常用离散型分布实用教案

1、说明(shumng)二、两点分布(fnb) 两点分布 一个随机变量只有两个(lin )可能取值 设其分布为 PXx1p PXx21p 0p1 (236)则称X服从x1 x2处参数为p的两点分布 两点分布的期望和方差 EXpx1(1p)x2 (237) DXp(1p)(x1x2)2 (238) 第1页/共19页第一页，共20页。说明(shumng)二、两点分布(fnb) 特殊的两点分布 如果(rgu)X只取0 1两个值 其概率分布为 PX1p PX01p 0p1 (239) 则称X服从参数为p的01分布 也称X是参数为p的伯努利随机变量 此时 EXp DXp(1p) (240) 在一次试验中 观

2、察A是否发生 记A发生的次数为X 则X要么取值为1 要么取值为0 于是X服从参数为p的01分布 第2页/共19页第二页，共20页。三、n个点上的均匀分布 n个点上的均匀分布 n个点上的均匀分布的期望(qwng)和方差 第3页/共19页第三页，共20页。说明(shumng)三、n个点上的均匀分布 n个点上的均匀分布 第4页/共19页第四页，共20页。说明(shumng)三、n个点上的均匀分布 n个点上的均匀分布 第5页/共19页第五页，共20页。说明(shumng)四、二项分布 二项分布 设X为n重伯努利试验中事件A发生(fshng)的次数 事件A发生(fshng)的概率为p(0p1) 则Xb(

3、n p)第6页/共19页第六页，共20页。四、二项分布 二项分布 二项分布的期望(qwng)和方差 设Xb(n p) 则 EXnp (247) DXnpq (249) 其中(qzhng)q1p第7页/共19页第七页，共20页。 例218 一个袋子中装有N个球 其中N1个白球 N2个黑球(N1N2N)每次从中任取一球 查看(chkn)完其颜色后再放回去 一共取n次 求取到的白球数X的分布 每次取球看成(kn chn)是一次试验 n次取球看成(kn chn)是n重伯努利试验 解 第8页/共19页第八页，共20页。说明(shumng)五、几何(j h)分布 如果随机变量X的概率分布为 PXkq k1

4、p k1 2 (2.50)其中q1p 则称随机变量X服从参数为p的几何(j h)分布 记为Xg(k p) 几何分布 在独立重复试验中 事件A发生的概率为p 设X为直到A发生为止所进行的试验的次数 则Xg(k p) 第9页/共19页第九页，共20页。五、几何(j h)分布 如果(rgu)随机变量X的概率分布为 PXkq k1p k1 2 (2.50)其中q1p 则称随机变量X服从参数为p的几何分布 记为Xg(k p) 几何(j h)分布 几何分布的期望和方差 第10页/共19页第十页，共20页。说明(shumng) 例219 设X服从几何分布 则对任何(rnh)两个正整数m n 有 PXmn|X

5、mPXn (254) 证明(zhngmng) 同理 有 于是得 PXnqn PXmnqmn 式(254)通常称为几何分布的无记忆性 意指几何分布对过去的m次失败的信息在后面的计算中被遗忘了第11页/共19页第十一页，共20页。六、超几何(j h)分布 超几何(j h)分布 一个袋子中共装有N个球 其中N1个白球 N2个黑球(hi qi) 从中不放回地抽取n个球 X表示取到白球的数目 那么X的分布为以(255)为概率分布的随机变量通常称为服从超几何分布 在实际中 当N很大时 且N1和N2均较大 而n相对很小时 通常将不放回近似地当作放回来处理 从而用二项分布作为超几何分布的近似 即 第12页/共

6、19页第十二页，共20页。六、超几何(j h)分布 超几何(j h)分布 一个袋子中共装有N个球 其中N1个白球 N2个黑球 从中不放回地抽取n个球 X表示取到白球的数目 那么(n me)X的分布为以(255)为概率分布的随机变量通常称为服从超几何分布 超几何分布的期望和方差 第13页/共19页第十三页，共20页。提示(tsh)七、泊松分布(fnb) 泊松分布(fnb)(Poisson) 如果一个随机变量X的概率分布为 其中0为参数 则称X服从参数为的泊松分布 记作XP() 泊松分布的期望和方差 EX (261) DX (262) 第14页/共19页第十四页，共20页。说明(shumng) 电

7、话交换台在一给定时间内收到用户的呼叫次数 售票口到达的顾客人数 保险公司在一给定时期内被索赔的次数等 均可近似(jn s)地用泊松分布来描述 如果一个(y )随机变量X的概率分布为 其中0为参数 则称X服从参数为的泊松分布 记作XP() 泊松分布的期望和方差 七、泊松分布 泊松分布(Poisson) EX (261) DX (262) 第15页/共19页第十五页，共20页。 例220 某商店根据过去的销售记录知道某种商品每月的销售量可以用参数为10的泊松分布来描述 为了以95%以上的概率保证(bozhng)不脱销 问商店在月底应存多少件该种商品(设只在月底进货)？ 设该商店每月销售该商品的件数

8、为X 月底存货为a件 则当Xa时就不会脱销(tu xio) 据题意 要求a使得 PXa095 由于已知X服从参数为10的泊松分布 上式即为 由附录(fl)的泊松分布表知 解 于是 这家商店只要在月底保证存货不低于15件就能以95%以上的概率保证下个月该种商品不会脱销 第16页/共19页第十六页，共20页。定理24(泊松定理) 在n重伯努利试验中 事件A在每次试验中发生的概率为pn(注意这与试验的次数n有关(yugun) 如果n时 npn (0为常数) 则对任意给定的k 有 由该定理 我们可以(ky)将二项分布用泊松分布来近似 当二项分布b(n p)的参数n很大 而p很小时 可以(ky)将它用参数为np的泊松分布来近似 即有说明(shumng) 第17页/共19页第十七页，共20页。 例221 纺织厂女工照顾800个纺锭 每一纺锭在某一短时间内发生断头的概率为0005(设短时间内最多只发生一次断头) 求在这段时间内总共发生的断头次数(csh)超过2的概率 设X为800个纺锭在该段时间内发生的断头次数(csh) 则Xb(800 0005) 它可近似于参数为80000054的泊松分布 从而有 解 从而(cng r) PX210238107619 1P0X2第18页/共19页第十八页，共20页。感谢您的观看(gunkn)！第19页/共19页第十九页，共20页。NoI