二次函数测试卷七含详细答案

1、二次函数七271-296二次函数七271-296一、精心选一选（每小题3分，共30分）271（3分）抛物线y=2（x1）2+2的顶点坐标是（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（1，2）272（3分）（2009温州）抛物线y=x23x+2与y轴交点的坐标是（）A（0，2）B（1，O）C（0，3）D（0，O）273（3分）已知二次函数y=a（x1）2+b有最小值1，则a，b的大小关系为（）AabBa=bCabD大小不能确定274（3分）（2009防城港）二次函数y=x2+1的图象与x轴交于A，B两点，与y轴相交于点C下列说法中，错误的是（）AABC是等腰三角形B点C的坐标是（0，1）CAB的

2、长为2Dy随x的增大而减小275（3分）（2009陕西）根据下表中的二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数y的对应值，可判断该二次函数的图象与x轴（）x1012y12A只有一个交点B有两个交点，且它们分别在y轴两侧C有两个交点，且它们均在y轴同侧D无交点276（3分）（2009乌鲁木齐）要得到二次函数y=x2+2x2的图象，需将y=x2的图象（）A向左平移2个单位，再向下平移2个单位B向右平移2个单位，再向上平移2个单位C向左平移1个单位，再向上平移1个单位D向右平移1个单位，再向下平移1个单位277（3分）（2006陕西）如图，抛物线的函数表达式是（）Ay=x2x+2By=x2+x+2

3、Cy=x2x+2Dy=x2+x+2278（3分）（2008兰州）根据下列表格中二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数值y的对应值，判断方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是（） x6.176.186.196.20y=ax2+bx+c0.030.010.020.04A6x6.17B6.17x6.18C6.18x6.19D6.19x6.20279（3分）（2014兰州）二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，对称轴是直线x=1，则下列四个结论错误的是（）Ac0B2a+b=0Cb24ac0Dab+c0280（3分）（2009庆阳）图（1）是一个横断面为

4、抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（）Ay=2x2By=2x2Cy=x2Dy=x2二、细心填一填（每小题3分，共30分）281（3分）（2005宁波）已知抛物线解析式为y=x23，则此抛物线的顶点坐标为_282（3分）对于二次函数y=x22x+m，当x=_时，y有最小值283（3分）（2007黄石）二次函数y=a（x1）2+bx+c（a0）的图象经过原点的条件是_284（3分）（2007包头）已知二次函数y=x2+bx+3的对称轴为x=2，则b=_285（3分）（2007太原）二次函数：y=x2+bx+c

5、的图象经过点A（1，0）、B（3，0）两点，其顶点坐标是_286（3分）（2007常州）二次函数y=ax2+bx+c的部分对应值如下表： x32 0 13 5 y 7 08957 二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴为x=_，x=2对应的函数值y=_287（3分）已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x=1，且经过点（1，y1），（2，y2），试比较y1和y2的大小：y1_y2（填“”，“”或“=”）288（3分）（2010金华）已知二次函数y=x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程x2+2x+m=0的解为_289（3分）如图所示，阳光中学教学楼前喷水池喷出

6、的抛物线形水柱，其解析式为y=x2+4x+2，则水柱的最大高度是_290（3分）（2007丽水）廊桥是我国古老的文化遗产如图，是某座抛物线型的廊桥示意图，已知抛物线的函数表达式为y=x2+10，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB高为8米的点E，F处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离EF是_米（精确到1米）三、耐心做一做（共60分）291（12分）（2009太原）已知，二次函数的表达式为y=4x2+8x写出这个函数图象的对称轴和顶点坐标，并求图象与x轴的交点的坐标292（12分）（2009黄石）已知关于x的函数y=ax2+x+1（a为常数）（1）若函数的图象与x轴恰有一个交点，求a的值

7、；（2）若函数的图象是抛物线，且顶点始终在x轴上方，求a的取值范围293（12分）（2009宁夏）如图，抛物线y=x2+x+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点（1）求A、B、C三点的坐标；（2）证明：ABC为直角三角形；（3）在抛物线上除C点外，是否还存在另外一个点P，使ABP是直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由294（12分）（2009山西）某批发市场批发甲、乙两种水果，根据以往经验和市场行情，预计夏季某一段时间内，甲种水果的销售利润y甲（万元）与进货量x（吨）近似满足函数关系y甲=0.3x；乙种水果的销售利润y乙（万元）与进货量x（吨）近似满足函数关系y乙=ax

8、2+bx（其中a0，a，b为常数），且进货量x为1吨时，销售利润y乙为1.4万元；进货量x为2吨时，销售利润y乙为2.6万元（1）求y乙（万元）与x（吨）之间的函数关系式（2）如果市场准备进甲、乙两种水果共10吨，设乙种水果的进货量为t吨，请你写出这两种水果所获得的销售利润之和W（万元）与t（吨）之间的函数关系式并求出这两种水果各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少？295（12分）（2009黄石）为了扩大内需，让惠于农民，丰富农民的业余生活，鼓励送彩电下乡，国家决定对购买彩电的农户实行政府补贴规定每购买一台彩电，政府补贴若干元，经调查某商场销售彩电台数y（台）与补贴款额x（元）之

9、间大致满足如图所示的一次函数关系随着补贴款额x的不断增大，销售量也不断增加，但每台彩电的收益Z（元）会相应降低且Z与x之间也大致满足如图所示的一次函数关系（1）在政府未出台补贴措施前，该商场销售彩电的总收益额为多少元？（2）在政府补贴政策实施后，分别求出该商场销售彩电台数y和每台家电的收益z与政府补贴款额x之间的函数关系式；（3）要使该商场销售彩电的总收益w（元）最大，政府应将每台补贴款额x定为多少并求出总收益w的最大值湘教版九年级下第2章 二次函数2013年单元测试卷271解答：解：由y=2（x1）2+2，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（1，2），故选D272解答：解：抛物线与y轴交点

10、的横坐标为0，即x=0，此时x=0，y=2，抛物线y=x23x+2与y轴交点的坐标是（0，2）故选A273解答：解：二次函数y=a（x1）2+b有最小值1，a0，b=1，ab故选C274解答：解：由题意可得：A、二次函数y=x2+1的图象的对称轴为y轴，ABC是等腰三角形，正确；B、二次函数y=x2+1的常数项为1，二次函数y=x2+1的图象与y轴交于点（0，1），即点C的坐标是（0，1），正确；C、AB=|x2x1|=2，正确；D、a=10抛物线开口向下，当x0时y随x的增大而减小；当x0时y随x的增大而增大错误；故选D275解答：解：根据表中的二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数y

11、的对应值，可以发现当x=0，x=2时，y的值都等于0，又根据二次函数的图象对称性可得：x=1是二次函数y=ax2+bx+c的对称轴，此时y有最小值2，因此判断该二次函数的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧故选B276解答：解：原抛物线的顶点坐标为（0，0），新抛物线的顶点坐标为（1，1），将原抛物线向右平移1个单位，再向下平移1个单位可得到新抛物线故选D277解答：解：根据题意，设二次函数的表达式为y=ax2+bx+c，抛物线过（1，0），（0，2），（2，0），所以，解得a=1，b=1，c=2，这个二次函数的表达式为y=x2+x+2故选D278解答：解：由表格中的数据看出0.01和0

12、.02更接近于0，故x应取对应的范围故选C279解答：解：A、因为二次函数的图象与y轴的交点在y轴的上方，所以c0，正确；B、由已知抛物线对称轴是直线x=1=，得2a+b=0，正确；C、由图知二次函数图象与x轴有两个交点，故有b24ac0，正确；D、直线x=1与抛物线交于x轴的下方，即当x=1时，y0，即y=ax2+bx+c=ab+c0，错误故选：D280解答：解：设此函数解析式为：y=ax2，a0；那么（2，2）应在此函数解析式上则2=4a即得a=，那么y=x2故选C281解答：解：因为y=x23是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（0，3）282解答：解：x=1，所以，当

13、x=1时，y有最小值故答案为：1283解答：解：二次函数y=a（x1）2+bx+c（a0），x和y的值同时为00=a×1+c即a+c=0284解答：解：对称轴为x=2，=2，b=4285解答：解：解法一：把A（1，0）、B（3，0）代入y=x2+bx+c，得：，解得，则函数解析式为y=x22x3，顶点坐标为（1，4）；解法二：已知抛物线与x轴两交点为A（1，0）、B（3，0），由“交点式”，得抛物线解析式为y=（x+1）（x3），整理，得y=x22x3，顶点坐标为（1，4）286解答：解：x=3和x=5时，y=7，对称轴x=1；x=2的点关于对称轴x=1对称的点为x=0，x=0时，y

14、=8，x=2时，y=8287解答：解：二次函数y=ax2+bx+c的图象的对称轴为直线x=1，而1（1）=2，21=1，点（1，y1）离对称轴的距离比点（2，y2）要远，y1y2故答案为288解答：解：依题意得二次函数y=x2+2x+m的对称轴为x=1，与x轴的一个交点为（3，0），抛物线与x轴的另一个交点横坐标为1（31）=1，交点坐标为（1，0）当x=1或x=3时，函数值y=0，即x2+2x+m=0，关于x的一元二次方程x2+2x+m=0的解为x1=1或x2=3故填空答案：x1=1或x2=3289解答：解：y=x2+4x+2=（x2）2+6，10当x=2时，最大高度是6故答案为：6290解

15、答：解：由“在该抛物线上距水面AB高为8米的点”，可知y=8，把y=8代入y=x2+10得：x=±4，由两点间距离公式可求出EF=818（米）291解答：解：在y=4x2+8x中，a=4，b=8，c=0，这个函数图象的对称轴是：直线x=1，顶点坐标是：（1，4），当y=0，则4x2+8x=0，解得x1=0，x2=2，函数图象与x轴的交点的坐标为（0，0），（2，0）292解答：解：（1）当a=0时，函数为y=x+1，它的图象显然与x轴只有一个交点（1，0）当a0时，依题意得方程ax2+x+1=0有两等实数根=b24ac=14a=0，a=当a=0或a=时函数图象与x轴恰有一个交点；（2

16、）依题意有，当4a0，4a10，解得a；当4a0，4a10，解得a0a或a0当a或a0时，抛物线顶点始终在x轴上方293解答：解：（1）抛物线y=x2+x+2与x轴交于A、B两点，x2+x+2=0即x2x4=0解之得：x1=，x2=2点A、B的坐标为A（，0）、B（2，0）（2分）将x=0代入y=x2+x+2，得C点的坐标为（0，2）；（3分）（2）AC=，BC=2，AB=3，AB2=AC2+BC2，则ACB=90°，ABC是直角三角形；（6分）（3）当PCx轴，即P点与C点是抛物线的对称点，而C点坐标为（0，2）设y=2，把y=2代入y=x2+x+2得：x2+x+2=2，x1=0，

17、x2=P点坐标为（，2）（8分）294解答：解：（1）由题意，得：解得（2分）y乙=0.1x2+1.5x（3分）（2）W=y甲+y乙=0.3（10t）+（0.1t2+1.5t）W=0.1t2+1.2t+3（5分）W=0.1（t6）2+6.6t=6时，W有最大值为6.6（7分）106=4（吨）答：甲、乙两种水果的进货量分别为4吨和6吨时，获得的销售利润之和最大，最大利润是6.6万元（8分）295解答：解：（1）该商场销售家电的总收益为800×200=160000（元）；（2）根据题意设y=k1x+800，Z=k2x+200400k1+800=1200，200k2+200=160解得k1

18、=1，k2=y=x+800，Z=x+200；（3）W=yZ=（x+800）（x+200），=（x100）2+1620000，W有最大值当x=100时，W最大=162000政府应将每台补贴款额x定为100元，总收益有最大值其最大值为162000元湘教版九年级下第2章 二次函数2013年单元测试卷参考答案与试题解析一、精心选一选（每小题3分，共30分）271（3分）抛物线y=2（x1）2+2的顶点坐标是（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（1，2）考点：二次函数的性质菁优网版权所有分析：已知抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标解答：解：由y=2（x1）2+2，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标

19、为（1，2），故选D点评：考查将解析式化为顶点式y=a（xh）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h272（3分）（2009温州）抛物线y=x23x+2与y轴交点的坐标是（）A（0，2）B（1，O）C（0，3）D（0，O）考点：二次函数图象上点的坐标特征菁优网版权所有分析：求抛物线与y轴的交点坐标，可以令x=0，求y的值即可解答：解：抛物线与y轴交点的横坐标为0，即x=0，此时x=0，y=2，抛物线y=x23x+2与y轴交点的坐标是（0，2）故选A点评：主要考查了二次函数图象与y轴的交点坐标特点273（3分）已知二次函数y=a（x1）2+b有最小值1，则a，b的大小关系为（）AabBa=

20、bCabD大小不能确定考点：二次函数的最值菁优网版权所有分析：本题考查利用二次函数的顶点式求最大（小）值解答：解：二次函数y=a（x1）2+b有最小值1，a0，b=1，ab故选C点评：求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法274（3分）（2009防城港）二次函数y=x2+1的图象与x轴交于A，B两点，与y轴相交于点C下列说法中，错误的是（）AABC是等腰三角形B点C的坐标是（0，1）CAB的长为2Dy随x的增大而减小考点：抛物线与x轴的交点菁优网版权所有专题：压轴题分析：由于二次函数y=x2+1的图象与二次函数y=x2的图象相同，所以对称轴仍

21、为y轴；A，B两点间的距离即为两交点之间的距离；根据这些即可判断选项的正误解答：解：由题意可得：A、二次函数y=x2+1的图象的对称轴为y轴，ABC是等腰三角形，正确；B、二次函数y=x2+1的常数项为1，二次函数y=x2+1的图象与y轴交于点（0，1），即点C的坐标是（0，1），正确；C、AB=|x2x1|=2，正确；D、a=10抛物线开口向下，当x0时y随x的增大而减小；当x0时y随x的增大而增大错误；故选D点评：要求熟悉二次函数y=x2+1的图象与二次函数y=x2的图象的关系和坐标轴上两点距离公式|x1x2|，并熟练运用275（3分）（2009陕西）根据下表中的二次函数y=ax2+bx+

22、c的自变量x与函数y的对应值，可判断该二次函数的图象与x轴（）x1012y12A只有一个交点B有两个交点，且它们分别在y轴两侧C有两个交点，且它们均在y轴同侧D无交点考点：抛物线与x轴的交点菁优网版权所有专题：压轴题；图表型分析：利用二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数y的对应值解答：解：根据表中的二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数y的对应值，可以发现当x=0，x=2时，y的值都等于0，又根据二次函数的图象对称性可得：x=1是二次函数y=ax2+bx+c的对称轴，此时y有最小值2，因此判断该二次函数的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧故选B点评：本题难度中等，考查二次

23、函数与一元二次方程的关系276（3分）（2009乌鲁木齐）要得到二次函数y=x2+2x2的图象，需将y=x2的图象（）A向左平移2个单位，再向下平移2个单位B向右平移2个单位，再向上平移2个单位C向左平移1个单位，再向上平移1个单位D向右平移1个单位，再向下平移1个单位考点：二次函数图象与几何变换菁优网版权所有专题：压轴题分析：只需看顶点坐标是如何平移得到的即可解答：解：原抛物线的顶点坐标为（0，0），新抛物线的顶点坐标为（1，1），将原抛物线向右平移1个单位，再向下平移1个单位可得到新抛物线故选D点评：考查两个二次函数的图象的平移问题277（3分）（2006陕西）如图，抛物线的函数表达式是（

24、）Ay=x2x+2By=x2+x+2Cy=x2x+2Dy=x2+x+2考点：待定系数法求二次函数解析式菁优网版权所有专题：压轴题分析：根据题意，把抛物线经过的三点代入函数的表达式，列出方程组，解出各系数则可解答：解：根据题意，设二次函数的表达式为y=ax2+bx+c，抛物线过（1，0），（0，2），（2，0），所以，解得a=1，b=1，c=2，这个二次函数的表达式为y=x2+x+2故选D点评：本题考查了用待定系数法求函数表达式的方法，同时还考查了方程组的解法等知识，是比较常见的题目278（3分）（2008兰州）根据下列表格中二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数值y的对应值，判断方程ax

25、2+bx+c=0（a0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是（） x6.176.186.196.20y=ax2+bx+c0.030.010.020.04A6x6.17B6.17x6.18C6.18x6.19D6.19x6.20考点：抛物线与x轴的交点菁优网版权所有专题：压轴题分析：利用二次函数和一元二次方程的性质解答：解：由表格中的数据看出0.01和0.02更接近于0，故x应取对应的范围故选C点评：该题考查了用表格的方式求函数的值的范围279（3分）（2014兰州）二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，对称轴是直线x=1，则下列四个结论错误的是（）Ac0B2a+b=0Cb24ac

26、0Dab+c0考点：二次函数图象与系数的关系菁优网版权所有专题：数形结合分析：本题考查二次函数图象的相关知识与函数系数的联系需要根据图形，逐一判断解答：解：A、因为二次函数的图象与y轴的交点在y轴的上方，所以c0，正确；B、由已知抛物线对称轴是直线x=1=，得2a+b=0，正确；C、由图知二次函数图象与x轴有两个交点，故有b24ac0，正确；D、直线x=1与抛物线交于x轴的下方，即当x=1时，y0，即y=ax2+bx+c=ab+c0，错误故选：D点评：在解题时要注意二次函数的系数与其图象的形状，对称轴，特殊点的关系，也要掌握在图象上表示一元二次方程ax2+bx+c=0的解的方法同时注意特殊点的

27、运用280（3分）（2009庆阳）图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（）Ay=2x2By=2x2Cy=x2Dy=x2考点：根据实际问题列二次函数关系式菁优网版权所有专题：压轴题分析：由图中可以看出，所求抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴，可设此函数解析式为：y=ax2，利用待定系数法求解解答：解：设此函数解析式为：y=ax2，a0；那么（2，2）应在此函数解析式上则2=4a即得a=，那么y=x2故选C点评：根据题意得到函数解析式的表示方法是解决本题的关键，关键在于找到在此函数解析式上的

28、点二、细心填一填（每小题3分，共30分）281（3分）（2005宁波）已知抛物线解析式为y=x23，则此抛物线的顶点坐标为（0，3）考点：二次函数的性质菁优网版权所有分析：本题解析式可理解为抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标也可以利用顶点公式求解解答：解：因为y=x23是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（0，3）点评：主要考查了求抛物线的顶点坐标、对称轴的方法282（3分）对于二次函数y=x22x+m，当x=1时，y有最小值考点：二次函数的最值菁优网版权所有分析：根据对称轴公式列式计算即可得解解答：解：x=1，所以，当x=1时，y有最小值故答案为：1点评

29、：本题考查了二次函数的最值问题，比较简单，熟记最值在对称轴上是解题的关键283（3分）（2007黄石）二次函数y=a（x1）2+bx+c（a0）的图象经过原点的条件是a+c=0考点：二次函数图象上点的坐标特征菁优网版权所有分析：利用二次函数图象经过原点即是x=0时y=0解答：解：二次函数y=a（x1）2+bx+c（a0），x和y的值同时为00=a×1+c即a+c=0点评：考查二次函数图象上点的坐标特征284（3分）（2007包头）已知二次函数y=x2+bx+3的对称轴为x=2，则b=4考点：二次函数的性质菁优网版权所有分析：可直接由对称轴公式=2，求得b的值解答：解：对称轴为x=2，

30、=2，b=4点评：本题难度不大，只要掌握了对称轴公式即可解出主要考查二次函数解析式中系数与对称轴的关系285（3分）（2007太原）二次函数：y=x2+bx+c的图象经过点A（1，0）、B（3，0）两点，其顶点坐标是（1，4）考点：待定系数法求二次函数解析式菁优网版权所有专题：待定系数法分析：方法一：用待定系数法求b，c的值，得到二次函数的解析式：y=x22x3，利用顶点公式求出顶点坐标（1，4）；方法二：或者利用交点式y=a（xx1）（xx2），求出解析式y=（x+1）（x3），然后求出顶点坐标（1，4）解答：解：解法一：把A（1，0）、B（3，0）代入y=x2+bx+c，得：，解得，则函数

31、解析式为y=x22x3，顶点坐标为（1，4）；解法二：已知抛物线与x轴两交点为A（1，0）、B（3，0），由“交点式”，得抛物线解析式为y=（x+1）（x3），整理，得y=x22x3，顶点坐标为（1，4）点评：本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，同时还考查了方程组的解法等知识，难度不大286（3分）（2007常州）二次函数y=ax2+bx+c的部分对应值如下表： x32 0 13 5 y 7 08957 二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴为x=1，x=2对应的函数值y=8考点：二次函数的图象菁优网版权所有专题：压轴题；图表型分析：由表格的数据可以看出，x=3和x=5时y的值相同都是

32、7，所以可以判断出，点（3，7）和点（5，7）关于二次函数的对称轴对称，利用公式：x=可求出对称轴；利用表格中数据反映出来的对称性，结合对称轴x=1，可判断出x=2时关于直线x=1对称的点为x=0，故可求出y=8解答：解：x=3和x=5时，y=7，对称轴x=1；x=2的点关于对称轴x=1对称的点为x=0，x=0时，y=8，x=2时，y=8点评：要求掌握二次函数的对称性，会利用表格中的数据规律找到对称点，确定对称轴，再利用对称轴求得对称点287（3分）已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x=1，且经过点（1，y1），（2，y2），试比较y1和y2的大小：y1y2（填“”，“”或“

33、=”）考点：二次函数图象上点的坐标特征菁优网版权所有分析：由于二次函数y=ax2+bx+c的图象的开口向上，对称轴为直线x=1，然后根据点A（1，y1）和点B（2，y2）离对称轴的远近可判断y1与y2的大小关系解答：解：二次函数y=ax2+bx+c的图象的对称轴为直线x=1，而1（1）=2，21=1，点（1，y1）离对称轴的距离比点（2，y2）要远，y1y2故答案为点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足解析式y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a0）288（3分）（2010金华）已知二次函数y=x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程x2+2

34、x+m=0的解为1或3考点：抛物线与x轴的交点菁优网版权所有专题：压轴题分析：由二次函数y=x2+2x+m的部分图象可以得到抛物线的对称轴和抛物线与x轴的一个交点坐标，然后可以求出另一个交点坐标，再利用抛物线与x轴交点的横坐标与相应的一元二次方程的根的关系即可得到关于x的一元二次方程x2+2x+m=0的解解答：解：依题意得二次函数y=x2+2x+m的对称轴为x=1，与x轴的一个交点为（3，0），抛物线与x轴的另一个交点横坐标为1（31）=1，交点坐标为（1，0）当x=1或x=3时，函数值y=0，即x2+2x+m=0，关于x的一元二次方程x2+2x+m=0的解为x1=1或x2=3故填空答案：x1

35、=1或x2=3点评：此题主要考查了学生的数形结合思想，二次函数的对称性，以及二次函数与x轴交点横坐标与相应一元二次方程的根关系289（3分）如图所示，阳光中学教学楼前喷水池喷出的抛物线形水柱，其解析式为y=x2+4x+2，则水柱的最大高度是6考点：二次函数的性质菁优网版权所有分析：求最大高度，就要把抛物线解析式的一般形式改写成顶点式后，求顶点的纵坐标解答：解：y=x2+4x+2=（x2）2+6，10当x=2时，最大高度是6故答案为：6点评：本题考查了二次函数的性质，注意抛物线的解析式的三种形式，在解决抛物线的问题中的作用290（3分）（2007丽水）廊桥是我国古老的文化遗产如图，是某座抛物线型

36、的廊桥示意图，已知抛物线的函数表达式为y=x2+10，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB高为8米的点E，F处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离EF是18米（精确到1米）考点：二次函数的应用菁优网版权所有专题：压轴题分析：由题可知，E、F两点纵坐标为8，代入解析式后，可求出二者的横坐标，F的横坐标减去E的横坐标即为EF的长解答：解：由“在该抛物线上距水面AB高为8米的点”，可知y=8，把y=8代入y=x2+10得：x=±4，由两点间距离公式可求出EF=818（米）点评：以丽水市“古廊桥文化”为背景呈现问题，考查了现实中的二次函数问题，赋予传统试题新的活力，感觉不到“老调重弹”

37、，在考查提取、筛选信息，分析、解决实际问题等能力的同时，发挥了让学生“熏陶文化，保护遗产”的教育功能三、耐心做一做（共60分）291（12分）（2009太原）已知，二次函数的表达式为y=4x2+8x写出这个函数图象的对称轴和顶点坐标，并求图象与x轴的交点的坐标考点：二次函数的性质；抛物线与x轴的交点菁优网版权所有分析：解决本题的关键是搞清a、b、c的值，记住二次函数对称轴及顶点坐标公式，图象与x轴的交点的横坐标为此函数值为0时的一元二次方程的解解答：解：在y=4x2+8x中，a=4，b=8，c=0，这个函数图象的对称轴是：直线x=1，顶点坐标是：（1，4），当y=0，则4x2+8x=0，解得x

38、1=0，x2=2，函数图象与x轴的交点的坐标为（0，0），（2，0）点评：本题考查了由抛物线的一般式转化为顶点式，交点式的常用方法，在抛物线解析式系数简单的情况下，也可以直接用配方法求顶点坐标292（12分）（2009黄石）已知关于x的函数y=ax2+x+1（a为常数）（1）若函数的图象与x轴恰有一个交点，求a的值；（2）若函数的图象是抛物线，且顶点始终在x轴上方，求a的取值范围考点：抛物线与x轴的交点菁优网版权所有专题：压轴题分析：（1）需考虑a为0和不为0的情况，当a=0时图象为一直线；当a0时图象是一抛物线，由判别式=b24ac判断；（2）根据抛物线的纵坐标的顶点公式列出不等式则可解解答

39、：解：（1）当a=0时，函数为y=x+1，它的图象显然与x轴只有一个交点（1，0）当a0时，依题意得方程ax2+x+1=0有两等实数根=b24ac=14a=0，a=当a=0或a=时函数图象与x轴恰有一个交点；（2）依题意有，当4a0，4a10，解得a；当4a0，4a10，解得a0a或a0当a或a0时，抛物线顶点始终在x轴上方点评：函数可能是一次函数，也可能是二次函数；只有一个交点，那么b24ac=0；顶点在x轴上方，那么顶点纵坐标大于0293（12分）（2009宁夏）如图，抛物线y=x2+x+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点（1）求A、B、C三点的坐标；（2）证明：ABC为直角三角形；（

40、3）在抛物线上除C点外，是否还存在另外一个点P，使ABP是直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由考点：抛物线与x轴的交点；勾股定理的逆定理菁优网版权所有专题：证明题；探究型分析：（1）抛物线y=x2+x+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，分别将x=0，y=0代入求得A、B、C的坐标；（2）由（1）得到边AB，AC，BC的长，再根据勾股定理的逆定理来判定ABC为直角三角形；（3）根据抛物线的对称性可得另一点的坐标解答：解：（1）抛物线y=x2+x+2与x轴交于A、B两点，x2+x+2=0即x2x4=0解之得：x1=，x2=2点A、B的坐标为A（，0）、B（2，0）（2分）将x=0代入y=x2+x+2，得C点的坐标为（0，2）；（3分）（2）AC=，BC=2，AB=3，AB2=AC2+BC2，则ACB=90°，ABC是直角三角形；（6分）（3）当PCx轴，即P点与C点是抛物线的对称点，而C点坐标为（0，2）设y=2，把y=2代入y=x2+x+2得：x2+x+2=2，x1=0，x2=P点坐标为（，2）（8分）点评：此题考查了二次函数与x轴的交点的纵坐标为0；与y轴的交点的横坐标为0；