一次函数专题一

1、C L。I 尸 R I L I I L 尸 T I A I培优专题二一次函数知识点1 一次函数和正比例函数的概念形如 (k, b为常数，k_0)的形式，则称y是x的一次函数(x为自变 量)，特别地，当一时，称y是x的正比例函数【说明】一次函数的自变量的取值范围是，但在实际问题中要根据函数的 实际意义来确定.知识点2正比例函数y=kx (k#0)的性质(1)正比例函数y=kx的图象是必经过;(2)当k>0时，图象经过第一象限,y随X的增大而(3)当k<。时，图象经过第一象限,y随x的增大而知识点3 一次函数的图象由于一次函数y=kx+b (k, b为常数，k#0)的图象是由于 确定一

2、条直线，作一次函数图象时，只要描出适合关系式的点，再连成直线即可，一般选取特殊点：直线与y轴的交点(一 _),直线与 x轴的交点(_, _) .画正比例函数y=kx的图象时，只要描出点_) , (_, _)即可.知识点4 一次函数y=kx+b的性质(1) k的正负决定直线的倾斜方向；k>0时，从左到右直线y的值随x值的增大而k<O时，从左到右直线y的值随x值的增大而（2） Iki大小决定直线的倾斜程度:lkl越大，直线的倾斜与x轴相交的锐角度 数越大（直线陡）；Iki越小，直线的倾斜直线与x轴相交的锐角度数越小（直线缓）；（3） b的正、负决定直线与y轴交点的位置；当b>。时

3、，直线与y轴交于一半轴上；当b<。时，直线与y轴交于一半轴上；当b=0时，直线经过是正比例函数.（4）由于k, b的符号不同，直线所经过的象限也不同；当k>0, b>。时，直线经过第一象限（直线不经过第一象限）；当k>0, b>O时，直线经过第一象限（直线不经过第一象限）；当k<O, b>。时，直线经过第一象限（直线不经过第一象限）；当k<O, b<O时，直线经过第一象限（直线不经过第一象限）.（5）直线 bi=kix+bi 与直线 y2=k2X+b2 （ki#O, k2#0）的位置关系.kiWk20yl与y2相交；Oy1与y?相交于y轴上

4、同一点（°，b>）或（°，；E'_f'oyi与yz平行；w b2>与y2重合；由=b2（6）从平移的角度分析，例如：直线y=kx + b可以看作是正比例函数丫=1平 移得到的.知识点5点P （xo, yo）与直线y=kx+b的图象的关系（1）如果点P （x（）, yo）在图象上，那么xo,y（）的值必满足解析式y=kx+b ；(2)如果xo, yo是满足函数解析式的一对对应值，那么以xo, yo为坐标的点必在函数的图象上.例如：点P (1, 2)满足直线产kx+b,即x=l时，y=2,即k+b=2,则点P(1, 2)在直线y=kx+b的图象上；点

5、P (2, 1)不满足解析式y=kx+b,因为 当x=2时，y#l,所以点P (2, 1)不在直线丫=1+15的图象上.知识点6确定正比例函数及一次函数表达式的条件(1)正比例函数y=kx只有一个待定系数k,故只需一个条件(如一对x, y的 值或一个点)就可求得k的值.(2)由于一次函数y=kx+b (k#0)中有两个待定系数k, b,需要两个独立的 条件确定两个关于k, b的方程，求得k, b的值，这一个条件通常是一个点或 对x, y的值.知识点7待定系数法用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤(1)设函数表达式为y=kx+b ;(2)将已知点的坐标代入函数表达式，解方程(组)；(3)求出

6、k与b的值，得到函数表达式.例如：已知一次函数的图象经过点(2, 1)和(-1, -3)求此一次函数的关系 式.例1已知y-3与x成正比例，且x=2时，y=7.(1)写出y与X之间的函数关系式；(2)当x=4时，求y的值；(3)当y=4时，求x的值.例2若正比例函数y= (l-2m) x的图象经过点A (xj, yi)和点B (x2f y?)当xi<X2时，yi > y2t则m的取值范围是()A . m < OB . m > 0C . m < D . m > M2例2某校办工厂现在的年产值是15万元，计划今后每年增加2万元.(1)写出年产值y (万元)与年数

7、x (年)之间的函数关系式；(2)画出函数的图象；(3)求5年后的产值.例3已知一次函数y=kx+b的图象如图11-22所示，求函数表达式.例4已知y+2与x成正比例，且x=-2时，y=0 .(1)求y与x之间的函数关系式；(2)画出函数的图象；(3)观察图象，当x取何值时，yNO(4)若点(m, 6)在该函数的图象上，求m的值；(5)设点P在y轴负半轴上，(2)中的图象与x轴、y轴分别交于A, B两点，且S“bp=4,求P点的坐标.例5已知一次函数y= (3-k) x-2k2+18.(1) k为何值时，它的图象经过原点(2) k为何值时，它的图象经过点(0, -2)(3) k为何值时，它的图

8、象平行于直线y=-x(4) k为何值时，y随x的增大而减小 例6判断三点A (3. 1) , B (0, -2) , C (4, 2)是否在同一条直线上.例7某地举办乒乓球比赛的费用y (元)包括两部分：一部分是租用比赛场地 等固定不变的费用b (元)，另一部分与参加比赛的人数x (人)成正比例，当 x=20 时 y=160O ；当 x=3O 时，y=2000 .(1)求y与x之间的函数关系式；(2)动果有50名运动员参加比赛，且全部费用由运动员分摊，那么每名 运动员需要支付多少元例8已知一次函数y=kx+b,当x=-4时，y的值为9；当x=2时，y的值为-3 .(1)求这个函数的解析式。(2

9、)在直角坐标系内画出这个函数的图象.例9如图11-27所示，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指 距.某项研究表明，一般情况下人的身高h是指距d的一次函数，下表是测得 的指距与身高的一组数据.指距 d/cm20212223身高 h/cm160169178187(1)求出h与d之间的函数关系式；(不要求写出自变量d的取值范围)(2)某人身高为196cm,一般情况下他的指距应是多少例1。.某市的A县和B县春季育苗，急需化肥分别为90吨和60吨，该市的C县和D县分别储存化肥100吨和50吨，全部调配给A县和B县.已知C, D两县运化肥到A, B两县的运费(元/吨)如下表所示.(1)设c县运到

10、A县的化肥为x吨，求总运费W (元)与X (吨)的函 数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)求最低总运费，并说明总运费最低时的运送方案.例11 2017年夏天，某省由于持续高温和连曰无雨，水库蓄水量普遍下降，图口-29是某水库的蓄水量V (万米2)与干旱持续时间t (天)之间的关系图， 请根据此图回答下列问题.(1)该水库原蓄水量为多少万米2持续干旱1。天后.水库蓄水量为多少万米3(2)若水库存的蓄水量小于400万米3时，将发出严重干旱警报，请问：持续干旱多少天后，将发生严重干旱警报a 11 - 29(3)按此规律，持续干旱多少天时，水库将干涸例12图11-30表示甲、乙两名选手在一次自行车越野赛中，路程y (千米)随时间x (分)变化的图象(全