控制工程作业答案

1、1-6 试说明如题图1-6(a)所示液面自动控制系统的工作原理。若将系统的结构改为如题图1-6(b)所示，将对系统工作有何影响？(a) (b)题图1-6 液面自动控制系统答：（a）图所示系统，当出水阀门关闭时，浮子处于平衡状态，当出水阀门开启，有水流出时，水槽中的水位下降，浮子也会下降，通过杠杆作用，进水阀门开启，水流进水槽，浮子上升。（b）图所示系统，假设当前出水阀门关闭时，浮子处于平衡状态，当出水阀门开启，有水流出时，水槽中的水位下降，浮子也会下降，通过杠杆作用，进水阀门会随着水的流出而逐渐关闭，直至水槽中的水全部流出。2-7 用拉氏变换的方法解下列微分方程（2）3-1求题图3-1(a)、

2、(b)所示系统的微分方程。 (b)题图 3-1（b）解：(1) 输入f(t),输出y(t)(2)引入中间变量x(t)为连接点向右的位移，（y>x）(3) (4)由、消去中间变量得：3-2 求题图3-2(a)、(b)、(c)所示三个机械系统的传递函数。图中，表示输入位移，表示输出位移。假设输出端的负载效应可以忽略。题图3-2（b）解：（1）输入输出（2）引入中间变量x为与c之间连接点的位移 （3） （4）消去中间变量x,整理得：（5）两边拉氏变换：（6）传递函数：3-3 证明题图3-3(a)和(b)所示系统是相似系统。K22k11rc(a)(b)题图3-3解：（a）(1)输入，输出 （2）

3、系统的传递函数：（b）（1）输入，输出（2）引入中间变量x为与c1之间连接点的位移 （3） （4）两边拉氏变换： （5）消去中间变量整理得： （6）传递函数：（a）和（b）两系统具有相同的数学模型，故两系统为相似系统。3-5 已知一系统由如下方程组组成，试绘制系统结构图并求闭环传递函数C(s)/R(s)。 解：根据系统方程组可绘制系统结构图，如题图3-5所示。题图3-5 系统结构图由 可得： 代入得 又因为 故 即 又解：（1）运用结构简化的办法，将的引出点后移，可得系统的前向通道传递函数为 则系统的闭环传递函数为 （2）运用信号流图的办法，本系统有一条前向通道，三个单独回路，无互不接触回路

4、， 由梅逊公式可得系统的传递函数为 3-6 试简化题图3-6所示系统结构图，并求出相应的传递函数和。题图3-6解：当仅考虑作用时，经过反馈连接等效可得简化结构图（题图3-6(a)），则系统的传递函数为 题图3-6（a）作用时的简化结构图 当仅考虑作用时，系统结构如题图3-6（b）所示。系统经过比较点后移和串、并联等效，可得简化结构图，如题图3-6（c）所示。则系统传递函数为 题图3-6(b) 作用时的系统结构图题图3-6（c）作用时的简化结构图 又解：可用信号流图方法对结果进行验证。 题图3-6系统的信号流图如题图3-6（d）所示。题图3-6（d）系统信号流图 当仅考虑作用时，由图可知，本系统

5、有一条前向通道，两个单独回路，无互不接触回路，即 由梅逊公式可得系统的传递函数为 当仅考虑作用时，由图可知，本系统有两条前向通道，两个单独回路，无互不接触回路，即 ， ， 由梅逊公式可得系统的传递函数为 .3-7 已知某系统的传递函数方框如题图3-7所示，其中，R(s)为输入，C(s)为输出，N(s)为干扰，试求，G(s)为何值时，系统可以消除干扰的影响。-+-+题图3-7解：若使，则，即-+-+题图3-8 3-8 求题图3-8所示系统的传递函数。解：3-9 求题图3-9所示系统的传递函数。+-+题图3-9解：3-10 求题图3-10所示系统的传递函数。+-+题图3-10-解：题图3-11(a

6、)10.51-5-1(b)3-11 求题图3-11所示系统的传递函数解：（b）4-4 如题图4-4所示的电网络，试求其单位阶跃响应、单位脉冲响应和单位斜坡响应，并画出相应的响应曲线。解：如图RC电网络的传递函数为： 题图4-4(a) 系统的单位阶跃响应曲线 （1）单位阶跃响应：单位阶跃响应曲线如题图4-4(a)所示。（2）单位脉冲响应： 单位脉冲响应曲线如题图4-4(b)所示。题图4-4(b) 系统的单位脉冲阶跃响应曲线题图4-4(c) 系统的单位斜坡阶跃响应曲线（3）单位斜坡响应： 单位斜坡响应曲线如题图4-4(c)所示。4-7 设单位反馈控制系统的开环传递函数为试求系统的上升时间、峰值时间

7、、最大超调量和调整时间。解：系统的闭环传递函数为因为 所以 又因为 所以 题图4-7 系统的单位阶跃响应曲线或者系统的单位阶跃响应曲线如题图4-7所示。4-10 题图4-10为某数控机床系统的位置随动系统的方框图，试求：（1）阻尼比及无阻尼比固有频率。（2）求该系统的，和。题图4-10解：（1）系统的闭环传递函数为由系统的闭环传递函数得 （2）时时系统的单位阶跃响应曲线如题图4-10(a)所示。4-12 要使题图4-12所示系统的单位阶跃响应的最大超调量等于25%，峰值时间为2秒，试确定的值。题图4-12题图4-12(a) 系统的单位阶跃响应曲线解：系统的闭环传递函数为因为解得 又因为解得 和

8、二阶系统的标准式比较，有解得 系统的单位阶跃响应曲线如题图4-12(a)所示。4-14 设单位负反馈系统的开环传递函数为试确定系统稳定时开环放大系数（开环增益）值的范围。解：根据系统的开环传递函数可得系统的特征方程为列出劳斯表如下： 1 2 3 K K若系统稳定，则：（1）>0,即K<6；（2）K>0; 所以系统稳定时K值的范围为：0<K<6。4-15 系统的开环传递函数为： 求斜坡函数输入时，系统的稳态误差的值。解：所以，开环增益为 型次 输入则 4-16 如题图4-16所示系统，已知，试求输入和扰动作用下的稳态误差。题图4-16 解：（1）只考虑作用于系统时，

9、系统的结构图如题图4-16（a）所示。题图4-16 (a) 时系统的结构图 由题图4-16(a)可知，系统的开环传递函数为因为系统为0型系统，且所以，系统的稳态偏差为又因为所以，有 （2）只考虑作用于系统时，以偏差为输出时系统的结构图如题图4-16（c）所示。题图4-16 (c) 时系统的结构图-1 由题图4-16(c)可知所以 又因为所以，有（3）当同时作用于系统时4-17 设单位反馈系统的开环传递函数为试求当输入信号时，系统的稳态误差。解：(1) 系统的闭环传递函数为该系统为二阶系统，且特征方程的各项系数都大于0，所以系统就稳定。（2）系统在输入信号作用下的误差传递函数为（3）输入信号的拉

10、氏变换为（4）利用终值定理可求得系统的稳态误差为 又解：由于型系统在阶跃输入信号作用下的稳态误差为0，在斜坡输入信号作用下的稳态误差为，在加速度输入信号作用下的稳态误差为，该系统为型系统，所以其在给定输入信号作用下的稳态误差为。6-2 已知系统的单位阶跃响应为，；试求系统幅频特性和相频特性。解：6-6 画出下列各开环传递函数的奈奎斯特图，并判别系统是否稳定。（1） 解：系统的频率特性为 当时，当时，系统的奈奎斯特图在第和第象限间变化，且不包围点(-1，j0），MATLAB验证如题图6-6(a)所示，该系统稳定。题图6-6(a) 的奈奎斯特图（3） 解：系统的频率特性为 当时，当时，与实轴的交点

11、令，解得 则系统的奈奎斯特图在第和第象限间变化，且包围点(-1，j0）一圈，MATLAB验证如题图6-6(c)所示，该系统不稳定。题图6-6(c) 的奈奎斯特图（8）解：系统的频率特性为当时，当时，题图6-6(h) 的奈奎斯特图系统的奈奎斯特图在第象限间变化，顺时针包围点(-1，j0）半圈，MATLAB验证如题图6-6(h)所示，该系统不稳定。6-8 试绘制具有下列传递函数的系统的对数坐标图并判断系统的稳定性。（2）解：系统的频率特性为则系统的对数幅频和相频特性为绘出系统的对数坐标图如题图6-8(b)所示。 在题图6-8(b)中，因为，需要在对数相频特性的低频段曲线向上补作的垂线。在的频段内，

12、其对数相频特性曲线穿越线一次，且为负穿越，则而，于是闭环极点位于s右半平面的个数为题图6-8(b) 的伯德图（4）解：系统的频率特性为则系统的对数幅频和相频特性为 绘出系统的对数坐标图如题图6-8(d)所示。 在题图6-8(d)中，因为，需要在对数相频特性的低频段曲线向上补作的垂线。在的频段内，其对数相频特性曲线穿越线一次，且为负穿越，则而，于是闭环极点位于s右半平面的个数为所以，系统闭环不稳定。题图6-8(d) 的伯德图（5） 解：系统的频率特性为则系统的对数幅频和相频特性为 绘出系统的对数坐标图如题图6-8(e)所示。 在题图6-8(e)中，因为，需要在对数相频特性的低频段曲线向上补作的垂

13、线。在的频段内，其对数相频特性曲线没有穿越线，则而，于是闭环极点位于s右半平面的个数为所以，系统闭环稳定。题图6-8(e) 的伯德图6-12 设单位负反馈控制系统的开环传递函数为试绘制系统的伯德图，并确定剪切频率时的值。解：由系统的开环传递函数，可得解得 当剪切频率为时，系统的开环传递函数为对应的伯德图如题图6-12(b)所示。题图6-12(b) 的伯德图6-13 设单位负反馈控制系统的开环传递函数为试绘制系统的伯德图，并确定当相位裕度等于时系统的开环放大系数的应增大或减小多少？解：系统的频率特性为系统的对数幅频特性和相频特性分别为绘出系统的伯德图如题图6-13(a)所示。根据相位裕度的定义，

14、当相位裕度等于时，对应系统的相频特性为，由题图6-13(a)可知，当时对应的幅频特性，要使且，应减小系统的开环放大系数，使原系统的幅频特性向下平移,即，求得这相当于给系统串联了一个放大倍数为的放大环节。增加放大环节后系统的开环传递函数为MATLAB验证结果如题图6-13(b)所示。题图6-13(b) 的伯德图题图6-13(a) 的伯德图6-14 已知单位负反馈控制系统的开环传递函数为求幅值裕度为时的值。解：系统的频率特性为系统的对数幅频特性和相频特性分别为根据幅值裕度的定义，当时，有 解得 。将代入幅值裕度的计算式，有 解得 MATLAB验证结果图如题图6-14所示。题图6-14 的伯德图7-

15、3 某单位负反馈控制系统的开环传递函数为（1）计算校正前系统的剪切频率和相位裕度。（2）串联传递函数为的超前校正装置，求校正后系统的剪切频率和相位裕度。（3）串联传递函数为的滞后校正装置，求校正后系统的剪切频率和相位裕度。（4）讨论串联超前、串联滞后校正的不同作用。解：（1）绘出校正前系统的对数幅频渐近特性曲线，如题图7-3(a)中曲线所示。由图7-3(a)得出待校正系统的剪切频率为，算出待校正系统的相位裕度为（2）给系统串联传递函数为的超前校正装置后，系统的传递函数为在题图7-3(a)中，曲线为校正装置的对数幅频渐近线，曲线为校正后系统的对数幅频渐近线，由题图7-3(a)可知，校正后系统的剪

16、切频率仍为，但是由于串入了一个超前装置，使得系统相频特性曲线发生变化，在剪切频率处的相位相对未校正前的相位有所增加，从而相位裕度增大，即通过上述分析，可以看到，校正后系统的相位裕度由原来的增大到，但是剪切频率没变。题图7-3(a) 校正前后系统的对数幅频渐进特性曲线（3）给系统串联传递函数为的滞后校正装置后，系统的传递函数为在题图7-3(b)中，曲线为校正装置的对数幅频渐近线，曲线为校正后系统的对数幅频渐近线，由题图7-3(b)可知，校正后系统的剪切频率为。由于串入了一个滞后装置，使得系统的相频特性有所下降，从而相位裕度减小，即通过上述分析，可以看到，校正后系统的相位裕度由原来的减小到。（4）

17、相位超前校正既能提高系统的响应速度，保证系统的其他特性不变。 相位滞后校正减小了稳态误差而又不影响稳定性和响应的快速性。题图7-3(b) 校正前后系统的对数幅频渐进特性曲线 7-4如题图7-4所示，最小相位系统开环对数幅频渐近特性为，串联校正装置对数幅频渐近特性为。（1）求未校正系统开环传递函数及串联校正装置；（2）在图中画出校正后系统的开环对数幅频渐近特性，并求校正后系统的相位裕度；（3）简要说明这种校正装置的特点。题图7-4解：(1)求和确定系统积分环节或微分环节的个数。因为对数幅频特性的低频段渐近线的斜率为，故有。确定系统传递函数结构形式。在处，斜率变化，对应惯性环节；在处，斜率变化，对

18、应惯性环节，因此系统应具有下述传递函数：由给定条件确定传递函数参数。由于低频渐近线通过点，故解得，于是，系统的传递函数为绘制出待校正系统的对数幅频渐近特性线，如题图7-4(a)中曲线所示。同样可求得串联校正装置的传递函数为其对应的对数幅频渐近特性线，如题图7-4(a)中曲线所示。（2）校正后系统的开环传递函数为题图7-4(a)中曲线为对应的对数幅频渐近特性曲线（点划线）。 由题图7-4(a)中可测得校正后系统的剪切频率为，从而求得校正后的相位裕度为（3）此为滞后校正，采用原系统的做校正后系统的中频段，使相位裕度增加，动态性能之平稳性变好；截止频率降低，快速性变差；抗干扰性能增强。题图7-4(a) 校正前后系统的对数