多边形内角和典型习题(共5页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上若一个正多边形的每个内角为150°，则这个正多边形的边数是（）A12B11 C10D9考点：多边形内角与外角。专题：计算题。分析：根据正多边形的外角与它对应的内角互补，得到这个正多边形的每个外角=180°150°=30°，再根据多边形外角和为360度即可求出边数解答：解：一个正多边形的每个内角为150°，这个正多边形的每个外角=180°150°=30°，这个正多边形的边数=12故选A点评：本题考查了正多边形的外角与它对应的内角互补的性质；也考查了多边形外角和为360度以及正多边形的性质（2

2、011江苏南京，8，2分）如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线LCD，则1=36°考点：平行线的性质；多边形内角与外角。专题：推理填空题。分析：由已知LCD，所以1=2，又由正五边形ABCDE得BAE=540°÷5=108°，从而求出1的度数解答：解：LCD，正五边形ABCDE，1=2，BAE=540°÷5=108°，1=2=180°BAE，即21=180°108°，1=36°故答案为：36°点评：此题考查的知识点是平行线的性质及正多边形的性质，解题的关键是由正多边形的性

3、质和已知得出答案2011福建龙岩，17，3分）如图，依次以三角形、四边形、n边形的各顶点为圆心画半径为l的圆，且圆与圆之间两两不相交把三角形与各圆重叠部分面积之和记为S3，四边形与各圆重叠部分面积之和记为S4，n边形与各圆重叠部分面积之和记为Sn则S90的值为 （结果保留）考点：扇形面积的计算；多边形内角与外角.分析：根据题意可得出，重叠的每一部分是半径为1的扇形，圆心角是多边形的内角和，根据扇形的面积公式：S=进行计算即可解答：解：S3=；S4=；S90=44故答案为44点评：本题考查了扇形面积的计算，以及多边形的内角和定理，是基础知识要熟练掌握12. （2011福建厦门，12，4分）若一个

4、n边形的内角和为720°，则边数n=考点：多边形内角与外角。分析：n边形的内角和可以表示成（n2）180°，设这个多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数解答：解：由题意可得：（n2）180°=720°，解得：n=6所以，多边形的边数为6故答案为6点评：此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式寻求等量关系，构建方程求解如图，已知矩形ABCD ，一条直线将该矩形 ABCD 分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为 M 和 N ，则 M + N 不可能是A . 360 B . 540 C 720 D . 630【答案】D。【考点】图形的分割，三角形和

5、多边形内角和定理。【分析】条直线将该矩形 ABCD 分割成两个多边形，可能有三种情况：分割线经过两个顶点，多边形被分成两个三角形，根据三角形内角和定理，得M + N=360；分割线只经过一个顶点，多边形被分成一个三角形和一个四边形，根据三角形和多边形内角和定理，得M + N=540；分割线不经过顶点，多边形被分成两个四边形，根据多边形内角和定理，得M + N=720。因此，M + N 不可能是630。故选D。一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（）A5B5或6C5或7D5或6或7考点：多边形内角与外角分析：首先求得内角和为720°

6、的多边形的边数，即可确定原多边形的边数解答：解：设内角和为720°的多边形的边数是n，则（n2）180=720，解得：n=6则原多边形的边数为5或6或7故选D点评：本题考查了多边形的内角和定理，理解分三种情况是关键2013年河北）如图11，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上， 将BMN沿MN翻折，得FMN，若MFAD，FNDC， 则B = °答案：95解析：BNFC70°，BMFA100°，BMFBBNFF360°，所以，FB95°。过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，k边形共有k条对角线，则（mk）n 的值为

7、（ ） A、90 B、115 C、125 D、150足球是由许多黑白相间的小皮块缝合而成的。黑块是五边形，白块是六边形，每块黑皮的五条边连着五块白皮，每块白皮只有三条边连着黑皮，已知黑皮块有共有12块，计算一下白皮块有（ ）块。 A、16 B、18 C、20 D、22一块正六边形硬纸片（如图所示（1），做成一个底面仍为正六边形且高相等的无盖纸盒（侧面均垂直于底面，如图（2），需在每一个顶点处剪去一个四边形，如图（1）中的四边形AGAH，那么GAH的度数是（ ） A、50° B、60° C、70° D、80°如下图，ABCDEF。（1）已知ABC为正三角形，点M是BC上一点，点N是AC上一点，AM、BN相交于点Q，BAM=NBC,猜想BQM等于多少度，并证明你的猜想； 将（1）中的“正ABC”分别改为正方形ABCD、正五边形ABCDE、正六边形ABCDEF、正n边形ABCDX，“点N是AC上一点”改为点N是CD上一点，其余条件不变，分别推断出BQM等于多少度，