1.1.3第2课时 补集及综合应用 ppt课件

1、自自主主学学习习根根底底知知识识奇奇思思妙妙想想一一题题多多解解协协作作探探求求重重难难疑疑点点课课时时作作业业第第2课时补集及综合运用课时补集及综合运用学习目的学习目的1.了解选集的含义及其符号表示易混了解选集的含义及其符号表示易混点点2.了解给定集合中一个子集的补集的含义，并会求给定了解给定集合中一个子集的补集的含义，并会求给定子集的补集重点、难点子集的补集重点、难点3.会用会用Venn图、数轴进展集图、数轴进展集合的运算重点合的运算重点一、选集一、选集1定义：假设一个集合含有我们所研讨问题中涉及定义：假设一个集合含有我们所研讨问题中涉及的的_，那么就称这个集合为选集，那么就称这个集合为选

2、集2记法：选集通常记作记法：选集通常记作_一切元素一切元素U二、补集二、补集文字文字语言语言对于一个集合对于一个集合A，由全集，由全集U中中_的所有元素组成的集合称为集合的所有元素组成的集合称为集合A相对于相对于全集全集U的补集，记作的补集，记作_符号符号语言语言 UA_图形图形语言语言不属于集合不属于集合A UAUAx|xU，且，且x A三、补集的性质三、补集的性质 UU ， U U， U UA_A1判别正确的打判别正确的打“，错误的打，错误的打“1一个集合的补集一定含有元素一个集合的补集一定含有元素2集合集合 ZN与集合与集合 ZN相等相等3集合集合A与集合与集合A在集合在集合U中的补集没

3、有公共元中的补集没有公共元素素【解析】【解析】1 UU ，1错；错；20 ZN，而，而0 ZN，2错；错；3由补集定义知由补集定义知3正确正确【答案】【答案】12322021大纲全国卷设选集大纲全国卷设选集U1，2，3，4，5，集合集合A1，2，那么，那么 UAA1，2B3，4，5C1，2，3，4，5 D 【解析】【解析】U1，2，3，4，5，A1，2， UA3，4，5【答案】【答案】B4集合集合A3，4，m，集合，集合B3，4，假设，假设 AB5，那么实数，那么实数m_【解析】【解析】 AB5，5A，m5.【答案】【答案】5预习完成后，请把他以为难以处置的问题记录在下面预习完成后，请把他以为

4、难以处置的问题记录在下面的表格中的表格中问题问题1问题问题2问题问题3问题问题41假设选集假设选集U0，1，2，3且且 UA2，那么，那么集合集合A的真子集的个数为的真子集的个数为A3B5C7D822021成都高一检测成都高一检测A0，2，4，6， SA1，3，1，3， SB1，0，2，那么，那么B_3选集选集Ux|x5，集合，集合Ax|3x5|，那么，那么 UA_【解析】【解析】1U0，1，2，3， UA2，A0，1，3，集合集合A的真子集共有的真子集共有2317个个2由题意知由题意知SAU SA1，3，0，1，2，3，4，6，又，又 SB1，0，2，所以，所以B3，1，3，4，63将集合将

5、集合U和集合和集合A分别表示在数轴上，如以以下分别表示在数轴上，如以以下图图由补集定义可得由补集定义可得 UAx|x3或或x5【答案】【答案】1C23，1，3，4，63x|x3或或x5假设选集及其子集是用列举法表示的，根据补集的定假设选集及其子集是用列举法表示的，根据补集的定义，常借助义，常借助Venn图求补集；假设选集及其子集是用不等式图求补集；假设选集及其子集是用不等式表示的，常借助数轴求补集表示的，常借助数轴求补集【思绪探求】由条件【思绪探求】由条件 UAB 知两个非空知两个非空集合集合 UA和和B没有公共元素，可以利用数轴求解没有公共元素，可以利用数轴求解补集之间的关系求参数的取值范围

6、时，常根据补集的补集之间的关系求参数的取值范围时，常根据补集的定义及集合之间的关系，并借助于数轴列出参数应满足的定义及集合之间的关系，并借助于数轴列出参数应满足的关系式求解，详细操作时要留意端点值的取舍关系式求解，详细操作时要留意端点值的取舍此题中将条件此题中将条件“ UAB ，改为，改为“ UBAR，其他不变，那么，其他不变，那么m的取值范围的取值范围又是什么？又是什么？设选集为设选集为R，Ax|3x7，Bx|2x10，求，求1 RAB2 RAB.【解】把选集【解】把选集R和集合和集合A、B在数轴上表示如下：在数轴上表示如下：1由图知，由图知，ABx|2x10， RABx|x2，或，或x10

7、2 RAx|x3，或，或x7， RABx|2x3，或，或7x10进展集合的并、交、补运算时，应紧扣定义，常借助进展集合的并、交、补运算时，应紧扣定义，常借助数轴及数轴及Venn图求解图求解12021济南高一检测济南高一检测A，B均为集合均为集合U1，3，5，7，9的子集，且的子集，且AB3， UBA9，那么，那么AA1，3 B3，7，9C3，5，9 D3，922021山东高考集合山东高考集合A，B均为选集均为选集U1，2，3，4的子集，且的子集，且 UAB4，B1，2，那么，那么A UBA3 B4C3，4 D 【解析】【解析】1由由Venn图知图知A3，9，应选应选D.2由于由于U1，2，3，

8、4， UAB4，所以所以AB1，2，3，又由于，又由于B1，2，所以，所以3A1，2，3，所以所以 UB3，4，A UB3【答案】【答案】1D2A1选集与补集相互依存的关系选集与补集相互依存的关系1选集并非含有任何元素的集合，它仅含有所研选集并非含有任何元素的集合，它仅含有所研讨问题中涉及的一切元素，如研讨整数，讨问题中涉及的一切元素，如研讨整数，Z就是选集，研讨就是选集，研讨方程的实数解，方程的实数解，R就是选集，因此，选集因研讨问题而异就是选集，因此，选集因研讨问题而异2补集是集合之间的一种运算求集合补集是集合之间的一种运算求集合A的补集的的补集的前提是前提是A是选集是选集U的子集，随着所

9、选选集的不同，得到的补的子集，随着所选选集的不同，得到的补集也是不同的，因此，它们是相互依存、不可分割的两个集也是不同的，因此，它们是相互依存、不可分割的两个概念概念2补集思想：做题时补集思想：做题时“正难那么反战略运用的是补正难那么反战略运用的是补集思想，即选集集思想，即选集U，求子集，求子集A，假设直接求，假设直接求A困难，可先求困难，可先求 UA，再由，再由 U UAA求求A.数形结合巧解集合运算问题数形结合巧解集合运算问题集合集合U不大于不大于20的素数的素数，A、B均为均为U的子集，且的子集，且满足满足A UB3，5， UAB7，19， UA UB2，17，试求集合，试求集合A，B【

10、常规解法】由题意知【常规解法】由题意知U不大于不大于20的素数的素数2，3，5，7，11，13，17，19，又由又由 UA UB UAB，可知，可知 UAB2，17，所以所以AB3，5，7，11，13，19由于由于 UAB7，19，所以，所以7，19B，7，19 A.由于由于A UB3，5，所以，所以3，5A，3，5 B.又由于又由于AB中的中的11，13AB，所以所以A3，5，11，13，B7，11，13，19 【妙解点拔】用列举法表示出集合【妙解点拔】用列举法表示出集合U，画出，画出Venn图，图，数形结合求解数形结合求解【巧妙解法】【巧妙解法】U不大于不大于20的素数的素数2，3，5，7

11、，11，13，17，19根据题设条件画出根据题设条件画出Venn图，如以以下图，可知图，如以以下图，可知A3，5，11，13，B7，11，13，19此题的两种解法分别从不同的角度处置问题常规解此题的两种解法分别从不同的角度处置问题常规解法着眼于每一个元素的归属问题，在此过程中主要运用的法着眼于每一个元素的归属问题，在此过程中主要运用的是集合的运算性质；巧妙解法那么采用是集合的运算性质；巧妙解法那么采用Venn图法，生动直图法，生动直观、简捷明快观、简捷明快类题尝试类题尝试 U1，2，3，4，5，6，7，8，A3，4，5，B4，7，8，求：，求：AB，AB， UA UB，A UB， UAB.【常规解法】【常规解法】AB4，AB3，4，5