决定在求解期间是增加还是减 小时间步（子步）长。缺省时是OFF（关闭）。 你可以用AUTOTS命令打开自动时间步长和二分法。通过激活自动时间步长，可以让程序决定在每一个载荷步内使用多少个时间步。在一个时间步的求解完成后，下一个时间步长的大小基于四种因素预计：· 在最近过去的时间步中使用的平衡迭代的数目（更多次的迭代成为时间步长减小的原因）·对非线性单元状态

52、改变预测（当状态改变临近时减小时间步长）·塑性应变增加的大小·蠕变增加的大小非线性选项 程序将连续进行平衡迭代直到满足收敛准则（或者直到达到允许的平衡迭代的 最大数NEQIT。我们可以用缺省的收敛准则，也可以自己定义收敛准则。2、 收敛准则CNVTOL缺省的收敛准则依据缺省，程序将以VALUE·TOLER的值对力（或者力矩）进行收敛检查。VALUE的缺省值是在所加载荷（或所加位移，Netwton-Raphson回复力）的SRSS，和MINREF（其缺省为1.0）中，取值较大者。TOLER的缺省值是0.001 你应当几乎总是使用力收敛检查。可以添加位移（或者转动）收

53、敛检查。对于位移，程序将收敛检查建立在当前（i）和前面（i1）次迭代之间的位移改变上。注意如果你明确地定义了任何收敛准则（CNVTOL，缺省准则将“失效”。因此，如果你定义了位移收敛检查，你将不得不再定义力收敛检查（使用多个CNVTOL命令来定义多个收敛准则）。用户收敛准则 你可以定义用户收敛准则，替代缺省的值。 使用严格的收敛准则将提高你的结果的精度，但以多更次的平衡迭代为代价。如果你想严格（加放松）你的准则，你应当改变TOLER两个数量级。一般地，你应当继续使用VALUE的缺省值；也就是，通过调整TOLER，而不是VALUL 改变收敛准则。你应当确保MINREF=1.0的缺省值在你的分析范

54、围内有意义。在单一和多DOF系统中检查收敛 要在单自由度（DOF）系统中检查收敛，你对这一个DOF计算出不平衡力，然后对照给定的收敛准则（VALUE*TOLER）参看这个值（同样也可以对的单一DOF的位移(和旋度)收敛进行类似的检查。）然而，在多DOF系统中，你也许想使用不同的比较方法。ANSYS程序提供三种不同的矢量规范用于收敛核查。·无限规范在你模型中的每一个DOF处重复单DOF核查。·LI规范将收敛准则同所有DOFS的不平衡力（力矩）的绝对值的总和相对照。·L2规范使用所有DOFS不平衡力（或力矩）的平方总和的平方根进行收敛检查。实例对于下面例子，如果不平衡

55、力（在每一个DOF处单独检查）小于或等于5000·0.0005（也就是2.5），且如果位移的改变（以平方和的平方根检查）小于或等于10·0.001（也就是0.01），子步将认为是收敛的。 CNVTOL，F，5000，0.005，0 CNVTOL，U，10，0.001，2·平衡迭代的最大次数NEQIT 使用这个选项来对在每一个子步中进行的最大平衡迭代次数实行限制（缺省=25）。如果在这个平衡迭代次数之内不能满足收敛准则，且如果自动步长是打开的AUTOTS，分析将尝试使用二分法。如果二分法是不可能的，那么，分析将或者终止，或者进行下一个载荷步，依据你在NCNV命令中发出的指示