简化原子物理考前复习

1、2010原子物理考试题1.推导爱因斯坦系数；考虑二能级原子，表示自发辐射系数，表示受激辐射系数，表示受激吸收系数，原子能级，上的布居数，变化速率为由普朗克公式考虑黑体辐射中的原子能态布居数分布，在稳态时，由波尔兹曼分布结合以上三式可得2.从爱因斯坦提出的发射和吸收理论出发，推导出平衡时黑体辐射能量分布的表达式当外场作用时，自发辐射，受激吸收，受激发射三种过程可能都存在，那时， 其中 分别代表单位时间每个原子的发射概率和吸收的概率。对于稳态，我们应该有 从热平衡角度考虑，按波尔兹曼定律式中，是能级，的简并度，即具有能量为，的不同量子态的个数。为简便起见，即取。由以上两式可以得到当也成立，那时将十

2、分大，而指数部分将趋于1，于是，从而当时，这时他必须与瑞利金斯公式相一致，于是，将其代入，及得到普朗克著名公式：3.分别设计远红失谐和蓝失谐光阱结构实现原子囚禁首先作一个变换 （3.20）代入（3.11） （3.21）对角化求本征值问题: （3.22）于是得到 （3.23） 得到。对于非扰动本征值为，对应着两能级相差，因为这是在相互作用表象，去掉了快变频率，因此二能级量子态变为本征能量为和， 对应于基态能量加一个光子的能量。这可以从dressed 原子图象来解释。我们考虑激光频率远离二能级原子共振频率，这样对光的吸收和自发辐射大大减小， （3.24）光频移的大小为。正失谐负失谐这在光偶极力势阱

3、的基本原理，分为远红失谐光阱，在光强最大处势阱最低，因此原子被trap在光强最大处。远蓝失谐光阱，在光强最小处势阱最低。8. 塞曼谱线的偏振特性，Larmor理论解释（纵向及横向观察的结果）磁场中的电子运动方程为磁场方向沿z轴，且，运动方程变为其中，Larmor频率定义为由于矢量r以频率w振荡，运动方程即为久期方程为，即在光跃迁中，近似解得本征值，相应的本征矢为，磁场并未影响z方向的运动，角频率仍为，但在x-y平面上，是两个方向相反的圆运动角频率分别为，。如图所示。纵向观察时（沿z轴），只能看到x-y平面上的运动，如图所示。横向观察时（沿x或y轴），能看到所有运动，如图所示。 9. 原子跃迁强

4、度正比于其偶极矩，试推导跃迁的选择定则（）记态i和j的量子数分别为 与，波函数分为r,q,f三部分，r在球坐标下：偶极矩为（1）式积分中的部分为于是，积分的x,y,z分量各为 要使（2）（3）两式不等于零，必须有；要使（4）式不等于零，必须有依此，（1）式积分中的q部分，利用缔合勒让德多项式的性质：以及的正交性即积分只有当时才不为零，由式（1）不为零，类似可得到，即。综上可得，电偶极辐射的选择规则为10. 单色光与二能级原子的相互作用二能级原子波函数为，哈密顿量为，（w为光的频率），代入含时Schrödinger方程得：其中，定义为Rabi频率，为实数上述方程可以写为在旋波近似下，忽

5、略高频项，有当光与原子共振时，上述方程简化为 此方程的通解为假使初态为，则，有因此，即两能级间的反转粒子数以Rabi频率在做振荡。初态现在为在脉冲的作用下，即，会有，即在脉冲的作用下，态函数变成了在在脉冲的作用下，即，会有，即在脉冲的作用下，态函数变成了9. 简述Penning trap的工作原理潘宁放电是在正交电磁场中磁约束的高速运动的电子碰撞气体分子而放电。设金属圆桶的电压为+V，两端的端帽电压为负电压，磁场方向为圆桶的轴向z，这样电子带有负电荷，在圆桶的轴向由于端帽负电压的排斥力产生一个向中心的束缚势阱，阻止电子逃离轴向；而在圆桶的径向静电场吸引电子而远离轴向z，但强的磁场使电子在径向产

6、生一个束缚力，电子在圆桶内作近似轮滚运动的绕轴旋转，可以被约束很长时间。但对带有正电荷的离子，在圆桶的径向静电场产生束缚力，而在圆桶的轴向为远离中心的力，正离子会被加速轰击端帽负电极。圆桶内的气体分子被高速运动的电子轰击被电离，实现潘宁放电，电离产生的正离子积聚在轴向并加速向负电极端帽轰击。电离产生的电子被束缚，因此增加了与气体分子碰撞，将不断的使气体分子产生电离。10. 磁光阱俘获原理磁光阱俘获就是利用四极磁场引起激光散射力的不平衡，使激光散射力更强的束缚原子。MOT原理图用简单的能级说明。两个磁场线圈之间中间点磁场为零，这是由于两个磁场线圈的电流反向，中间点的磁场相互抵消而为零，在中间点附

7、近的磁场近似线性增加，因此Zeeman效应引起的激发态能级移动也近似线性。激光是相互反向传输的圆偏振光，频率略小于原子共振频率。Zeeman效应频移引起激光散射力的不平衡：考虑一个原子从势阱中心移动到势阱轴正侧，那么这个原子跃迁线更接近激光频率，选择定则要求吸收从右向左的传输的光子发生跃迁，产生一个向势阱中心推的散射力；在势阱轴负侧，那么这个原子跃迁线更接近激光频率，选择定则要求吸收从左向右的传输的光子发生跃迁，产生一个向势阱中心推的散射力；注意：1）磁场在轴负侧和正侧的方向相反，因此在 正侧能级高于，而负侧正好相反。2）和是表示圆偏光由能级和的跃迁，它依赖我们选择磁场量化轴的方向，不依赖于光

8、的传播方向。而圆偏光的左旋和右旋依赖于光的传播方向。在MOT中原子受到的力为：这里我们假设相对于失谐是一个小量。从这个式中看出，原子进入激光交汇区域将受到激光减速力（第一项）和位置依赖的推向中心的力。因此磁光阱结合减速和囚禁力，使它很容易装入原子。13. 简述利用分秒激光脉冲如何实现光学频率梳的工作原理光频梳技术即采用锁相的飞秒锁模激光器实现了光频到微波频率的综合连接，直接实现了光频的精细测量。飞秒锁模激光器采用宽增益带宽的激光介质的激光器，激光器自由运转时，允许有很多不同模式的激光频率振荡，这些激光模式的频率等距排列，而相位一般则是无规律的。当采用锁模技术锁定这些激光频率时，激光器输出的将是

9、时间上等距的短脉冲序列，每个短脉冲的宽度可达到飞秒量级。这些在时域周期输出的光脉冲，用傅里叶变换到频域呈现等距的频谱，在激光介质增益线型内形成“梳”状，称光频梳。光频梳的梳齿间的频率间隔为式中，T为时域中光脉冲的周期，一般为几十到百兆赫兹量级，属射频范围。由于脉冲载频的相速度与脉冲包络的群速度不一致，这个光频梳的频率起点并不是零，存在一个偏置频率，其数值不超过，因而也在射频范围内，于是对应于光频梳第n个梳齿的频率为。当锁模激光器被稳定锁相后，这个光频梳在频域范围内将能稳定住，从而形成一把可以测量光频的“尺子”，每个梳齿即是这把尺子的刻度，这样落在光频梳两个梳齿之间的某一待测频率即为14. 简述

10、涡轮分子泵和溅射离子泵的工作原理涡轮分子泵是一种利用高速旋转的涡轮叶片，不断对被抽气体分子施以定向的动量和压缩作用，将气体排走的泵，是一种纯机械的高速真空泵。涡轮分子泵由四部分组成：1）带有进气口法兰的泵壳；2）由动叶轮和静叶轮组成的涡轮排；3）有中频电动机和润滑油系统构成的驱动装置；4）装置内 其他零件的底座。动叶轮和静叶轮的形状与尺寸完全相同，但叶面相反。每个叶轮上都开有径向的气槽，构成辐射状的叶片，叶轮旋转时，它和气体间有相对运动速率，气体分子经第一个动叶轮作用后，除了少数未与叶片相撞直接飞过除外，大部分与动叶轮碰撞并获得近于叶轮的切向速率。这些分子如果直接进入第二个动叶轮，由于它们与动

11、轮间几乎没有相对速率，因此动叶轮对它们就不起作用。而当它们进入静叶轮后，由于叶面角相反，则因两者有相对速率，就能发生碰撞并有往下飞行的运动分量。动叶轮和静叶轮间隔排列。溅射离子泵主要由阳极、阴极、泵壳、磁铁等部分组成。由于起主要作用的部分是阳极、阴极，故也称二级溅射离子泵。阳极由多个不锈钢圆筒组成，阴极由钛板制成，阳极位于两阴极片之间，磁场方向垂直于阴极，磁场强度为0.10.2特斯拉。工作时阳极加有3-7千伏的直流高压。把每一个小阳极筒可看成是潘宁放电筒，当泵内由前置泵抽至一定的预真空后，则由于宇宙射线及高压电场在阴极上场致发射产生的自由电子，在正交电磁场作下，产生潘宁放电。由于电子与气体分子

12、碰撞，使气体分子电离成正离子和电子，这些新产生的二次电子又与气体分子碰撞，产生新的正离子和二次电子，如此反复形成自持放电。正离子在电场作用下加速，以极高的能量轰击阴极钛板，引起钛板溅射，溅射的钛原子沉积在阳极筒内壁和未经轰击的阴极部分。这些溅射出的钛原子有两个作用，其一是掩埋吸附在表面上或进入表面的气体分子；其二是不断更新钛膜，类似钛升华泵的作用。前者的作用属于电清除作用，后者则属于化学吸附作用。故这种泵也称为钛溅射离子泵。15. 简述饱和吸收光谱技术的工作原理以及解释铷原子饱和吸收光谱中出现的交叉吸收线典型的实验装置，一束激光通过分束器分为两部分，功率强的光束作为泵浦光，弱的光作为探测光，两

13、束光频率相同，反向进入原子气室，探测光由光电探测器探测。泵浦光与某一速度的原子相互作用，将原子激发到上能级，由于泵浦光光强强，在原子基态布居上出现一个烧孔。扫描激光器的频率，1）当激光频率远失谐原子共振频率，由于泵浦光与探测光方向相反，泵浦光与探测光与不同速度的原子相互作用，因此泵浦光不影响探测光的吸收。2）当激光频率接近原子共振频率时，两束光同时与速度为零的原子相互作用，泵浦光引起的烧孔效应将减小对探测光的吸收，因此泵浦光引起的饱和效应使探测光出现一个窄的峰，因此在一个大的多普勒吸收背景中出现一个窄的透射峰。在饱和吸收光谱中，一个大的多普勒吸收背景有两条能级跃迁吸收线，在两条能级跃迁的中间频

14、率处也出现一个窄的透射峰，称为交叉吸收线。当激光频率在两条能级跃迁的中间频率时，泵浦光在速度分别为的对称两处产生烧孔效应，探测光对能级的跃迁将由泵浦光对跃迁产生的烧孔效应而影响，因此减少吸收，同时探测光对能级的跃迁将由泵浦光对跃迁产生的烧孔效应而影响，也减少吸收，因此在两条能级跃迁的中间频率处也出现一个窄的透射峰，两个跃迁能级产生三个窄峰。16. 简述在磁阱中蒸发冷却技术的原理通过Optical molasses激光冷却技术使原子冷却到多普勒温度极限以下，但高于反冲极限。用蒸发冷却是一种非常有效的方法进一步冷却原子。在磁阱中的原子团，将热运动快的原子离开磁阱束缚，留下的原子经热平衡后温度更低。

15、蒸发冷却过程为：首先原子数随能量呈Boltzmann分布：，是特征温度，让所有高于能量的原子脱离磁阱的束缚，这里，典型值为3-6。这个切掉的分布中每个原子的平均温度低于被切掉之前，因此经过碰撞原子重新建立新的热平衡，新的热平衡；然后去掉能量以上的原子，进行进一步的冷却。蒸发冷却的速率依赖于势阱中原子的碰撞速率。原子在蒸发冷却过程中，密度不断增加，温度降低，因此增加了相空间的密度，量子统计逐渐变的重要了。在磁阱中通过降低磁场电流来降低磁阱高度进行蒸发冷却不太有效，因为势阱变的很浅，原子密度很低。但是对于光偶极力势阱，通过降低光强可以有效的蒸发冷却获得BEC。在磁阱中，可以通过射频场驱动束缚的Ze

16、eman自旋态向非束缚自旋态跃迁来精确控制蒸发冷却过程。射频场频率为将驱动距势阱中心r处的Zeeman能级态之间的跃迁，径向距离r满足：。热原子在势阱振荡超出这个径向距离，因此射频场将这些热原子激发跃迁到非束缚自旋态。17. 简述如何采用调制光谱技术从饱和吸收光谱装置中获取鉴频信号，并锁定激光的频率一束激光经过一个位相调制器，对激光场的相位产生调制： 我们可以通过Bessel 函数一阶展开表达为： 从这个表达式可以看出调制后的激光含有三个频率成分的激光，频率为的载频和频率为的边带，这里是相位调制频率，是调制深度。初始激光总功率为，载频的功率为： 一阶边带功率为： 当调制深度较小时（，几乎所有的

17、功率都在载频和两个一阶边带上，并且： 1）当用光探测器探测相位调制光场测到的电信号为 因此探测器输出的电信号只有一个直流项，观察不到任何的调制信号。位相调制ww+Ww-Ww-Ww+Ww振幅调制1） 当相位调制激光通过原子气室，原子气室对光场的作用可以归结为一个频率响应函数，它是一个复函数，可以分解为色散和吸收，因此输出激光为： 输出激光由光探测器探测得到： 直流项是来源于自身的平方，项是载频和边带的拍频，由于载频的功率大大于边带功率，因此此项属于较小项，项是边带与边带拍频，功率更小因此忽略掉。的电信号，携带着色散和吸收信号，项包含了sin项和cos项。 Spectrum AnalyzerPha

18、se modulator 低通滤波 fWMixerPhase shifter相位灵敏差拍探测技术，也就是将处射频信号搬运到低频处，它可产生鉴频信号或误差信号（error signal）用于反馈将激光频率锁定在原子吸收线或光学参考腔上。将调制信号和探测器探测到的电信号同时送入一个混频器（也就是一个乘法器）得到： 该信号再通过低通滤波将和高频信号滤掉得到 可以看到低通滤波后的信号依赖于相移器移动的相位，当时，测量到的是项的信号，当时，测量到的是项的信号。1） 当调制频率，为响应函数的线宽，那么 它近似为实数，低通滤波后的输出信号为 2）当调制频率，称为Pound-Drever-Hall-WW误差信号18.简述拉曼冷却技术的工作原理Raman跃迁是在一个原子中同时含有受激吸收和受激辐射。这个过程与双光子跃迁有着类似性。原子基态有两个能级和（它们可以是超精细的两个能级），两束激光激发基态两个能级和之间进行相干Raman跃迁，能级差为