激光扫描系统误差修正(翻译)

1、A Isheil et al./ 光学与激光工程 49（2011）16-24三维激光扫描测量设备的系统误差修正作者：A.Isheil, J.-P.Gonnet,D.Joannic,J.-F.Fontaine文献信息：文献历史：2009年10月21日收到初稿2010年9月7日收到修订稿2010年9月7日审核通过译者：时间：2012年1月19日关键字：激光扫描 不确定度 误差修正 三维检查摘要：基于激光扫描的非接触测量技术具有快速获取大量位点信息的优点。然而，众所周知，这种技术与接触式测量系统相比，具有较低的精确度。本文的主要工作在于通过一个误差修正程序来改善这种技术的精确度，这个修正程序是以一个

2、关于机械零件的实验性过程为依据。文中研究了三个参量、相对位置的规定以及传感器与目标表面的夹角对实验结果的影响。这一过程提出了常用的实验性的球形误差模型并将其运用到一个由平面和曲面构成的典型零件。尽管随机误差有了轻微的增加，但是与参考值相比，系统误差减少了一半。形成这一现象的原因在于没有考虑激光传感器的区域响应。将传感器的区域响应考虑在内的第二个模型也已经开发出来。将其运用于一个检查机械零件的实例展示出对测量结果修正的改善。1、 引言如今，机器零件的测量手段，大多是采用具有动态接触传感器的坐标测量仪（CMM）基于使用最先从传感器传回的数据。从那以后，这种仪器在测量学科上的表现一直未得到显著改善。

3、虽然这些测量技术在适用于工业应用要求时，可以提供令人满意的结果。但是，位点测量的低速性造成了使用的不便，究其原因有以下几点：l 这种测量手段没有提供精度分级值。尽管保证结果的质量很有必要，但也增加了得到结果的时间；l 当测量表面是歪曲的时候，点的密度增加了测量时间；l 当工件的刚性较低时，传感器的接触将会使其局部变形。与此相反，非接触传感器（基于光学技术）能够迅速获得大量位点信息（大约10,000点/秒）1。然而，目前市场上的激光传感器还不能达到传统的动态接触式传感器的精度。通常，这些设备的制造商所提供的精确度是需要与接触式传感器相比的十个因素之一。例如，在本实验中所选用的METRIS LC5

4、0型传感器，将一个具有15mm直径的球体的测量的不确定度扩大到了50m±3。并且，这种精确度依赖于不同的参数，诸如材料质地、表面纹理、工件颜色等。因此，为了将此项技术应用于机械零件检查领域，有必要控制好它们的最佳测量特性。这篇文章的目的在于阐明，激光平面扫描仪的测量结果的精确度在测量位置和测量方向两个参量方面的评估。依据实验测量误差的测定，一个系统误差模型得以建立。这一模型用来修正每一个数字化位点。获得的结果将会与通过传统的接触式测量技术获得的参考值相比较。2、 测量设备这种被考虑选取的测量设备主要由激光传感器LC50（Metris）构成，基准距离为100mm，场景深度为50mm，扫

5、描宽度为50mm（参见图1）。这是一种基于活动三角法测量原理的激光传感器。它被安装在位于CMM（雷诺自动化公司）的垂直轴的一个机械头PH10（雷尼绍公司）上。它共有5个自由度，3个平动自由度（即X、Y和Z轴）和2个旋转自由度（分别是关于Y轴和Z轴的旋转）。2.1 测量过程如图1所示，这个三维激光传感器数字化过程是由扫描平面（XZ）跟随正交的引导线（Y）运动而实现的。视场位于距传感器一定距离（基准距离）的位置，而且受视场的深度和宽度限制。激光出射平面在零件的表面发生反射，从而在扫描光平面与被扫描零件表面的交线处形成光亮线。只有视场中亮线部分（大约由750个数字化位点组成）能够被测量系统有效记录。

6、传感器沿着Y轴运动，从而能够获得与所测表面相对应的点云数据（一系列扫描线的集合）。2.2 测量的不确定度为了提高测量结果的质量，更加接近通过机械接触式传感器所获得的结果，有必要评估关于测量过程的不确定度并修正系统误差。这些不确定度来源于传感器本身、整个的测量顺序或者是被测量的零件2。传感器所导致的不确定度既可以来自于内部，也可以来源于外部。内部不确定度是由传感器的相位校准（一个最初是由制造商设置的步骤）所决定，并可以通过对此调节得到修正。几年以来，许多研究者都对决定光学活动传感器的限制因素感到好奇。在这期间，Dorsch etal3已经表明位点重心位置的不确定度取决于激光光柱的张角。这表明如果

7、不增加测量噪声，空间分辨率将不会下降。虽然衍射极限使得光束能量在X轴和Y轴上的正交分解受到限制，但是干涉的破坏性影响限制了位点传感器在Z轴范围内的能量分量。Beraldin和Gaiani4指出那些所谓的“弥散斑”致使位置的精度只能达到2-5m。因此，与传感器自身相关的不确定度的减少受到物理上的制约。外部的不确定度实质上一方面来源于传感器与扫描表面的相对位置和方向，另一方面来源于其他的不确定度（那些与CMM的偏移，扫描零件的材料特性，扫描表面的粗糙程度以及计算机的数据处理过程有关）。与定位系统相关的不确定度的大小取决于仪器的定期校准。在文中，接触式探针测量和激光扫描测量都采用了CMM，这些不确定

8、度都没有加以考虑。由数据处理和被扫描材料的状态以及性质等所导致的不确定度同样没有进行讨论。我们的研究工作主要集中在传感器（参见图2）的相对位置（d）和光线的入射角（，）对测量精确度的影响。l d代表沿着激光平面的中轴线到扫描平面的距离，即传感器与扫描面的间距；l 是出射光线（在扫描平面内）在激光平面的轴线与扫描工件标准平面的轴线之间的夹角；l 是垂直光线（与扫描平面正交的平面内）在激光平面的轴线与扫描工件标准平面的轴线之间的夹角；以上三个参数的改变对于测量误差有着显著影响。计算和修正其所导致的误差主要有两种方法：提出一种能在相位校准过程中将它们包含在内理论模型，或者提出一种在测量之后对系统误差

9、进行修正的实验模型。这种被普遍应用的相位校准使得我们能够决定激光三角法计算所必需的球形几何参数。这种普遍模型是线性的，并且是基于有十一个未知参数需要确定的针孔照相机模型5,6。这种模型是约束性的，它既会产生光学组合缺陷（主要是由CCD传感器导致的畸变），也会产生激光平面缺陷（一般表现为弯曲）7。开发出一种能够处理这些缺陷的理论模型是相当复杂的。通过校准来确定它的参数值更是难上加难。并且这种参数修正模型还不能自动将区域缺陷考虑在内。正如N.Cornille所言，当通过在视场中自由移动的小区域测试模式来校准摄像机时，采用非参数模型已被证明更精确和更容易实现。通过这种方式，他获得了0.02像素等级的

10、剩余标准偏差，然而采用针孔模型其畸变等级达到3获得的标准误差等级为0.14像素8。这里所研究的问题，与不同设备和激光与零件表面的相交情况都有关系，十分复杂。因此，为了解决这个问题，我们选取在测量之后采用实验性模型进行修正这一途径。3、 测量误差的评价3.1前期工作近期的工作一直都是采用其他光学活动传感器来控制测量的不确定度。由于存在边缘投影，Bottner9建立了一个虚拟边缘投影系统（VFPS），用来对设备的缺点进行仿真，每个模型参数都采用控制变量法来研究。Weckenmann10也研究了投影机和照相机的最佳放置位置，以便获得最小的测量不确定度。基于反射光影响和表面粗糙度的模型得到采用。这个模

11、型将可扫描表面区域最大化并将不确定度减至最小，这主要是依靠打到表面光线的出射角和反射角。然而，这种结构光技术与那些激光扫描是不同的。由于这个原因，一些工作都是在处理测量误差的实验性评价。比如，Xie将查表（LUT）和一个复杂的修正算法相结合，用来修正和校准激光器的图像焦点处的扫描速度与角速度之间的非线性关系。如果这个步骤改善了测量结果，作者不会将扫描仪与测量目标之间的相对位置加以考虑。冯和刘研究了在测量平面和球心之间距离时距离d和出射角13,14对其造成的影响。所测量的物理构成为平面，位点的概念不再在这一框架之内。测量和修正都是直接对面而言。他们开发了一个修正程序，然后将其运用到测量球体的半径

12、。更近一些的时候，Van Gestel研究了当把热力学影响也考虑在内时，这三个参数（d，）对参考平面上所测位点的分布的影响。不过他们的目标不是为了修正系统误差15。3.2整体误差模型3.2.1实验装置为进行模型设计，冯和刘的实验装置包括角的影响实验在内都被借鉴16。这套装置由一个陶瓷盘片（度量块）和一个陶瓷参考球体构成（参见图3）。两个表面都是粗糙无光泽的朗伯源特性。盘片的上表面平整度缺陷小于3m，球面的形状缺陷小于1m。实验目的是在CMM上将激光扫描仪所测的间距Di与通过接触探针测得的参考间距D0相比较（参见图3）。盘片的上表面与参考球球心的间距需要测量。这意味着无论这三个参数中的哪一个被研

13、究，盘片和参考球都会同时被数字化。结果是依照以下步骤获得的。扫描点云，对球体与盘片的响应都是数字上的分立值。平方最小值原理被运用于决定理论实体，这一实体联系着盘片上表面和参考球。如果一个点与其相关面的间距比所有间距的标准偏差的两倍还大，那么这样的点被认为是奇异点。然后，计算距离Di。偏差ei是通过D0和Di之间的差来定义的，表示实验i的系统误差 ei（d，）=D0-Di （1）实验平面都是采用以下变量范围：d在109和148mm之间，在0至+45°之间（传感器由CMM的Y轴上的机械头PH10来定向），在-45°到30°之间变化（这个面/球装置与CMM的X轴上的凹台

14、相连）。因此，343个参数组合（d，）需要被测量。对于每一组合，需要进行五次测量。这意味着由e表示的偏差代表传感器的系统误差，由表示的偏差代表传感器的随机误差17。3.2.2测量的整体误差如图，距离d等于129mm，图4表示平均偏差e随参数和变化的关系。图中表示关于d，的七组数据的21个图块。这些图块使得我们能够辨别出得到更精确测量情形（最小标准偏差）的参数组合，从而能够得到修正。通过对实验结果的分析表明，参数d和对系统误差e的影响小于5m。与此相反，当接近+30°时，参数的影响更为显著，能达到18m（参见图5）。在大多数测量情况下，由传感器导致的随机误差与系统误差相比仍然是很小的（

15、<3m）。对于某些参数组合，在盘片和参考球在激光传感器的视场极限（d>140mm，=30°或45°）时，对于位点的响应，随机误差能够达到30m。因此有理由说，由于在极限位点处随机误差与系统误差具有相同的数量级甚至比系统误差更大，修正值是没有意义的。3.2.3测量结果的修正步骤修正函数Fc是根据偏差e（d，）（等式(2)）来建立的。无论测量点如何，这个函数可以估计与测量表面垂直时的位点修正值。它可以表示为以下矩阵形式： (2)其中l M表示所有偏差e的平均值；l d,和表示影响因素的三个列矢量7×1；l 、和表示每个因素对于均值M的影响的三个行矢量1&#

16、215;7；l 、和表示均值M的每个影响因素的组合的三个矩阵7×7；残差是通过计算测量结果与函数Fc的差值而获得的。除去一些在当前法则下修正值不再适用的点（上文所提到的显著偏离的点d>140mm，=30°或-45°），对于大多数参数组合（83%），它们仍然是很小的（最大为5m）（参见图6）。这个修正函数能够用于减少测量机械零件的系统误差。首先，当参量都为常数时，修正步骤被整体运用到平面。然后，它被部分运用于更普遍的情形，比如参量在变化和表面为曲面。3.2.4平面的整体修正根据Contri18的提议，这个修正流程被运用于截顶的角锥体。这是一个对称的零件，只能通

17、过一次扫描来测量两点间的距离，并且不能改变传感器的朝向，同时要将三个被考察的影响参数（d，）加以运用。这个零件是通过特定方法（木材仿制）制造的，这种材料的无光粗糙表面很适合激光测量。相交平面，和确定了图7所示的点A和点B，这也就可以计算间距。实验目的是要将通过激光扫描测量并经过修正前后所得的间距与通过动态探针接触法测量的结果相比较。零件被放置于CMM的大理石台，表面平行于机器的轴线。在进行数字化时，传感器沿着CMM的Y轴和X轴移动（循面，和）。对应于面，和，点云被分段为四个基本点云（参见图8）。因此，平方最小值方法被用来计算每一平面的参数。然后，应用修正函数Fc，沿着每一平面的法向。不同平面的

18、交界处就可以得到点A和点B，从而得到修正后的距离。表1表示通过推荐的模型修正后所得结果与通过接触探针测量所得结果之间的对比。通过激光扫描获得的标准偏差比通过接触探针获得的要小。这可以解释为，由于大量的测量点云，可以将平面误差更好的加以计算。然而，由于在测量时三个测量参数一般不是常量，这些修正方法的应用受到了限制。因此要将这一方法推广到更一般的情况，这时参数不是常量，测量时只能进行局部修正。3.2.5平面和曲面的局部修正局部修正是依据点云中的每个点所处的空间位置（d，）来对其进行修正。数字化后，表面根据点云进行网格化（采用STL格式）。对每一小面的重心都进行计算（参见图9）。因此每一小面都得到通

19、过重心沿小面法线方向的修正。应用于截顶角锥体与上文3.2.4部分的例子相反，扫描仪的轨迹平行于CMM的水平面（XY）。对于每一平面，出射角保持不变，改变距离参数d。测量后，对点云进行分段和网格化，计算每一小面的重心。区域参数（d，）由与传感器的相对位置决定，与重心位置有关。然后，运用小面修正对重心位置进行修正。这一流程通过5个不同位点进行测试（P1-P5，传感器与面间的距离在115到145之间变化）。对于每一位点都测量10次。修正之前和修正后的间距AB的平均值和标准偏差都在图10中给出。这一结果表明可以通过修正使得测量结果更加接近通过接触测量获得的参考值。然而，在每种情形，我们发

20、现修正后的距离的标准偏差经常比修正前计算的值要大。应用于曲面（球体）在具有粗糙无光泽表面的标准球体（半径为15.0129mm）上对这一修正流程进行测试。在这一应用中，这一流程依据三个参数d，的变化来对每一位点进行误差补偿。为证明修正的有效性，球体半径的计算值修正前后分别与标准值作比较。数字化过程产生了对应于球的上部的点云（大约4000点，参见图11）。对获得的点云的STL模型进行修正。半径通过运用于网格重心的平方最小值方法计算得到。这一流程也是通过五个不同位点（P1-P5，传感器与球心的间距变化范围为115-145mm）来进行测试，对每一位点需要测量10次。运用激光扫描和接触探针

21、获得的修正前后的参考半径和测量半径间的平均偏差和标准偏差在图12中给出。在这一运用中，由于测量参数在每点都是不同，可以看到修正带来的改善。然而，正如之前的那个例子一样，修正值的标准偏差增加了。冯9已经注意到类似的影响。主要有以下两个原因。第一个原因是处理步骤（网格化，重心计算）。实际上，小面法向的计算结果对于噪声的敏感程度不超过0.1度，从而相关的误差修正数量级为。因此偏差不是来源于这里。第二个原因与传感器的响应有关，无疑更具有影响。用整体修正模型来局部修正位点是不合适的。的确，从更近来看传感器的响应，表明整个视场中的误差并非常量。为了描述这一误差，依据视场对传感器的响应特性进行了分析。针对同

22、一传感器的扫描线在不同的标准进行了测试。图13表示我们所采用的设备。我们按以下步骤进行测试：传感器以CMM的垂直轴作参考，记录扫描线，保持传感器不动。从视场的顶部至底部移动标准块，重复以上测量步骤。每个获得的扫描线沿着垂直面（XZ）投影，并沿水平面（XY）将激光平面的缺陷从激光反射导致的缺陷中区别开来。图14表明，在给定的水平下，第一缺陷非常小（小于一微米），而第二缺陷达到50m。对于不同水平的整体响应也是类似。因此，传感器响应导致偏差的原因可以归结为光线反射的变化。而且，为改善当前结果，修正不仅要将整体参数d，和加以考虑，还要将激光点在像平面上的位置纳入考虑范围（整体架构）。3.3区域误差模

23、型3.3.1区域测量误差为建立一个将激光扫描仪的区域响应加以考虑的模型，采用上文所述的设备进行实验。为考虑区域偏差，视场被分割为500片宽1mm高5mm的小块。所测点云也被分割为小面（参见图15）。对于每一个视场小面，小平面和点云的响应条纹之间的与均方值相关的距离的平均值需要计算。所有小面的总体理论值也要计算。球体测量的共同性使得我们能够以球心为参照进行测量。等式（3）给出关于附加参数dmj的局部模型。 （3）D0是用接触探针测得的平面与球心间距离的参考值，D是扫描仪在组合参数（d，）以及参数dmj下测得的平面与球心间的距离，dmj是测量点与视场小面j（j表示视场微面的水平坐标）的假设微平面间

24、的距离。图16表明，出射角和等于0时三个等级水平（高，中和低）下视场所获得的误差。沿着扫描宽度方向误差不是常量。可以看出在视场中心有明显的偏差。误差的增加是由于CCD接收到的光强的变化。图17表示整个视场的局部误差。当传感器沿着被测零件运动时这一误差显得更为重要。3.3.2应用在这个研究中，只有距离参数d在模型中被考虑。上文所描述的基于局部误差的模型的修正方法被运用于图18所示的机械零件。所考虑的平面平行且位于传感器视场中的不同位置。测量时出射角等于0。测量距离按如下定义：联系每一点云的假设平面。点云的重心投影在这个面上，重心与参考面A间的距离需要计算。测量重复五次，并将结果与通过探针测得的相

25、比。图19展示了一个整体点云的实例，图20表示连接面2和5并分段之后所获得的点云。激光扫描和接触探针所获结果，未修正、经过整体修正和局部修正的差异都展示在图21（a）和（b）中。可以从中发现，运用局部模型可以减小误差而不增加结果的偏差。标准偏差与未修正时的数量级相同。因此我们可以认为它代表传感器的固有偏差。4、 结论在这篇文章中，论述了影响非接触激光传感器的参数的实验评估。在测量零件时，只针对传感器位置的三个几何参数进行研究：距离d，出射角和投影角。根据那三个影响参数的实验评价，建立了测量点的整体修正模型。在截顶角锥形和参考球形上对这一修正流程进行测试。测量结果的修正或多或少与测量情形有关。对

26、于每次测量，修正后的结果都更加接近参考值。然而，运用修正模型之后标准偏差变得更大。也就增大了不确定度，显然这是测量学中不希望看到的。这种现象是由于沿着扫描线方向光强的变化造成的。这种情形下，为改进方法，有必要引入与在视场中测量点位置相关的附加修正值。在运用与距离参数d有关的局部模型进行修正后，测量结果得到改善。这个模型可以进一步推广到入射角。作为进一步的研究工作，可以对其他影响参数加以考虑，比如表面的特性（特殊的传导性、反射性等），以及表面状态（噪点现象19）。最终目标是建立一个针对整个测量表面的局部几何和物理参数的修正流程。5、 参考文献1 Schwenke H, Neuschaefer-R

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