理论力学2—平面力系(习题课)教学文案

1、例4习题课习题课1 组合结构组合结构(jigu)如图所示，求支如图所示，求支座约束力和座约束力和1、2、3杆的内力。杆的内力。aaabDACEFBq123第一页，共39页。例4解：解：(1) 先以整体为研究先以整体为研究(ynji)对象，受力如图。对象，受力如图。0:0 xAxDFFF0:(2)0yAyFFqab212()0(2)0ADMF aqabF解之得：解之得：2(2)2DqabFa2(2)2AxqabFa (2)AyFqabaaabDACEFBq123DACEFBq123FDFAxFAy第二页，共39页。130:cos450 xFFF230:sin450yFFF23(2)2qabFa

2、22(2)2qabFaF1F2F3Cxy45例例41DFF( 2 ) 再 以 销 钉再 以 销 钉 C 为 研 究 对 象为 研 究 对 象(duxing)，受力如图，建立如图，受力如图，建立如图坐标。坐标。aaabDACEFBq123第三页，共39页。BC习题课习题课2: 两根铅直杆两根铅直杆AB、CD与水平杆与水平杆BC铰接铰接, B、C、D均为光滑铰链均为光滑铰链, A为固定为固定(gdng)端端, 各各杆的长度均为杆的长度均为l2 m, 受力情况如图所示。已知受力情况如图所示。已知水平力水平力F6 kN, M4 kNm, q3 kN/m。求固。求固定定(gdng)端端A及铰链及铰链C的

3、约束力。的约束力。ABCDF2l/3l/2 MqMFByFBxFCxFCy解解: (1) 取取BC分分析析(fnx)()0:0BCyMMFl F2 kNCyMFl 求得结果为负说明求得结果为负说明(shumng)与假设方向与假设方向相反。相反。第四页，共39页。(2) 取取CD分析分析(fnx)FCDFCxFCyFDxFDy2()0:03DCxlMFlF F24 kN3CxFF 求得结果为负说明与假设方向求得结果为负说明与假设方向(fngxing)相反。相反。ABCDF2l/3l/2 MqBCMFByFBxFCxFCy第五页，共39页。MqFCxFCyFAyMAFAxBCA( 3 ) 取取 A

4、 B 连 同连 同(lintng)BC分析分析10:02xCxAxFFFql121( 4)3 21kN2AxCxFFql ABCDF2l/3l/2 MqBCMFByFBxFCxFCy24 kN3CxFF 2 kNCyMFl 第六页，共39页。MqFCxFCyFAyMAFAxBCA0:0yAyCyFFF( 2)2 kNAyCyFF ()0:11023AACyCxMMMqllFlFl F6 kN mAM 求得结果为负说明与假设求得结果为负说明与假设(jish)方向相反方向相反, 即为顺时即为顺时针方向。针方向。24 kN3CxFF 2 kNCyMFl 第七页，共39页。习题课习题课3 : 图示结构

5、图示结构(jigu), 各杆在各杆在A、E、F、G处均为铰接处均为铰接, B处为光滑接触。在处为光滑接触。在C、D两处分别作两处分别作用力用力F1和和F2, 且且F1F2500 N, 各杆自重不计各杆自重不计, 求求F处的约束力。处的约束力。2m2m2m2m2m2mADEFGBCF1F2第八页，共39页。解解:(1) 以整体为研究以整体为研究(ynji)对象。对象。()0:AMF214260BFFF解得解得: 1000NBF 2m2m2m2m2m2mADEFGBCF1F2F1F2FAxFAyFBADEFGBC第九页，共39页。FGBDEF(2)以以DF为研究为研究(ynji)对象对象, 受力受

6、力如图。如图。2()0:220EFyMFFF解得解得: 2500 NFyFF (3)以杆以杆BG为研究为研究(ynji)对象对象, 受力如图。受力如图。()0:GMF4220BFyFxFFF解得解得: 1500 NFxF F2FEyFFyFFxFExFGyFBFGxFFyFFx方向方向(fngxing)向下向下2m2m2m2m2m2mADEFGBCF1F21000NBF 第十页，共39页。习题课习题课4 : 三根等长同重均质杆三根等长同重均质杆(重重W )如图在铅垂如图在铅垂面内以铰链和绳面内以铰链和绳EF构成正方形。已知构成正方形。已知: E、F是是AB、BC中点中点(zhn din), 求

7、绳求绳EF的张力。的张力。ABCDEF0(1)2DylF lW()0:CMF2DyWFFCyFCxDCFDxFDyW解解: 1) 以以DC为研究为研究(ynji)对对象象, 受受 力如图。力如图。第十一页，共39页。ABCDFE2) 再以整体再以整体(zhngt)为研究为研究对象对象:0:yF30(2)AyDyFFWWWWFAxFAyFDxFDyABCDEF2.5AyFW第十二页，共39页。3)取取AB分析分析(fnx)，不妨设杆长为，不妨设杆长为l。()0:BMFsin450(3)22AyTllF lWFFByFBxABFAxFAyWFT由此解得由此解得: 4 2TFW第十三页，共39页。习

8、题习题(xt)2-28 图示结构由直角弯杆图示结构由直角弯杆DAB与直杆与直杆BC、CD铰接而成，并在铰接而成，并在A处与处与B处用固定铰支座和可动铰处用固定铰支座和可动铰支座固定。杆支座固定。杆DC受均布载荷受均布载荷q的作用，杆的作用，杆BC受矩为受矩为Mqa2的力偶作用。不计各杆件的重。求铰链的力偶作用。不计各杆件的重。求铰链D所所受的力。受的力。aaqDABCM第十四页，共39页。aaqDABCM解解: 1)取取CD研究研究(ynji)qDCFCyFCxFDyFDx()0:CMF202DyqaFa2DyqaFqDBCMFDyFDxFByFBx()0:BMF202DyDxqaFaFaMD

9、xFqa2)取取 BCD 第十五页，共39页。F2F1ABCD4.54.53422习题习题2-31 构架构架(u ji)尺寸如图所示尺寸如图所示(尺寸单位为尺寸单位为m), 不不计各杆件自重计各杆件自重, 载荷载荷F1=120 kN, F2=75 kN。求。求AC及及AD两杆所受的力。两杆所受的力。FAxFAy解：解：1)取整体取整体(zhngt)为研究对象为研究对象,受力分析如图受力分析如图()0:AMF2127.590DFFF 116.7 kNDF F2F1ABCFD第十六页，共39页。2. 取取D铰分析铰分析(fnx)。40:05yCDDFFF87.5 kNADF FADFDFCDD14

10、5.9 kNCDF 结果为负，说明结果为负，说明(shumng)AD杆受压力。杆受压力。F2F1ABCD4.54.5342230:05yCDADFFF第十七页，共39页。F2F1ABCD4.54.53422F1BCFBxFByFCAFCD3. 取取BC连同销钉分析连同销钉分析, 注意注意(zh y)在在C处应包含销钉。处应包含销钉。()0:BMF122444.5990:5124CDCAFFF 179.19 kNCAF第十八页，共39页。习题习题2-30 图示构架图示构架, 由直由直杆杆BC, CD及直角弯杆及直角弯杆AB组成组成(z chn), 各杆自重各杆自重不计不计, 载荷分布及尺寸如载荷

11、分布及尺寸如图。销钉图。销钉B穿透穿透AB及及BC两构件两构件, 在销钉在销钉B上作用一上作用一铅垂力铅垂力F。已知。已知q, a, M, 且且Mqa2。求固定端。求固定端A的约的约束力及销钉束力及销钉B对对AB杆及杆及BC杆的作用力。杆的作用力。aaa3aFMqqABCD第十九页，共39页。解解: aaa3aFMqqABCDMBCFCyFCxFBCxFBCy1. 取取BC(不含销钉不含销钉(xiodng)B)分析分析()0:CMF0BCyMFaBCyMFqaa第二十页，共39页。MBCDqaaa3aFMqqABCDFDyFDxFBCxFBCy2. 取取BC和和CD (不含销钉不含销钉(xio

12、dng)B)()0:DMF202BCyBCxqaMFaFa2BCxqaFBCyFqa第二十一页，共39页。aaa3aFMqqABCDFAByFABxFBCxFBCy3. 取取B销钉销钉(xiodng)为为研究对象研究对象0:xF0BCxABxFF2BCxqaFBCyFqaBF2ABxBCxqaFF0:yF0BCyAByFFFAByFFqa第二十二页，共39页。aaa3aFMqqABCDFAyFAxFABxFABy4. 取取AB(不含销钉不含销钉(xiodng)0:xF302AxABxqaFF2ABxqaF0:yF0AyAByFFAByFFqaBqAMAAxFqa AyFFqa()0:AMF33

13、3023AABxAByqaaMFaFa2AMFaqa方向向左第二十三页，共39页。课堂作业课堂作业:试求固定试求固定(gdng)端端A和和铰支座铰支座B的约束力。其中的约束力。其中 CEED解解: 先以先以BD为研究为研究(ynji)对象对象, 受力如图。受力如图。()0:0DBxMFaMFBxMFa q0FABDC30M3aaE方向与假设方向与假设(jish)相相反反MFByFBxBDFDxFDy第二十四页，共39页。再以再以CDB局部为研究局部为研究(ynji)对象对象, 受力如图。受力如图。()0:3302CByMFaFaMFMFByFBxBDFDxFDyMFByFBxFCxFCyF32

14、3ByMFFaBDC30q0FABDC30M3aaE第二十五页，共39页。最后以整体最后以整体(zhngt)为研究对象为研究对象, 受力受力如图。如图。010:302xAxBxFFFqa0:0yAyByFFFF()0:AMF03323232330ABxByMq aaFaMFaFa解之得解之得: 032AxMFq aa323AyMFFa2033AMq aMq0FABDC30MFByFBxFAyMAFAxMFByFBxBDFDxFDy第二十六页，共39页。习题课习题课5 由直角曲杆由直角曲杆ABC、DE, 直杆直杆CD及滑轮及滑轮(huln)组成的结构如图所示组成的结构如图所示, 杆杆AB上作用有

15、上作用有水平均布载荷水平均布载荷q。不计各构件的重量。不计各构件的重量, 在在D处作处作用一铅垂力用一铅垂力F, 在滑轮在滑轮(huln)上悬吊一重为上悬吊一重为P的的重物重物, 滑轮滑轮(huln)的半径的半径ra, 且且P2F, COOD。求支座。求支座E及固定端及固定端A的约束力。的约束力。解解: DE是二力构件，支座是二力构件，支座(zh zu)E的约束力沿的约束力沿ED连线方向。连线方向。FCyFCxFEFT1）取）取CD、DE带滑轮带滑轮(huln)分分析：析：()0:CMF3 23(1.5)0TEFrFaFaPar TFP2EFF第二十七页，共39页。FEFAyFAxMA2）取整

16、体）取整体(zhngt)分析：分析：()0:AMF63(4.5)6 260AEMqaaParFaFa0:xF6cos450AxEFqaF6AxFFqa0:yFcos450AyEFPFF2AyFF2518AMaFqa第二十八页，共39页。习题课习题课6 : 三无重杆三无重杆AC、BD、CD如图铰接如图铰接, B处为光滑接触处为光滑接触, ABCD为正方形为正方形, 在在CD杆距杆距C三分之一处作用三分之一处作用(zuyng)一一垂直力垂直力P, 求铰链求铰链 E 处的所受处的所受的力。的力。解解: 1）先以整体为研究）先以整体为研究(ynji)对象对象, 受力如图受力如图:0:0 xAxFF2(

17、)0:03ABMF lPlF0:0yAyBFFFP解得解得: 13AyFP23BFPPlDl2l/3CABEPDCABEFAxFAyFB第二十九页，共39页。EPD2l/3CB2）下面）下面(xi mian)用不同的方法求铰链用不同的方法求铰链 E 的受力。的受力。方法方法1: 先以先以DC为研究为研究(ynji)对象对象2()0:03DCylMFlP F23CyFP再以再以BDC为研究为研究(ynji)对象对象0:0yEyBCyFFFFP13EyFP ()0:0232CExEylllMFPFFExFP 类似地类似地, 以以DC为研究对象为研究对象, 求求FDy, 再以再以ACD为研究对象求解

18、。为研究对象求解。PD2l/3CFDxFDyFCxFCyFBFExFEyFCxFCy方向向下方向向下 方向向左方向向左第三十页，共39页。方法方法(fngf)2: 分别以分别以ACD和和AC为研究对象。为研究对象。()0:DMF20223AxExEylllF lFFP022AxAyExEyllF lF lFF联立求解联立求解(qi ji)以上两方程即得同样以上两方程即得同样结果。结果。类似类似(li s)地地, 亦可以亦可以BDC和和BD为为研究对象研究对象, 进行求解。进行求解。P2l/3DCAEFExFEyFDxFDyFAxFAyCAEFAxFAyFExFEyFCxFCy()0:CMF第三

19、十一页，共39页。方法方法(fngf)3: 分别以分别以BD和和AC为研究对象为研究对象, 受力如图。受力如图。1202BEF lFl12 23EFP2202AxEAyF lFlF l2223EEFPF 用用FE1、FE2表示的约束表示的约束(yush)反力和用反力和用FEx、FEy表示的约束表示的约束(yush)力本质上是力本质上是同一个力。同一个力。CAEFAxFAyFExFEyFE1FE2DBEFDxFDyFE1FE2FB()0:DMF()0:CMF第三十二页，共39页。ABEDax1234EACBD例例2-22(P40): 编号为编号为1、2、3、4的四根杆的四根杆件组成平面结构件组成

20、平面结构, 其中其中A、C、E为光滑铰为光滑铰链链, B、D为光滑接触为光滑接触, E为中点为中点(zhn din), 各杆自重不计。在水平杆各杆自重不计。在水平杆2上作用上作用一铅垂向下的力一铅垂向下的力F, 试证明无论力试证明无论力F的位置的位置x如何改变如何改变, 其竖杆其竖杆1总是受到大小等于总是受到大小等于F的压力。的压力。F解解: 本题为求二力杆（杆本题为求二力杆（杆1）的内力）的内力FA1或或FC1。为此先取杆。为此先取杆2、4及销钉及销钉A为研究为研究(ynji)对象对象, 受力如图。受力如图。FFA1FEyFExFND1NN()0:()0( )2222EABDMbbbbFFx

21、FFaFb上式中上式中FND和和FNB为未知量为未知量, 必须先求得必须先求得; 为此再为此再分别取整体和杆分别取整体和杆2为研究为研究(ynji)对象。对象。FNB第三十三页，共39页。ABFFAyFAxN()0:0CDMFbFxF取整体为研究取整体为研究(ynji)对象对象, 受力如图。受力如图。FNBxa1234EACBDbNDFxFbN()0:0ABMF bFxF取水平杆取水平杆2为研究为研究(ynji)对象对象, 受力如图。受力如图。NBFxFb代入（代入（a）式得）式得1AFF FA1为负值为负值(f zh), 说明杆说明杆1受压受压, 且与且与x无无关。关。FFNDFCyFCxx

22、第三十四页，共39页。习题课习题课8 图示结构位于铅垂面内图示结构位于铅垂面内, 由杆由杆AB、CD及斜及斜T形杆形杆BCE组成组成, 不计各杆的自重不计各杆的自重(zzhng)。已知载荷。已知载荷F1、F2、M及尺寸及尺寸a, 且且MF1a, F2作用于销钉作用于销钉B上上, 求：求：(1) 固定端固定端A处处的约束反力；的约束反力；(2) 销钉销钉B对对AB杆及杆及T形杆的作用力。形杆的作用力。解一解一: (1) 求固定求固定(gdng)端端A处的约束力处的约束力FDyFDxMAFAyFAx 取整体取整体(zhngt)为研为研 究对象究对象()0:DMF2130AAxMMFaFaFa第三十

23、五页，共39页。MAFAyFAxFCyFCx 取取AB、BC局部局部(jb)分析分析()0:CMF2120 (2)AAxAyMFaFaFaF a2130 (1)AAxMMFaFaFa 取取AB(不带销钉不带销钉(xiodng)()0:BMF0 (3)AAyMFaFBAyFBAxMAFAyFAxAB联立解上述联立解上述(shngsh)三三个方程得个方程得111223,()222AxAyAFFFFFFMFa 方向为顺时针方向为顺时针第三十六页，共39页。FBAyFBAxMAFAyFAxAB(2) 销钉销钉(xiodng)B对对AB杆的作用力，取杆的作用力，取AB(不含销钉不含销钉(xiodng)0:0 xBAxAxFFF0:0yBAyAyFFF12()2BAyFFF 132AB