2012年深圳市中考数学试卷(附答案)

1、第1页（共 12页）2012 年深圳市中考数学试卷一、选择题 ( 本题共 12 题，每小题3 分. 共 36 分 , 每小题给出4 个选项，其中只有一个是正确的） （3 分） 3 的倒数是（) a.3b 3c.d.2 （3 分)第八届中国（深圳）文博会以总成交额143 3 0 00 0 元再创新高，将数43 00 0 0 00 用科学记数法表示为( ) . 。 33101b 1。433101c.1. 331012. 。 1331012.( 分 ) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) a.d. (3 分）下列运算正确的是（）a2a3b=5abb.a2?a35c.(2a)=6a3

2、da+a3a9 ( 分 )体育课上，某班两名同学分别进行了5 次短跑训练 , 要判断哪一名同学的成绩比较稳定, 通常需要比较这两名学生成绩的（）平均数b. 频数分布 . 中位数 . 方差6( 分 ) 如图所示，一个60角的三角形纸片, 剪去这个 0角后，得到一个四边形, 则 +的度数为( ) a1 b.180 20 .300 7( 分）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，妈妈买了2 只红豆粽、 3 只碱水粽、 5 只干肉粽，粽子除内部馅料不同外其它均相同 , 小颖随意吃一个，吃到红豆粽的概率是（) abc. （3 分) 下列命题方程 x2=的解是 x1; 的平方根是2; 有两边和一角相等的两个三

3、角形全等; 连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形; 其中正确的个数有（） .4 个 b3 个个d1 个 .(3分）如图 , c过原点，且与两坐标轴分别交于点a、点，点 a的坐标为 (0,3 ）,m 是第三象限内上一点, b o=1 , 则的半径长为( ） .6 .5 .3d3 10.( 分）已知点p（a+1，2a3) 关于 x 轴的对称点在第一象限,则 a 的取值范围是 ( ) a 1b 1ac.）与 o在第一象限内交于、q两点 , 分别过 p、两点向x 轴和 y 轴作垂线已知点 p坐标为 ( ， 3), 则图中阴影部分的面积为. 1. （3 分）如图 ,rt bc中, c=0，以斜边a

4、b为边向外作正方形bd ，且正方形对角线交于点o,连接 oc ，已知 ac ， oc=6,则另一直角边bc的长为 . 三、解答题： （本题共7 小题 , 其中第 17 题 5 分，第 8 题 6 分，第 9 题 7 分, 第 20 题 8 分,第 21 题 8 分, 第 22 题分，第 2题 9 分,)17.(5分）计算： | 4|+cos45. 18.( 分 ) 已知 a=3,b=2, 求代数式的值9(7分）为了了解01年全国中学生创新能力大赛中竞赛项目“知识产权”笔试情况，随机抽查了部分参赛同学的成绩，整理并制作图表如下：分数段频数频率60 x0 01 70 x890 n 0 x90 m

5、0。4 9 x 00 0.2 请根据以上图表中提供的信息, 解答下列问题：(1) 本次调查的样本容量为; (2) 在表中 :m=， n；( ）补全频数分布直方图; (4) 参加比赛的小聪说, 他的比赛成绩是所有抽查同学成绩的中位数, 据此推断他的成绩落在分数段内；（ 5) 如果比赛成绩0 分以上（含0 分) 为优秀，那么你估计该竞赛项目的优秀率大约是. 20(8 分) 如图 , 将矩形 ab d沿直线 ef折叠 , 使点 c与点 a重合，折痕交于点e,交 b于点 , 连接 f、 e, (1 ）求证 : 四边形 c为菱形 ; ( ）设 =a,e b， c=c.请写出一个、b、c 三者之间的数量关

6、系式. 2.(8分） “节能环保 , 低碳生活 是我们倡导的一种生活方式, 某家电商场计划用1.8 万元购进节能型电视机、洗衣机和空调共40 台, 三种家电的进价和售价如表所示：价格种类进价( 元/ 台) 售价( 元台）电视机50055 0 洗衣机 0021 0 空调 40 70(1) 在不超出现有资金的前提下，若购进电视机的数量和洗衣机的数量相同，空调的数量不超过电视机的数量的倍. 请问商场有哪几种进货方案? （ 2）在“ 201年消费促进月”促销活动期间, 商家针对这三种节能型产品推出“现金每购100 元送 0 元家电消费券第3页（共 12页）一张、多买多送 的活动在（ 1) 的条件下，若

7、三种电器在活动期间全部售出, 商家预估最多送出多少张？22.( 分 ) 如图 , 已知 b的三个顶点坐标分别为a（ 4, ) 、b(1,0) 、 ( 2，6) ( ）求经过、b、c三点的抛物线解析式；(2) 设直线 b交 y 轴于点 e，连接 a, 求证 :ae=ce；(3 ）设抛物线与轴交于点, 连接 ad交 bc于点 f, 试问以 a、 f 为顶点的三角形与ac相似吗 ? （4) 若点为直线e上一动点 , 当 p+dp取最小值时 , 求 p点的坐标 . 2 (9 分）如图，在平面直角坐标系中，直线l ：y= 2 b(b 0) 的位置随b 的不同取值而变化. ( ）已知 m的圆心坐标为（4,

8、 ), 半径为当 b时 ,直线 l ： y 2x+b（b )经过圆心m ；当 b=时, 直线 l ：y= +（ b）与 m相切；(2) 若把 m换成矩形abcd ，其三个顶点坐标分别为:a（ ,0 ） 、b(6，0)、 (6, ） 设直线扫过矩形d的面积为，当b 由小到大变化时, 请求出 s与的函数关系式2年广东省深圳市中考数学试卷答案一、选择题（本题共12 分,每小题 3 分共 6 分, 每小题给出4 个选项 , 其中只有一个是正确的）.( 分 ) 的倒数是 ( ）a.3b. 3c.d.【解答】 解: （ 3)（）=， 3 的倒数是. 故选 :d. 2 （3 分）第八届中国(深圳 ) 文博会

9、以总成交额143 3 0 00 00 元再创新高，将数3 0 000 000用科学记数法表示为（ ) . 433 01b.。 33111c1。 43 102d.014 1012【解答】 解： 143 00 00 0 01.43 1011. 故选 . 3(3 分)下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ）ab.cd.【解答】 解：、是轴对称图形, 但不是中心对称图形，故a错误 ; b、是中心对称图形, 不是轴对称图形，故b错误 ; c、是轴对称图形，不是中心对称图形, 故 c错误 ; d、既是轴对称图形, 也是中心对称图形，故d正确 . 故选： d4 （3 分)下列运算正确的是( ）a

10、2 3b=5 b.a2?3=a5c.( a)6a3daaa9【解答】 解： a、2与 3b 不是同类项，不能合并, 故 a选项错误；、 a2?a3=a，故 b选项正确；、 （2a)=8a3,故 c选项错误 ; d、a与 a3不是同类项 , 不能合并 , 故 d选项错误 . 故选 b (3 分）体育课上 , 某班两名同学分别进行了5 次短跑训练 , 要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较这两名第4页（共 12页）学生成绩的 ( ) a平均数b.频数分布 . 中位数 . 方差【解答】 解：由于方差能反映数据的稳定性, 需要比较这两名学生了5 次短跑训练成绩的方差故选 d6. （3 分)如图所

11、示，一个6角的三角形纸片, 剪去这个 0角后 , 得到一个四边形，则+2 的度数为 ( ）a.120 .180 c240 30【解答】 解：根据三角形的内角和定理得：四边形除去 1，后的两角的度数为1 60=120 , 则根据四边形的内角和定理得: 1+ =360 1 = 0. 故选 . 7(3 分）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗, 妈妈买了只红豆粽、只碱水粽、5 只干肉粽，粽子除内部馅料不同外其它均相同，小颖随意吃一个，吃到红豆粽的概率是（ ) ab.c.d【解答】 解： p（红豆粽）. 故选： b. 8(3 分)下列命题方程 x=x 的解是 x1; 4 的平方根是2; 有两边和一角相等的

12、两个三角形全等; 连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形；其中正确的个数有( ) a.个 . 个 c.个 d.1 个【解答】 解: 方程2=x 的解是 x=0，x2=1，故错误； 4 的平方根是2，故错误；有两边和夹角相等的两个三角形全等, 故错误 ; 连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形, 正确故正确的个数有1 个. 故选 :d. 9.(3分) 如图， c 过原点，且与两坐标轴分别交于点a、点 b，点的坐标为(0,3) ，m是第三象限内上一点, bmo=12，则 c的半径长为 ( ）a b.5c.3 .3 【解答】 解: 四边形a o是圆内接四边形, mo 20, ba =6， a

13、是 c的直径， ob 90， a 90 ao=90 60 0，点 a的坐标为 (0 ，3） , oa=3, a=oa 6， c的半径长=3. 故选： c10. （3 分）已知点p（ ,2a 3）关于 x 轴的对称点在第一象限，则a 的取值范围是（ ) aa 1b. ac. 【解答】 解：点（ a1, a3）关于轴的对称点在第一象限, 点 p在第四象限，第5页（共 12页），解不等式得 ,a 1, 解不等式得，a，所以，不等式组的解集是1 )与 o在第一象限内交于p、 q两点 , 分别过 p、q两点向轴和y 轴作垂线 . 已知点 p坐标为 (1 ，3), 则图中阴影部分的面积为4 【解答】 解:

14、 o在第一象限关于y=x 对称，y=（k0) 也关于 y对称 , 点坐标是 (1, ), q点的坐标是 ( ， ), 阴影=13+ 3211=4. 故答案是4. 6.（分 ) 如图， t abc中, =90, 以斜边 ab为边向外作正方形abde ，且正方形对角线交于点o，连接 oc,已知ac=5,o=6, 则另一直角边的长为. 【解答】 解法一：如图1 所示 , 过作 of bc,过 a作 of ，四边形ab 为正方形， a b=90， o= b， om+ of 9，又 amo 9， am a=9， of= a，在 aom 和 bf 中, , ao o (a s） ， am= ， om=f

15、, 又 acb= a fm=90 ，四边形ac m为矩形， m=cf ，a f=5, of=cf, cf为等腰直角三角形， c , 第7页（共 12页）根据勾股定理得：cf2of=oc2, 解得： cf= f=6，fb=om= ff = 5=，则 c=cf+bf=6 1=7故答案为 : . 解法二 : 如图所示，过点 o作 o c，交 ca的延长线于点m ；过点作bc于点 n易证 ma nb, =on,ma=n . o点在 cb的平分线上， cm 为等腰直角三角形oc=6 ， m=on= . = ac=6 5=1, b=cn+ b6+1=. 故答案为： 7三、解答题： （本题共7 小题 , 其

16、中第 7 题 5 分，第 18 题 6 分，第 19 题分 , 第 20 题 8 分，第 21 题 8 分, 第 2 题 9分 , 第 2题 9 分,) 7.(5分) 计算 :| 4|+co45. 【解答】 解: 原式 =4+ 12 5=3. 18(6 分）已知a=3，b=2，求代数式的值 . 【解答】 解：=（ a+b）=, 当 = 3,b=2 时，原式 =. 19( 分）为了了解2012 年全国中学生创新能力大赛中竞赛项目“知识产权笔试情况 , 随机抽查了部分参赛同学的成绩，整理并制作图表如下：分数段频数频率60 70 0 。 1 70 x80 9n x90 .4 9 x 100 。 2

17、请根据以上图表中提供的信息，解答下列问题: ( ）本次调查的样本容量为300 ; ( ) 在表中 :m= 120 ,n= 。; （ ) 补全频数分布直方图; （ 4) 参加比赛的小聪说，他的比赛成绩是所有抽查同学成绩的中位数, 据此推断他的成绩落在809分数段内；（ 5）如果比赛成绩8分以上（含0 分）为优秀，那么你估计该竞赛项目的优秀率大约是6 . 第8页（共 12页）【解答】 解： (1) 此次调查的样本容量为0。 1300；（2)n=0。3；m= 。 43 =10; （3）如图：( ) 中位数为第150 个数据和第1个数据的平均数，而第1个数据和第151 个数据位于 0 x90 这一组，

18、故中位数位于80 x9这一组；（ ) 将 x和9 100 这两组的频率相加即可得到优秀率, 优秀率为60% 20. （分 ) 如图，将矩形a d沿直线 f折叠 , 使点 c与点 a重合，折痕交a于点，交bc于点 f，连接、 ce，（1）求证 :四边形 af e为菱形；(2) 设 a=a， ed= ， dc=c.请写出一个a、b、c 三者之间的数量关系式. 【解答】（ 1）证明 :四边形abcd是矩形，ad bc, ef=e c，由折叠的性质，可得：aef= ef ，ae=c ,afcf, ef=cef, =e, af=c ce=a , 四边形afce为菱形 ; （ 2）a、 c 三者之间的数量

19、关系式为:a2b+c2. 理由 : 由折叠的性质, 得： ce=ae ，四边形ac是矩形 , d 90， ae=a ，e=b，d=c， a= , 在 r ce中 , e2c+de2， a、b、c 三者之间的数量关系式为：2b2+c2. 2 （8 分） “节能环保 , 低碳生活”是我们倡导的一种生活方式, 某家电商场计划用。万元购进节能型电视机、洗衣机和空调共0 台, 三种家电的进价和售价如表所示: 价格种类进价( 元台）售价（元 / 台）电视机500500 洗衣机2 0 216空调2400 20(1 ）在不超出现有资金的前提下, 若购进电视机的数量和洗衣机的数量相同，空调的数量不超过电视机的数

20、量的倍. 请问商场有哪几种进货方案? ( ）在“ 2012 年消费促进月”促销活动期间, 商家针对这三种节能型产品推出“现金每购1000 元送 0 元家电消费券一张、多买多送”的活动在(1) 的条件下，若三种电器在活动期间全部售出，商家预估最多送出多少张? 【解答】 解： (1) 设购进电视机x 台, 则洗衣机是x 台，空调是 (40 2x）台 , 第9页（共 12页）根据题意得 :, 解得 : 0, 根据是整数 , 则从 8 到 1共有 3 个正整数 , 分别是 8、 1 ,因而有种方案：方案一 : 电视机 8 台、洗衣机8 台、空调24 台; 方案二 : 电视机 9 台、洗衣机台、空调22

21、 台; 方案三 : 电视机 10 台、洗衣机10 台、空调台. ( ）三种电器在活动期间全部售出的金额y=5500 x+210 270 ( 02x）, 即 y=2260 x+18000. 由一次函数性质可知: 当 x=1最大时 ,y 的值最大值是:2260 1+1 00= 0600( 元） . 由现金每购1000 元送 0 元家电消费券一张, 可知 3060元的销售总额最多送出130 张消费券22.(9分)如图 , 已知 abc的三个顶点坐标分别为a( 4,0 ） 、b（1,0) 、c（， 6）. (1) 求经过 a、 b、c三点的抛物线解析式；（2）设直线bc交轴于点, 连接 a，求证： a

22、 =ce ；(3) 设抛物线与y 轴交于点d，连接 ad交 b于点 f, 试问以 a、b、f 为顶点的三角形与bc相似吗？（4) 若点 p为直线 ae上一动点 , 当 cp dp取最小值时 , 求 p点的坐标【解答】 方法一：解:( ) 设函数解析式为：=a2+x+c, 由函数经过点a（ 4， ) 、b（1,0) 、c（ 2，6） ，可得，解得：, 故经过 a、b、 c三点的抛物线解析式为：y=x2 +；( ) 设直线 b的函数解析式为ykx+b, 由题意得：, 解得：, 即直线 bc的解析式为y x+2故可得点e的坐标为（ 0，2), 从而可得：e=2，ce=2, 故可得出a=ce; (3)

23、 相似 . 理由如下 : 设直线 ad的解析式为y=kx+b, 则, 解得：，即直线 ad的解析式为yx4. 联立直线ad与直线 bc的函数解析式可得：, 解得 :, 即点的坐标为( ,）, 则 bf=，又 ab=5 ， c=3, =，第10页（共 12页）又 abf= cba, af ba. 故以、 b、f 为顶点的三角形与abc相似 . 方法二 : （1）略 . (2) 略. （）若 af bc ，则, 即 ab=fb, ( 4， ) ，（ 0，4）, ad：y=x4,lc:y= 2x+2, l d与 lb的交点 f(，) ，ab= , ，bc=3, a225，bfb= 25, ab2=f

24、 c, 又 ab =abc, ab bc. （ ) 由（ ) 知： ka=,ke=2，akce= 1，a ce, 过 c点作直线ae的对称点c，点 e为 c的中点 , ，, c(， 6) ，e（， 2) ，c=， cy=2, d(0,4 ） ， lc :y= 3x 4, lae:y=x+，c 与 lae的交点 (，） 2 （9 分) 如图 , 在平面直角坐标系中,直线 l ：y=2x+(b 0)的位置随b 的不同取值而变化. (1 ）已知 m的圆心坐标为(4, ） , 半径为 2. 当 b= 10 时, 直线 l ：y=2+b(b 0）经过圆心；当 b= 102 时 , 直线 :y 2 b(b )与 m相切；（ 2) 若把 m换成矩形abcd, 其三个顶点坐标分别为：a( ,0 ） 、 (6,0) 、c(6， ). 设直线 l 扫过矩形ab d 的面积为s，当 b 由小到大变化时, 请求出与b 的函数关系式【解答】 解： （1) 直线 l:y= 2+b(b0) 经过圆心 ( ,2 ）时，则有 :2 24+b, =1；若直线l: =2x+b( 0) 与 m相切，如答图1 所示，应有两条符合条件的切线. 第11页（共 12页）设直线与轴、y 轴交于 a、b点，则 a（,0 ） 、b(0,b),ob=2oa 由题意，