波函数的统计解释实用教案

1、2. 2. 电视屏上的图像(t xin)(t xin)每个事件都是由某种物质的量子即粒子所引起的 结论：在微观物理学里（1 1） 无法预料个别事件的发生， 也无法找出原因。 （2 2） 大量事件具有统计规律，不依赖个体行为的因果决定性是一种全新统计决定性，是本质上的统计决定性。 第1页/共17页第一页，共18页。二、波函数（概率幅）的引入 1. 1. 机枪(jqing)(jqing)子弹射靶机枪(jqing)点射的子弹概率分布 )()()(2112xxx表示在时刻 处单位空间内出现子弹数的概率xt,第2页/共17页第二页，共18页。2. 2. 经典(jngdin)(jngdin)波的双缝干涉双

2、缝.ppt.ppt2AI 经典(jngdin)波的双缝干涉强度I(x). 对于干涉条纹，是用强度表示. 强度正比与振幅的平方。 202)2(AA04 II第3页/共17页第三页，共18页。（1 1）波函数tiitrkieeAAetry)(),(指数形式（2 2）复振幅的概念 ieAA 111ieAA 222ieAA 合振幅 （3 3）强度 只开一个孔 211*11AAAI222*22AAAI两孔同时开 干涉项)()()(2112xIxIxI21AAA第4页/共17页第四页，共18页。3 3、电子(dinz)(dinz)的双缝实验概率幅的引入从粒子(lz)性和波动性两方面看衍射图样 第5页/共1

3、7页第五页，共18页。第6页/共17页第六页，共18页。(1) (1) 从粒子观点看粒子分布概率 W概率正比(zhngb)(zhngb)于在 r r 点附近出现的电子的数目微观粒子概率分布表示在时刻处单位空间(kngjin)(kngjin)内出现电子数的概率，与子弹概率不同 )()()(2112xWxWxW(2) (2) 从波动(bdng)(bdng)观点看干涉花样强度 I I 密度分布构成一个有规律的花样与X X光衍射花样相似。强度分布与经典波相似。 r r点附近干涉花样的强度正比与在 r r 点附近出现的电子的数目 第7页/共17页第七页，共18页。第8页/共17页第八页，共18页。(3)

4、 (3) 两种观点(gundin)(gundin)的统一即波粒二象性 综合上述两种观点，认为电子具有粒子性，又认为电子具有波动性，所以必然(brn)(brn)的结论是：电子出现概率大的地方，同时又是波的强度大的地方。 结论：微观粒子出现在空间某处的概率W W与波强 成正比，即 22W第9页/共17页第九页，共18页。三、波函数的统计(tngj)解释1. 1. 概率波量子力学中的波函数所描述(mio sh)(mio sh)的是粒子在空间的概率分布的概率波（Probability Probability wave)wave)概率波的概念将微观粒子的波动性和粒子性统一(tngy)起来。微观客体的粒子

5、性反映微观客体具有质量，电荷等属性。而微观客体的波动性，也只反映了波动性最本质的东西：波的叠加性（相干性）。 描述经典粒子：坐标、动量，其他力学量随之确定； 描述微观粒子：波函数，各力学的可能值以一定几率出现。 第10页/共17页第十页，共18页。2. 2. 波函数的意义(yy)(yy)(1) (1) 波强度(qingd)(qingd)（概率密度）的表示 设波函数 描写粒子的状态，波的强度 ),(tzyx*2|(2)(2)位置(wi zhi)(wi zhi)的概率：（点的概率） 时刻t t：xx+dxxx+dx、yy+dyyy+dy、zz+dzzz+dz区域内找到粒子的几率表示为， ),(tz

6、yxdWdxdydzddW 2 dWdtzyxCtzyxdW2| ),(|),(即：即： 第11页/共17页第十一页，共18页。3. 3. 归一化条件：必然事件在整个空间找到粒子的几率为1 1。 1| ),(|),(2dtzyxCtzyxdW归一化常数dC2|1重新定义波函数 ),(),(tzyxCtzyx1|22dCd叫归一化波函数 ),(tzyxdtzyxtzyxdW2| ),(|),(第12页/共17页第十二页，共18页。在时刻t t、在坐标 ( (x,y,z)x,y,z)点附近单位体积内找到粒子的几率称为几率密度，用 表示，则),(tzyxw2|),(|),(),(tzyxdtzyxd

7、Wtzyxw（4）波函数的统计解释(jish)的数学表达式例：使 ， 归一化xsin x0解：设 xAsin1由 1321rd得，2Axsin21 x0即归一化波函数为 xdxA202sin12sin2102xxA第13页/共17页第十三页，共18页。例： 0,22axeax解：设 221axAe1321ddxedxedxedxeaaaa0220202222222222222由积分公式 , , 得axdeax2120122122202222aAdeAa所以， aA1)2(2/1第14页/共17页第十四页，共18页。注意(zh y)：1. 1. 归一化后的波函数并非唯一确定2. 2. 归一化方式

8、不唯一 四、波函数的性质(xngzh)1. 1. 单值性概率密度的确定性所要求的 2. 2. 连续性 ， ， ， 连续， 甚至 均连续 xyz)(ln3. 3. 有界性 概率不可能无穷大。4. 4. 是平方可积函数 2Crdrd3*32设ie22|波函数的标准(biozhn)条件。 第15页/共17页第十五页，共18页。五、 经典(jngdin)(jngdin)波和微观粒子几率波的区别： (1) (1) 经典波描述某物理量在空间(kngjin)(kngjin)分布的周期变化，而几率波描述微观粒子某力学量的几率分布； (2) (2) 经典波的波幅增大一倍，相应波动能量为原来四倍，就变成另一状态了；而微观粒子在空间出现的几率只决定于波函数在空间各点的相对强度(qingd)(qingd)，将几率波的波幅增大一倍并不影响粒子在空间各点出现的几率，即将波函数乘上一个常数，所描述的粒子的状态并不改变；(3) (3) 对经典波，加一相因子，状态会改变，而对几率波，加一相因子不会引起状态改变。 第16页/共17页第十六页，共18页。感谢您的观看(gunkn)！第17页/共17页第十七页，共18页。NoImage内容(nirng)总结2. 电视屏上的图像每个事件都是由某种物质的量子即粒子所引起的。2. 经典(jngdin)波的双缝干涉双缝.ppt。概率波的概念将微观粒子的波动