2018届高考数学二轮复习专题检测(二十二)临界知识问题文

1、3 专题检测 (二十二 ) 临界知识问题2 b a + be ab+ bd d ac+ ed bc+ d2 a.3. 记实数x1, x2，xn中的最大数为maxg x2, ,xn，最小数为minx1, x2, ,、选择题2 2的值是()0 c.|19 d. 解析：1 2+2x3 -1x3+3x0 t-1x2+2x0 3x 2+ 02x2 y22. 点p( - 3,1)在椭圆孑 + 計 1(ab0)的左准线上，过点p且方向为a= (2 , - 5)的光线，经直线y=- 2 反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为1 b.3 c.22解析：选 a 作出示意图，如图所示. 5 由题意，kpa=

2、2二i pa： 5x+ 2y + 13= 0, 则交点a的坐标为5，- 2，据光的反射知识知5 2.i af： 5x- 2y + 5= 0. ?直线af与x轴交点即左焦点f( - 1,0)，即c= 1.2 a 2又左准线x = 一 = a = 3, c ? a= 3c 故选 a. 1. 对 2x2数表定义平方运算，规则是: b. 2xn. 已知 abc的三边长为a , b , c( a0，且方程x2+ bx 1 = 0 有一正根一负根，故函数f (x) = x2+ bx 1( b? r)/ 是“含界点函数”；对于 b, 令f (x) = 2 | x 1| = 0,得x = 3 或x = 1，故

3、f (x) = 2 | x 1| 在区间(一, 0)和区间 (0，+g)上均有零点，即f(x)为“含界点函数”；对于 c,作出y= x2和y= 2x的图象(图略)，可知f (x) = 2xx2在区间(一g, 0)和区间(0，+g)上均有零点，故f(x) = 2xx2是“含界点函数”；对于 d,因为f(x) = x sin x在 r 上是增函数，且f(0) = 0, 故f (x) = x sin“含界点函数”.5. 定义方程f (x) = f (x)的实根xo叫做函数的“新驻点”，若函数g(x) = x, ln( x + 1) , o (x) = x3 1 的“新驻点”分别为a ,3 , y,则

4、a ,3 ,y的大小关系为maxa,a.必要不充分条件b . 充分不必要条件c.充要条件d . 既不充分也不必要条件解析：选 a 若厶abc为等边三角形时 , 即a= b= c, 3 2, 3，此时i = i 仍成立，但3 abc不为等边三角形, 故“ i = 1”是“ abc为等边三角形”的必要不充分条件. 4. 对于定义域为r 的函数f (x), 若f (x)在区间(一g , 0)和区间 (0 , +s)上均有零点 , 则称函数f(x)为“含界点函数”，则下列四个函数中，不是“含界点函数”的是f (x) = x2+ bx1( b ? r) a. b. c. f (x) = 2- |x 1|

5、 f (x) = 2xx2d. x不是h(x)=min 则“ i =1”是“ abc为等边三角形”的则b c c，a=1= mhvbc a-d 则3a. a 3 yc. 3 y a d. 丫 a 3解析：选 d 依题中定义知：t g(x) = 1, 由g(x) = g(x)，得x= 1，二a = 1.1 1 ? h(x) =, 令f(x) = ln( x + 1), 则f(x)在(一 1, +g)上递增，且f(0) x十 i x十|b. 3 a y4=-1, f(1) = in 2 - 20,? 0 3 1. 2 3 2 ? o(x) = 3x , 令f(x) = x - 3x - 1, f(

6、x)只有一个零点，3 且f(3) =- 10,? 3 丫 4. ?- 3 a 100且该数列的前n项和为 2 的整数幕 ?那么该款软件的激活码是()b . 330 c. 220 d . 110解析：选 a设第一项为第1 组，接下来的两项为第2 组，再接下来的三项为第3 组, 依此类推，则第n组的项数为n, 前n组的项数和为？.由题意可知，人n n+1n100 , 令2100 , 得n14, n? n, 即卩n出现在第 13 组之后 . 1 2n? i - 2n易得第n组的所有项的和为口 = 2- j 前n组的所有项的和为1- 2 - n=旷1-n- 2. 设满足条件的n在第k + 1(k? n

7、,k13)组，且第n项为第k + 1 组的第t(t ? n*)个数, 若要使前n项和为 2 的整数幕，则第k + 1 组的前t项的和 2(- 1 应与一 2 - k互为相反数，即 2(- 1 = k+ 2, 二 2(= k + 3, 二t = log 2(k + 3), + 1 ?当t = 4, k= 13 时，n= + 4 = 955 时，n440 , 故选 a. 二、填空题2 2 x y 7. 已知f, f2为椭圆二 + 2= 1(ab0)的两个焦点，m是椭圆上与f, 冃不共线的任意a b 一点，i是厶mff2的内心，延长ml交f1f2于点n则惴 | = _ a. 440 当t = 5,

8、k = 29 时，n= 29 + 1 2 + 5= 440; 5解析：因为i是厶mff2的内心 , 所以mn是/ fimf的角平分线，|mf| |nf| |mf| = | nf| .所以 |mf| + 丨mf| = i nf| + i nf| 所以 | mf| = | nf| ，又因为if2为/ nfm的角平分线 , 所以册 =鬻=|.| 答案： - c & 设集合a=制 2_0117v 8x2 017 和b=x|log 2(x2x) = 2，其中符号x表示不大于x的最大整数，贝y an b= .1 解析：因为2017 8x 2 017 , x的值可取一 3, 2, 1, 0,1,2,

9、3. 当x = 3, 则x2= 1，无解；当x = 2, 贝u x2= 2，解得x = .2; 当x = 1, 贝u x2= 3，无解；当x = 0, 贝u x2= 4, 无解. 2当x = 1, 贝y x = 5, 无解；*当x = 2, 则x2= 6, 解得x = .6; 当x = 3, 贝u x = 7, 无解 . jlr x j 综上an b= i 2, 6. 答案： 2, .,6 9. 对于函数f(x)，若存在区间a= m n，使得 y|y = f(x) , x? a = a,则称函数f (x)为“可等域函数”，区间a为函数f(x)的一个“可等域区间” ? 给出下列4 个函数： f

10、(x) = 2x2 1; f(x) = |1 2x| ; f (x) = log 2(2 x 2).其中的“可等域函数”为_ (填序号). 解析：根据题意，中，1,0与0,1及1,1都是f(x)的“可等域区间”，满足；中，f(x) = 2x2 1 在1, 1的值域为 1,1，满足；中，f (x) = |1 2x| 与y= x 的 交所以2a |mf| 篇，所以牆 =|. f (x) = sin 6点为(0,0) , (1,1)，其“可等域区间”为0,1，满足；中，f (x) = log 2(2 x 2)与y = x 无交点，不满足?故“可等域函数”为7答案：三、解答题10. 若函数y= sin x在(0 ,