2019版数学浙江省学业水平考试专题复习(精美WORD-全解析)：必修1-§2

1、。-可编辑修改 - 知识点一函数的概念1函数的定义、定义域、值域2两个函数相等的条件(1) 定义域相同(2) 对应关系完全一致知识点二函数的表示及分段函数1函数的表示方法函数的三种表示法：解析法、图象法、列表法2分段函数如果函数yf(x) ，xa，根据自变量x在a中不同的取值范围，有着不同的对应关系，那么称这样的函数为分段函数分段函数是一个函数，分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集知识点三函数的单调性与最大( 小) 值1函数的单调性(1) 增函数、 减函数： 设函数f(x) 的定义域为i，如果对于定义域i内某个区间d上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1x2时，都有f(x

2、1)f(x2) ，那么就说函数f(x) 在区间d上是增函数；当x1f(x2) ，那么就说函数f(x) 在区间d上是减函数(2) 函数的单调性： 若函数f(x) 在区间d上是增 ( 减 ) 函数， 则称函数f(x) 在这一区间上具有( 严。-可编辑修改 - 格的 ) 单调性，区间d叫做f(x) 的单调区间(3) 单调性的常见结论：若函数f(x) ，g(x) 均为增 ( 减) 函数， 则f(x) g(x) 仍为增 ( 减) 函数；若函数f(x) 为增 ( 减) 函数，则f(x) 为减 ( 增 ) 函数；若函数f(x) 为增 ( 减) 函数，且f(x)0，则1f x为减 ( 增) 函数2函数的最大值

3、、最小值最值类别最大值最小值条件设函数yf(x) 的定义域为i，如果存在实数m满足(1) 对于任意的xi，都有f(x) m；(2) 存在x0i，使得f(x0) m(1) 对于任意的xi，都有f(x) m；(2) 存在x0i，使得f(x0) m结论m是函数yf(x) 的最大值m是函数yf(x) 的最小值性质：定义在闭区间上的单调函数，必有最大( 小) 值知识点四函数的奇偶性1函数奇偶性的概念偶函数奇函数条件对于函数f(x) 的定义域内任意一个x，都有f( x) f(x)f( x) f(x) 结论函数f(x) 是偶函数函数f(x) 是奇函数2. 性质(1) 偶函数的图象关于y轴对称，奇函数的图象关

4、于原点对称(2) 奇函数在关于原点对称的区间上单调性相同，偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反(3) 在定义域的公共部分内，两个奇函数之积与商( 分母不为零 ) 为偶函数； 两个奇函数之和为奇函数； 两个偶函数的和、积与商 ( 分母不为零 ) 为偶函数； 一奇一偶函数之积与商( 分母不为零) 为奇函数题型一函数的定义域、值域例 1 (1)(2018年 6 月学考 ) 函数ylog2(x1) 的定义域是 ( ) 。-可编辑修改 - a( 1， ) b 1， ) c(0， ) d0 ， ) (2) 函数f(x) x2x1的值域为 _答案(1)a (2)12， 解析(2) 因为函数的定义域是12，

5、 ， 且函数为单调递增函数，所以函数的最小值是f1212，故函数的值域是12， . 感悟与点拨(1) 求函数的定义域，就是求使函数表达式有意义的自变量的取值范围(2) 在求函数定义域和值域的时候，要把定义域和值域写成集合或区间的形式跟踪训练1 (1)(2018年 4 月学考 ) 函数f(x) x1x的定义域是 ( ) ax|x0 bx|x0 cx|x0 dr(2) 函数f(x) ln 2xx2|x| x的定义域为 _答案(1)a (2)( 1,0) 解析(1) 由题意知，x0，x0，所以x0. (2) 2xx20 且|x| x0，x( 1,2) 且x?0 ， ) ，x( 1,0) 题型二函数的

6、图象及图象的应用例 2 (2016 年 4 月学考 ) 下列图象中，不可能成为函数yf(x) 的图象的是 ( ) 答案a 解析当x 0时，有两个y值对应，故a不可能是函数yf(x) 的图象。-可编辑修改 - 感悟与点拨一个图象能不能作为函数的图象，关键是看它是否符合函数的定义及函数的特征跟踪训练2 已知函数f(x) 2x， 1x 0，x，0 x 1，则下列函数的图象错误的是( ) 答案d 题型三分段函数例 3 已知函数f(x) 132log,1,24,1,x xxxx则f(f(3) _，f(x) 的单调递减区间是_答案5 1， ) 解析f(3) 13log 3 1，f(f(3) f( 1) 1

7、2 45. 当x1 时，f(x) x22x4 (x1)25，对称轴为x 1，f(x) 在 1,1 上单调递减当x1时，f(x)单调递减，且1221 413log 1，f(x)在 1， ) 上单调递减感悟与点拨解决分段函数问题的关键是：在定义域内的自变量x取不同区间上的值时，有着不同的对应关系，要注意分别考虑跟踪训练3 已知函数f(x) sin x，x0，f x1 1，x0，则f113f113_. 答案 4 解析f113f113。-可编辑修改 - f113f134 sin113sin34 4. 题型四函数的单调性及应用例 4 已知yf(x) 在定义域 ( 1,1) 上是减函数，且f(1 a)f(

8、2a1)，求a的取值范围解由题意可知11a1，12a11，解得 0a1. 又f(x) 在( 1,1) 上是减函数，且f(1a)2a1，即a23. 由 可知， 0a1是 r 上的减函数，求实数a的取值范围解由题意知，要使原函数在定义域上为减函数，则需要满足3a10，0a1，3a1 14aloga1，解得17a13，故实数a的取值范围是17，13. 题型五函数的奇偶性及应用例 5 (2016 年 4 月学考改编 ) 已知函数f(x) 1x11x3. (1) 设g(x) f(x 2) ，判断函数g(x) 的奇偶性，并说明理由；(2) 求证：函数f(x) 在2,3) 上是增函数(1) 解g(x) 是偶

9、函数，证明如下：f(x)1x11x3，。-可编辑修改 - g(x)f(x 2)1x 11x1，g( x) 1x11x11x11x1g(x) ，又g(x) 的定义域为 x|x1 且x1 ，yg(x) 是偶函数(2) 证明设x1，x22,3)且x1x2，f(x1) f(x2) 1x111x131x2 11x232x1x2x1x24x1 1x13x21x23，x1，x22,3)且x1x2，x1x20，(x1 1)(x13)(x21)(x23)0，综上得f(x1) f(x2)0，即f(x1)0时， (2a 1) (a1) 2，解得a2；当a0；当x1，x2(2 ，) 时，f x2f x1x2x10.

10、若x14，则f(x1) ，f(x2) 的大小关系是 ( ) af(x1)f(x2) cf(x1) f(x2) d不确定答案b 解析f(4 x) f( x) ，函数图象关于x2 对称当x1，x2 ( ，2) 时，f x2f x1x2x10，此时函数单调递增当x1，x2(2 ， ) 时，f x2f x1x2x10，此时函数单调递减x14，若 2x1f(x2) ；若x124，得x24x1. x12，则 4x12，则f(x2)f(4 x1) f(4x) f(x) ，f(4x) f(x) ，即f(4x1) f(x1) ，f(x2)f(x2) 二、填空题。-可编辑修改 - 11已知函数f(x) 112x，

11、x0，1x，x0，若f(a) a，则实数a_. 答案 1 或23解析当a 0时，f(a)112aa，得a23；当a0，若f(x) 与g(x) 的图象有两个不同的交点，则a的取值范围是_答案(0,1) 解析由题意得f(x) x，xa，a，xa，在平面直角坐标系内分别画出当0a1时，函数f(x) ，g(x) 的图象，由图易得当f(x) ，g(x) 的图象有两个交点时，有0aa，解得 0a1，即a的取值范围是0a1. 三、解答题15已知函数f(x) ax1x11x1，ar. (1) 判断函数f(x) 的奇偶性，并说明理由；(2) 当a2 时，证明：函数f(x) 在(0,1) 上单调递减(1) 解因为

12、f( x) ax1x11x1ax1x11x1f(x) ，又因为f(x) 的定义域为 xr|x1 且x1 ，所以函数f(x)为奇函数(2) 证明任取x1，x2(0,1) ，设x1x2，。-可编辑修改 - 则f(x1) f(x2) a(x1x2) x2x1x11x21x2x1x1 1x21(x1x2)a2x1x21x211x221. 因为 0 x1x22,0(x211)(x221)2a，所以a2x1x21x211x2210. 又因为x1x2f(x2) ，所以函数f(x)在(0,1)上单调递减16已知f(x) 是定义在 1,1 上的奇函数， 且f(1) 1，若a，b 1,1 ，当ab0 时，有f a

13、f bab0 成立(1) 判断f(x) 在 1,1 上的单调性，并证明；(2) 解不等式：f x12f1x1；(3) 若f(x) m22am 1 对所有的a 1,1 恒成立，求实数m的取值范围解(1)f(x) 在 1,1 上单调递增证明如下：任取x1，x2 1,1 ，且x10，又x1x20，所以f(x1) f(x2)0，即f(x1)f(x2) 所以f(x) 在 1,1 上单调递增(2) 因为f(x) 在 1,1 上单调递增，。-可编辑修改 - 所以x121x1，1x121，11x11，所以32x 1. 所以不等式的解集为32， 1. (3) 因为f(1) 1，f(x) 在 1,1 上单调递增所以在 1,1 上，f(x)1. 问题转化为m22am1