辽宁省2020年高考文科数学模拟试题及答案

1、辽宁省 2020 年高考文科数学模拟试题及答案（满分 150 分，考试时间 120 分钟）一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1集合 A1，2，3，B2，4，5，则 AB()A2B6C1，3，4，5，6D1，2，3，4，52设 p：log2x2>2，q：x>2，则 p 是 q 成立的()A必要不充分条件C充分必要条件B

2、充分不必要条件D既不充分也不必要条件3. 下列函数中，既是偶函数又在（0，+）单调递增的函数是（）A. y = x 3B. y = x -1C. y = x -1D. y = 2x4. 已知an为递增的等差数列，a4+a7=2，a5a6=-8，则公差 d=（）A. 6B. -6C. -2D. 45. 根据新高考改革方案，某地高考由文理分科考试变为“3+3”模式考试某学

3、校为了解高一年 425名学生选课情况，在高一年下学期进行模拟选课，统计得到选课组合排名前4 种如下表所示，其中物理、化学、生物为理科，政治、历史、地理为文科，“”表示选择该科，“×”表示未选择该科，根据统计数据，下列判断错误的是A. 前 4 种组合中，选择生物学科的学生更倾向选择两理一文组合B. 前 4 种组合中，选择两理一文的人数多于选择两文一理的人数C. 整个高一年段，选择地理学科的人数多于选择其他任一学科的人数D. 整个高一年段，选择物理学科的人数多于选择生物学科的人数16.&#

4、160;已知函数A.，且B.                     C.，则以下结论正确的是D.7. 1927 年德国汉堡大学的学生考拉兹提出一个猜想：对于每一个正整数，如果它是奇数，对它乘3再加 1，如果它是偶数，对它除以 2，这样循环，最终结果都能得到 1如图是根据考拉兹猜想设计的一个程序框图，则处应填写的条件及输出的结果 

5、;分别为A.是奇数？；C.是奇数？；B.  是偶数？；D.  是偶数？；A.  0          B.  0 或 -  18. 已知函数 f (x )是定义在 R 上的偶函数，且对任意的 x Î R, f (x + 2) =&

6、#160;f (x )，当 0 £ x £ 1，f (x ) = x2，若直线 y = x + a 与函数 f (x )的图像在 0,2 内恰有两个不同的公共点，则实数的值是（）111C. -或 -D. 0 或 -24249. 据中国古代数学名著九章算术中记载，公元前344 年，先秦法家代

7、表人物商鞅督造一种标准量器一商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸） 其体积为 12.6 立方寸.若取圆周率 p = 3 ，则图中x 值为（）A. 1.5B. 2C. 3D. 3.1210. 若 tan(a +p4 ) = -3 ，则 sin 2a - cos2a = （）A.35B. -25    

8、;          C. -1D. 311.已知双曲线 C :x2  y 2-a2 b2= 1 (a > 0, b > 0) 的左、右焦点分别为 F1 、 F2 ,过 F2 作垂直于实轴的弦2  ,则 C 的离心率 

9、e 为(PQ ,若 ÐPF Q = p1)A. 2 -1B. 2C. 2 + 1D. 2 + 212. 已知 f (x )是定义域为 R 的偶函数,且在 (0, +¥ )单调递增,设m =  f ç log()÷ , n = &#

10、160;f   7 -0.1   ,   p = f (log4 25) ,则 m, n, p 的大小关系为(æè1 ö2 3 ø)14.  若 x, y 满足约束条件 í x - y + 4 ³&#

11、160;0 ，则 z = x + 2 y 的最大值是_ï x - 1 £ 0A. m > p > nB. p > n > mC. p > m > nD. n > p > m二、填空题（本题共 

12、4 小题，每小题 5 分，共 20 分。）rr13. 向量 a ， b 满足 a · b = -1 ， a · (2 a - b ) = 3 ，则 a =_ì x + y - 2 ³ 0ïî

13、15如图，在正方体中， 、 分别是、  的中点，则异面直线与所成角的大小是_。16已知 x ³ 0 , y ³ 0 ,且 x + y = 1 ,则 x2 + y 2 的取值范围是_.三、解答题（共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 

14、22、23 为选考题，考生根据要求作答。）（一）必考题（共 60 分）17（本试题满分 12 分）已知ABC 的三个内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c.若 sin2Asin2Bsin2Csin Asin B.(1)求角 C 的大小；(2)若ABC 的面积为 2 3，c2 3，求ABC 的周长18. （本试题满分 12 分）32019 年双 11

15、60;当天，某销售平台全网总交易额为 2684 亿人民币与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系，现从评价系统中选出 200 次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为 0.9，对服务的好评率为 0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为 140 次（1）请完成下表，并判断是否可以在犯错误概率不超过 0.5的前提下，认为商品好评与服务好评有关？对服务好评对服务不满意合计对商品好评140对商品不满意10合计200(2）若针对服务的好评率，采用分层抽样的方式从这 200&#

16、160;次交易中取出 4 次交易，并从中选择两次交易进行客户回访，求只有一次好评的概率附：，其中 nabcdP（K2k）k0.152.0720.102.7060.053.8410.0255.0240.0106.6350.0057.8790.00110.82819. （本试题满分 12 分）在如图所示的五面体 EFABCD 中，四边形 ABCD 为菱形，且DAB60°，EAEDAB2EF2，EFAB，M 为 BC 的中点(1)求证：FM平面 BDE

17、；(2)若平面 ADE平面 ABCD，求 M 到平面 BDE 的距离20（本试题满分 12 分）已知动点 M 到点 A (-1,0 )与点 B (2,0 )的距离之比为 2，记动点 M 的轨迹为曲线 C.（1）求曲线 C 的方程；（2）过点 P (6,2 )作曲线 C 的切线，求切线方程21（本试题满分 12 

18、;分）4（2）若函数  y = f (x )在 (0,   ) 上无零点，求 a 的最小值已知函数 f (x ) = (2 - a )(x -1)- 2ln x (a Î R )    （1）若曲线 g (x ) = f

19、 (x )+ x 上点 (1,g (1)处的切线过点 (0,2 )，求函数 g (x )的单调减区间；12（二）选考题（共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。）22选修 44：坐标系与参数方程（10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，以原点 O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系已知曲线 C 的极坐标

20、方程为 p2 =161 + 3sin 2 q，P 为曲线 C 上的动点，C 与 x 轴、y 轴的正半轴分别交于 A，B 两点（1）求线段 OP 中点 Q 的轨迹的参数方程；（2）若 M 是（1）中点 Q 的轨迹上的动点，求MAB 面积的最大值23选修 45：不等式选讲（10 分）已知函数（1）求不等式（2）设函数.的解集；的最小值为

21、60;，若不等式            有解，求实数 的取值范围.参考答案52ab    2一、选择题1.D2.A3.C4.A5.D6.D7.C8.D9.C10.A11.C12.C二、填空题16. êú13. 114. 1115. 90 0é 1 ,1ùë 2û三、解答题17.解：(1)由

22、 sin2 Asin2 Bsin2 Csin Asin B 及正弦定理，得 a2b2c2ab，a2b2c21由余弦定理得 cos C ，因为 C(0， )，所以 C3.(2)由(1)知 C.由ABC 的面积为 2   3得  ab·  2   3，解得 ab8，由余弦定理得 c2a2b22ab

23、15;  (ab)23ab12，3132212所以(ab)236，ab6，故ABC 的周长为 62 3.18.（1）由题意可得关于商品和服务评价的 2×2 列联表：对商品好评对商品不满意合计对服务好评14010150对服务不满意401050合计18020200则由于 7.4077.879，则不可以在犯错误概率不超过 0.5的前提下，认为商品好评与服务好评有关（2）若针对商品的好评率，采用分层抽样的方式从这200 次交易中取出 4 次交易，则好评的交易次数为 

24、;3 次，不满意的次数为 1 次记好评的交易为 A，B，C，不满意的交易为 a，从 4 次交易中，取出 2 次的所有取法为（A，B），（A，C），（A，a），（B，C），（B，a），（C，a），共 6 种情况，其中只有一次好评的情况是（A，a）、（B，a）、（C，a），共 3 种，6所以 OMCD，且 OM  CD.又 ABCD2，所以 EF  CD.因此只有一次好评的概率为19.

25、60;解：(1)证明：如图，取 BD 中点 O，连接 OM，OE，因为 O，M 分别为 BD，BC 的中点，12因为四边形 ABCD 为菱形，所以 CDAB.又 EFAB，所以 CDEF.12所以 OM且=EF，所以四边形 OMFE 为平行四边形，所以 FMOE.又 OE平面 BDE，FM 平面 BDE，所以 FM平面 BDE.(2)如图，取 AD 

26、;的中点 H，连接 EH，BH，EM，DM.因为四边形 ABCD 为菱形，且DAB60°，EAEDAB2EF，所以 EHAD，BHAD.因为平面 ADE平面 ABCD，平面 ADE平面 ABCDAD，所以 EH平面 ABCD，EHBH.因为 EHBH 3，所以 BE 6.所以    BDE  ×   6×2 22

27、31;1æ 6ö÷2è 2 ø152 .又因为    BDM     BCD  ×  ×2×2×sin60°，所以由 V 三棱锥 E BDMV 三棱锥 M BDE，得  ×   3×

28、0; ×   h，解得 h   .即 M 到平面 BDE 的距离为    15设 M 到平面 BDE 的距离为 h，11132222131151532325520. （1）设动点 M 的坐标为 (x, y )，则 MA =(x + 1)2 + y 2

29、 , MB =(x - 2)2 + y 2 ，所以(x + 1)2 + y 2(x - 2 )2 + y 2 = 2 ，化简得 (x - 3)2 + y2 = 4 ，因此，动点 M 的轨迹方程为 (x - 3)2 + y

30、2 = 4 ；7k 2 + 1  = 2 ，解得 k = 0 或 k =（2）圆心(3,0)到点(6,2)的距离为 13 大于半径 3，点(-2,4)在已知圆外,过该点的圆的切线有两条不妨设过该点的切线斜率为 k ，则切线方程为 y - 2 = k (x - 6) ，即 kx -

31、 y - 6k + 2 = 0 ，由圆心到直线的距离等于半径可知， 3k - 6k + 2125 C 的直角坐标方程为 x2 + 4 y 2 = 16 ，即  +  = 1 .点 Q 的轨迹的参数方程为 í     &#

32、160; （q 为参数）.y = sinq（2）由（1）知点 Q 的轨迹的普通方程为  + y 2 = 1 ， A (4,0 ) ， B (0,2 ) ， AB = 2  5 ，所以直2   2sin çq + ÷- 4 

33、0; MAB  面积的最大值为 S =  1所以，切线方程为12 x - 5 y - 62 = 0 或 y = 2 22.（1）由 C 的方程可得 r 2 + 3r 2sin 2q = 16 ，又 r 2 = x2 + y

34、0;2 ， y = rsinq ，x2y 2164设 P (4cosq ,2sin q )，则 Q (2cosq ,sinq ) ，ì x = 2cosqîx24线 AB 的方程为 x + 2 y - 4 = 0 .设 M (2cosq ,sinq&

35、#160;)，则点 M 到 AB 的距离为æp ö2cosq + 2sinq - 4è4 ø2 2 + 4 ，d =£5552 2 + 4´ 2 5 ´= 2 2 + 4 .25（(21解： 1） g x)  (2)&#

36、160;= (3-a - - a - ) 2nl x(， g ¢ x) = 3-a - 2 ， g¢ (1) = 1 - a ，又 g (1) = 1，x= -1，得 a = 2 由 g ¢ (x ) 

37、;= 3 - 2 - -   < 0 ，得 0 < x < 2 ，1 - a =1 - 2                       

38、60;  2  x - 21 - 0                          x   x函数 g (x )单调减区间为 (0,2 )f (x )

39、60;< 0 在区间 ç 0,   ÷ 上恒成立不可能，（2）因为æ 1 öè 2 ø8故要使函数 f (x )在 ç 0,   ÷ 上无零点，只要对任意的 x Î ç 0,   ÷ ,

40、0;f (x ) > 0 恒成立，æ1 öæ1 öè2 øè2 ø即对  x Î ç 0,   ÷ , a > 2 -æ1 öè2 ø2ln xx - 1恒成立令

41、60;I (x ) = 2 -  2ln x, x Î ç 0,   ÷ ，2 ( x - 1)- 2ln x 2ln x +则 I ¢ (x ) = -  xx(x - 1)2(x - 1

42、)2æ1 öx - 1è2 ø=2- 2，再令 m (x ) = 2ln x +  2- 2, x Î ç 0,   ÷ ，2  2  -2 (1 - x )故 m (x )在 ç 0,   ÷ 上为减函数，于是 m (x ) &