第4章几何形体的投影

1、1第一节第一节 基本立体的投影基本立体的投影第三节第三节 组合体的投影组合体的投影第四节第四节 轴测投影轴测投影第二节第二节 基本几何体的截切基本几何体的截切第四章第四章 几何形体的投影几何形体的投影2学习目标和要求学习目标和要求了解轴测投影图的形成原理；了解轴测投影图的形成原理；熟悉组合体投影图的尺寸标注；熟悉组合体投影图的尺寸标注；掌握基本几何体投影特性和作图方法；掌握基本几何体投影特性和作图方法；掌握组合体投影图的读图方法，正等轴测图的画法。掌握组合体投影图的读图方法，正等轴测图的画法。 几何体可分为几何体可分为平面立体平面立体和和曲面立体曲面立体两种。两种。 表面都是由表面都是由平面围

2、成平面围成的立体的立体，称为，称为平面立体平面立体。 表面由表面由平面平面和和曲面曲面或或曲面围成曲面围成的立体的立体，称为，称为曲面立体曲面立体。 立体立体表面由若干面围成的几何体。表面由若干面围成的几何体。第一节第一节 基本立体的投影基本立体的投影基本平面基本平面立立体体基本曲面立体基本曲面立体4平面立体：表面由若干多边形所围成的立体。平面立体：表面由若干多边形所围成的立体。常用的平面立体：棱柱、棱锥。常用的平面立体：棱柱、棱锥。一、平面立体的投影及其表面取点一、平面立体的投影及其表面取点 立体表面取点立体表面取点 已知已知立体表面上点的立体表面上点的一个投影一个投影，求求其余其余两个投影

3、两个投影。 常用的表面取点方法常用的表面取点方法积聚性法积聚性法辅助直线法辅助直线法5（一）（一） 棱柱棱柱 由由顶面和底面及六个侧顶面和底面及六个侧棱面棱面组成。侧棱面与侧棱面组成。侧棱面与侧棱面的交线叫侧棱线，的交线叫侧棱线，侧棱线相侧棱线相互平行互平行。 六棱柱的顶面和底面为水平面，水平投影反六棱柱的顶面和底面为水平面，水平投影反映实形，正面投影和侧面投影都积聚成直线段。映实形，正面投影和侧面投影都积聚成直线段。 以以正六棱柱正六棱柱为例为例侧棱面侧棱面底面底面棱线棱线顶面顶面6 前、后两棱面是正平前、后两棱面是正平面，正面投影反映前、后面，正面投影反映前、后两棱面实形，水平投影和两棱面

4、实形，水平投影和侧面投影积聚成直线段。侧面投影积聚成直线段。 其余四个侧棱面是铅其余四个侧棱面是铅垂面，它们的水平投影都垂面，它们的水平投影都积聚成直线，并与正六边积聚成直线，并与正六边形的边线重合，在正面投形的边线重合，在正面投影和侧面投影面上的投影影和侧面投影面上的投影为类似形（矩形）。为类似形（矩形）。 六棱柱的六条棱线均为铅垂线，在六棱柱的六条棱线均为铅垂线，在水平投影面上的投影积聚成一点，正面水平投影面上的投影积聚成一点，正面投影和侧面投影都互相平行且反映实长。投影和侧面投影都互相平行且反映实长。1.1.棱柱的投影棱柱的投影 顶面和底面是水平面，顶面和底面是水平面，水平投影反映顶面和

5、底面水平投影反映顶面和底面实形，正面投影和侧面投实形，正面投影和侧面投影积聚成直线段。影积聚成直线段。7点的可见性判断：点的可见性判断： 点所在表面的投影可见，点所在表面的投影可见，点的点的投影也可见投影也可见；若点所在表面的投影；若点所在表面的投影不可见，不可见，点的投影也不可见点的投影也不可见；若点；若点所在表面的投影积聚成直线，所在表面的投影积聚成直线，点的点的投影认为可见。投影认为可见。（1 1）确定点所在的平面并分析该平面）确定点所在的平面并分析该平面 的投影特性；的投影特性；（2 2）根据投影规律作出点的投影，并判）根据投影规律作出点的投影，并判 别可见性。别可见性。 2.棱柱表面

6、取点棱柱表面取点A a (b )(B) b a a b 8( (二二) ) 棱锥棱锥 由由一个底面一个底面和和三个侧棱面三个侧棱面组成。侧棱线（或延长线）交组成。侧棱线（或延长线）交于一点于一点 锥顶。锥顶。 棱锥处于图示位置时，其底面是水平面，棱锥处于图示位置时，其底面是水平面，在俯视图上反映实形，正面投影和侧面投影积在俯视图上反映实形，正面投影和侧面投影积聚成水平直线段聚成水平直线段 。以以正三棱锥正三棱锥为例为例锥顶锥顶侧棱面侧棱面底面底面棱线棱线底边底边9ABCS abca(c)bsabcss 棱面棱面SAC为侧垂为侧垂面，侧面投影积聚成面，侧面投影积聚成直线段，正面投影和直线段，正面

7、投影和水平投影为类似形。水平投影为类似形。 另两个另两个棱面（棱面（SAB,SBC）为一般位置平面，三投影均为一般位置平面，三投影均为类似形。为类似形。1.1.棱锥的投影棱锥的投影 底面底面ABC为水为水平面，水平投影反映平面，水平投影反映底面实形，正面投影底面实形，正面投影和侧面投影积聚成直和侧面投影积聚成直线段。线段。10( ) k k k b s n n n ABCS s s N abc作图步骤作图步骤1.画反映实形的底面的水平投影（等边三角形），再画ABC的正面投影和侧面投影，它们分别积聚成水平直线段；2.根据锥高再画顶点S的三面投影； a c a (c )b 3.最后将锥顶S与点A、

8、B、C的同面投影相连，即得到三棱锥的投影图。4.最后检查清理底稿，按规定线型加深。2. 棱锥表面取点棱锥表面取点一般采用辅助线法。一般采用辅助线法。 判别可见性判别可见性 K11 回转体是工程中常见的曲面立体，由曲面或曲回转体是工程中常见的曲面立体，由曲面或曲面和平面所围成。面和平面所围成。 最常见的回转体：圆柱、圆锥、球、环等最常见的回转体：圆柱、圆锥、球、环等。二、回转体的投影及其表面取点二、回转体的投影及其表面取点12 圆柱面的形成圆柱面的形成 圆柱面是由直母线绕圆柱面是由直母线绕与母线平行的轴线旋转一与母线平行的轴线旋转一周而成。当顶圆、底圆平周而成。当顶圆、底圆平面与轴线垂直时，称为

9、正面与轴线垂直时，称为正圆柱面。圆柱面。 由圆柱面和上、下底面由圆柱面和上、下底面围成的立体，就是围成的立体，就是圆柱体，圆柱体，简称圆柱简称圆柱。1.1.圆柱圆柱OO轴线轴线底面底面圆柱面圆柱面母线母线素线素线母线母线是形成曲面立体的那条最初的线，然后该线按一定轨迹就能生成各种曲面和立体等等。素线素线是母线在不同轨迹上位置上的表现形式。13（1） 圆柱的投影圆柱的投影 a a a 利用投影的积聚性利用投影的积聚性最左轮廓线最左轮廓线最右轮廓线最右轮廓线最后轮廓线最后轮廓线最前轮廓线最前轮廓线4.4.轮廓素线的投影与曲面可见轮廓素线的投影与曲面可见性的判断性的判断（2） 圆柱面上取点圆柱面上取

10、点2.2.先画反映形状特征的视图先画反映形状特征的视图圆的投影圆的投影3.3.在另两个视图上在另两个视图上根据投影根据投影关系关系, ,分别以两个方向的轮廓分别以两个方向的轮廓素线的投影表示。素线的投影表示。1.1.画中心线、轴线画中心线、轴线；14圆柱面上取点圆柱面上取点 b b a (a ) (b ) a 例：点A，B位于圆柱体表面，已知a， b ， 求：a ，a， b ，b例例: AC位于圆柱体表面，已知位于圆柱体表面，已知ac，求求ac、aca(c)ac不平行轴线不平行轴线故故AC为曲线为曲线找特殊点找特殊点求求H投影投影求求W投影投影光滑连接曲线光滑连接曲线bdacbdb(d)a(c

11、)外形轮廓线上的外形轮廓线上的点是曲线投影的点是曲线投影的虚、实分界点虚、实分界点162.2.圆锥圆锥 圆锥面的形成圆锥面的形成 由一直母线绕与之相交的轴线回由一直母线绕与之相交的轴线回转而成。转而成。S底面底面圆锥面圆锥面锥顶锥顶轴线轴线母线母线 由圆锥面和底面组成的由圆锥面和底面组成的回转体就是回转体就是圆锥体，简称圆圆锥体，简称圆锥锥。素线素线17 （1）圆锥的投影）圆锥的投影H面投影是一个圆周。面投影是一个圆周。 V面、面、W投影是等腰三角形。投影是等腰三角形。YHYWXZO18YHYWXZOsabcdc(d)abssa(b)dcsac(d)basbcdscd(b)aSCDBA圆锥体的

12、投影分析圆锥体的投影分析 H面投影是一个圆周，反面投影是一个圆周，反映圆锥底面实形映圆锥底面实形。 V面投影是等腰三角形。面投影是等腰三角形。底边是圆锥底面圆的积聚投影底边是圆锥底面圆的积聚投影;两腰是圆锥最左轮廓线两腰是圆锥最左轮廓线SA和最和最右轮廓线右轮廓线SB的投影的投影。 W面投影是等腰三角形。面投影是等腰三角形。底边是圆锥底面圆的积聚投影底边是圆锥底面圆的积聚投影;两腰是圆锥最前轮廓线两腰是圆锥最前轮廓线SC和最和最后轮廓线后轮廓线SD的投影的投影。注意注意轮廓素线的投影与曲面轮廓素线的投影与曲面可见性的判断可见性的判断19O1O（2） 圆锥面上取点圆锥面上取点 k 辅助素线法辅助

13、素线法辅助圆法辅助圆法 (n )sn k(n ) k S过锥顶过锥顶S和点和点K作一辅助素线。作一辅助素线。圆的半径？圆的半径？ s s (N)K 过过N点作一平行于底面的点作一平行于底面的水平辅助圆，该圆的正面投影水平辅助圆，该圆的正面投影为过为过n 且平行底面的直线段。且平行底面的直线段。 因圆锥表面的三面投影都没因圆锥表面的三面投影都没有积聚性，求圆锥体表面上的点有积聚性，求圆锥体表面上的点和线需要采用和线需要采用辅助线法辅助线法。sss例例: ABC位于位于圆锥体表面，已知圆锥体表面，已知V投影，求投影，求H、W 投影投影ab(c)ABD不通过锥不通过锥顶，故为曲线顶，故为曲线找特殊点

14、找特殊点求求H、W面面投影投影光滑连接曲线光滑连接曲线d (e)acbde(a)bcde21球的表面：球面球的表面：球面3.3.球球OO轴线轴线球面球面 球面的形成球面的形成 一个圆母线绕其通过圆心且在一个圆母线绕其通过圆心且在同一平面上的轴线回转而成。同一平面上的轴线回转而成。22 三个视图分别为三个三个视图分别为三个和圆球的直径相等的圆，和圆球的直径相等的圆，它们分别是圆球三个方向它们分别是圆球三个方向轮廓线的投影。轮廓线的投影。（1 1）球的投影）球的投影 轮廓线的投影与轮廓线的投影与曲面可见性的判断曲面可见性的判断（2） 球表面取点球表面取点 k 辅助圆法辅助圆法k k 圆的半径？圆的

15、半径？上下分界圆上下分界圆前后分界圆前后分界圆左右分界圆左右分界圆K23 第二节第二节 基本几何体的截切基本几何体的截切截平面截平面截切立体的平面截切立体的平面截交线截交线截平面与立体表面的交线截平面与立体表面的交线截截 面面截交线所围成的图形截交线所围成的图形用平面与立体相交，截去立体的一部分用平面与立体相交，截去立体的一部分 截切截切关键：截交线的分析和作图关键：截交线的分析和作图 。截交线截交线P截平面截平面241.共有性：共有性：截交线是截平面与立体截交线是截平面与立体表面的共有线。表面的共有线。 共有线共有线。3.截交线的形状取决于立体表面的截交线的形状取决于立体表面的形状及截平面与

16、回转体轴线的相对形状及截平面与回转体轴线的相对位置。位置。2. 闭合性：闭合性：截交线都是截交线都是封闭的平面图形封闭的平面图形。截交线的基本性质截交线的基本性质求求截交线的实质是求两平面的交线。截交线的实质是求两平面的交线。pAB25 求截交线的两种方法：求截交线的两种方法：棱线法棱线法 求各棱线与截平面的交点。求各棱线与截平面的交点。棱面法棱面法 求各棱面与截平面的交线。求各棱面与截平面的交线。 求截交线的步骤：求截交线的步骤： 截平面与形体的相对位置截平面与形体的相对位置 截平面与投影面的相对位置截平面与投影面的相对位置确定截交确定截交 线的形状线的形状 空间及投影分析空间及投影分析 画

17、出截交线的投影画出截交线的投影 分别求出截平面与棱面的交线，并连接成多边形。分别求出截平面与棱面的交线，并连接成多边形。一、平面体表面的截交线一、平面体表面的截交线 截交线的每条边是截平面与棱面的交线。截交线的每条边是截平面与棱面的交线。 截交线是一个由直线段组成的封闭的平面多边形。截交线是一个由直线段组成的封闭的平面多边形。确定截交线确定截交线 的投影特性的投影特性2626例1：试完成五棱柱被两平面、截切后的投影。 BCADdafbgce272728例2：求四棱锥被截切后的水平投影和侧投影。1. 空间分析（判断截交线的空间形状）空间分析（判断截交线的空间形状）2. 投影分析（判断截交线的已知

18、投影）投影分析（判断截交线的已知投影）3. 作图：画出截交线的其余投影作图：画出截交线的其余投影4. 检查类似形检查类似形 棱线投影棱线投影细双点画线表示假想细双点画线表示假想的轮廓的轮廓3 3 2 2 1 1 (4(4 ) )1 1 2 2 4 4 3 3 1 12 24 4 3 3 29 注意注意 要逐个截平面分析和要逐个截平面分析和绘制截交线。当平面体只绘制截交线。当平面体只有局部被截切时，先假想有局部被截切时，先假想为整体被截切，求出截交为整体被截切，求出截交线后再取局部。线后再取局部。例3：求四棱锥被截切后的水平投影和侧投影。1 12 21 1 (2(2 ) )2 2 1 1 三面共

19、点：三面共点： 、两点分两点分别同时位于三个面别同时位于三个面上。上。30例3：求四棱锥被截切后的水平投影和侧投影。31回转体截切的基本形式回转体截切的基本形式: : 平面与回转体表面相交，其平面与回转体表面相交，其截交线截交线是平面与是平面与回转立体回转立体表面的共有点集合表面的共有点集合, ,是是封闭的平面图形封闭的平面图形。 截交线是由截交线是由曲线围成曲线围成，或者由，或者由曲线与直线曲线与直线围成围成，或者由，或者由直线段围成直线段围成。二、曲面体的截交线二、曲面体的截交线倾斜倾斜平行平行垂直垂直32圆柱体表面的截交线 截平面与圆柱面的交线的形状取决于截平面截平面与圆柱面的交线的形状

20、取决于截平面与圆柱轴线的相对位置。与圆柱轴线的相对位置。垂直垂直圆圆椭圆椭圆平行平行两平行直线两平行直线倾斜倾斜33求求平面与回转体平面与回转体截交线截交线的一般的一般步骤步骤：(1)(1)空间及投影分析空间及投影分析 分析分析回转体回转体的形状以及的形状以及截平面与回转体截平面与回转体轴线轴线的相对位置，以便确定的相对位置，以便确定截交线的形状截交线的形状。 分析分析截平面与投影面截平面与投影面的相对位置，明确的相对位置，明确截交线的投影特性截交线的投影特性，如积聚性、相仿性等。，如积聚性、相仿性等。找出找出截交线的已知投影，截交线的已知投影，预见预见未知投影。未知投影。34(2)(2)画出

21、画出截交线的投影截交线的投影 当截交线的投影为非圆曲线时，其作图当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤步骤为：为：* * 光滑连接各点，并判断光滑连接各点，并判断截交线的可见性截交线的可见性。 * * 先找先找特殊点特殊点，补充，补充中间点中间点。特殊点包括：特殊点包括：1.确定曲线轮廓的点。如：最左点、最右点、最高点、最低点、确定曲线轮廓的点。如：最左点、最右点、最高点、最低点、最前点、最后点。最前点、最后点。2. 截交线上位于曲面体轮廓线上的点：轴线上的点、中心线截交线上位于曲面体轮廓线上的点：轴线上的点、中心线上的点、截交线本身固有的特殊点。上的点、截交线本身固有的特殊点。3.截交线每面

22、投影可见与不可见的分界点。截交线每面投影可见与不可见的分界点。在求每类点时，可以采用曲面体上求点的方法来求。如：素在求每类点时，可以采用曲面体上求点的方法来求。如：素线法、纬圆法等。线法、纬圆法等。35截交线的已知投影？截交线的已知投影？例1：求圆柱被切割后的侧面投影找特殊点找特殊点补充中间点补充中间点光滑连接各点光滑连接各点分析轮廓素线的投影分析轮廓素线的投影截交线的侧面投影是截交线的侧面投影是什么形状？什么形状？1 1 25(6)3(4)7(8)12658743空间及投影分析空间及投影分析求截交线求截交线截交线的形状截交线的形状截交线的投影特性截交线的投影特性2134567836 椭圆的长

23、、椭圆的长、短轴随截平面与短轴随截平面与圆柱轴线夹角的圆柱轴线夹角的变化而改变。变化而改变。什么情况下什么情况下投影为圆呢？投影为圆呢？截平面与圆柱截平面与圆柱轴线成轴线成4545时。时。454537例2：求侧面投影图382143例3：求圆柱截交线（利用积聚性求截交线 ）解题步骤解题步骤1 1分析分析 截交线的水平截交线的水平 投影为直线和部分圆，侧投影为直线和部分圆，侧面投影为矩形；面投影为矩形；2 2求出截交线上的特殊求出截交线上的特殊点点、；3 3顺次地连接各点，作顺次地连接各点，作出截交线并判别可见性；出截交线并判别可见性；4 4整理轮廓线。整理轮廓线。1（2）1（3）3（4）2（4）

24、39叠加式组合体叠加式组合体切割式组合体切割式组合体 由若干基本立体按一定方式组合而形成的由若干基本立体按一定方式组合而形成的形体称为形体称为组合体组合体。一、组合方式一、组合方式第三节第三节 组合体的投影组合体的投影综合式组合体综合式组合体40 由于形体不同、相对位置不同而由于形体不同、相对位置不同而产生不同的产生不同的表面连接关系表面连接关系A A、B B不共面不共面A A、B B共面共面A A、B B间有线间有线A A、B B间无线间无线二、组合体的画图二、组合体的画图(a) 共面共面(c) 前后不共面前后不共面(b)前面共面前面共面后面不共面后面不共面虚线虚线实线实线 两形体叠加时的表

25、面过渡关系两形体叠加时的表面过渡关系 无线无线4142 表面相交表面相交圆筒圆筒圆筒圆筒常见的相交形式：常见的相交形式：43有线有线有线有线 两形体相交时，在相交处应画出交线两形体相交时，在相交处应画出交线。无线无线无线无线无线无线3. 两形体表面相切时，相切处无线。两形体表面相切时，相切处无线。45看图时需注意的几个问题看图时需注意的几个问题要把几个视图联系起来进行分析要把几个视图联系起来进行分析两个不确定投影可对应有多个第三投影两个不确定投影可对应有多个第三投影否则否则三、组合体的看图三、组合体的看图4646找出特征视图找出特征视图形状特征形状特征视图视图位置特征位置特征视图视图是看懂视图

26、的是看懂视图的位置特征位置特征视图视图47组合体读图的组合体读图的基本方法基本方法线面分析法线面分析法( (为主为主) )二者配合使用二者配合使用形体分析法形体分析法( (为辅为辅) )1.1.利用形体分析法看图利用形体分析法看图 2. 2.利用线面分析法看图利用线面分析法看图从封闭线框出发从封闭线框出发利用利用“三等三等”关系对投影关系对投影 分析物体各表面形状分析物体各表面形状把复杂形体分解成若干基本形体把复杂形体分解成若干基本形体弄清其相互位置关系及组合方式弄清其相互位置关系及组合方式48线面分析法线面分析法根据投影规律根据投影规律: :视图上一条视图上一条线线( (直、曲直、曲) )一

27、一般般情情况况下下积聚性表面积聚性表面两面交线两面交线 利用这种规律来分析组合体的表面性质、形利用这种规律来分析组合体的表面性质、形状和相对位置的方法，称为状和相对位置的方法，称为。的投影的投影视图上一个视图上一个 封闭线框封闭线框平面平面(实形或类似形实形或类似形)光滑曲面光滑曲面的投影的投影轮廓素线轮廓素线一一般般情情况况下下空洞空洞56一定会出现凸或凹一定会出现凸或凹线框里面的线框里面的线框？线框？57要注意视图中反映形体之间连接关系的图线要注意视图中反映形体之间连接关系的图线5858补绘投影图：补绘投影图：“二补三二补三”已知组合体的两个投影图补画第三个投影图。已知组合体的两个投影图补

28、画第三个投影图。要求：要求：1.1.首先要正确读懂投影图；首先要正确读懂投影图；2.2.再根据所想象的空间形体补画出第三投影图；再根据所想象的空间形体补画出第三投影图；3.3.最后最后检查所补投影图与已知投影图是否符合检查所补投影图与已知投影图是否符合 投影关系投影关系。“二补三二补三”5959浏览投影图浏览投影图, ,概略了解概略了解; ;形体分析形体分析; ;线面分析线面分析; ;对照检查对照检查 加深图线。加深图线。 所补画的投影图和已知的投影图以及想所补画的投影图和已知的投影图以及想象出的空间形体进行对照，检查象出的空间形体进行对照，检查是否符合投是否符合投影关系影关系。常用线面分析法

29、来验证。常用线面分析法来验证。一般步骤一般步骤60组合体读图组合体读图 该组合体由几个基本形体叠加而成，可用形体分析该组合体由几个基本形体叠加而成，可用形体分析法对其进行分析：法对其进行分析：61组合体读图组合体读图 该组合体由几个基本形体叠加而成，可用形体分析法该组合体由几个基本形体叠加而成，可用形体分析法对其进行分析：对其进行分析： 1.右边为一侧立的长方体；右边为一侧立的长方体；62组合体读图组合体读图 该组合体由几个基本形体叠加而成，可用形体分析该组合体由几个基本形体叠加而成，可用形体分析法对其进行分析：法对其进行分析： 1.右边为一侧立的长方体；右边为一侧立的长方体； 2.正面为一带

30、圆角的长方体。正面为一带圆角的长方体。63组合体读图组合体读图 该组合体由几个基本形体叠加而成，可用形体分析该组合体由几个基本形体叠加而成，可用形体分析法对其进行分析：法对其进行分析： 1.右边为一侧立的长方体；右边为一侧立的长方体； 2.正面为一带圆角的长方体；正面为一带圆角的长方体； 3.下面也为一个带圆角的长方体下面也为一个带圆角的长方体64组合体读图组合体读图 该组合体由几个基本形体叠加而成，可用形体分析法对其进该组合体由几个基本形体叠加而成，可用形体分析法对其进行分析：行分析： 1.右边为一侧立的长方体；右边为一侧立的长方体； 2.正面为一带圆角的长方体；正面为一带圆角的长方体； 3

31、.下面也为一个带圆角的长方体；下面也为一个带圆角的长方体； 3.综合分析后，可得出形体的总体形状。综合分析后，可得出形体的总体形状。651.1.尺寸种类尺寸种类定形尺寸定形尺寸确定形体形状及大小的尺寸。如图中的直径、确定形体形状及大小的尺寸。如图中的直径、 半径及形体的长、宽、高等尺寸都是定形尺寸。半径及形体的长、宽、高等尺寸都是定形尺寸。定位尺寸定位尺寸确定形体上部分结构相对位置的尺寸。确定形体上部分结构相对位置的尺寸。总体尺寸总体尺寸表示组合体总长、总宽和总高的尺寸。表示组合体总长、总宽和总高的尺寸。四、组合体的尺寸标注四、组合体的尺寸标注662.2.组合体的尺寸标注组合体的尺寸标注尺寸标

32、注的基本要求尺寸标注的基本要求符合国家标准的规定符合国家标准的规定（基本规则）；（基本规则）；不遗漏，但又不重复；不遗漏，但又不重复；尺寸布置整齐、清楚，尺寸布置整齐、清楚，便于看图；便于看图；尺寸基准的选择原则尺寸基准的选择原则一般来讲：一般来讲：如果组合体对称，选择对称中心面作为如果组合体对称，选择对称中心面作为尺寸基准。尺寸基准。如果组合体具有重要回转体，可将回转如果组合体具有重要回转体，可将回转体的轴心线作为尺寸基准。体的轴心线作为尺寸基准。另外，一些重要端面也可以作为尺寸基另外，一些重要端面也可以作为尺寸基准。准。673.3.尺寸基准尺寸基准68一、轴测投影的基本知识一、轴测投影的基

33、本知识 轴测图是一种轴测图是一种单面投影图单面投影图。优点：优点：立体感较强，能较容易看出各部分的形状。立体感较强，能较容易看出各部分的形状。缺点：缺点：作图麻烦；对形体表达不全面。作图麻烦；对形体表达不全面。第四节第四节 轴测投影轴测投影69（一）轴测图的形成（一）轴测图的形成 将形体连同确定其空间位置的直角坐标系，将形体连同确定其空间位置的直角坐标系，沿不平行于任一坐标面的方向，用沿不平行于任一坐标面的方向，用平行投影法平行投影法将其将其投射在投射在单一投影面单一投影面上所得的具有立体感的图形叫做上所得的具有立体感的图形叫做轴测图轴测图。 得到轴测投影的面叫做得到轴测投影的面叫做轴测投影面

34、轴测投影面。 用用正投影法正投影法形成的轴测图叫形成的轴测图叫正轴测图正轴测图。 用用斜投影法斜投影法形成的轴测图叫形成的轴测图叫斜轴测图斜轴测图。70PZ1X1O1Y1ZOXY斜轴测图斜轴测图正轴测图正轴测图SS0轴测投影面轴测投影面轴测投轴测投影方向影方向轴测投轴测投影方向影方向71 X1O1Y1， X1O1Z1， Y1O1Z1坐标轴坐标轴轴测轴轴测轴物物 体体 上上 OX，OY，OZ轴侧投影轴侧投影 O1X1，O1Y1，O1Z1 建立在物体上的坐标轴在投影面上的投影建立在物体上的坐标轴在投影面上的投影叫做叫做轴测轴，轴测轴，轴测轴间的夹角叫做轴测轴间的夹角叫做轴间角轴间角。轴间角轴间角轴

35、侧投影面轴侧投影面OXYZO1X1Y1Z1轴侧投影面轴侧投影面O1X1Y1Z1OYXZ（二）轴测轴、轴间角和轴向变形系数（二）轴测轴、轴间角和轴向变形系数 1. 轴测轴和轴间角轴测轴和轴间角722. 轴向伸缩系数轴向伸缩系数O1A1OA = pX轴轴向伸缩系数轴轴向伸缩系数O1B1 OB = qY轴轴向伸缩系数轴轴向伸缩系数O1C1OC = rZ轴轴向伸缩系数轴轴向伸缩系数 物体上平行于坐标轴的线段在轴测图上的长度与实际长物体上平行于坐标轴的线段在轴测图上的长度与实际长度之比叫做度之比叫做轴向伸缩系数，轴向伸缩系数，分别用分别用p、q、r表示。表示。轴侧投影面轴侧投影面OXYZO1X1Y1Z1

36、轴侧投影面轴侧投影面O1X1Y1Z1OYXZAAC1B1B1A1A1BBCCC1沿轴方向的线段沿轴方向的线段在其轴测图中的长度在其轴测图中的长度= =原长原长 轴向伸缩系数轴向伸缩系数73轴测图轴测图正轴测图正轴测图正等轴测图正等轴测图 p = q = r正二轴测图正二轴测图 p = r q正三轴测图正三轴测图 p q r斜轴测图斜轴测图斜等轴测图斜等轴测图 p = q = r斜二轴测图斜二轴测图 p = r q斜三轴测图斜三轴测图 p q r正等轴测图正等轴测图斜二轴测图斜二轴测图（三）轴测图的分类（三）轴测图的分类74（四）轴测图的基本特性（四）轴测图的基本特性 在原物体与轴测投影间保持以

37、下关系：在原物体与轴测投影间保持以下关系： 两线段平行，它们的轴测投影也平行。两线段平行，它们的轴测投影也平行。物体上与坐标轴平行的直线，物体上与坐标轴平行的直线，其轴测投影有何特性？其轴测投影有何特性？ 两平行线段的轴测投影长度与空间长度的比两平行线段的轴测投影长度与空间长度的比 值相等。值相等。平行于相应的平行于相应的轴测轴轴测轴 凡是与坐标轴平行的线段，就可以在轴测图上凡是与坐标轴平行的线段，就可以在轴测图上沿轴向进行度量和作图沿轴向进行度量和作图。轴测含义轴测含义75PYZ1X1O11YXZO投射方向垂直投射方向垂直P面面轴测投影面轴测投影面物体物体正等轴测投影正等轴测投影正轴测投影图的形成正轴测投影图的形成二、正等轴测图二、正等轴测图76 正等测的三个轴间角均相等，即：正等测的三个轴间角均相等，即： X1O1Y1 =Y1O1Z1=X1O1Z1=120 正等测的轴向变形系数也相等，即：正等测的轴向变形系数也相等，即： p = q = r = 0.82120120120X1Z1Y1O13030画图时为了方画图时为了方便，采用简化便，采用简化轴向变形系数：轴向变形系数：p = q = r = 177 变形系数简化后所画的轴测图，变形系数简化后所画的轴测图，平行于坐标轴的尺寸都放大了平行于坐标轴