第二讲长期劳动力需求理论与实证

1、第二讲 长期劳动力需求理论与实证Hamermesh Daniel s.,1986,The demand for labor in the long run. Hand Book of Labor Economics,Vol.,edited by O. Asherfelter and Layard.Elsevier Science Publishers BV1.引言（1）研究意义 只要劳动力供给不是完全弹性，或完全无弹性（如工会制雇佣）的，劳动力需求就会与劳动力供给，共同决定工资。关注的目的：任何政策的影响都取决于雇主劳动力需求的结构。政策如工资补助、支付税的变化、投资税率等。为了了解这些政策的

2、影响，必须满意地估计各类参数。记住：我们这里的目的在于理解：外生的改变怎样影响雇佣或工资率。假设：厂商是利润最大化或成本最小化 厂商在产品和劳动力市场上是完全竞争者。 仅关注长期：即劳动力需求的静态分析。不考虑调整成本。2.两要素理论2.1 重要概念:假设生产函数是规模收益不变的： （1）其中，Y是产出，K和L是资本和劳动力投入。受制于成本的厂商最大化其利润，使每一要素的边际产出等于其价格： (2a) (2b)其中，和是劳动力和资本的价格，是拉格朗日乘子。厂商的成本的约束是： (2c) 替代弹性：Allen(1938)定义：资本和劳动力之间的替代弹性指的是，在产出不变条件下，相对价格的变化所引

3、起的相对投入量的变化。即： (3) 自身价格弹性：在产出不变，资本价格不变条件下，工资对劳动力需求的弹性（Allen.1938）: (4a)其中，即劳动收入占总产出的份额（记住它，后面多次用到）。直觉上看，给定不变，劳动力所占份额越大，自身价格弹性越小，因为当工资上升时，只有少量资本可替代劳动。 交叉需求弹性（cross-elasticity of demand）: (4b)上面的(4a)和(4b)仅反映沿同一条等产量上的替代。规模效应实际上，当工资上升，产品成本上升，产品价格也上升，减少了销售量，反过来减少了劳动力需求。这就是规模效应，规模效应一定是负的，因此，“加强了”替代效应。规模效应依

4、赖于产品需求弹性（注意：不是劳动力需求），以及劳动在总成本中的份额等等。因此，加入规模效应后，(4a)，(4b)变为; (4a) (4b)(4a)、(4b) 、(4a)、(4b)的结果，在劳动力需求理论中，是最重要的结果。下面用成本函数证明它。那么，首先，到底何时用(4a)、(4b)或(4a)、(4b)呢？当研究的问题是个别厂商或特定产业时，如果工资变化，厂商可以扩大或缩小，所以规模效应较明显，要用(4a)、(4b)；反之，对于整体经济而言，产出可视为恒定，充分就业，所以，估计工资对要素需求的长期影响时，采用(4a)、(4b)就是正确的测度。2.2证明：假定产出不变，成本函数可写为: (5)因

5、为利润最大化的投入需求是自身投入价格，产出水平和技术的函数，所以，根据谢泼德引理（Shephards lemma），可得到投入要素的条件需求函数： (6a) (6b)(6)式特别有用于估计目的，因为它设定了投入需求是要素价格和产出的函数，利用（6），以及 （如果Y是一次齐次的）替代弹性可写成： (7)注意，由成本函数得出的替代弹性，特别类似于用生产函数得出的。要素需求弹性可计算为： (8a) (8b)其中，m是劳动在总成本中的份额，如果生产函数和成本函数是一次齐次的，。此时（8a）,(8b)等于（4a）(4b)。2.3几种特殊的函数形式及其估计（1）Cobb-Donglas 函数 (12) (

6、13a) (13b)因为（13a）除以(13b)左边是，所以取对数后，就得到。等式（4a）,(4b)是：,同样的，在（12）既定下，成本最小化将产生成本函数： （14）其中Z是常数。采用谢泼德引理，得到： (15)取对数后立即可得：。（2） Constant elasticity of Substitution (CES) (16)边际产出是： (17a) (17b)因为（17a）除以(17b)的左边等于要素价格比，所以取对数后再微分： （18）CES的成本函数也可以写成：所以，劳动力需求是： (19)估计式注意：估计上式时，最后要检验Y的系数是否等于1。（3）一般化的里昂惕夫函数： （20）

7、运用谢泼德引理于每一投入要素，再相除： （21）因此，容易看出，取决于所有三个参数和价格比率估计式： 。然后求。（4）超越对数函数（Translog） (22)其中，是参数。运用谢泼德引理于每一要素；得到比率： （23）同样地，取决于所有参数和要素价格估计程序：a.先估计（22）式，得到参数。b.计算成本份额mc.利用谢泼德引理，得到：,取比率得：3 多要素理论3.1 概念 一般的，含义N个要素的生产函数： （25）成本函数： , （26）一阶条件分别为： (27)或用成本函数： （28）定义：a要素价格的局部弹性（partial elasticity of factor price）b.要素

8、需求的局部弹性：c. 如果，说投入和j是q互补的如果，说投入和j是q替代的d. 如果， 说投入i和j是p互补的。如果>0，说投入i和j是p替代的如果只有两个要素，那么它们一定是q互补的和p替代的。定义举例：如果技能工人和非技能工人是p替代的，就可以推断：当技能工人工资上升，非技能工人的雇佣将增加。这两种要素也可能是q互补的。即：如果技能工人数量增加，那么，非技能工人工资将上升。3.2 C-D和CES函数 ， （39）每一个 所以，这一函数对研究贴切的弹性没多大意义。CES生产函数 ， （40）因为，对所有。所以每一对要素的替代程度是同样的，所以这一参数也无多大意义。3.3一般里昂惕夫函数

9、成本函数是：， （42）技术参数可以被估计（注意啊！估计的是多个方程）， (43)所以，局部替代弹性可计算： （注意，）3.4超越对数函数，（44）且 （45）对所有j，（45）式的第1，第3个等式，来自成本C是一次齐次的假设。根据谢泼德引理：， （46）其中，要素需求函数的两边都乘了。（46）式之所以写成这样，是因为要素需求函数是非线性的，而（46）式则是线性的： （47）这就是估计式，注意有多个方程要估计（N个）。因此，局部替代弹性可计算： 这些函数形式都是概述在表8.1中。（注意，C-D和CES不能用于多要素条件下，只能用于两要素）。注意，表8.1很重要。4.同质劳动力：估计和经验问题4

10、.1模型设定问题第一种分析：直接根据生产或成本函数进行估计。在C-D函数中，可产生参数。例如，如果不能获得要素价格数据，这些参数有助于计算要素需求弹性（见2.3节），而如果所占份额的数据能够计算，就不必用这一函数。直接估计CES函数不是很容易，所以这里不提。 一般化的里昂惕夫和超越对数函数可以直接估计（不管是生产还是成本函数）。在两要素假设下可用以估计。但在多要素假设下，多重共线性很严重。第二种分析：采用劳动需求条件，或者从边际生产力条件（2a）或者从谢泼德引理（6a）。在最简单形式如CES条件下，就是估计象如下等式： （48）其中，是参数。如果生产函数是规模收益不变的，应有。实际上，估计式（

11、48）时，一般不直接限制。在一般化的里昂惕夫和超越对数函数中，劳动力需求是要素价格的非线性函数，使得这种分析很不方便。（见（21）（23）.在多要素假设下，劳动力需求要估计像下列等式： （49）其中，你可以检验规模收益不变假定（）显然，（49）是要素需求这一完整系统的一个部分。如果所有要素数量的数据可得，那么应该估计一个完全的系统。如果不能获得所有要素数量数据，通过（49）也可以得到所有必要的估计。因为： 所以 而右边第二项已被（49）估计出来了。估计优势：上面的多要素劳动力需求分析有助于检验：是否劳动力需求是零次齐次的（即）；是否产出函数是规模收益不变的（即）。一个类似的估计式，是检查一个工

12、资等式取决于所有要素数量的对数线性形式（即（49）式左右对换）。第三种分析：相对要素需求方法：在两要素CES条件下，就是估计式（18），以为因变量，估计出替代弹性。但没人直接用（21）或（23）。 相对要素需求方法不用在多要素条件下。因为，它要估计像（18）式的许多对。尽管这本身没有错，但它没有考虑要素需求是零次齐次的限制。第四种分析：将劳动力需求估计为等式系统的一部分，像第三部分的一般里昂惕夫和超越对数函数。即使是两要素条件下，（47）式也可用于估计。在多要素条件下，同质劳动力则变成（N-1）个等式中的要素之一。这些等式是“份额”等式。上面读到的估计，都是假定产出不变下的弹性估计。如果要考虑

13、产出变动的影响，那么，首先要得到产品需求弹性，然后用（4a）计算包含有规模效应的替代弹性。一个直接分析是估计像（48）和（49）等式，但要剔除产出（Y）这一变量。标准的估计式见表8.1。注意：估计式中，能够包含资本的，尽量要包含资本这一要素。4.2 测量和解释问题 （1）劳动力数量L的选择。一般是选择总雇佣量和总工作时间，但面临劳动力异质问题。在用跨部门数据时，不同企业、厂商或产业间有很大的异质性。但在用时间序列数据时，异质性问题并不大。 （2）劳动力价格变量的选择则更困难。一般用平均小时工资或平均工资率。这没有一个是满意的。存在两个问题：第一，劳动力价格的改变，可能是子部门劳动力需求的“伪”

14、原因（即需求不是因工资变化而变化的）。第二，工资变化的数据难以获得。第一个问题，可以用非生产部门的时序收入序列，用于私人的非生产经济做代替。第二个问题，在美国一般用劳动统计局的Employment Cost Index解决。（3）什么变量应视为外生变量（针对W、L而言）最理想的是在估计生产函数或成本函数或劳动力需求等式时，同时包括劳动力供给函数，以便模型可识别。即估计一个联立方程组。这种情况下，价格和数量都视为内生的，所以不存在任何问题。如果不能，也可以尝试寻找不在模型中的工具变量。但有难度。到底选择价格还是数量为外生变量呢？如果是小单位企业、厂商、甚至地区研究，你可以认为这些小单位而言，劳动

15、力供给曲线接近水平，因此，可将工资率视为外生的（所以，估计式是W对L）.如果做的是总量数据研究，劳动力供给几乎是无弹性的，因此，最好将劳动力数量视为外生的（所以，应估计L对W）总之，合适的选择基于研究者的个人信念：劳动力供给弹性；数据的可得性和质量；是要素需求-弹性重要还是价格弹性重要。5 同质劳动力估计结果5.1产出不变，工资外生假设下的结果（略，见手册第8章/见表8.2）5.2产出可变，工资内生假设下的结果（略，见表8.3） 6 异质劳动力：估计和经验结果6.1 模型设定假设要估计两种不同类型的劳动力，而且它们与其它投入是分离的，要估计两种类型劳动力之间的替代弹性。一般情形是多种类型劳动力

16、。 显然，C-D函数和CES函数形式不是合适的，因为是常数，可以选择一般的里昂惕夫或超越对数函数形式，估计（49）。数据要求：第一，具有要素需求等式的一个完整系列，N个关于为因变量的等式，如（49）式的自变量。第二，一个等式系统，如基于一般化的里昂惕夫或超越对数函数。每一种分析都需要所有要素的价格和数量数据，因此也能估计出局部替代弹性和要素需求弹性。与前面的同质劳动力估计一样，这里也要考虑劳动力供给弹性，分别作出完全弹性，完全无弹性的假定。在估计不同类型劳动力之间的替代弹性上，还没有令人满意的选择。例如，假设要估计成年女性、成年男性、年轻人和资本之间的替代弹性。合理的选择应是：首先对待成年男性

17、劳动力数量是外生的，然后是成年女性。但如果对年轻人也作同样假定似乎无意义，因为年轻人劳动供给是很有弹性的。此外，难以为工资、劳动力数量找到合适的工具变量，意味着研究者必须接受某些误设定问题，不管你选择工资或数量为外生的。另一个例子。人们可能认为，蓝领和白领工人的劳动力供给是很有弹性的。但是，如果基于各个工人的能力异质性，他们的供给不可能是完全弹性的。所以此例中，没有清晰的选择，是否设定工资应该是外生的。即使采用加总的跨部门数据，估计成本或生产函数参数，问题也没解决。例如，持续的地区工资差异原因尚未被彻底揭示，这本身就说明，在地区层面，一个人不能完全宣称，所有类型劳动力是完全弹性的，因此，地区层

18、面研究不能保证：要素价格可视为外生的。实际上，到底选择工资或数量为外生变量（即选择谁为自变量），最好的指导是：对两种选择进行比较，以及研究者个人关于要素供给弹性的先见。比如，在前面的成年男性、成年女性和年轻人的例子中，因为社会的产出中，绝大部分由前两类劳动力贡献所得，所以可判断他们的供给是相对无弹性的。这也意味着，研究者应关注于分析补偿弹性和要素价格弹性（即将数量视为外生，）而这更适于估计生产函数，而不是成本函数。6.2 测量和解释问题：（1）各类型劳动力是否与资本分离问题。答案：只要可能，尽量不分离。许多情况下，难以获得资本服务的价格和数量数据。即使可以获得，可能误差很大，但如果本来就不是分

19、离的，那么仅估计劳动要素，不考虑资本要素，就是有偏的。（2）各类型劳动力之间是否分离的（即模型中是否加入另一种类型劳动力）（3）替代弹性的精确估计问题（是否考虑规模效应）假设真实生产函数是：其中，函数G加总了两种类型劳动。估计式是基于： (50)基于上面的估计，暗示了L不变条件下（等劳动线）下的替代弹性，而不是产出Y不变的假定。因此，根据（50）计算出的要素需求弹性，不是产出不变的需求弹性，而是总弹性（gross elasticities）产出不变的需求弹性与上面弹性不同。因为，如果价格上升，总劳动L将下降（因为总劳动的价格上升了），产出下降了。 所以，如果的劳动不变弹性（即L不变）是，那么，

20、产出不变的需求弹性将是： (51)其中，是所有劳动力的产出不变需求弹性（为负）。一般地，所以，真实需求弹性（产出不变）比总弹性更负，绝对值更大。 因此，假设各类型劳动力与资本可分离，可以采用要素需求等式估计（L因变量对W），或要素价格弹性（W因变量对L）。然而，估计出的不是我们通常认为的弹性，应该加以调整（即得到真实弹性）。否则，研究者将低估要素的自身价格需求弹性，并高估了不同类型劳动力之间的P替代弹性（即。因为）（4）劳动力类型的分组选择问题许多早期经验研究集中于区别生产性和非生产性工人。这部分归因于时间序列数据的可得性，部分归因于这种区分可视为技能与非技能工人的比较。最近的工作，区分劳动力

21、依靠的标准则包括年龄、种族、性别等。 但是，不管采用什么分组标准，应该检验一致性。例如，你关心的是男性、女性和资本之间的替代弹性，但只要有可能，你还应该检验年轻人和女性、或年轻人与资本之间的替代弹性，看看它们是否与成年人一样。现在，也有大量研究集中于如何分组问题。7.异质劳动力结果和问题（见表8.4） （1）最一致的结果：技能工人和非技能工人相比，更不容易被资本替代。一些研究甚至指出技能工人与资本是p互补的。这支撑了Rosen(1968)和Griliches(1969)关于资本技能互补假说。这一结论暗示，一些刺激资本投资的政策，如加速折旧、投资税减免等，将增加技能工人的需求（相对于非技能工人而言）。 （2）非生产性工人的需求弹性低于生产性工人。人力资本水平越高，自身价格需求弹性越低。Welch(1970)和Johnson(1970)发现，大学生和高中生之间是p替代的。（3）要