上海中学高三周测卷(十)

1、6上海中学高三数学周练卷(十)一.填空题1 .已知集合 A x|1 x 4, B x|x2 2x 8 0,则 AI B2 .已知log a b 1,贝U a 2b的最小值是3 .函数y x2 1 (x1)的反函数是4 .函数y sin( x) cos( x)的最小正周期为435 .幕函数f (x) (m2m 1)xm的图像与y轴没有交点，则m6 .已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在0,)上单调递增，若实数a满足f (log2a) f (log 1 a) 2f (1),则 a 的取值范围是27 .若函数f (x) cos2x a sin x在区间(区,鼻)上是减函数，则2取值范围是8 .

2、已知f(x)是定义在2,2上的函数，对于任意实数 为？2 2,2,且xx2时，恒有f(x1) f(x2)又20, f(x)的最大值为1,则满足方程f(log2x) 1的解为9 . AB 2 , B 60, AC b,若b M时 ABC能唯一确定，则集合 M10 .已知关于x的不等式x的解集区间长度为4|a| ,则实数an2111 .记ai a a2 a3an,则函数f (x)| x n |的最小值为i 1n 112.已知耳(为，%)，P2(x2,y2)是以原点O为圆心的单位圆上的两点，POP2(为3钝角),右sin( ) 一 ,则x1x2 y1y2的值为 4513 .若定义在R上的函数f(x)

3、是奇函数，f (x 2)是偶函数，且当0 x 2时，f (x) 披，则方 程f(x) f (3)在区间(0,16)上的所有实数根之和是14 .若方程3x 4 3x和10g3(x 1)3 4 3x的解分别为x1和x2,贝U x1 x2.选择题15.已知函数f(x)42x x , xcosx, x0,则下列结论正确的是(0A. f(x)是偶函数C. f(x)是周期函数16.若 M ( x, y) | tan y| sin2()A. 4 B. 5 C. 8B. f(x)是R上的增函数D. f(x)的值域为1,)22x 0, N (x,y)|x yD. 92,则集合M I N的元素个数为17.已知yf

4、(x)为定义在R上的函数，则“存在x0 R,使得f2( x0)f2(x0)” 是 “ f(x)为非奇非偶函数”的()条件A.充分非必要 B.必要非充分 C.充要D.既不充分也不必要18.已知 f(x) 3x2 x 4, f (g(x) 3x4 18x3 50x2 69x 48 ,那么整系数多项式函数 g(x)的 各项系数和为()A. 8 B. 9 C. 10 D. 11三.解答题1, x 019.设函数 sgn(x) 0, x 0 ,求函数 f (x) sgn(ln x) ln2x的零点；1, x 020 .解下列不等式：(1) |x 1| |x 2| 2；(2) " x2 凶 0;

5、x21 .定义：若对任意、x2 (a,b)恒有f(殳22)"x1) 3 成立,则称函数f(x)在(a,b)上为凹函数，已知凹函数具有如下性质：对任意的xi (a,b)(i 1,2, ,n),必有Xi X2%、 f(Xl) f(X2)f(Xn)人口内人生口十一f(),当且仅当Xi X2Xn等三成乂；nn(1)试判断y X2是否为R上的凹函数，并说明理由；(2)若x, y,z R,且x 3y 4z 16 ,试求x2 3y2 4z2的最小值并指出取得最小值时 X,y,z的值;22 .已知函数 f(x) ax2 bx 1 和函数 g(x) bx,且 a 0; a2x 2b(1)若g(x)是奇

6、函数，试求f(x)在r上的值域；(2)若方程g(x) x有两个不相等的实根，当b 0时，判断f(x)在(1,1)上的单调性;(3)当b 2a时，问是否存在正数x,使得对任意a 1,2 ,9 f(x) ag(x)竺包42成立，若存在，求出正数x的取值范围，若不存在，说明理由；23 .在 ABC中，设A, B,C的对边分别为a,b,c,且a b c；(1)若b2 ac,求B的取值范围；(2)对于任意正整数n,以sin(19n)、cos(19n)和1为长的线段是否能构成三角形，并 说明理由；（3）求证：以声,亚,的为长的线段一定能构成锐角三角形；对任意一个三角形，设其三边为a,b,c且a b c,试

7、研究以ax、bx、cx为长的线段 是否一定能构成三角形，写出你的结论，并说明理由；参考答案一.填空题1. 1,22. 2 23. f 1(x) x4.5. 06. 1,27.(214. 728. x 49.3U2,)10. -11.11012. 13. 24910二.选择题15. D 16. D 17. C 18. A三.解答题19. x 1 或x e；20.(1) (1,5); (2)后0)U(0,2；2 221. (1)是；(2) x2 3y2 4z2 32,止匕时 x y z 2;22. (1) b 0,值域1,)； (2)求出 b 2a,1 ,单调递增；(3) (0,1;2a23. (1) (0,3-;(2)当 n 为奇数，sin(19n) sin19 , sin(19n)si