立体几何专题

1、立体几何专题一、填空题（1、南京市、盐城市 2019 届高三第二次模拟）已知正四棱锥 P - ABCD 的所有棱长都相等，高为2 ，则该正四棱锥的表面积为.2、（南京市 2019 届高三第三次模拟）有一个体积为 2 的长方体，它的长宽高依次为 a，b，1现将它的长增加 1，宽增加 2，且体积不变，则所得新长方体高的最大值为3、（南通、如皋市 2019 届高三下学期语数英学科模拟（二）已知一个圆锥的底面半径为3 cm，侧面积为&

2、#160;6 p cm2，则该圆锥的体积是cm3。4、（七市（南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港）2019 届高三第一次模拟（2 月）已知正四棱柱的底面边长是 3 cm，侧面的对角线长是 3 5 cm，则这个正四棱柱的体积为cm35、（七市（南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港）2019 届高三第二次模拟）设 P，A，B，C 为球 O 表面上的四个点， PA，PB，PC 两两垂直，且 PA2 m，PB3

3、 m，PC4 m，则球 O 的表面积为m26、（七市（南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港）2019 届高三第二次模拟（5 月）已知直角梯形 ABCD 中，ABCD，ABBC，AB=3 cm，BC=1 cm，CD=2 cm将此直角梯形绕 AB 边所在的直线旋转一周，由此形成的几何体的体积为cm37、（苏锡常镇四市 2019 届高三教学情况调查（一）已知圆柱的轴截面的对角线长为 2，则这个圆柱的侧面积的最大值为8、（盐城市 

4、;2019 届高三第三次模拟）如图所示，三棱柱 ABC-A1B1C1 的体积为 6,O 为四边形 BCC1B1 的中心，则四面体 A1B1OB 的体积为_.（9、 江苏省 2019 年百校大联考）如图所示的四棱锥 P - ABCD 中，PA  底面 ABCD ，底面 ABCD是矩形， AB = 2 ， AD = 3&#

5、160;，点 E 为棱 CD 上一点，若三棱锥 E - PAB 的体积为 4，则 PA 的长为1P2、     3、 3p    4、54   5、 29ADEBC参考答案1、146、 7p7、 28、19、43二、解答题1、（南京市、盐城市 2019 届高三第二次模拟）如图，在三棱锥 ABC

6、60;- A B C 中， AB = AC ，111A C  BC ， AB  BC ， D ， E 分别是 AB ， BC 的中点.11111求证：（1） DE P 平面ACC A ；11（2） AE  平面BCC B ；112、（南京市 2019

7、 届高三第三次模拟）在四棱锥 PABCD 中，PA平面 ABCD，ADBC，AB1，BC2，ABC60º求证：（1）平面 PAC平面 PAB；2（2）设平面 PBC平面 PADl，求证：BCl3、（南通、如皋市 2019 届高三下学期语数英学科模拟（二）如图，已知四棱锥 PABCD 中，CD平面 PAD，APAD，ABCD，CD2AB，M 是 PD 的中点。（1）求证：AM平面 PBC；（2）求论正：平面 

8、PBC平面 PCD。4、（七市（南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港）2019 届高三第一次模拟（2 月）如图，在四棱锥 PABCD 中，M，N 分别为棱 PA，PD 的中点已知侧面 PAD底面 ABCD，底面ABCD 是矩形，DA=DP求证：（1）MN平面 PBC；（2）MD平面 PAB5、（七市（南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港）2019 届高三第二次模拟）如图，在直三棱柱 ABCA1B1C1 中，侧面 B

9、CC1B1 为正方形，A1B1B1C1设 A1C 与 AC1 交于点 D，B1C 与 BC1 交于点 E3求证：（1）DE平面 ABB1A1；（2）BC1平面 A1B1C6、（七市（南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港）2019 届高三第二次模拟（5 月）如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是平行四边形，平面 BPC平面 DPC，BPBC ，E，F 分别是&#

10、160;PC，AD 的中点求证：（1）BECD；（2）EF平面 PAB7、（苏锡常镇四市 2019 届高三教学情况调查（二）如图，在三棱锥 PABC 中，过点 P 作 PDAB，垂足为 D，E，F 分别是 PD，PC 的中点，且平面 PAB平面 PCD（1）求证：EF平面 PCD；（2）求证：CEAB48、（苏锡常镇四市 2019 届高三教学情况调查（一）如图，三棱锥 DABC 中，己知 

11、;ACBC，ACDC，BCDC，E，F 分別为 BD，CD 的中点（1）求证：EF平面 ABC；（2）BD平面 ACE9、（盐城市 2019 届高三第三次模拟）如图，在三棱锥 A-BCD 中，AEBC 于 E，M,N 分别是 AE,AD 的中点.(1)求证:MN平面 BCD;(2)若平面 ABC平面 ADM,求证:ADBC.（10、 江苏省 2019 年百校大联考）如图，在三棱柱 ABC

12、 - A B C 中，D 为棱 BC 的中点，AB  BC ，111BC  BB ， AB = A B = 1 ， BB = 2 111（1）证明： A B P 平面 AC D ；11（2）证明： A B  平面 ABC 

13、;15参考答案1、2、证明：（1）因为 PA平面 ABCD，AC平面 ABCD，所以 PAAC ························· 2 分因为 AB1，BC2，ABC60º，由余弦定理，得 AC AB2BC22AB·

14、;BCcosABC 12222×1×2cos60º 3 4 分因为 12( 3)222，即 AB2AC2BC2，所以 ACAB········ 6 分又因为 ACPA，且 PAABA，PA平面 PAB，AB  平面 PAB，所以 AC平面 PAB又 AC平面 PAC，所以平面 P

15、AC平面 PAB··········· 8 分（2）因为 BCAD，AD平面 PAD，BC  平面 PAD，所以 BC平面 PAD·····················

16、3;10 分又因为 BC平面 PBC，且平面 PBC平面 PADl，所以 BCl ·························14 分3、64、【证明】（1）在四棱锥 P - ABCD 中，M，N 分别为棱

17、0;PA，PD 的中点，所以 MNAD2 分又底面 ABCD 是矩形，所以 BCAD所以 MNBC 4 分又 BC Ì 平面PBC ，MN Ë 平面PBC ，所以 MN平面 PBC 6 分（2）因为底面 ABCD 是矩形，所以 ABAD又侧面 PAD底面 ABCD，侧面 PAD底面 ABCD=AD，AB

18、60;Ì 底面 ABCD，所以 AB侧面 PAD8 分又 MD Ì 侧面 PAD，所以 ABMD10 分因为 DA=DP，又 M 为 AP 的中点，7从而 MD PA  12 分又 PA ，AB 在平面 PAB 内， PA I AB = A ，所以 

19、MD平面 PAB14 分5、【证明】（1）因为三棱柱 ABCA1B1C1 为直三棱柱，所以侧面 ACC1 A1 为平行四边形又 A1C 与 AC1 交于点 D，所以 D 为 AC1 的中点，同理，E 为 BC1 的中点所以 DEAB3 分又 AB平面 ABB1 A1，DE平面 ABB1 A1，所以 DE平面 ABB1A

20、1 6 分（2）因为三棱柱 ABCA1B1C1 为直三棱柱，所以 BB1平面 A1B1C1又因为 A1B1平面 A1B1C1，所以 BB1A1B1 8 分平面 BCC1B1，BB1B1C1又 A1B1B1C1，BB1，B1C1B1，所以 A1B1平面 BCC1B1 10 分又因为 BC1平面 BCC1B1，所以 A1B1BC112 分又因为侧面 BCC1B1 为正方形

21、，所以 BC1B1C又 A1B1B1CB1，A1B1，B1C平面 A1B1C，所以 BC1平面 A1B1C14 分6、【证】（1）在PBC 中，因为 BP = BC ，E 是 PC 的中点，所以 BEPC 2 分又因为平面 BPC平面 DPC，平面 BPC I 平面 DPC = PC ， BE Ì 

22、平面 BPC，2                          F  D所以 BE平面 PCD 5 分又因为 CD Ì 平面 DPC，所以 BECD 7 分（2）取 PB

23、60;的中点 H，连结 EH，AH在PBC 中，又因为 E 是 PC 的中点，所以 HEBC， HE = 1 BC  9 分A又底面 ABCD 是平行四边形，F 是 AD 的中点，所以 AFBC， AF = 1 BC 28PHEBC所以 HEAF， HE = AF ，所以四边形 

24、AFEH 是平行四边形，所以 EFHA 12 分又因为 EF Ë 平面 PAB， HA Ì 平面 PAB，所以 EF平面 PAB 14 分7、8、（1）三棱锥 D - ABC 中， E 为 DC 的中点， F 为 DB 的中点， EF  BC ， 3

25、 分 BC Ì 平面 ABC ， EF Ë 平面 ABC ， EF 平面 ABC 6 分（2） AC  BC ， AC  DC ， BC I DC = C ， AC  平面 BCD， 8 分 BD &

26、#204; 平面 BCD， AC  BD ， 10 分 DC = BC, E 为 BD 的中点， CE  BD ， 12 分 AC I CE = C ， BD  平面 ACE 14 分9、（1）证明：连接 DE ，因为 M , N 分别是 AE, AD 的中点，所以 MN / / DE ，2 分又 MN Ë 平面 BCD ， DE Ì 平面 BCD