数学建模阶梯电价的效用论文

1、 数学建模论文(设计)题目：阶梯电价的效用分析（B） 参赛队员： 1、杨柏斌 12数本一班 学号：2012445003 2、吴帮月_12数本一班 学号：2012445024 3、赵国敏_12物本一班 学号：2012445023指导教师： 潘东云 2014年6月21号阶梯电价的效用分析摘要居民阶梯电价改革，事关广大老百姓的切身利益，体现了资源性产品价格的市场化改革方向，体现节能减排的总体要求，政府根据居民收入分配适当调控电力价格，引导居民合理用电。本文在我国施行阶梯电价的情况下，以浙江省为例，针对问题一与问题二分别建立一元线性回归模型，扩展线性支出系统等模型，利用EXECEL统计软件与MATLA

2、B仿真软件计算出阶梯电价方案可以保证80%以上的居民家庭电价保持平稳，得到阶梯电价是一个好电价的结论，并由此提出了关于阶梯电价的合理建议。在处理问题一时，查阅2006至2010年浙江省统计年鉴等资料，通过散点图分析各类居民年均用电量与年份之间的关系，利用一元线性回归建立预测模型，得出居民年均用电量和年份之间的函数关系，预测出2011年与2012年居民年均用电量，最后得出的结论：浙江省的新阶梯电价方案可以保证91.19%的居民家庭电价保持平稳。在处理问题二时，本文以能够实行阶梯电价的根本目的为考量基础，选择三个考量指标，分别为低收入居民电力价格弹性、对居民CPI影响、居民用电节能减排效果，如下：

3、指标一：引入电费承受指数函数，并通过查阅浙江省统计年鉴资料，计算得出居民对阶梯电价的承受指数为1.93%，在国家统计局给定指标2.5%接受范围之内，由此可知阶梯电价对低收入居民影响在居民承受能力范围内。指标二：引入CPI，即消费物价指数水平，只考虑阶梯电价对居民CPI的影响，不考虑其他因素，将相关数据代入CPI约束条件公式定量测算，得到CPI增幅为0.39%，阶梯电价方案对总体CPI影响不大，符合居民消费利益。指标三：引入扩展线性支出系统模型和效用论的相关知识，以居民节能减排为目标，综合分析浙江省实行新的阶梯电价后居民年用电情况，通过将数据代入模型中，计算得到每户家庭每年减少的用电量为42.8

4、 KWh，符合国家节能减排政策。本文从多角度分析阶梯电价的合理性判定，结合实际生活，建立相关模型，通过对三个指标的综合评定，我们有理由得出浙江省实行的新阶梯电价方案是较为合理的。关键字：阶梯电价 一元线性回归 电力价格弹性 CPI 扩展线性支出系统一、问题重述1.1相关背景：2012年3月28日, 中国国家发展和改革委员会确认, 居民阶梯电价在将今年上半年推出。居民阶梯电价的改革, 体现了资源性产品价格的市场化改革的方向, 体现了节能减排的总体要求和根据收入分配适当调控的总体原则。 居民阶梯电价的草案已于去年拟定，并进行了公示以广泛征求社会意见。在公示过程中草案为应对新一轮物价上涨做了进一步调

5、整。 政府要求各地可结合各自情况进行抉择一到三档的标准。 我国居民用电中, 大约5% 的高收入家庭消耗了24% 左右的居民用电, 10% 的高收入家庭消耗33% 的居民用电。阶梯电价在电量分档上做了长期论证, 计划"一档"电价覆盖的80% 的居民家庭, 这档标准的用户电价收费保持平稳, 特别地，对于一定比例的困难群体给予一定的免费电量；对于超出这档标准的电量开始实施"二档" 和 "三档"的不同电价： "二档"每度电价提高5 分钱, "三档"提高3 毛钱。标准的拟定后通过听证会听取群众意见后实行。

6、 1.2题目要求： 1. 根据某地居民家庭用电情况并选择附录中相应的草案分析, 该草案的阶梯电价是否能保证80% 居民家庭的电价保持平稳? 2. 怎样的电价才是一个"好"的电价, 如何评判? 具体地讲, 可以讨论(但不限于)下面的问题: 与现在的电价相比阶梯电价对于居民的用电支出影响大小如何评价? 这些政策和地区的经济发展水平有何相关关系? 同一地区的不同草案哪一个更好? 随着生活水平的提高，居民用电量也在增加，目前的草案必将会调整，分析目前的草案可以延续实行多长时间? 3. 针对目前各省市的阶梯电价, 提出完善的建议或者意见。 二、基本假设1、假设浙江省近期用电量只受价钱

7、等合理因素的影响，不会受自然灾害等原因的影响2、假设浙江省的经济发展与人口均稳定增长,没有出现剧烈的波动。3、若某一电量大于某一层次居民用电量，就代表此档电价覆盖了本层次所有用户用电量4、 假设2011年与2012年除电力产品外其他的产品的价格变动不对CPI（居民消费指数）造成影响，即产品的劳务价格与权重的乘积保持不变。5、假设电价改变不影响居民其他消费，不产生连锁反应，只考虑电价在居民支出中的比重。三、主要变量符号说明为了方便于描述问题，我们设定一些符号来代替问题中涉及的一些基本变量，如下表所示，其他变量将在文中陆续给予说明。主要变量符号说明一览表符号说明每户居民平均年用电量年份后两位数字对

8、应变量的拟合估计值 表示低收入居民在第个用电阶梯内的用电量 表示第个阶梯电价的对应价格 表示低收入居民的电费承受指数对应变量的变化值 某月份的各项产品与劳务的价格权总和 某月第i个阶段电价的权重系数 对应 变量指标的去年水平四、问题分析阶梯电价，是指对用户消费的电量分段计价，电价随电量增加呈阶梯状变化，在不同的定额分段范围内，执行不同价格的一种定价方式。例如，将一定时期内用户的用电量分为三段，各段的电价不同并逐段上升，就会形成向上的阶梯式的“电量电价”曲线。问题一：题目要求根据某地居民家庭用电情况并选择附录中相应的草案分析, 该草案的阶梯电价是否能保证80%居民家庭的电价保持平稳。我们查询各省

9、市年鉴中的居民用电情况，发现时间、数据的完整程度都有很大的差别，并且没有找到有关2011年与2012年的相关数据，直接进行分析是不可能的。但是，我们通过分析年鉴中的数据，发现每户居民的用电量与年份之间存在某种函数关系，于是我们利用相关建模知识进行求解，从中找出变化规律。问题二：题目要求我们对一个“好”的电价进行评判。我们知道阶梯式递增电价是指电价随着用电量的增多而上涨。针对电价的评判，提出以下三个考量指标：第一，居民阶梯电价制度所确定的第一阶梯的用电量应至少满足居民的基本生活用电。由于低收入居民对电价的上涨较为敏感，因此，一个好的电价，应该考虑低收入居民电力价格弹性，保证阶梯电价方案对居民用电

10、支持的影响在低收入居民电价承受能力范围之内，否则阶梯电价的方案就是有缺陷的；第二，电力已经成为大众生活中一种必不可少的消费品，电价的波动势必会影响居民消费价格指数，即CPI 指数。CPI指数通常作为观察通货膨胀水平的重要指标，因此需考虑阶梯电价对CPI的增幅的影响；第三，根据需求价格弹性理论：商品价格越低，消费需求越高；商品价格越高，消费需求越低。因此电力价格的适当上涨，能够抑制不合理的电力消费，促使居民合理用电，从而起到节约用电的效果。因此一个好的电价方案，要能够起到杠杆作用，既能实现居民基本生活用电保障，又能够反映能源价格市场化的改革方向，促进资源合理配置，实现节能降耗。问题三：结合问题的

11、要求，我们从各档电量的划分，各档电价制定以及节能减排的角度出发，权衡电力公司和居民的利益，提出几点针对性建议及建议。五、问题一的模型建立与求解通过查阅网络资料，我们得到浙江省2006年至2010年居民年用电分布情况，选取浙江省居民年用电情况，根据浙江省历年来的统计年鉴，把浙江省城镇居民分为七类，农村居民分为五类，然后对每类居民近几年的年平均用电量进行分析。模型准备：我们首先将所得到的数据利用EXCEL进行处理，将数据汇总之后，利用Matlab7.13进行线性拟合（代码及数据见附录），得出农村中低等收入的年电价与年份图像，如图1： 图1其中，每年的农村中低收入居民年电价基本与年份成一元线性增长，

12、根据图1点的离散情况分析，我们采取同样方法对其他类的居民年用电量进行预测。模型建立：1、一元线性回归分析预测法预测用户用电量增长情况概念：一元线性回归预测是指成对的两个变量数据的散点图呈现出直线趋势时，采用最小二乘法，找到两者之间的经验公式，即一元线性回归预测模型。根据自变量的变化，来估计因变量变化的预测方法。我们将年份与居民年用电的总和看成是一元线性增长，这也是符合实际模型的，现实生活中，随着社会的发展，居民人均消费水平上涨，年消费的电量与年份成线性相关。y 表示居民每年的用电量，x表示年份（取年份后两位，即2007年则令x=7），由于y与x是呈线性相关的，由此通过Matlab7.13软件可

13、以求解出与的关系式： （5.1） （5.1）式是Matlab软件根据图1的散点拟合出的图像对应关系式，即农村次低收入居民年用电量与年份的关系，拟合优度=0.98935，接近于1。通过相同的方法，拟合出其他几类居民年用电量的情况，如下所示（以下为各类居民年平均用电量）：（1） 城市每户居民平均用电：（2） 城市最低收入居民：（3） 城市次低收入居民：（4） 城市中等偏下收入居民：（5） 城市中等收入居民：（6） 城市中等偏上居民：（7） 城市次高收入居民：（8） 城市最高收入居民：（9） 农村每户居民平均用电：（10） 农村最低收入居民：（11） 农村中等偏下收入居民：（12） 农村中等收入居民

14、：（13） 农村中等偏上收入居民：（14） 农村最高收入居民：根据线性回归分析的知识，我们大致知道浙江省各类居民年平均用电量的基本走势，我们可以通过拟合求出的回归曲线，对2012年各类居民的用电量进行短期预测，由此得到数据，并和浙江省公布的阶梯电价的分档情况比对。模型求解：我们通过网络查阅得到浙江省公布的有关阶梯电价的最新新闻，浙江省物价局公布该省新居民阶梯电价政策。新政策将于7月1日起实行，按年用电量分档结算，见下表1：表1 浙江省阶梯电价标准一档电二档电三档电电量（度/年）276048004800以上电价（元/度）0.5380.5880.838通过表1的数据，结合我们预测出的居民年用电量的

15、数据，判断浙江省一档电的覆盖率为多少，是否满足覆盖80%居民的要求，以下是我们利用模型建立阶段的方法预测出的居民年用电量的结果（见参看文献1）。我们利用拟合曲线预测出结果，见表2与表3（预测曲线及代码见附录）：表2 城镇各类居民年用电量预测表城镇平均最低收入（10%）低收入户（10%）中等偏下户（20%）中等收入户（20%）中等偏上户（20%）高收入户（20%）最高收入户（20%）2011年2548.891883.562202.702415.562460.302725.262980.333148.312012年2670.931993.832338.372560.462586.482846.39

16、3107.953237.960.93780.91900.97280.81430.90680.93970.56730.5898表3 农村各类居民年用电量预测表 农村平均低收入户（20%）次低收入（20%）中等收入户（20%）次高收入户（20%）高收入户（20%）2011年1507.71933.571235.051519.401734.372105.922012年1648.131006.451349.511660.141901.222310.900.98760.66620.98930.97380.99820.9963表2数据显示的是经过一次线性拟合得到的2011年及2012年浙江省城市各类居民年用

17、电量的预测值以及各拟合曲线的拟合优度。我们观测到城市高收入居民以及最高收入居民拟合曲线的拟合优度分别为0.5673与0.5898，存在较大误差，但是通过观察中等偏上收入居民的年用电量，发现中等偏上居民2012年的年用电量已经超越一档电电量，这使我们绕开考虑高收入家庭与最高收入家庭的年用电量的预测情况精准度，因为高收入家庭与最高收入家庭的年用电量是比中等收入家庭的年用电量多，这点可以通过对比2012年各类居民年用电量走势看出，如图2：图2 2012年城市各类居民年用电量从上图2中可以直观看出最高收入家庭与次高收入家庭的年用电量是明显高于中等偏上家庭的年用电量，及年用电量超出表1中的每年2760度

18、。由此，我们得到城市居民一档电的覆盖率是最低收入家庭至中等收入家庭总和即为60%，其中，因为我们以居民年平均用电量为基准，故不考虑中等偏上收入家庭中小于一档电2760度的居民。表3数据显示的是经过一次线性拟合得到的2011年及2012年浙江省农村各类居民年用电量的预测值以及各拟合曲线的拟合优度。通过观察可得，农村最高收入居民年用电量为2310.90度，不超过一档电电量2760度，故一档电在农村的覆盖率为100%。通过查询2011浙江省年鉴，我们发现城镇人口与农村人口比例分布，如图3：图3 浙江省城镇人口与农村人口比例分布其中，农村人口占浙江省总人口的78.01%，农村人口占浙江省总人口的21.

19、99%，人口分布比例在短期内是基本保持不变的，我们假设浙江省2012年人口比例分布近似于2010年人口比例分布，设一档电总覆盖率为，在城镇覆盖率为，城镇人口占总人口的比例为，一档电在农村的覆盖率为，村人口占总人口的比例为，得计算覆盖率公式如下： （2）将所求得的数据代入（2）式，得：一档电在浙江省的总覆盖率为91.19%，浙江省草案的阶梯电价完全能保证80%居民家庭的电价保持平稳。六、问题二的模型建立与求解居民阶梯电价的考量需要涉及多方面的因素，通过查询网络资料，我们选取三个方面做量化估计，其中包括低收入家庭居民的电力价格弹性，阶梯电价对CPI的影响以及阶梯电价的节能减排效果。6.1基于低收入

20、居民电力价格弹性考量模型准备：在问题二的分析中我们简要叙述了价格弹性模型是考虑低收入居民的年电费支出，原因是由于低收入居民对电价上涨的敏感度较大，而高收入居民对电价的上涨敏感度较小，因此，一个好的电价指标应该是保障低收入居民的基本用电需求。通过查询浙江省2011年统计年鉴，得到低收入居民年电费支出，结合影响居民电费支出的一些主要因素，将低收入居民电力价格做量化计算。模型建立：阶梯电价与原先的电价相比要保证在低收入家庭的承受能力之内，通过分析，低收入居民电力价格弹性的量化形式符合如下公式：上式中 表示低收入居民在第个用电阶梯内的用电量； 个阶梯电价的对应价格； 表示低收入居民的年平均用电支出；

21、表示低收入居民每户的年平均收入； 表示低收入居民的电费承受指数，即居民电费的支出在居民实际收入中的比例，超过这个指标，居民就会有不满。若 结果为正值，则表示阶梯电价方案在低收入居民的承受范围之内，若结果为负，则电价的制定不合理，需要调整方案。模型求解：选用问题一中2011年浙江省统计年鉴的数据，以年均家庭收入15000元为分界点，确定低收入居民包括农村低收入居民、农村次低收入居民、农村中等收入居民、城镇最低收入居民、城镇低收入居民，并且低收入居民年平均用电量处于第一阶梯。将各类居民用电支出取平均，年收入取平均，计算得到城镇和农村低收入居民每户年平均用电支出为647.40元，每户居民年平均收入为

22、33474.5元（详细数据见附录二中表1）。通过上网查阅相关资料，我们发现电费支出占家庭收入的比例不同时，对居民心理的影响或其承受能力不同，我们查询国家统计局的数据，得到下表4信息：表4 居民电费支出比例对其心理的影响电费支出占居民家庭收入的百分比（%）对居民的心理影响1%影响不大，存在浪费用电现象2%产生一定影响，开始关心用电量2.5%引起居民重视，注意节约用电5%影响较大，认真节约电能使用10%影响很大，考虑重复使用参考表4，（3）式中取2.5%较为合适，即符合居民最佳心理接受，计算得出约为1.93%，得为0.57% 。因为0,因此，阶梯电价方案在低收入居民最大承受范围内，是合理的。此外，

23、我们通过查阅2010年浙江省年鉴中的低收入居民年平均用电量，按照2010年浙江省的电价方案，计算出2010年城镇与农村低收入家庭年缴纳电费为650.90元，与上文计算出按阶梯电价方案的年电费647.40元相比多出3.50元。新的阶梯电价方案减少低收入家庭的电费支出，由此，我们可以判定阶梯电价对低收入家庭来说是有利的。6.2基于居民CPI影响考量模型准备：CPI，即消费物价指数水平，既能够体现消费者的购买能力，又能够反映经济发展状况，如果该指数下跌，反映经济衰退。如果该指数升幅过大，说明通货膨胀已经成为经济不稳定的因素，会对经济的发展产生影响。因此，该指数的升幅不能过高。例如：在过去的12个月，

24、消费者物价指数上升3.2%，则表示生活成本比12个月之前的平均上升3.2%。当居民的生活成本提高时，就表明居民的货币价值下降。通过客观分析影响CPI波动的因素，并采取相应的宏观调控政策，才能维持合理的CPI水平。为了确保国民经济的健康发展，我国发改委提出了2011年经济增长目标定位8%左右，CPI升幅目标不能超过4%。由于居民阶梯电价会照成电价上涨，会增大CPI的涨幅，因此需要控制CPI的涨幅在4%以内，否则阶梯电价方案是不合理的。 模型建立：在CPI的计算中，CPI居住类指数（权重为13%）分为4大类，水电燃料（假设电的权重为33.3%）、建材及装潢类、自有住房和租房，权重分别为40.8%、

25、27%、21.1%和11.1%（见参考文献2）。将各阶段的电价看作不同的商品，假定在计算CPI的公式中除电力价格以外，其他产品和劳务的价格与权重不变，同时CPI的增幅应不超过4%。约束条件如下：式中 某月份的各项产品与劳务的价格权总和； 去年同期的各项产品与劳务的价钱加权总和； 某月第个阶段电价的权重系数； 去年同期第个阶段电价的权重系数； 某月份其他产品劳务价格与权重的乘积； 实施阶梯电价前去年同期的电价； 表示第个阶梯电价的对应价格； 若结果为正，则表示实施的居民阶梯电价后的CPI涨幅不超过4%；若为负数，则此时需要调整现有的居民阶梯电价方案模型求解：根据问题一得到的数据，初步计算得到三档

26、电价在城镇用户中所占权重分编为=0.60,=0.30， =0.10，而三档点位分别为=0.568、=0.588、=0.838，以及去年同期均电价为，去年同期的各项产品与劳务的价钱加权总和=0.09，计算结果为CPI增幅为0.39%。由于CPI的增幅约为4%的十分之一，说明此电价方案较合理，对总体CPI影响不大，而且实施阶梯电价会导致CPI上升，制定阶梯时需要考虑对CPI的影响，避免通货膨胀现象的发生。6.3基于居民用电节能减排考量模型准备：通过对问题的分析，并由6.1所得结果可知，阶梯电价基本满足低收入家庭的电量需求，故节能减排考量范围选在城市高收入居民。选用构建居民累进式阶梯电价评估，建立扩

27、展线性支出系统模型。基于效用论中以实现效用最大化为目标，将阶梯电价的不同档次视为不同商品，推导得出居民对各档电量的需求量，求和得到居民的用电总量，评估阶梯电价方案所起到的节电效果。扩展线性支出系统模型(Extend Linear Expenditure System，ELES)是经济学家Luch于1973年在美国经济计量经济学家Stone的线性支出系统模型的基础上推出的一种需求函数系统。该系统假定某一时期人们对各种商品(服务)的需求量取决于人们的收入和各种商品的价格，而且人们对各种商品的需求分为基本需求和超过基本需求之外的需求两部分，并且认为基本需求与收入水平无关，居民在基本需求得到满足之后才

28、将剩余收入按照某种边际消费倾向安排各种非基本消费支出。模型建立：将电量划分为个阶梯,设电量的划分密度为t(即每t个单位电量为一个台阶) ,在第 阶上的电价为，电量需求为，对于其他商品而言，表示商品的价格，表示第种商品的需求量。根据扩展线性支出系统（ELES）理论,消费者所用的各个梯度上的电量,以及其他各种商品满足如下所示的效用函数: （6.3.1）式中：表示阶梯式电价；表示其他商品；表示保障基本生活水平下第种商品的需求量；代表商品的种类与电价阶梯数的和。预算约束为 （6.3.2）上式中:为居民总支出。消费者在预算约束下，追求效用函数的极大化，因而构造以下拉格朗日函数： （6.3.3）由一阶条件

29、有： （6.3.4）因此，最优化的一阶条件为 即 两边对求和,并注意到，则得 ， （6.3.5） 令，则，居民总用电量等于各个梯度上电量相加,即 （6.3.6）本题中阶梯电价是三个阶梯，所以，居民总用电量表示为 （6.3.7） 其中要求得总用电量，我们必须先得到保障城镇居民生活的年基本用电量和年基本生活支出。我们将（6.3.5）式进行变形，得到计量模型形式 （6.3.8）令 （6.3.9）则（6.3.8）式可以转换为 （6.3.10）其中为与收入无关的一个随机变量，从已知的截面数据中获得消费者的可支配收入和对每一种消费品的支出，对（6.3.10）式采用普通最小二乘法进行估计，得到回归系数 和

30、（）。再利用在某种消费品上的基本支出与该消费品的价格之比，得到商品的基本生活需求量（）。对(6.3.9）式两边求和并整理得 即 (6.3.11) 将式（6.3.11）代入式(6.3.9)中，得到第种商品的基本消费支出 (6.3.12)根据式(6.3.12),由 和和已知的价格，可以计算得到的第种商品的基本生活需求量的估计值。 同时，可以求出商品需求收入弹性为 (6.3.13)分析浙江省的原先的电价方案与现行阶梯电价方案，比较两个方案的下居民年用电总量，用电总量越小表示此阶梯电价方案的节电效果越好，反之则表示节电效果越差。模型求解：根据国家发改委在关于居民生活用电实行阶梯电价的指导意见中明确，阶

31、梯电价格政策以省通过查阅省、自治区、直辖市为单位执行。因此我们以浙江省城镇居民生活用电为研究对象，采用2011浙江统计年鉴中浙江城镇居民2010年的各项消费支出和收入水平的统计数据（详细数据见附录二中表2）。根据式（6.3.10）和附录2中浙江省2010年城镇居民人均收入与各项支出的数据，采用普通最小二乘法分别对和 进行估值，并通过式（6.3.12）计算出2010年浙江省城镇居民各项商品基本要求消费支出的估计值，参数估计值如表5所示：表5 扩展线性支出系统模型参数估计值支出项目城镇食品3547.850.090.93204355.57衣着234.960.060.9808746.78住房及燃料19

32、4.260.030.9845422.62生活用电321.900.010.9231384.87家庭设备用品及服务-52.650.040.9995264.60医疗保健595.710.020.7868735.23交通通讯-246.070.130.9683961.57教育娱乐273.420.080.99841033.10杂项商品与服务-155.830.030.993678.53合计4713.550.48-8982.86从表5可看出城镇居民各支出项目参数估计值，由检验模型拟合优度值可见，各方程的拟合度都很高(值接近1)其中居民生活用电的值达到0.923，可以认为建立的模型线性关系成立并良好。通过ELES

33、估值计算从表5可以看出，2010年浙江省城镇居民每人基本生活需求支出总和为8982.86元，可以认为，这个数据是浙江省城镇居民2010年的基本生活线。同样，从表5中可以看出，2010年浙江省城镇居民每人基本生活用电需求支出384.87(元)是城镇居民每人基本生活用电量的估值。根据2010年浙江省居民电价收费标准，求得城镇居民每人每年基本生活用电需求量为709KWh。根据2011浙江统计年鉴,2010年浙江省城镇居民户人均人口为2.68人，由此城镇居民每户每年基本生活需求支出为24074元，城镇居民每户每年消费支出为47859元，城镇居民每户每年基本生活用电需求量为1900 KWh 。根据以往研

34、究成果，并采用类比的方法，=0，=0.01，=0.001（见参考文献2）。因此，在满足家庭基本用电后，消费者用剩余货币消费在后面两个梯度的电量 (47859-24074)()居民年总用电量：= 1900(47859-24074)()当不实行新的阶梯电价时，近似以=0.55计算,居民家庭用电总量为2375.7 KWh。如果以现行的阶梯电价方案为标准，居民家庭年用电总量为2332.9 KWh。每户家庭每年减少的用电量为42.8 KWh。通过上述对比，我们得出：现行的阶梯电价方案能够减少城镇居民的用电量，对节能降耗起到了积极的作用。上文我们通过对低收入居民电力价格弹性、居民CPI影响、城镇居民用电节

35、能减排方面的研究，定量的计算出阶梯电价可使低收入居民年电费支出减少3.50元，对居民CPI影响为0.39%，城镇居民年用量电减少42.8 KWh，我们仅从上述三个方面评判电价制度是否合理，现实生活中影响电价的指标还有很多，我们将在下文中定性探讨。七、对阶梯电价制定的意见及建议我国属于发展中国家，城乡居民之间内部存在较大的收入差距，中低收入人群收入不高，对电价的敏感程度高，因此，电价的合理定位应考虑到整体社会福利，准确，科学。确定居民生活用电需求，我们从各档电量的划分，各档电价制定以及节能减排的角度出发，权衡电力公司和居民的利益，提出以下几点建议：（1）实行阶梯电价不能影响居民家庭基本用电需求，

36、特别是低收入家庭基本生活用电需求。由问题1模型可知，预测出的一档电2012年在浙江省的覆盖率为91.19%。但存在特殊情况，一些家庭人口数偏多，人口越多，家庭用电量越大，因此阶梯电价的制定应考虑多人口家庭，制定一个可以长期执行的电价方案。(2) 阶梯电价中第一档电应体现资源的价值，反映居民用电的真实成本；第二档电价应能涵盖居民用电的平均成本，并体现电网企业的合理利润。通过估算实行阶梯电价后全体用户的电量、电费变化以及对居民CPI的影响，判断用户对新电价的接受度，听取用户意见，从而制定电价，避免变相涨价之嫌。（3）我国采取阶梯电价的一个重要目标是对过度用电实行高电价，抑制奢侈用电，促进居民节能，

37、由问题二中基于居民用电节能减排考量模型可知，预测得到城镇每户家庭每年减少的用电量为42.8 KWh，但是，我们考虑因素有限，有关电力部门可以进一步从节能减排角度出发，制定合理的电价。 文中我们没有建立相关模型求解供电企业的利益，现实生活中，电价的制定应使供电企业的利益同节约能源的大方向一致，使供电企业也积极鼓励用户节约用电，积极宣传推广节电措施，这也是电价政策制定者应该考虑的一个因素。八、模型优缺分析点及推广优点：（1） 通过处理数据、分析图形，巧妙地选用一元线性回归分析做短期预测，曲线拟合精度高，简化了求解过程，预测结果准确合理。（2） 从居民电力价格接受角度，针对农村等低收入家庭，成功引入

38、居民电力价格弹性指标，建立价格弹性模型，从低收入家庭接受范围考量电价制定的合理性。（3） 从CPI（消费物价指数水平）的角度，结合实际生活，针对城镇用户家庭，定量地分析电价对居民日常生活的影响，建立合理模型，计算电价对CPI的增幅。（4） 从节能减排的角度，引入扩展线性支出系统模型，定量地分析新的阶梯电价与原先电价相比的节能效果，模型科学可行。缺点：（1） 曲线拟合是一个近似过程，由于数据不完整性，可能导致预测结果出现少量误差。（2） 居民电费支出比例对其心里的影响等心理因素定量考虑有所误差。（3） 我们只考虑了各类居民年均用电量，而没有考虑居民用电量的不同程度。推广方向：问题一的模型，我们采

39、用一元线性回归分析预测法对居民用电量进行短期预测，我们可以将这种预测方法推广到其他领域，例如，人口的预测。问题二中的模型，我们是以浙江省阶梯电价为基准，参考浙江省统计年鉴数据，从年鉴中居民年平均用电数据分析，我们可以将阶梯电价的评判标准适当放宽，应用于其他省份，例如，上海市电价分为谷分分时用电，引入新的考量指标，可将原模型应用于上海市。递增型阶梯电价在日常生活中十分常见，我们可以将电价制定考量标准（对居民CPI影响方面，环保方面等方面）应用于其他基础消费品的价格的合理性判定，如水价，油价等的制定。呈阶梯型价格的方案还有很多，比如说商品消费方面，一些商家推出购物优惠套餐，消费数量越多价格越低，我

40、们可以将上述阶梯电价的模型简化，或引入其他考量指标，应用于递减性价格的制定。改进方向：上述模型中由于数据的不完整性，可能出现少量误差，我们可以进一步挖掘数据，量化不确定因素，完善相关模型与考量指标，提高预测数据的可靠性。如果得到详细的居民用电情况，我们可以进一步分析居民用电量的概率分布，更好地预测阶梯电价在各类居民中的覆盖率。参考资料：·1徐鋆.居民生活用电阶梯电价基础电量的测算J.能源技术经济,2012,24(6),52-58.2周焯华,张宗益,杨俊.线性支出系统（LES）的参数估计J.重庆大学学报（社会科学版）,1999(5):6-83姜启源,谢金星,叶俊.数学模型(第三版)M.

41、北京:高等教育出版社,20034赵静,但琦.数学建模与数学实验(第三版)M.北京:高等教育出版社,20085卓金武,魏永生,秦健,李必文.MATLAB在数学建模中的应用M.北京:北京航空航天大学出版社,20116MBA智库百科,7浙江省统计局,附录一：问题一 一元线性回归分析求解程序clear;clc;%城市农村不同等级每人每年用电量（单位度）Z=717.25 726.23 805.66850.44 917.72 %城市平均451.57 464.91 533.84560.79 585.01 %城市最低收入（10%）506.21 535.65 593.25630.47 712.56 %城市低收入

42、户（10%）599.58 584.12 734.13796.05 791.32 %城市中等偏下户（20%）694.41 710.26 788.75844.09 933.04 %城市中等收入户（20%） 781.00 856.62 935.86960.82 990.78 %城市中等偏上户（20%） 983.70 885.32 983.441020.63 1168.33 %城市高收入户（10%） 1067.961066.941111.741137.15 1311.97 %城市最高收入户（10%） 221.39 275.30 313.03 342.45 395.91 %农村平均 131.77 203

43、.55 184.76 196.99 243.49 %农村低收入户（20%） 180.54 210.11 242.66 270.09 315.99 %农村次低收入（20%）217.53 266.21 320.61 335.43 384.76 %农村中等收入户（20%） 256.34 315.20 360.04 404.11 453.53 %农村次高收入户（20%）345.35 404.33 487.86 540.11 612.24 %农村高收入户（20%）;%城市农村不同等级平均每户人口数Y=2.782.742.722.682.683.032.943.012.923.053.1 3.022.99

44、3.05 2.942.892.882.852.762.782.722.692.622.532.582.662.622.6 2.6 2.582.592.592.552.562.592.632.562.532.5 2.443.553.543.513.493.483.813.793.713.693.653.743.683.653.633.623.613.643.6 3.63.563.463.433.453.453.453.133.163.113.093.12;%计算城市农村不同等级每户每年用电量（单位度）X=Z.*Yrest=;z=;for n=1:14 %将数组重新划分分组 X2=X(n:14:7

45、0)' X1=6,7,8,9,10; %需要预算的数据 xx=X1 11 12; %做最小二乘法一维线性回归 TX=ones(5,1) X1' b,bint,r,rint,stats=regress(X2,TX); %最小二乘法一维线性回归函数 yy=b(1)+b(2)*xx; %作出相关对比图像 plot(xx,yy,'r',X1,X2,'K +') xlabel '年份' ylabel '用电度数' title '一次线性拟合农村高等收入的年电价与年份图像' legend('拟合图线&#

46、39;,'真实数据'); %估测的数据 rest=rest;yy;end%输出结果rest由上述代码得到以下部分图像图一 农村中低收入的年电价与年份图像图二 农村中等收入的年电价与年份图像图三 农村中高收入的年电价与年份图像其他图略问题二 扩展性先行支出分析求解程序代码%线性支出分析函数%p(i)*x(i)=p(i)*x0(i)+b(i)*(V-sum(p.*x0);%扩张线性支出分析标准函数 即ELES模型%p(i)*x(i)=p(i)*x0(i)+beta(i)*(I-sum(p.*x0)+mu(i);%ELES模型求解%alpha(i)=p(i)x0(i)-beta*sum(p(i)*x0(i);%p(i)*x(i)=alpha(i)+beta(i)*I+mu(i)clcclear%城镇数据pixi=3692 589 381 326263 670 7