材料力学孙训方编实用教案

1、16-1 6-1 超静定问题及其解法(ji (ji f)f). 关于(guny)超静定问题的概述第六章第六章 简单简单(jindn)(jindn)的超静定的超静定问题问题(a)(b)第1页/共70页第一页，共71页。2 图a所示静定杆系为减小杆1 ,2中的内力或节点A的位移(如图b)而增加了杆3。此时有三个未知内力FN1 ,FN2 ,FN3，但只有(zhyu)二个独立的平衡方程 一次超静定问题。第六章第六章 简单简单(jindn)(jindn)的超静定的超静定问题问题(a)(b)第2页/共70页第二页，共71页。3 图a所示简支梁为减小内力和位移而如图b增加了中间支座C成为(chngwi)连续

2、梁。此时有四个未知约束力FAx, FA, FB, FC，但只有三个独立的静力平衡方程 一次超静定问题。 超静定问题(statically indeterminate problem)：单凭静力平衡(pnghng)方程不能求解约束力或构件内力的问题。第六章第六章 简单简单(jindn)(jindn)的超静定的超静定问题问题FAFBl(a)FAxABq(b)l/2l/2CFCFAxAB qFBFA第3页/共70页第三页，共71页。4. 解超静定问题的基本思路例1超静定(jn dn)结构(statically indeterminate structure)解除“多余(duy)”约束基本(jbn)静

3、定系(primary statically determinate system)(例如杆3与接点A的连接)第六章第六章 简单的超静定问题简单的超静定问题第4页/共70页第四页，共71页。5在基本静定系上加上原有荷载(hzi)及“多余”未知力并使“多余”约束处满足(mnz)变形(位移)相容条件相当(xingdng)系统 (equivalent system)12BCAF AFN3AA FN3ADA 第六章第六章 简单的超静定问题简单的超静定问题第5页/共70页第五页，共71页。6331N32111N3coscos2AElFAElFF于是(ysh)可求出多余未知力FN3 。 由位移相容条件 ，利

4、用物理关系(位移或变形计算公式)可得补充方程：AA 第六章第六章 简单简单(jindn)(jindn)的超的超静定问题静定问题12BCAF AFN3AA FN3ADA 第6页/共70页第六页，共71页。7基本静定系ABl补充(bchng)方程为048384534EIlFEIqlC于是(ysh)可求出多余未知力FC。第六章第六章 简单简单(jindn)(jindn)的超静的超静定问题定问题位移相容条件Cq+CFC=0 相当系统ABl/2qlFC例2超静定梁yxl/2l/2CABq第7页/共70页第七页，共71页。8. 注意事项 (1) 超静定(jn dn)次数=“多余”约束数=“多余”未知力=位

5、移相容条件数=补充方程数，因而任何超静定(jn dn)问题都是可以求解的。 (2) 求出“多余”未知力后，超静定结构的内力和位移等均可利用相当系统进行(jnxng)计算。 (3) 无论怎样选择(xunz)“多余”约束，只要相当系统的受力情况和约束条件确实与原超静定系统相同，则所得最终结果是一样的。第六章第六章 简单的超静定问题简单的超静定问题第8页/共70页第八页，共71页。9 (4) “多余(duy)”约束的选择虽然是任意的，但应以计算方便为原则。 如上所示连续(linx)梁若取B处铰支座为“多余”约束，则求解比较复杂。第六章第六章 简单简单(jindn)(jindn)的超静定的超静定问题问

6、题xl/2l/2CABqFByxl/2l/2CABq第9页/共70页第九页，共71页。106-2 6-2 拉压超静定问题. 拉压超静定基本(jbn)问题 例题(lt)6-1 求图a所示等直杆AB上,下端的约束力，并求C截面的位移。杆的拉压刚度为EA。 解: 1. 有两个未知约束力FA , FB(见图a)，但只有一个(y )独立的平衡方程 FA+FB-F=0故为一次超静定问题。第六章第六章 简单的超静定问题简单的超静定问题第10页/共70页第十页，共71页。11 2. 取固定端B为“多余”约束。相应的相当系统如图b，它应满足相容(xin rn)条件BF+BB=0，参见图c，d。第六章第六章 简单

7、简单(jindn)(jindn)的超的超静定问题静定问题 3. 补充方程为 0EAlFEAFaBlFaFB由此求得所得FB为正值，表示(biosh)FB的指向与假设的指向相符，即向上。第11页/共70页第十一页，共71页。12得 FA=F-Fa/l=Fb/l。5. 利用相当(xingdng)系统(如图)求得 lEAFabEAalFbEAaFAC 4. 由平衡(pnghng)方程 FA+FB-F=0第六章第六章 简单简单(jindn)(jindn)的超静的超静定问题定问题第12页/共70页第十二页，共71页。13 例题(lt) 求图a所示结构中杆1, 2, 3的内力FN1 , FN2 , FN3

8、。杆AB为刚性杆，杆1, 2 , 3的拉压刚度均为EA。第六章第六章 简单简单(jindn)(jindn)的超的超静定问题静定问题aaaACDB132EFF(a)a第13页/共70页第十三页，共71页。14 解：1. 共有五个未知力，如图b所示，但只有三个独立(dl)的静力平衡方程，故为二次超静定问题。 2. 取杆1与结点C处的连接(linji)以及杆2与结点D处的连接(linji)为多余约束，得基本静定系如图c。CD3(c)第六章第六章 简单简单(jindn)(jindn)的超静定的超静定问题问题FFAyFAxFN1FN3FN2(b)第14页/共70页第十四页，共71页。15 3. 相当系统

9、应满足(mnz)的变形相容条件如图d所示为121322llll，FN2Dl2FFCAl1l3l2FBFN2DFN13(d)第六章第六章 简单简单(jindn)(jindn)的超静的超静定问题定问题FN1Cl1E 4. 根据相容条件，利用(lyng)物理方程得补充方程：EAaFEAaFEAaFEAaFN12N1NN32 212，即 FN1=2FN3, FN2=2FN1=4FN3第15页/共70页第十五页，共71页。16 5. 将上述二个补充(bchng)方程与由平衡条件MA=0所得平衡方程0)3()2(212N3N1NaFaFaFaF联立求解得2101212421012622101233N2N3

10、N1NN3FFFFFFFF，第六章第六章 简单简单(jindn)(jindn)的超静的超静定问题定问题FN1=2FN3, FN2=2FN1=4FN3FFAyFAxFN1FN3FN2(b)第16页/共70页第十六页，共71页。17. 装配(zhungpi)应力和温度应力(1) 装配(zhungpi)应力 超静定杆系(结构(jigu)由于存在“多余”约束，因此如果各杆件在制造时长度不相匹配，则组装后各杆中将产生附加内力装配内力，以及相应的装配应力。第六章第六章 简单的超静定问题简单的超静定问题第17页/共70页第十七页，共71页。18 图a中所示杆系(E1A1=E2A2)中杆3的长度较应有长度短了

11、De，装配后各杆的位置将如图中虚线所示。此时，杆3在结点(ji din) A 处受到装配力FN3作用(图b)，而杆1,2在汇交点A 处共同承受与杆3相同的装配力FN3作用(图b)。第六章第六章 简单简单(jindn)(jindn)的超静的超静定问题定问题(a)(b)第18页/共70页第十八页，共71页。19求算FN3需利用位移(变形(bin xng)相容条件(图a)列出补充(bchng)方程由此可得装配(zhungpi)力FN3，亦即杆3中的装配(zhungpi)内力为eAAAA eAElFAElF21113N333N3cos221113333Ncos2AElAEleF第六章第六章 简单的超静

12、定问题简单的超静定问题(拉力）(a)第19页/共70页第十九页，共71页。20 至于(zhy)各杆横截面上的装配应力只需将装配内力(轴力)除以杆的横截面面积即得。 由此可见，计算超静定杆系(结构)中的装配力和装配应力的关键,仍在于根据位移(变形)相容条件并利用物理关系(gun x)列出补充方程。而杆1和杆2中的装配内力(nil)利用图b中右侧的图可知为压力21113333N2N1Ncos2cos2cos2AElAEleFFF第六章第六章 简单的超静定问题简单的超静定问题第20页/共70页第二十页，共71页。21 例题6-3 两端用刚性块连接在一起的两根相同的钢杆1, 2(图a)，其长度l =2

13、00 mm，直径d =10 mm。试求将长度为200.11 mm，亦即De=0.11 mm的铜杆3(图b)装配(zhungpi)在与杆1和杆2对称的位置后(图c)各杆横截面上的应力。已知：铜杆3的横截面为20 mm30 mm的矩形，钢的弹性模量E=210 GPa，铜的弹性模量E3=100 GPa。第六章第六章 简单简单(jindn)(jindn)的超静的超静定问题定问题第21页/共70页第二十一页，共71页。22 解：1. 如图d所示有三个未知的装配内力(nil)FN1, FN2 , FN3，但对于平行力系却只有二个独立的平衡方程，故为一次超静定问题。也许有人认为，根据对称关系可判明FN1=F

14、N2，故未知内力(nil)只有二个，但要注意此时就只能利用一个独立的静力平衡方程：所以(suy)这仍然是一次超静定问题。02 01NN3FFFx，第六章第六章 简单简单(jindn)(jindn)的超的超静定问题静定问题(d)第22页/共70页第二十二页，共71页。232. 变形(bin xng)相容条件(图c)为这里的Dl3是指杆3在装配(zhungpi)后的缩短值，不带负号。ell313. 利用物理关系(gun x)得补充方程：eAElFEAlF33N3N1第六章第六章 简单的超静定问题简单的超静定问题第23页/共70页第二十三页，共71页。244. 将补充方程与平衡(pnghng)方程联

15、立求解得： 所得结果为正，说明(shumng)原先假定杆1,2的装配内力为拉力和杆3的装配内力为压力是正确的。5. 各杆横截面上的装配(zhungpi)应力如下：EAAElAeEFAEEAleEAFF211 21133333N332NN1，MPa51.19MPa53.743N331N21AFAF第六章第六章 简单的超静定问题简单的超静定问题（拉应力）（压应力）第24页/共70页第二十四页，共71页。25(2) 温度(wnd)应力 也是由于超静定杆系存在“多余”约束，杆件会因温度变化(binhu)产生的变形受到限制而产生温度内力及温度应力。铁路上无缝线路的长钢轨在温度变化(binhu)时由于不能

16、自由伸缩，其横截面上会产生相当可观的温度应力。第六章第六章 简单简单(jindn)(jindn)的超静定的超静定问题问题第25页/共70页第二十五页，共71页。26 例题(lt)6-4 试求两端与刚性支承连接的等截面杆(图a)当温度升高Dt 时横截面上的温度应力。杆的横截面面积为A，材料的弹性模量为E，线膨胀系数为l。第六章第六章 简单简单(jindn)(jindn)的超静定的超静定问题问题(a)第26页/共70页第二十六页，共71页。27 解: 1. 由平衡方程只能知道杆两端的轴向支约束力数值相等而指向(zh xin)相反，但不能给出约束力的值，可见这是一次超静定问题。 2. 以刚性支撑B为

17、“多余”约束后的基本(jbn)静定系由于温度升高产生的伸长变形Dlt和“多余”未知力FN产生的缩短变形DlF分别如图所示。第六章第六章 简单简单(jindn)(jindn)的超静的超静定问题定问题第27页/共70页第二十七页，共71页。283. 变形(bin xng)相容条件为4. 补充(bchng)方程为5. 由此得多余(duy)未知力0Ftll0NEAlFltltEAFlN6. 杆的横截面上的温度应力为tEAFlN第28页/共70页第二十八页，共71页。29 若该杆为钢杆而l =1.210-5/(C)，E=210GPa，则当温度(wnd)升高Dt =40时有MPa100 Pa10100C4

18、0GPa10210C/102 . 1695tEl第六章第六章 简单简单(jindn)(jindn)的超的超静定问题静定问题（压应力(yngl)）tEAFlN第29页/共70页第二十九页，共71页。306-3 6-3 扭转(nizhun)(nizhun)超静定问题 例题6-5 两端固定的圆截面(jimin)等直杆AB，在截面(jimin)C处受扭转力偶矩Me作用，如图a。已知杆的扭转刚度为GIp。试求杆两端的约束力偶矩以及C截面(jimin)的扭转角。第六章第六章 简单简单(jindn)(jindn)的超静定的超静定问题问题(a)第30页/共70页第三十页，共71页。31 解: 1. 有二个未知

19、约束(yush)力偶矩MA, MB，但只有一个独立的静力平衡方程故为一次超静定问题。0 0eBAxMMMM，第六章第六章 简单简单(jindn)(jindn)的超静的超静定问题定问题(a)MAMB第31页/共70页第三十一页，共71页。32 2. 以固定端B为“多余”约束，约束力偶矩MB为“多余”未知力。在解除“多余”约束后基本静定系上加上荷载Me和“多余”未知力偶矩MB，如图b；它应满足的位移相容(xin rn)条件为注：这里指的是两个(lin )扭转角的绝对值相等。BBMBMe第六章第六章 简单简单(jindn)(jindn)的超静的超静定问题定问题第32页/共70页第三十二页，共71页。

20、33另一约束力偶矩MA可由平衡(pnghng)方程求得为3. 根据位移相容条件利用(lyng)物理关系得补充方程：由此求得“多余(duy)”未知力，亦即约束力偶矩MB为ppeGIlMGIaMB第六章第六章 简单的超静定问题简单的超静定问题 elaMMB eeeelbMlaMMMMMBA第33页/共70页第三十三页，共71页。344. 杆的AC段横截面上的扭矩为lbMMTAACe第六章第六章 简单简单(jindn)(jindn)的超静定的超静定问题问题从而(cng r)有 peplGIabMGIaTACC(a)第34页/共70页第三十四页，共71页。35 例题6-6 由半径为a的铜杆和外半径为b

21、的钢管经紧配合而成的组合杆，受扭转力偶矩Me作用，如图a。试求铜杆和钢管横截面上的扭矩Ta和Tb，并绘出它们(t men)横截面上切应力沿半径的变化情况。第六章第六章 简单简单(jindn)(jindn)的超的超静定问题静定问题(a)第35页/共70页第三十五页，共71页。36 解: 1. 铜杆和钢管的横截面上各有一个(y )未知内力矩 扭矩Ta和Tb(图b)，但只有一个(y )独立的静力平衡方程Ta+Tb= Me，故为一次超静定问题。第六章第六章 简单简单(jindn)(jindn)的超静的超静定问题定问题TaTb(b)2. 位移(wiy)相容条件为BbBa第36页/共70页第三十六页，共7

22、1页。373. 利用物理(wl)关系得补充方程为4. 联立求解补充方程(fngchng)和平衡方程(fngchng)得：bbbaaabbbaaaTIGIGTIGlTIGlTpppp ，即epppepppMIGIGIGTMIGIGIGTbbaabbbbbaaaaa，第六章第六章 简单简单(jindn)(jindn)的超静定的超静定问题问题TaTb(b)第37页/共70页第三十七页，共71页。38第六章第六章 简单简单(jindn)(jindn)的超静定的超静定问题问题5. 铜杆横截面上任意(rny)点的切应力为aIGIGMGITbbaaaaaa0ppep钢管横截面上任意(rny)点的切应力为ba

23、IGIGMGITbbaabbbbppep第38页/共70页第三十八页，共71页。39 上图示出了铜杆和钢管横截面上切应力沿半径的变化情况。需要注意的是，由于铜的切变模量Ga小于钢的切变模量Gb，故铜杆和钢管在r = a处切应力并不相等，两者之比就等于两种材料(cilio)的切变模量之比。这一结果与铜杆和钢管由于紧配合而在交界处切向的切应变应该相同是一致的。第六章第六章 简单简单(jindn)(jindn)的超静的超静定问题定问题aaab第39页/共70页第三十九页，共71页。406-4 6-4 简单(jindn)(jindn)超静定梁.超静定(jn dn)梁的解法第六章第六章 简单简单(jin

24、dn)(jindn)的超静的超静定问题定问题 解超静定梁的基本思路与解拉压超静定问题相同。求解图a所示一次超静定梁时可以铰支座B为“多余”约束，以约束力FB为“多余”未知力。解除“多余”约束后的基本静定系为A端固定的悬臂梁。基本静定系第40页/共70页第四十页，共71页。410BBBqww基本静定系在原有均布荷载q和“多余”未知力FB作用下(图b)当满足位移相容条件(参见图c,d) 时该系统即为原超静定梁的相当系统。若该梁为等截面梁，根据位移相容条件利用物理关系(参见教材中的附录)所得的补充(bchng)方程为03834EIlFEIqlB第六章第六章 简单简单(jindn)(jindn)的超静

25、的超静定问题定问题第41页/共70页第四十一页，共71页。42从而(cng r)解得“多余”未知力qlFB83第六章第六章 简单简单(jindn)(jindn)的超静定的超静定问题问题所得FB为正值表示原来假设(jish)的指向(向上)正确。固定端的两个约束力利用相当系统由静力平衡条件求得为 28185qlMqlFAA，第42页/共70页第四十二页，共71页。43该超静定梁的剪力图(lt)和弯矩图亦可利用相当系统求得，如图所示。思考 1. 1. 该梁的反弯点( (弯矩变换正负号的点) )距梁的左端的距离(jl)(jl)为多少？ 2. 该超静定梁可否取简支梁为基本静定系求解(qi ji)？如何求

26、解(qi ji)？第六章第六章 简单的超静定问题简单的超静定问题第43页/共70页第四十三页，共71页。44 例题6-7 试求图a所示系统中钢杆AD内的拉力FN。钢梁和钢杆的材料(cilio)相同，弹性模量E已知；钢杆的横截面积A和钢梁横截面对中性轴的惯性矩I 亦为已知。第六章第六章 简单简单(jindn)(jindn)的超静定的超静定问题问题第44页/共70页第四十四页，共71页。45 解: 1. 该系统共有(n yu)三个未知力(图b)FN ,FB ,FC ，但平面平行力系仅有两个独立的平衡方程，故为一次超静定问题。 2. 取杆和梁在点A处的连接铰为“多余”约束，相应的“多余”未知力为FN

27、。位移(变形)相容条件(tiojin)(参见图b)为wA=DlDA。第六章第六章 简单简单(jindn)(jindn)的超静定的超静定问题问题第45页/共70页第四十五页，共71页。463. 物理关系(gun x)(参见图c,d)为EAlFlEIaFEIqawwwDAAFAqAN3N4 127，需要注意，因lDA亦即图b中的 是向下的，故上式中wAF为负的。1AA第六章第六章 简单简单(jindn)(jindn)的超的超静定问题静定问题第46页/共70页第四十六页，共71页。474. 于是根据(gnj)位移(变形)相容条件得补充方程：由此求得EAlFEIaFEIqaN3N412734N 127

28、AalIAqaF第六章第六章 简单简单(jindn)(jindn)的超静的超静定问题定问题第47页/共70页第四十七页，共71页。48 例题6-8 试求图a所示等截面连续梁的约束力FA , FB , FC，并绘出该梁的剪力图(lt)和弯矩图。已知梁的弯曲刚度EI=5106 Nm2。第六章第六章 简单简单(jindn)(jindn)的超的超静定问题静定问题第48页/共70页第四十八页，共71页。49 解: 1. 两端铰支的连续梁其超静定(jn dn)次数就等于中间支座的数目。此梁为一次超静定(jn dn)梁。第六章第六章 简单简单(jindn)(jindn)的超静的超静定问题定问题第49页/共7

29、0页第四十九页，共71页。50 2. 为便于求解，对于连续梁常取中间(zhngjin)支座截面处阻止左,右两侧梁相对转动的内部角约束为“多余”约束，从而以梁的中间(zhngjin)支座截面上的弯矩作为“多余”未知力，如图b。BB 第六章第六章 简单简单(jindn)(jindn)的超静的超静定问题定问题 此时基本静定系为两跨相邻(xin ln)的简支梁，它们除承受原超静定梁上的荷载外，在中间支座B处的梁端还分别作用有等值反向的“多余”未知力矩 弯矩MB，图b中的“多余”未知力矩为一对正弯矩。位移相容条件(参见图b)为第50页/共70页第五十页，共71页。513. 利用(lyng)教材中的附录可

30、得物理关系为EIMEIBB3m424m4N/m102033EIMEIBB3m5m56m2m5m2m3N10303 应该注意，在列出转角 的算式时每一项的正负号都必须按同一规定(例如顺时针为正，逆时针为负)确定。BB 和第六章第六章 简单简单(jindn)(jindn)的超静的超静定问题定问题第51页/共70页第五十一页，共71页。52 4. 将物理(wl)关系代入位移相容条件补充方程，从而解得 这里的负号表示实际的中间(zhngjin)支座处梁截面上的弯矩与图b中所设相反，即为负弯矩。mkN80.31BM第六章第六章 简单简单(jindn)(jindn)的超静的超静定问题定问题5. 利用图b可

31、得约束力： kN64.11kN66kN05.32CBAFFF，第52页/共70页第五十二页，共71页。53第六章第六章 简单简单(jindn)(jindn)的超的超静定问题静定问题(c)(d)然后(rnhu)绘出剪力图和弯矩图如图c,d。第53页/共70页第五十三页，共71页。54*. 支座沉陷和温度变化对超静定(jn dn)梁的影响 超静定梁由于有“多余”约束存在，因而支座的不均匀沉陷和梁的上,下表面温度的差异会对梁的约束力和内力产生明显(mngxin)影响，在工程实践中这是一个重要问题。第六章第六章 简单简单(jindn)(jindn)的超静定的超静定问题问题第54页/共70页第五十四页，

32、共71页。55(1) 支座不均匀沉陷(chnxin)的影响 图a所示一次超静定梁，在荷载作用下三个支座若发生沉陷A, B, C，而沉陷后的支点A1,B1,C1不在同一直线上时(即沉陷不均匀(jnyn)时)，支座约束力和梁的内力将不同于支座均匀(jnyn)沉陷时的值。而支座均匀(jnyn)沉陷时梁的约束力和内力，由于支座沉陷量与梁的跨度相比是微小的，故可认为与支座无沉陷时相同。第六章第六章 简单简单(jindn)(jindn)的超的超静定问题静定问题(a)第55页/共70页第五十五页，共71页。56第六章第六章 简单简单(jindn)(jindn)的超的超静定问题静定问题(a)210CABBBB

33、w 现按如图a中所示各支点沉陷B C A的情况进行分析。此时，支座(zh zu)B相对于支座(zh zu)A,C 沉陷后的点A1,C1 的连线有位移第56页/共70页第五十六页，共71页。57于是，如以支座B1作为“多余”约束，以约束力FB为“多余”未知力，则作为基本(jbn)静定系的简支梁A1C1(参见图b)在荷载q和“多余”未知力FB共同作用下应满足的位移相容条件就是210CABBBBw第六章第六章 简单简单(jindn)(jindn)的超静的超静定问题定问题(b)第57页/共70页第五十七页，共71页。58于是得补充(bchng)方程由此解得 EIlFEIqlEIlFEIlqwwwBBB

34、FBqBB62454823842534342624534CABBEIlFEIql 2245413CABBlEIqlF第六章第六章 简单简单(jindn)(jindn)的超的超静定问题静定问题其中的wB按叠加原理(yunl)有(参见图c,d):第58页/共70页第五十八页，共71页。59第六章第六章 简单简单(jindn)(jindn)的超的超静定问题静定问题再由静力平衡(pnghng)方程可得 23833CABCAlEIqlFF(a)第59页/共70页第五十九页，共71页。60(2) 梁的上,下表面温度差异(chy)的影响 图a所示两端(lin dun)固定的梁AB在温度为 t0 时安装就位，

35、其后，由于梁的顶面温度升高至 t1，底面温度升高至 t2，且 t2t1，从而产生约束力如图中所示。 由于未知的约束力有6个，而独立的平衡方程(fngchng)只有3个，故为三次超静定问题。第六章第六章 简单的超静定问题简单的超静定问题l(a)第60页/共70页第六十页，共71页。61 现将右边的固定端B处的3个约束作为“多余(duy)”约束，则解除“多余(duy)”约束后的基本静定系为左端固定的悬臂梁。它在上,下表面(biomin)有温差的情况下，右端产生转角qBt和挠度wBt(见图c)以及轴向位移Bt。第六章第六章 简单简单(jindn)(jindn)的超静定的超静定问题问题l(a)(b)(

36、c)第61页/共70页第六十一页，共71页。62 如果忽略“多余”未知力FBx对挠度和转角的影响，则由上,下表面温差和“多余”未知力共同引起的位移(wiy)符合下列相容条件时，图b所示的悬臂梁就是原超静定梁的相当系统：0BxBFBtBxl0BMBFBtBwwwwBy0BByBMBFBtB第六章第六章 简单简单(jindn)(jindn)的超的超静定问题静定问题第62页/共70页第六十二页，共71页。63式中一些符号(fho)的意义见图c,d,e。第六章第六章 简单简单(jindn)(jindn)的超的超静定问题静定问题0BxBFBtBx0BMBFBtBwwwwBy0BByBMBFBtB(c)(d)(e)第63页/共70页第六十三页，共71页。64 现在先来求qBt和wBt与梁的上,下表面温差(t2- t1)之间的物理(wl)关系。 从上面所示的图a中取出的微段dx, 当其下表