现代力学基础作业

1、现代力学基础现代力学基础课程作业学号： 姓名： 2014年1月一般力学部分目录一般力学部分1问题一3问题二5流体力学部分7摘要81 引言92 头部结构与空气动力学102.1 头部结构的主要控制尺寸与空气动力学103. 中国高速列车的头部形状124.国外高速列车最佳头尾部形状的研究134.1 以风洞模型模拟试验为主的研究及成果3-4134.2 以流场数值模拟计算为主的研究及成果144.2.1 有效降低隧道微气压波的列车头部形状的研究6-7144.2.2 降低通过隧道时高速列车尾车横向振动的有效的尾部形状研究8-9165 结论17参考文献18固体力学部分19摘要201 绪论211.1 选题的目的、

2、意义212 季节冻土本构关系222.1 应力应变关系及本构模型222.2 本构关系的数学模型222.2.1 耦合变形场方程222.2.2 耦合渗流场方程252.2.3 耦合温度场方程253 季节冻土本构模型的数值模拟253.1 计算参数253.2 工程实例分析263.2.1 荷载与外界温度共同作用下的应力场263.2.2 荷载与外界温度共同作用下的应变场273.2.3 荷载与外界温度共同作用下的温度场283.2.4 荷载与外界温度共同作用下的渗流场294 结论30参考文献317一般力学基础作业说明：作业要求四选一，我选择对第1题和6题进行了解答，导出了具体求解推导方程。问题一：倒立摆杆与轮子的

3、轮轴铰接，轮子在力偶M的作用下在地面上作直线纯滚动。欲使轮心的位移以运动（由用户自由设定），且摆杆保持稳定，设计出力偶的变化规律。M(t)t0S(t)解：M(t)Mgx图1 系统受力及坐标定义如图1所示，该系统为两个自由度系统。取杆绕中心点转动的转动角和轮中心A的水平位移为广义坐标（如图），坐标原点均为系统的初始B点的位置。设杆长为，任意时刻，重心的横坐标和纵坐标分别为： 1-1 1-2系统的动能为： 1-3 其中 1-4 1-5取初始时刻B点所在平面为零势能平面则系统势能为： 1-6拉格朗日函数为：L=P-V 1-7将式1-31-6带入1-7，化简可得： 1-8拉格朗日方程为： 1-9其中为

4、广义坐标对应的广义力。由题，对于，广义力为作用力偶；对于，广义力为0。分别计算可得： 可得系统的动力学方程： 1-10 1-11由于1-10和1-11是关于和的方程式，利用迭代算法可求解得到x和作用力偶的关系，根据已知的中心点位移随时间的变化数据即可求得需要作用力偶T的大小变化。问题二：为了约束滑块在光滑水平面上跟随力F而滑动，在其上设计了一个机构（其上作用力P），假设杆件的长度和各力如图所示，受力分析得到，于是可得：当时，P>0；当时，P=0；当时，P<0。试分析P之所以能等于和小于零的原因。P机构下端与滑块的上表面的摩擦系数为baFl解：图2 约束机构受力分析图3 滑块受力分析

5、假设当P=0时，约束机构的重力作用于滑块，因机构下端与滑块上表面粗糙接触，产生摩擦力，在F小于等于某值时，滑块保持静止，此时最大静摩擦因数可取为动摩擦因数。因而，求取该阀值过程如下：对于约束机构，作受力分析如图2，由合外力矩得： 对于滑块，作受力分析如图3，无论保持静止或是出于匀速直线运动状态，均有由于最大静摩擦力等于动摩擦力，即最大静摩擦力。有上述分析结果知，当时，。当时，有。在P<0时，即当P作用方向向上时，的值减小，当摩擦力时，滑块运动，此时通过控制P作用力的大小即可约束滑块在光滑水平面上跟随力F而滑动。流体力学部分国内外高速列车头尾形状及其空气动力性能研究摘要随着高速列车技术的兴

6、起，满足人机工程学和空气动力学的流线型列车外形设计越来越受到人们的重视。由于高速列车外形为空间自由曲面，考虑的综合因素十分复杂，结构造型困难，特别是头部外形的设计是一项比较复杂、难度较大的问题，已经成为新车型结构设计中的瓶颈。加之列车空气动力性能对提高列车运行速度、保证行车安全等有重要的作用，而列车启动外形设计是改善列车的空气动力性能的最重要的因素。高速列车的流线型外形尤其是头部外形的研究颇为重要。本文论述了高速列车空气动力学研究方法：数值模拟计算、风洞试验、动模型试验和在线实车试验；讨论了国内几种典型的高速列车的空气动力性能：中华之星高速列车和磁浮高速列车；研究了高速列车头尾部形状与气动性能

7、的关系，使列车的综合气动性能最佳，从而有效地降低空气动力学现象对列车运行和周围环境的影响。同时，介绍了国外在此方面取得的进展。关键词：高速列车；气动性能；头部外形；风洞试验；数值模拟国内外高速列车头尾形状及其空气动力性能研究1 引言列车的空气动力学是列车提速和发展轮轨、磁浮高速轨道交通的一门基础科学，对高速轨道运输列车安全与旅客舒适程度有很大的影响。随着列车运行速度的提高，高速列车与周围空气的相互作用加剧，列车空气动力问题（如气动阻力、列车风、列车交会压力波、隧道微气压波、通过隧道时尾部车辆横向振动加剧等）将成为不可忽视的问题。虽然这些问题与诸多因素有关，但从车辆气动外形设计的观点分析，这些问

8、题都与列车头部、尾部的形状有密切的关系，列车头部形状对列车的气动性能起决定作用。因此，如何寻求列车最佳的头尾部形状，使列车的综合气动性能最佳，从而有效地降低空气动力学现象对列车运行和周围环境的影响，是高速列车气动外形设计中的一个重要的研究课题。国内外对于高速列车头尾部形状的研究均采用风洞试验和数值模拟为主的研究方法，分别对上述与稳态效应和非稳态效应有关的气动问题进行了大量的研究，中国的告诉列车典型的有中华之星高速列车和磁浮高速列车，国外以日本的研究最具代表性。下面介绍此方面设计的空气动力性能研究及头尾部研究概况和一些主要成果。2 头部结构与空气动力学2.1 头部结构的主要控制尺寸与空气动力学据

9、研究表明，采用合理流线化外形设计后的机车，列车交会压力波、空气阻力及气动噪声也都比常规车小，因而告诉列车采用合理的流线型外形能保证列车有良好的气动性能。为评估不同车头部外形的气动性能，定义了表示其形状特征的“细长比”。目前通常采用长度法定义，即： L=LS（1）式中， L用长度法定义的长细比；L车头流线化部分的长度；S车身横截面面积。大量的风洞试验证明，对于不同的车型，头部细长比越大整车阻力越小，同时列车交会压力波也越小。然而，从气动性能来说，在车头流线形长度相同的情况下，气动阻力和列车交会压力波对外形的要求时矛盾的，所以设计车头具体外形尺寸参数时必须兼顾两者之间的关系。通常，车头结构的流线化

10、特征主要由以下几方面尺寸控制来描述：（1）机车头部外形轮廓线设计增大L将使头部细长比加大，这样可以减少机车空气阻力并减缓空气压力波，故高速列车比一般列车取的大一些；当机车宽度B不变时，高度H阻力就越大，从而最大高度H应取得小一点。如图1所示。图1 高速机车头部外形几何参数（2）从空气动力学角度考虑，当整个头部为扁所形时，迎面气流大部分流向列车顶部，而流向两侧的气流较少，这样可以减轻交会压力波产生的不利影响。因此，设计鼻锥时应在水平面采用较大的曲率半径，使其宽度较宽；在纵剖面内的型线应按纵向对称轴面上的型线形状沿水平方向缓慢变化，使其实现了扁梭形的外形。机车鼻锥上倾角A1对列车运行时的空气阻力及

11、列车交会时的空气压力波皆有很大影响，高速机车一般取30。效果较好。鼻锥下倾角A3直接影响底架高度，减少下倾角可减小整个继承的长度并形成机车头部流线化。鼻锥在俯视图上的角度A5加大可以减少空气阻力，但列车交会时空气压力较大，所以应该综合考虑。机车头部侧墙倾角A4与A5配合取值，但不能太大。机车鼻长在机车横截面面积一定的情况下，其值越大头部的细长比越大，这样列车交会时的空气压力越小。但进一步加长还受机车结构的制约，影响驾驶室内部的布置。（3）车头部设计对气动外形设计的要求要保证流线化的车头外形，就需要确定头部结构外形轮廓的流线化。这就对头部外形设计提出以下要求。1）头部外形最好由简单曲面构成，尽量

12、避免采用复杂的自由曲面；2）头部外形不能太尖；3）启动外形能进行分块表达；4）尽可能用简单的前窗几何形状，利于前窗玻璃的加工制造。3. 中国高速列车的头部形状为了自住发展中国的高速列车，使其民族工业研制水平赶超国际先进水平，在中华之星高速列车研制过程中，进行了列车空气动力学数值计算、风洞试验、动模型实验及理论分析，研究内容包括列车气动阻力、升力、横向力、列车表面压力分布、列车交会空气压力波、列车周围流场及动车冷却风道流场等。在全面系统研究的基础上，确定出与列车运行速度及线间距相适应，且满足列车空气动力学性能要求的列车外形1-2。基本要求与上述空气动力学要求基本一致。经过十多年的努力，穿件了中国

13、列车空气动力学研究与试验基地，取得了一系列国际领先和填补国内空白的科研成果，获得多项国家级和省部级科技进步奖，创建了研制流线形列车车体的成套技术，实现了从应用基础研究到原创性技术研发与科技成果产业化。磁浮列车良好的气动外形应是具有小的空气阻力、大的气动升力、低的列车交会空气压力波，但这要些要求彼此之间是一矛盾体，需要综合考虑各种因素。根据包括TR08在内的5中不同流线形头尾部形状磁浮列车空气阻力、气动升力及列车交会压力波的计算结果，接合上海磁浮交通系统车间距较小（仅1.4m）的实际情况，外形的选取应将降低列车交会空气压力波幅值放在首位，再兼顾其他。对国产化磁浮列车气动外形建议取第4号方案，如表

14、1所示。表1新设计的4种流线形头部外形特征外形与TR08列车头部外形不同点编号流线形头部长度最大纵剖面轮廓线水平轮廓线头形12345020mm，比TR08短100mm6100mm，比TR08长980mm6100mm，比TR08长980mm8000mm，比TR08长2880mm比TR08低，最大处差180mm比TR08低，最大处差230mm曲率大于TR08，比TR08略低曲率大于TR08，轮廓线高于TR08基本同TR08前端比TR08尖与2号头形一致与2、3号头形变化相同，但长单拱，但比TR08扁双拱单拱单拱4.国外高速列车最佳头尾部形状的研究4.1 以风洞模型模拟试验为主的研究及成果3-4为了

15、弄清列车头部、尾部形状对列车气动力学特性的影响，以寻求最佳的列车头部、尾部形状。日本在铁道综合所的回流型风洞中，进行了模型比例为1：24的系列化头型风洞模型模拟试验。在该次试验中使用了图2所示的16种头型，图中各头型整体上进行了系统变化，中间形状都是一样的。图中头型的名称用数字和字母两种符号表示：第1个数字表示头型变化部分的长度，数字越大则变化部分越长，其中数字1、2、3、4对应于头型长细比（此处设为头型变化部分的长度/车辆宽度）=0.5、1、2、4；第2个字母表示头型的特征。从头型上方俯视得到的头型水平投影面最大外轮廓线分析：从头型最前端的最大外轮廓线看，A型近似为直线型，B型为圆弧型，C型

16、为稍锐型，D型为更尖锐型（变为一个尖点）；从头型最前端和侧面的最大外轮廓线看，头型分为两类：A、B型从中间部分过渡到前端的最大宽度的变化较小，其形状近似为长方形，属二次元形状，而C、D型最大宽度的变化大，其形状属三次元形状。此次试验测定项目有空气阻力、列车风、列车交会的压力波等，其中列车交会的压力波性能是通过在风洞中设置风压板装置的方法来模拟的。通过与实车交会试验对比证明，此方法可以定性地反应不同的列车头型对实际列车交会性能的影响。由主要的实验结果，综合考虑头型对空气阻力、列车风、会车时的压力波等的影响，结合我们在此方面的研究5可知，在头型相同的情况下，流线形的头型长细比越大，气动性能越优，而

17、且头型长细比应随列车速度目标值的提高而加大。在头型长细比相同的情况下，列车头型以采用气流主要从上方逃逸的流线形的二次元形状为最佳（比采用气流从四周逃逸的三次元形状的头型，其气动性能要好）。具体而言图中B系列头型较好，其中又以4B为最好。近几年日本、法国、德国及我国设计的速度目标值为300 km/h以上的高速列车基本上都采用类似于3B的头型。图2头型4.2 以流场数值模拟计算为主的研究及成果4.2.1 有效降低隧道微气压波的列车头部形状的研究6-7到达隧道出口时形成向外放射的脉冲状的压力波严重时将产生音爆声，影响隧道口附近的环境。为了降低隧道微气压波，已经证明如能减小在到达隧道出口压力波前的压力

18、梯度就可以，采取的有效措施是充分降低列车在驶入隧道口时形成的压力波前的压力梯度。为此可在车辆上及地面上两方面采取措施。在车辆方面的措施有：减小车辆最大横截面面积；采用较长的列车头部；采用有效的列车头部形状。为寻求此情况下有效的列车头型，主要限于研究列车头部驶入隧道时的压力波形成问题，为简化起见，对此问题的流场数值计算模型采用非粘性可压缩流及可与动模型模拟试验作比较验证的轴对称流；其流动的基础方程是轴对称非定常压缩性欧拉方程式；利用有限体积法进行计算。在列车头部长度及车辆最大横截面积与隧道横截面积等条件相同的情况下，通过分别对具有3种头型（见图3所示的旋转抛物体、旋转椭圆体、圆锥体）的列车驶入隧

19、道时形成的压力波进行数值模拟计算，并对其产生的压力波及其压力梯度的波形进行比较发现（见图4所示），压力波的压力上升波形是与各头型横截面积的分布相对应的；而压力梯度的波形是与各头型横截面积变化率的分布相对应的；对于压力波的压力梯度波形的最大值而言，旋转抛物体的头型在上述3种头形中为最小，这是由于其横截面积沿轴向线性变化所导致的。图3轴对称头型的横截面积及其半径的分布图4头型对压力波形及其压力梯度波形的影响为寻求更为有效的头型，利用数值优化方法，使用两个头型设计参数（1、2），利用如下的数学公式表示头型的横截面及A(x)的分布情况。A(x)b2=1-21-1xa+1xa+2xa2式中：x横截面离头

20、部最前点的距离；b头部最大横截面的半径；a头型变化部分的长度；1、2头型设计参数。通过目标函数为相应的压力波的压力梯度最大值最小的数值优化逼近计算，在给定的头部长细比（此处设为a/b）及车辆最大横截面积与隧道横截面积比R、车速马赫数M等情况下，可计算出有效的头型所对应的参数1和2的具体数值。然后根据相应的有效头型和压力波性能曲线得到头部形状的特征。4.2.2 降低通过隧道时高速列车尾车横向振动的有效的尾部形状研究8-9实际运用中发现通过隧道时高速列车尾车横向振动的幅度较列车中其他车辆大得多，影响行车的安全性。为寻找产生此现象原因，采用三维非定常不可压的纳维斯托克斯方程作为基础方程，利用有限差分

21、法，对日本新干线300系单列列车模型，在明线区间和常见的双线隧道线内行驶的两种情况下，分别进行流场数值模拟计算。并利用风洞模型模拟试验的方法进行了对比验证，两者的结果一致。通过计算和试验分析发现：由于单列列车车体横截面的垂直中心线与双线隧道横截面的垂直中心线不重合（相距长度为0.5倍线间距），气流在隧道内壁和单列列车车体两侧壁之间的流动空间是不对称的，故列车在双线隧道区间内行驶时，将在列车尾部周围产生非对称涡流和流动分离现象（相比在明线区间列车尾部周围基本上是对称涡流），同时由于隧道内壁和列车尾部之间的流动空间顺流方向是扩大的，则流经列车尾部处的气流的流速顺流时具有减小的趋势，顺流时其压强具有

22、增大的趋势，这更加剧了列车尾部周围非稳定流的分离。上述的这些因素导致作用在列车尾车的气动偏转力矩随时间产生急剧的波动。因此尾车横向振动的幅度较列车中其他车辆大得多。图5尾部头型的侧视和俯视图为减小通过隧道时尾车的横向振动，在车辆设计时对尾车的头型有如下的改进要求：为防止隧道内壁和列车尾部之间的流动空间顺流急剧增大，列车尾部头型的横截面积纵向变化率要平缓，同时尾部头型侧面纵向变化要平顺，以抑制列车尾部侧面周围的非稳定流的分离。按此要求设计的有效的列车尾部头型，如图5所示，经流场数值模拟计算结果表明，此列车尾部头型能有效地降低通过隧道时列车尾车的横向振动。5 结论（1）从列车头型对空气阻力、列车风

23、、会车时的压力波变化等特性的综合影响分析，在头型相同的情况下，流线形的头型长细比越大，气动性能越优。在头型长细比相同的情况下，列车头型以采用气流主要从上方逃逸的流线形的二次元形状为最佳，比采用气流从四周逃逸的三次元形状的头型，其气动性能要好。（2）在头型长细比和车辆最大横截面积一定的情况下，能有效地降低隧道气压波的列车头型具有如下特点：头部最前端面较平；头部的横截面积朝后不断增大，其中头部后段的横截面积近似线性增加。（3）降低通过隧道时高速列车尾车横向振动的有效的列车尾部形状为：尾部头型的横截面积纵向变化要平缓，同时尾部头型侧面纵向变化要平顺。参考文献1 梁习锋,田红旗.列车空气动力学实车试验

24、及研究报告R.长沙:中南大学,2003.2 田红旗,梁习锋.“中华之星”高速列车综合空气动力西南研究J.机车电传动,2003,44(5):40245.3 Jeb Long.Visual Foxpro3.0开发指南M.北京:机械工业出版社,1997.4 王善,等.计算机应用系统的设计与开发M.北京:高等教育出版社,1991.5 王选.软件设计方法M.北京:清华大学出版社,1992.6田红旗，梁习锋.准高速列车交会空气压力波试验研究J.铁道学报，1998，20 (8).7 张健,田红旗,梁习锋,等.双层集装箱列车交会压力波计算分析报告R.长沙:中南大学,2003.8TIAN Hong2qi,HEH

25、ua.Influence of Various Factors on theAir Pressure Pulse from Passing Trains J. InternationalJournal of Heavy Vehiclesystems,2005,12(1).9 田红旗,梁习锋,许平.列车空气动力性能研究及外形、结构设计方法J.中国铁道科学,2002,23(5):1382141.31固体力学部分季节冻土本构模型及其数值模拟季节冻土本构模型及其数值模拟摘要随着经济的快速发展，冻土工程日益增多，季节变化引起冻土温度场改变，导致冻土工程的融陷和冻胀变形，而变形会影响冻土融化和降水产生的孔

26、隙压力变化，进而又影响温度场的变化，季节冻土的本构关系及其现象普遍存于冻土工程中。因此本文采用季节冻土本构模型理论研究冻土变形破坏机理与规律,并且基于冻土季节变化的特征本文选用水、热、力耦合模型。为揭示季节变化冻土温度场、应力场和冰晶融化产生的渗流场三场耦合作用引起冻土变形与破坏规律。在理论方面,本文根据传热学、渗流理论、冻土物理学与冻土三场耦合的理论框架,提出了考虑相变的温度场、渗流场和变形场耦合问题的数学力学模型，模型体现冻土骨架、冰、水三相介质的水、热、力与变形的真正耦合作用；在数值模拟方面，利用Comsol Mutiphysics对冻土试样进行分析，得出相应结论。在模拟分析中，将冻土试

27、样受载荷、温度、水渗流共同作用的情况进行分析，得出水热力耦合对冻土应力场、变形场、温度场和渗流场的影响，揭示冻土工程的冻胀融陷的热力学内在机理，给出水热力耦合对冻土本构关系的影响，得到了准确、详尽的符合实际的温度场、应力场与变形场耦合的计算结果，研究结果对冻土工程的施工和维护有一定的指导意义。关键词：冻土的物理力学性质；水热力耦合理论；数学模型；有限单元法季节冻土本构模型及其数值模拟1 绪论1.1 选题的目的、意义冻土是一种温度低于0且含有冰的土和岩石。冻土中的冰以冰晶或冰层的形式存在，冰晶可小到微米甚至纳米级，冰层可厚到米或百米级，从而构成冻土中五花八门、千姿百态的冷生构造。冻土是广泛分布在

28、地球表层的一种低温地质体且冻土区有丰富的土地、森林和矿藏资源，它的存在及其演变对人类的生存环境、生产活动和可持续发展具有重要影响1。土体的冻结膨胀、融化下沉现象,会给冻土地区引发许多工程冻害问题,其中季节冻土灾害有渠道衬砌冻胀破坏、道路翻浆、桩基冻拔、房屋开裂、土地次生盐渍化等。上述现象均涉及到冻土内部本构模型及其作用，而本构关系等均受水、热、力三种因素的综合作用影响,如能准确地计算分析冻土中的本构结构,则是全面完整了解冻土“冻害机理”的最有效手段之一。冻胀问题水、热、力耦合作用的一般数学模型是冻土本构结构的基本模型，它是将土体作为空间弹性体来进行应力场分析，并与水分场、温度场相耦合进行计算。

29、在时间上采用有限差分法，在每一个时间步长内，水分场、应力场及温度场计算均采用有限单元分析法，最终可获得水分场、应力场、温度场及土体的冻胀位移场。因此在求解时可以采用两层迭代来实现此两种耦合，即内层迭代实现温度与水分的耦合，外层迭代实现温度、水分向量与水压的耦合，从而达到求解的目的2。另外基于水热耦合模型，以及传统的“三场”耦合作用模型，借鉴热应力方程及耦合热弹性问题基本方程的推导过程(同时，将冻土“初始体积应变”视为温度的函数)，推导出更为完善的温度场方程和体积应变计算式，以达到真正考虑“三场”直接耦合的目的。本文将当前水分和温度对土体的影响视为带“初应变”的弹性静力问题。由于水、热、力三场耦

30、合方程具有非线性性质，故在数值计算时必须进行迭代求解。建立“三场”耦合数值分析的计算模式时，在空间域上采用有限元法离散，在时间域上采用有限差分法。 同时，计算中作以下假设：同相介质是均匀连续和各向同性的；忽略盐分化学排析作用；冻土和非冻土均为各向同性弹性材料，两者的弹性模量均为常数；忽略外荷载对冰点的影响；土体为饱水系统3。2 季节冻土本构关系2.1 应力应变关系及本构模型Zhu yuanlin et al. (1991) 4根据大量试验发现冻土的应力应变关系十分复杂，应该用不同的方程来描述不同类型的关系。根据大量试验将冻土的应力应变关系分成九种基本类型，并分别给出了它们的应力应变方程，然后根

31、据这9种类型关系适用的土质、含水量、应变率及温度条件，编制了冻土关系类型图，只要知道需要解决问题的土质、含水量、应变率及温度资料，就可以从该图中查出对应的关系类型并可查出其方程。季节冻土采用的本构模型用到的原理有有效应力原理、虚位移原理和应变能原理。根据上述水热力耦合问题的研究方法和原理，在季节冻土本构问题建模时，可以采用宏观唯象方法，引入表征体积单元概念，将实际的多孔介质视为一种理想的连续介质，深入系统地分析研究流、固、热三场间的耦合关系和三场耦合的力学机理及结合点。利用内部相平均概念，将有效应力原理推广到适合变温条件下油水两相渗流情形，在推广的有效应力原理基础上建立岩石耦合变形方程。以岩石

32、固相质点速度为祸合变量，辅以孔隙度、渗透率的耦合关系式，建立耦合渗流方程。2.2 本构关系的数学模型本文在讨论冻土工程中渗流场、应力场和温度场的耦合作用时作了如下的假设：1) 土体均匀连续，且为各向同性弹性体；2) 土中无盐分影响； 3) 在冻土与非冻土中水分迁移均以液态形式进行，忽略气相迁移； 4) 土体颗粒不可压缩，冰晶也不可以压缩； 5) 冻结土与未冻土均为弹性体，并且各自保持一定的弹性模量； 6) 无溶质迁移； 7) 水分迁移符合达西定律。2.2.1 耦合变形场方程温度场方程和流体渗流方程都受到了固体骨架变形的影响，都含有体现固体骨架变形因素的耦合项，这里的骨架变形方程则同时含有体现流

33、体渗流影响和温度场变化影响的耦合项。由Terzaghi5有效应力原理和固体骨架变形运动方程6可以得 (2-1)再由热弹性应力应变关系和虚位移原理中的几何方程可以得到 (2-2)将方程(2-2)代入(2-1)，将温度场变化与孔隙流体对固体骨架变形影响因素考虑进去，得(2-3)(2-3)将方程(2-3)展开得(2-4)(2-4) 且 (2-5)在方程(2-5)中，考虑体积力为固体骨架(包括孔隙流体)的自身重力7上式中为固体骨架密度，为孔隙度，为孔隙流体密度。一般情况下，式(2-5)中的惯性项远小于温度场和孔隙流体耦合项的影响，所以惯性项可忽略不计，于是方程(2-5)简化为 (2-6)方程组(2-6

34、)为水热力的耦合变形方程，它含有体现渗流影响的耦合项和体现温度场变化影响的耦合项，只有联立耦合渗流场方程和耦合温度场方程才能求解。2.2.2 耦合渗流场方程由考虑温度、密度等因素影响下的空隙流体连续方程可以得到得到饱和多孔介质热流固耦合的渗流场方程为(2-7)： (2-7)方程(2-7)为冻土工程水热力耦合的渗流场方程。2.2.3 耦合温度场方程固体骨架与流体之间的热量传递是很短暂的，本文采用“固体骨架和地下水处于局部热平衡状态”假设。由导热定律和质量守恒方程等可以得到耦合温度场方程为8： (2-8)3 季节冻土本构模型的数值模拟3.1 计算参数基于以上理论，甘肃省占有大面积的季节冻土。即将设

35、计施工的合作郎木寺二级公路，位于甘南高原地区，海拔30004000M之间，地表大部分为高山草甸植被覆盖，气候寒冷，年均温度低于0，大部分地区属深季节冻土区，局部地方存在多年冻土。季节冻土计算参数如表3.19：表3.1计算参数Table3.1 Calculation of Parameters变量名表达式变量名表达式冰点273.15融土导热系数2.6密度2000冻土热容1000泊松比0.3融土热容1350热膨胀率0.8e-6融土渗透率7.1e-5初始温度276.15流体动力粘度0.001冻土导热系数4.6孔隙度0.38弹性模量6.5e7冻土渗透率1e-9相变潜热333000孔隙压力1.5e53.

36、2 工程实例分析季节冻土受外界温度和荷载作用以后，冻土层中流体压力、骨架变形和冻土层温度都将不断变化并互相影响，受其作用，应力场、变形场以及温度场不断变化，从而影响了冻土的强度。本章应用前面所建的数学模型和利用Comsol Mutiphysics，对季节冻土受温度和荷载作用的情况进行数值模拟。3.2.1 荷载与外界温度共同作用下的应力场在荷载和温度作用下，由下图3-1和图3-2可知，在中心处应力达到最大值，在表面处应力达到最小值，所以当冻土受到均匀荷载时，可以认为竖向受载面几何中心处应力达到最大。图3-1 季节冻土的屈雷斯卡应力图 图3-2 季节冻土的米塞斯应力图Fig.3-1 trescas

37、 stress picture of seasonally frozen soil Fig.3-2 Mises stress picture of seasonally frozen soil由下图3-3可见，第一主应力方向为水平，说明破坏是沿着水平方向发生的，且沿不同的水平方向时第一主应力的大小不同，这也说明冻土内部组成的不均匀性。 图3-3 季节冻土的第一主应力图 图3-4 季节冻土的第三主应力图Fig.3-3 The first principal stress picture of Fig.3-4 The third principal stress picture of season

38、ally frozen soil seasonally frozen soil3.2.2 荷载与外界温度共同作用下的应变场对于仅受变化温度场影响，图3-5中外荷载对冻土试样变形场的影响很大，试样中心轴上方位移最大，在均匀竖直向下的荷载下，发生向下位移即沉陷。由图3-6可知，第一主应变在竖直方向可认为是相等的，说明应变主要发生在竖直方向。而由图3-7可知，水平方向最大应变值为-0.001946，最小值为-0.002638，且都发生在离上边面较近处，可见破坏往往发生在距上表面一定的范围内。 图3-5 季节冻土的总位移图 图3-6 季节冻土的第一主应变图Fig.3-5 Total displacem

39、ent picture of Fig.3-6 The first principal strain picture of seasonally frozen soil seasonally frozen soil图3-7 季节冻土的第三主应变图Fig.3-7 The third principal strain picture of seasonally frozen soil3.2.3 荷载与外界温度共同作用下的温度场如图3-8和图3-9可以看出，在加载温度后，可以认为温度由竖直中心轴沿水平方向扩散，所以在竖直方向温度可以看成是相等的，中心轴处温度变化最大，温度最低，相应的性能改变的最多，在

40、周向外表面温度变化不大。 图3-8 季节冻土的温度场 图3-9 季节冻土的温度梯度Fig.3-8 The temperature field of Fig.3-9 The temperature gradient of seasonally frozen soil seasonally frozen soil3.2.4 荷载与外界温度共同作用下的渗流场如图3-10所示为冷凝液由中心轴沿水平方向向四周扩散的渗流场。图3-11表示了冻土试样中孔隙流体在各点处的达西速度，在红色区域表示流体达西速度较大，主要是由于温度场变化较大，冻土试样中冰晶发生相变，导致孔隙大小及孔隙压力发生变化，另外流体压力也发生较大变化的，导致渗流场的变化。又因为在理性