湖南省衡阳市2016届高三第二次联考数学(理)试卷(扫描版)

1、2016年衡阳市第二次联考数学（理科）参考答案一、选择题1【答案】C【解析】：解不等式，集合其值域为，所以2【答案】B【解析】，所以复数的虚部是3【答案】C【解析】4【答案】C【解析】（1）命题“若，则”是真命题，所以其逆否命题亦为真命题，因此（1）不正确；（2）根据含量词的命题否定方式，可知命题(2)正确（3）当时，则函数）为偶函数；反之也成立故“”是“函数为偶函数”的充要条件；综上可知：真命题的个数25【答案】B【解析】：由题意，把四个选择支的值代入此式，只有A适合故选A6【答案】D【解析】：由程序框图可知，为及格的人数，为不及格人数，所以及格率，故选D.7.【答案】B【解析】：由调日法运

2、算方法可知，第二次用调日法后得是更为精确的不足近似值，即，故第三次调日法后得到为的近似分数。故选B8【答案】A【解析】：根据题意作出不等式组所表示的可行域如下图阴影部分所示，即的边界及其内部，又因为，而表示可行域内一点和点连线的斜率，由图可知，根据原不等式组解得，所以 故选A9【答案】D【解析】：由三视图可知：该几何体是高为4的四棱锥，由此可计算得最小面积为2，底面积为5，比值为故选D10【答案】A【解析】：在中，故选A11【答案】B【解析】：依题意可知四边形为菱形，对角线与互相垂直平分，故A正确，在旋转过程中始终垂直和，故，所以恒有平面平面，故D正确当时，三棱锥的体积取得最大值，故正确因为，

3、故异面直线与所成的角为，旋转过程中有可能为直角，故B选项错误答案选择B。12【答案】D【解析】：由，则在该点的切线的斜率k切=所以切线方程为：记显然；当时，在上单调递增，在上单调递减，所以因此，当时；当当时所以当时函数在上不存在“转折点”。排除选项A、B、C，故选D。(本题也可以利用二阶导函数为0，求解：，显然只有当时有解，其解就为“转折点”横坐标，故，由题意，所以，故。故选D)二、填空题13【答案】【解析】：设幂函数为将点（9，3）代入可得所以故14【答案】【解析】：的展开式的通项为当时，可得的系数为；当时，可得的系数为所以与的系数之和是15【答案】【解析】：记甲组四名同学为，他们植树的棵树

4、依次为9，9，11，11：乙组四名同学为，他们植树的棵树依次为9，8，9，10，分别从甲，乙两组中随机选取一名同学，所有可能的结果有16个，它们是（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）设选出的两名同学的植树总棵数为20为事件C，则C中的结果有4个，它们是（，）（，）（，）（，），故所求概率为16.【答案】【解析】：过点P作BC的平行线交AB、AC于点M、N，设则有设则有，由得，的最大值为三、解答题17.【解析】（1）当时，由，得： 1分由 3分-，得： 4分所以数列是以首项为，公比为的等比数列，得： 5分（2） 7分 9分 12分18【

5、解析】（1）由表中数据得的观测值所以根据统计有的把握认为视觉和空间能力与性别有关）3分（2）设甲、乙解答一道几何题的时间分别为分钟，则基本事件满足的区域为（如图所示） 设事件为“乙比甲先做完此道题” 则满足的区域为 5分由几何概型 即乙比甲先解答完的概率为 7分（3）由题可知在选择做几何题的8名女生中任意抽取两人，抽取方法有种，其中甲、乙两人没有一个人被抽到有种；恰有一人被抽到有种；两人都被抽到有种可能取值为， ， 10分 的分布列为： X012P 12分19.【解析】解：（1）证法一：ADBC，BC=AD，Q为AD的中点，四边形BCDQ为平行四边形，CDBQ ADC=90°，AQB

6、=90°，即QBAD 又平面PAD平面ABCD，且平面PAD平面ABCD=AD，BQ平面PAD BQ平面PQB，平面PQB平面PAD 6分证法二：ADBC，BC=AD，Q为AD的中点，四边形BCDQ为平行四边形，CDBQ ADC=90°AQB=90°，即QBAD PA=PD，PQAD PQBQ=Q ， AD平面PBQ AD平面PAD，平面PQB平面PAD 6分（2）法一：PA=PD，Q为AD的中点，PQAD面PAD面ABCD，且面PAD面ABCD=AD，PQ面ABCD如图，以Q为原点建立空间直角坐标系则平面BQC的法向量为；，设，则， ,，在平面MBQ中，平面MB

7、Q法向量为.二面角为30°，得12分法二：过点作/交于点，过作交于点，连接，因为面,所以面，由三垂线定理知，则为二面角的平面角。 （没有证明扣2分）EE设，则，· ，且三线都共面，所以/·， 在中， 解得 12分20.【解析】（1）依题意知，设.由抛物线定义得 ，即. 1分将代人抛物线方程得， 2分进而由及，解得.故椭圆的方程为. 5分（2）依题意知直线的斜率存在且不为0，设的方程为代人，整理得 由，解得. 7分设,则 8分令，则且. 9分将代人得 ，消去得，即. 10分由得，所以且, 解得或. 又，故与面积之比的取值范围为. 12分21【解析】（1）因为的图像过

8、点，即，所以。故且 又，由，即， 由可得4分（2）的定义域为，且在上为增函数而在上为减函数，在上为增函数在上为减函数，猜想在上为增函数，在上为减函数，5分用数学归纳法证明在上为增函数如下：当时，在上为增函数假设当时，在上为增函数=由假设可知在上为增函数，所以在上为增函数。所以命题对于时也成立。故对于任意自然数，在上为增函数同理可证在上为减函数 8分当时在上为增函数。，又由当时由复合函数单调性可知在上也为增函数。类似：由复合函数单调性可知在上也为增函数。10分所以当时，易知此时在上为增函数所以对任意当时，易知此时在上也为增函数所以对任意综上所述：对任意12分22【解析】(1)证明：如图所示，因为CA与圆O交于点B，CE与圆O交于点F，所以由割线定理，得因为，所以是等腰直角三角形，即所以即又因为所以所以即，又，所以D,F,B,C四点共圆。 5分(2)在等腰直角中，所以，在中， 所以所以在中，又因为所以所以在中，即 10分23、【解析】（1）直线的普通方程为：； 曲线的直角坐标