2022年2022年全等三角形常见的几何模型

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载1.绕点型（手拉手模型）（ 1）自旋转： 自旋转构造方法遇60 旋60 ,造等边三角形0000遇90 旋90 ,造等腰直角遇等腰旋顶角,造旋转全等精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载遇中点旋180 0,造中心对称精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）共旋转（典型的手拉手模型）例 1.在直线 abc 的同一侧作两个等边三角形abd和 bce,连接 ae与 cd,证明：（ 1） abe dbc（ 2）ae=dcd；（ 3）ae 与 dc的夹角为60e（ 4） agb dfbh（ 5） egb cfbgf（ 6）bh平分 ahc精品学习资料

2、精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 7）gf acabc精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载变式练习 1.假如两个等边三角形abd和 bce,连接 ae 与 cd,证明：d（ 1） abe dbc（ 2）ae=dcc（ 3）ae 与 dc的夹角为60；e（ 4）ae 与 dc的交点设为h、bh平分 ahcab精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载变式练习 2.假如两个等边三角形abd 和 bce,连接 ae 与 cd,证明：d1 abe dbc2ae=dc；3ae 与 dc的夹角为 60（ 4） ae与 dc的交点设为h、bh 平分 ahcabhec（ 1）如图 1 ,点

3、c 为线段 ab 上一点, 分别以 ac,bc 为边在 ab 的同侧作等边acm 和 cbn ,连接 an ,bm 分别取 bm , an 的中点 e, f,连接 ce, cf, ef观看并猜想cef 的外形,并说明理由（ 2）如将（ 1 ）中的 “以 ac, bc 为边作等边 acm 和 cbn” 改为 “ 以 ac , bc 为腰在 ab 的同侧作等腰acm和 cbn ,” 如图 2,其他条件不变,那么（1）中的结论仍成立吗？如成立,加以证明；如不成立,请说明理由例 4.例题讲解：1. 已知 abc 为等边三角形, 点 d 为直线 bc 上的一动点 （点 d 不与 b、c 重合）,以 ad

4、 为边作菱形adef 按 a、d、e、f逆时针排列） ,使 daf=60° 、连接 cf.1 如图 1,当点 d 在边 bc 上时,求证：bd=cf . ac=cf+cd.2如图 2,当点 d 在边 bc 的延长线上且其他条件不变时,结论ac=cf+cd 为否成立？如不成立,请写出ac .cf.cd 之间存在的数量关系,并说明理由；3如图 3,当点 d 在边 bc 的延长线上且其他条件不变时,补全图形, 并直接写出ac .cf.cd 之间存在的数量关系；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2.半角模型说明：旋转半角的特点为相邻等线段所成角含一个二分之一角,通过旋转将另外两个

5、和为二分之一的角拼接在一起,成对称全等；例 1.如图,正方形abcd的边长为1, ab、ad上各存在一点p.q,如 apq的周长为2,求pcq 的度数；dcqapb例 2.在正方形abcd 中,如 m .n 分别在边bc. cd 上移动,且满意mn=bm +dn,求证：man=45 °； cmn 的周长 =2ab ； am .an 分别平分 bmn 和 dnm ；例 3.在正方形abcd中,已知 man=45°,如 m.n 分别在边 cb.dc 的延长线上移动：摸索究线段mn.bm .dn之间的数量关系；求证：ab=ah.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 4.