必修第三章三角恒等变换

1、课题两角和与差的正弦、余弦、正切公式（一）课型新授课教学目标理解以两角差的余弦公式为基础，推导两角和、差正弦和正切公式的方法，体会三角恒等变换特点的过程，理解推导过程，掌握其应用.教学重点两角和、差正弦和正切公式的推导过程及运用；教学难点两角和与差正弦、余弦和正切公式的灵活运用.教具准备教学过程个人修改 （一）复习式导入：（1）大家首先回顾一下两角差的余弦公式： （2）？（二）新课讲授问题：由两角差的余弦公式，怎样得到两角差的正弦公式呢？探究1、让学生动手完成两角和与差正弦公式. 探究2、让学生观察认识两角和与差正弦公式的特征，并思考两角和与差正切公式.（学生动手）探究3、我们能否推倒出两角差

2、的正切公式呢？探究4、通过什么途径可以把上面的式子化成只含有、的形式呢？（分式分子、分母同时除以，得到注意： 5、将、称为和角公式，、称为差角公式。（三）例题讲解例1、已知是第四象限角，求的值.解：因为是第四象限角，得， ，于是有： 思考：在本题中，那么对任意角，此等式成立吗？若成立你能否证明？ 练习：教材P131面1、2、3、4题例2、已知求的值（）例3、利用和（差）角公式计算下列各式的值：（1）、；（2）、；（3）、解：（1）、；（2）、；（3）、练习：教材P131面5题（四）小结：本节我们学习了两角和与差正弦、余弦和正切公式，我们要熟记公式，学会灵活运用.（五）作业： 教后反思：课题两角

3、和与差的正弦、余弦、正切公式（二）课型新授课教学目标1、理解两角和与差的余弦、正弦和正切公式，体会三角恒等变换特点的过程；2、掌握两角和与差的余弦、正弦和正切公式的应用及类型的变换。教学重点两角和、差正弦和正切公式的运用；教学难点两角和与差正弦、余弦和正切公式的灵活运用.教具准备教学过程个人修改 （一）复习式导入：（1）基本公式 （2）练习：教材P132面第6题。思考：怎样求类型？（二）新课讲授例1、化简解：此题与我们所学的两角和与差正弦、余弦和正切公式不相象，但我们能否发现规律呢？ 思考：是怎么得到的？，我们是构造一个叫使它的正、余弦分别等于和的.归纳：例2、已知：函数（1） 求的最值。（2

4、）求的周期、单调性。例3已知A、B、C为ABC的三內角，向量，且，（1） 求角A。（2）若，求tanC的值。练习：（1）教材P132面7题 （2）在ABC中，则ABC为（ ） A直角三角形 B钝角三角形 C锐角三角形 D等腰三角形 （2） （ ） A 0 B2 C D思考：已知，求三、小结：掌握两角和与差的余弦、正弦和正切公式的应用及类型的变换四、作业：教后反思：课题3.1.3 二倍角的正弦、余弦、正切公式课型新授课教学目标1.通过探索、发现并推导二倍角公式,了解它们之间、以及它们与和角公式之间的内在联系,并通过强化题目的训练,加深对二倍角公式的理解，培养运算能力及逻辑推理能力,从而提高解决问

5、题的能力.2.通过二倍角的正弦、余弦、正切公式的运用，会进行简单的求值、化简、恒等证明.体会化归这一基本数学思想在发现中和求值、化简、恒等证明中所起的作用，进一步掌握联系变化的观点，自觉地利用联系变化的观点来分析问题，提高分析问题、解决问题的能力.3.通过本节学习，引导领悟寻找数学规律的方法，培养的创新意识，以及善于发现和勇于探索的科学精神.教学重点二倍角公式灵活应用.教学难点如何灵活应用和、差、倍角公式进行三角式化简、求值、证明恒等式.教具准备教学过程个人修改一、复习引入：（1）大家首先回顾一下两角和的正弦、余弦和正切公式， （2）问题导入1、 若sin=,(,),求sin2，cos2的值。

6、（让学生思考） 2、请试着用sin 或cos,表示sin2，cos2。 请试着用tan表示tan2。我们由此能否得到的公式呢？（学生自己动手，），二、新知探究公式推导：；思考：把上述关于的式子能否变成只含有或形式的式子呢？；注意： 这些公式都叫做倍角公式.倍角公式给出了的三角函数与2的三角函数之间的关系.公式说明：()这里的“倍角”专指“二倍角”,遇到“三倍角”等名词时,“三”字等不可省去；()通过二倍角公式,可以用单角的三角函数表示二倍角的三角函数；它适用于二倍角与单角的三角函数之间的互化问题。(）二倍角公式是从两角和的三角函数公式中，取两角相等时推导出来，记忆时可联想相应角公式。练习 求下

7、列各式的值：三、例题讲解例1 已知求的值（让学生阅读课本例题）点评：二倍角公式不仅限于2是的二倍的形式,其他如4是2的二倍,是的二倍,3是的二倍,是的二倍，-是-的二倍等,所有这些都可以应用二倍角公式.练习：若sin（-）=，求cos（-2）的值例2在ABC中，活动：让学生自习阅读本节课本上最后一个例题，思考三个问题。本题的条件三角形对角有什么影响？两种方法有什么区别？本题若求tan(2C)的值，又如何呢？练习：在ABC中，求tan(B+2C)的值（）引申：公式的变形及应用，1.二倍角正弦公式：sin2=2sincos，其变形：或.2.二倍角余弦公式：cos2=cos2-sin2=2cos2-

8、1=1-2sin2，其变形有：cos2=，sin2=.例3求值cos20°·cos40°·cos80°；解：原式=例4 2、化简函数f(x)=2sinx(sinx+cosx)（并求f(x)的最小正周期和最大值。选做）四、课堂小结：本节课主要学了什么内容？同学们有哪些收获？还有什么疑惑？本节我们学习了二倍角的正弦、余弦和正切公式，我们要熟记公式，在解题过程中要善于发现规律，学会灵活运用.五、作业：做课本P138，第16、17两题。优化设计P65相应内容。 课题3.2简单的三角恒等变换（一）课型新授课教学目标1、通过二倍角的变形公式推导半角的正弦、

9、余弦、正切公式，体会化归、换元、方程、逆向使用公式等数学思想，提高学生的推理能力。2、理解并掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，并会利用公式进行简单的恒等变形，体会三角恒等变形在数学中的应用。3、通过例题的解答，引导学生对变换对象目标进行对比、分析，促使学生形成对解题过程中如何选择公式，如何根据问题的条件进行公式变形，以及变换过程中体现的换元、逆向使用公式等数学思想方法的认识，从而加深理解变换思想，提高学生的推理能力教学重点引导学生以已有的十一个公式为依据，以推导积化和差、和差化积、半角公式的推导作为基本训练，学习三角变换的内容、思路和方法，在与代数变换相比较中，体会三角变换的特点，提高推理、运

10、算能力教学难点认识三角变换的特点，并能运用数学思想方法指导变换过程的设计，不断提高从整体上把握变换过程的能力教具准备教学过程个人修改 （一）复习：三角函数的和（差）公式，倍角公式（二）新课讲授：1、由二倍角公式引导学生思考：有什么样的关系？学习和（差）公式，倍角公式以后，我们就有了进行变换的性工具，从而使三角变换的内容、思路和方法更加丰富，这为我们的推理、运算能力提供了新的平台 例1、试以表示解：我们可以通过二倍角和来做此题因为，可以得到；因为，可以得到又因为思考：代数式变换与三角变换有什么不同？代数式变换往往着眼于式子结构形式的变换对于三角变换，由于不同的三角函数式不仅会有结构形式方面的差异

11、，而且还会有所包含的角，以及这些角的三角函数种类方面的差异，因此三角恒等变换常常首先寻找式子所包含的各个角之间的联系，这是三角式恒等变换的重要特点例2已知，且在第二象限，求的值。例3、求证：（）、；（）、证明：（）因为和是我们所学习过的知识，因此我们从等式右边着手；两式相加得；即；（）由（）得；设，那么把的值代入式中得思考：在例3证明中用到哪些数学思想？例3证明中用到换元思想，（）式是积化和差的形式，（）式是和差化积的形式，在后面的练习当中还有六个关于积化和差、和差化积的公式三练习：P142面1、2、3题。四小结：要对变换过程中体现的换元、逆向使用公式等数学思想方法加深认识，学会灵活运用五作业

12、：教后反思：课题3.2简单的三角恒等变换（二）课型新授课教学目标1、通过三角恒等变形，形如的函数转化为的函数；2、灵活利用公式，通过三角恒等变形，解决函数的最值、周期、单调性等问题。教学重点三角恒等变形的应用。教学难点三角恒等变形。教具准备教学过程个人修改（一）复习：二倍角公式。（二）典型例题分析例1： ；解：（1）由得（2）例2解： .例已知函数（1） 求的最小正周期，（2）当时，求的最小值及取得最小值时的集合点评：例是三角恒等变换在数学中应用的举例，它使三角函数中对函数的性质研究得到延伸，体现了三角变换在化简三角函数式中的作用例4若函数上的最大值为6，求常数m的值及此函数当时的最小值及取得

13、最小值时的集合。（三）练习：教材P142面第4题。（四）小结：(1) 二倍角公式：(2)二倍角变式：(3)三角变形技巧和代数变形技巧常见的三角变形技巧有切割化弦；“1”的变用；统一角度，统一函数，统一形式等等（五）作业：课题3.2简单的三角恒等变换（三）课型新授课教学目标（一） 知识与技能目标熟练掌握三角公式及其变形公式（二） 过程与能力目标抓住角、函数式得特点，灵活运用三角公式解决一些实际问题（三） 情感与态度目标培养学生观察、分析、解决问题的能力教学重点和、差、倍角公式的灵活应用教学难点如何灵活应用和、差、倍角公式的进行三角式化简、求值、证明教具准备教学过程个人修改 例1：教材P141面例4例1. 如图，已知OPQ是半径为1，圆心角为的扇形，C是扇形弧上的动点，ABCD是扇形的内接矩形.记COPa，求当角a取何值时，矩形ABCD的面积最大？并求出这个最大面积.例2：把一段半径为R的圆木锯成横截面为矩形的木料，怎样锯法能使横截面的面积最大？（分别设边与角为自变量）解：（1）如图，设矩形长为l，则面积，所以当且仅当即时，取得最大值，此时S取得最大值，矩形的宽为即长、宽相等，矩形为圆内接正方形.