2009-2017年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷及答案

1、1 湖南省 2009 年普通高中学业水平考试数学一、选择题1.已知集合 a= 1,0,1， ，b=-2, ， 2则 a ( ）a1 b。2c.1,2 .-2,0 ， 2 2。若运行右图的程序,则输出的结果是( ) 。 4,。 9 c。 d22 .将一枚质地均匀的子抛掷一次，出现“正面向上的点数为6”的概率是 () a。31b.41c。51d。614。4cos4sin的值为 ( ）a.21b。22c42d。5。已知直线l 过点（ ,7)，且与直线y 4x+2 平行 ,则直线 l 的方程为（) a。 = -7 b。y=4-7c。y=4x+7 。 y=4x+ 已知向量),1,(),2, 1(xba若

2、ba，则实数的值为(） 2 b。2 c。 1 d.1 7。已知函数(x)的图像是连续不断的，且有如下对应值表: x 3 5 f() -4 -2 1 4 7 在下列区间中，函数（）必有零点的区间为（) 。 （1,) b。(2,3）c(3,) d。 (4,5) 8.已知直线l:y=x+1 和圆 c：x2+y=,则直线 l 和圆 c 的位置关系为（）a.相交b.相切c相离d. 不能确定9.下列函数中，在区间(， +)上为增函数的是() a。xy)31(b.y og3xc.xy1d。y cosx a=9 a=a+13 print a end 2 10。已知实数x,y 满足约束条件,0,0, 1yxyx

3、则 zyx 的最大值为 ( ) a。b。0c.-1 .2 二、填空题1。已知函数f（ x)=),0( 1)0(2xxxxx则 (2）=_ _. 12.把二进制数0（2)化成十进制数为_ _1。在 abc 中,角 a、b 的对边分别为a,， a=60， a=,b=300,则 b_ _14。如图是一个几何体的三视图，该几何体的体积为_。5.如图，在 ac 中,m 是 bc 的中点 ,若,amacab则实数 =_ _三、解答题16。已知函数f（x)=2i(x3), (1)写出函数f（）的周期; （ )将函数f(）图像上所有的点向左平移3个单位，得到函数g（）的图像，写出函数 g(x）的表达式，并判断

4、函数g(x）的奇偶性 . 2 2 2 3 3 a b m c 3 17。某市为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理。为了较合理地确定居民日常用水量的标准,有关部门抽样调查了100 位居民。 右表是这100 位居民月均用水量(单位 :吨)的频率分布表，根据右表解答下列问题：(1）求右表中a 和 b 的值 ; (2)请将下面的频率分布直方图补充完整,并根据直方图估计该市每位居民月均用水量的众数. 1在四棱锥-中，底面bcd 是正方形， p底面 abc ，且 p=b. （1)求证：平面ac；(2）求异面直线与pd 所成的角 . 分组频数频率0,1）10 01 1,2) 0.2 2， 3

5、）30 0.3 ， 4) 20 4,5）10 0。， 6) 10 。 1 合计100 1 0 1 2 3 4 5 6 0.1 0.2 0.3 0.4 频率 /组距月均用水量b c d a p 4 19.如图 ,某动物园要建造两间完全相同的矩形熊猫居室,其总面积为24 平方米 ,设熊猫居室的一面墙 ad 的长为 x 米(2x） 。（1) 用 x 表示墙 ab的长 ; （2）假设所建熊猫居室的墙壁造价( 在墙壁高度一定的前提下) 为每米 1 0 元，请将墙壁的总造价y( 元) 表示为（米)的函数；(3) 当为何值时, 墙壁的总造价最低？0。在正项等比数列a中 ,a14, 3=6（1）求数列 an的

6、通项公式an；（2）记 bn=log4an, 求数列 bn 的前 n项和 sn；（3) 记 y=4m ，对于 (2) 中的n，不等式ys对一切正整数n 及任意实数恒成立,求实数 m的取值范围 . a b c d e f x 5 湖南省 209 年普通高中学业水平考试参考答案数学一、选择题题号1 2 5 6 7 8 9 1答案c d d c b b a b 二、填空题1。 2 12。5 1。 114。31.2 三、解答题6()2 (2)g（） =2snx ,奇函数。17。 (1）a=20,=0。2 ()2。 5 吨18.（1)略(） 49。 （1)ab=24/x; () 30 0(x+x16)

7、（） x=,ymi=2400020。 (1)n=4n；（2）n=2)1(nn(3)m 3.6 210 年湖南省普通高中学业水平考试试卷数学本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分, 共 3 页时量 20 分钟，满分100 分。注意事项 : 答题前 , 考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和本试题卷的封面上。选择题和非选择题均须在答题卡上作答, 在本试卷和草稿纸上作答无效。考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题。3本卷共3 页, 如缺页 , 考生须及时报告监考老师，否则后果自负。4考试结束后, 将本试题卷和答题卡一并交回. 一、选择题 :本大题共10 小题，每小题4 分，满分4分。在每小题

8、给出得四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.已知集合3,12,2, 1nm,则nm= ( ) a2, 1b.3,2.3 , 13,2, 12.已知rcba、,ba,则（) cbca.cbcaccbcadcbca3下列几何体中,正视图、侧视图和俯视图都相同的是（）a. 圆柱圆锥c球.三棱锥已知圆的方程是42122yx，则圆心坐标与半径分别为( ) a2, 1,2rb.2, 1，2rc.2, 1,4r2, 1，4r5下列函数中，是偶函数的是（） .xxfb.xxf1c2xxfdxxfsin6.如图所示的圆盘由八个全等的扇形构成,指针绕中心旋转，可能随机停止 ,则指针停止在阴影部分内的概率是()a

9、21.41 .61d.81.化简2cossin(）a.2sin1b. sin1c.2sin1dsin17 8.在abc中,若0cbca,则abc是( ) a. 锐角三角形直角三角形c钝角三角形.等腰三角形.已知函数xf=(0a且1a)，21f，则函数xf的解析式是 ( ）axf= bxfx41c.xf=d. xf=x2110.在abc中，cba、分别为角、的对边 ,若60a，1b，2c,则=（) .1 b.c2d. 二、填空题： 本大题共小题,考生作答小题,每小题 5 分 ,满分 20 分11直线22xy的斜率是1.已知若图所示的程序框图，若输入的值为 1，则输出的值是. 13 已知点yx，在

10、如图所示的阴影部分内运动 ,则yxz2的最大值是 . 4.已知平面向量)24( ，a，)3( ，xb,若，则实数的值为. 1张山同学的家里开了一个小卖部,为了研究气温对某种冷饮销售量的影响，他收集了这一段时间内这种冷饮每天的销售量(杯）与当天最高气温()的有关数据，通过描绘散点图,发现和呈现线性相关关系,并求的回归方程为y=602x,如果气象预报某天的最高气温为c34,则可以预测该天这种饮料的销售量为杯。三、解答题 :本大题共5 小题 ,满分 40 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16 (本小题满分分）已知函数xaxf2sin)(（0a)的部分图像 ,如图所示，(1）判断函数xfy

11、在区间434，上是增函数还是减函数 ,并指出函数xfy的最大值（2）求函数xfy的周期。8 1.(本小题满分8 分) 如图是一名篮球运动员在某一赛季10 场比赛的得分的原始记录的茎叶图，(1）计算该运动员这10 场比赛的平均得分; （2)估计该运动员在每场比赛中得分不少于40 分的概率。18。 （本小题满分分) 在等差数列na中,已知22a,44a，(1）求数列na的通项公式；(2）设nanb2,求数列nb前 5 项的和。9.(本小题满分8 分) 如图 ,1111dcbaabcd为长方体 , （1)求证：11db平面dbc1（）若bc=cc1,求直线1bc与平面abcd所成角的大小20。 (本

12、小题满分0 分) 已知函数xf=1log2x, （1)求函数xf的定义域；（2)设xgxf+;若函数xg在（ 2，3)有且仅有一个零点,求实数的取值范围; (）设xh=xf+xfm，是否存在正实数,使得函数 =xh在3，9内的最大值为4?若存在 ,求出的值；若不存在,请说明理由。9 2010 年湖南省普通高中学业水平考试试卷数学参考答案一、选择题 :1 0daca dabcd 二、填空题： 11 ；122；13 ;14 6；1128. 三、解答题：16 (1）减函数，最大值为；(2）t。17 （1）34; (2）0。 . 8 （）nan; （2)625s。9(1)略；(2) 20 ()1xx；

13、(2)01a；(3）4m。2011年湖南普通高中学业水平考试试卷10 数学本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分。时量10 分钟 ,满分分 . 一、选择题 :本大题共10 小题 ,每小题 4 分,满分 4分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1已知集合1,2,3,4,5a,2,5,7,9b，则ab等于 ( ) 1,2,3,4,5b.2,5,7,9c.2,5d.1,2,3,4,5,7,92.若函数( )3f xx，则(6)f等于（）. 6c9d3直线1:2100lxy与直线2:3440lxy的交点坐标为 () a.( 4,2)b(4, 2)c( 2,4)(2, 4)4两个球的体积

14、之比为8:7,那么这两个球的表面积之比为（) 2:34:92 :3d22 :3 35已知函数( )sincosf xxx,则( )f x是（) a.奇函数 b.偶函数非奇非偶函数d既是奇函数又是偶函数6向量(1, 2)a,(2,1)b，则（）a./ /ababc与的夹角为d.与的夹角为7已知等差数列na中，7916aa，41a,则的值是（) a.15b.30c 1d.64 8阅读下面的流程图,若输入的 ,分别是 5， ,6, 则输出的 ,，分别是（）a6,2 b5，2， 6 c.2， ,6 .6,2，9已知函数2( )2f xxxb在区间（ 2，4）内有唯一零点,则的取值范围是(）a.b.(,

15、0)c( 8,)d( 8,0)11 0在abc中，已知120a，1b,2c,则等于 ( ）ab52 3 .52 3二、填空题 :本大题共小题，每小题分,满分分 . 11某校有高级教师人, 中级教师 0 人，其他教师若干人，为了了解该校教师的工资收入情况 , 拟按分层抽样的方法从该校所有的教师中抽取2人进行调查 . 已知从其他教师中共抽取了10 人, 则该校共有教师人. 1.3log 4( 3)的值是13已知0m,0n，且4mn，则的最大值是14若幂函数( )yf x的图像经过点1(9,)3，则(25)f的值是15已知( )f x是定义在2,00,2上的奇函数 , 当0 x时，( )f x的图像

16、如图所示,那么( )f x的值域是三、解答题 :本大题共5 小题，满分40 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分6 分)一个均匀的正方体玩具,各个面上分别写有1,2,， 4,6,将这个玩具先后抛掷2 次,求 : （ )朝上的一面数相等的概率；（2)朝上的一面数之和小于的概率. 17(本小题满分8 分)如图 ,圆心的坐标为(1，1),圆与轴和轴都相切.(1)求圆的方程 ; （2)求与圆相切，且在轴和轴上的截距相等的直线方程8(本小题满分分)如图，在三棱锥pabc,pc底面abc,abbc,、分别是ab、的中点(1)求证 :/ /de平面pac; （2）求证 :abpb

17、. 23y2xo12 19.(本小题满分分）已知数列na的前项和为2nsnn. （1）求数列na的通项公式；（2）若12nanb，求数列nb的前项和为 . 0. （ 本 小 题 满 分 0分 ) 设 函 数( )f xa b， 其 中 向 量(cos21,1)ax，(1, 3sin 2)bxm（1)求( )f x的最小正周期 ; (2)当0,6x时 ,4( )4f x恒成立，求实数的取值范围参考答案一 c a b b a a d d c 二.11 10；1。2; 13。 4; 14.51; 5。 -3， 2)u(2,3 13 三.16.（1)61； （2）6117.（1）1)1_()1(22y

18、x; （ 2)22yx；18略9。 ()nan2；(2)411(31nnt0.(1);(） ( 6,1) 212 年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷15选择题（共10 小题 ,每小题 4 分，满分 0 分）1、已知等差数列na的前 3 项分别为2，4,6,则数列na的第项为（) a、7b、8 c、10 d、12 2、如图是一个几何体的三视图,则该几何体为( ）、球、圆柱c、圆台、圆锥3、函数21 xxxf的零点个数是() a、b、1 c、 2 d、4、已知集合3 ,2 ,0, 1xba，若2ba,则的值为（）a、3 b、c、0 、 1 5、已知直线12:1xyl,52:2xyl,则直线与的位

19、置关系是( ) a、重合b、垂直c、相交但不垂直d、平行14 6、下列坐标对应的点中,落在不等式01yx表示的平面区域内的是( ) a、0 ,0b、4,2c、4,1、8 ,17、某班有50 名同学，将其编为1、 3、 、 、50 号,并按编号从小到大平均分成5 组，现用系统抽样方法 ,从该班抽取5 名同学进行某项调查,若第组抽取的学生编号为3,第二组抽取的学生编号为 13,则第 4 组抽取的学生编号为（) a、 4 b、23 c、33d、 3 8、如图 ,d 为等腰三角形abc 底边的中点,则下列等式恒成立的是（) a、0cbca、0abcd、0cdcad、0cbcd9、将函数xysin的图象

20、向左平移3个单位长度 ,得到的图象对应的函数解析式为( ） 、3sin xyb 、3sin xyc 、32sin xyd 、32sin xy10、如图 ,长方形的面积为2,将 100 颗豆子随机地撒在长方形内，其中恰好有60 颗豆子落在阴影部分内，则用随机模拟的方法可以估计图中阴影部分的面积为() a、32b、54c、56、34二、填空题 (共 5 小题，每小题4 分，满分20 分) 11、比较大小 :5log23log2(填“ ”或“” ) 、已知圆422yax的圆心坐标为0, 3，则实数13、某程序框图如图所示，若输入的cba,值分别为3,，则输出的值为1、已知角的终边与单位圆的交点坐标为

21、2321，,则cos15、如图， b 两点在河的两岸,为了测量a、之间的距离,测量者在a 的同侧选定一点adbc开始cba,输入3cbayy输出结束15 c,测出 a、之间的距离是10米，105bac，45acb,则 a、b 两点之间的距离为米。三、解答题 (共 5 小题 ,满分 40 分）16、 (分）已知函数6, 2, xxfy的图象如图，根据图象写出: (1）函数xfy的最大值；(2)使1xf的值。17、（ 8 分)一批食品 ,每袋的标准重量是50g，为了了解这批食品的实际重量情况,从中随机抽取 0 袋食品 ,称出各袋的重量（单位：g）,并得到其茎叶图(如图） , (1)求这 10 袋食

22、品重量的众数，并估计这批食品实际重量的平均数; （2）若某袋食品的实际重量小于或等于7g,则视为不合格产品,试估计这批食品重量的合a河b45c1051121256yx0216 格率。18、 (8 分）如图 ,在四棱柱1111dcbaabcd中，dd1底面 ab d,底面 ac是正方形, 且 ab ，21dd(1）求直线bd1与平面 acd 所成角的大小；(2）求证 :ac 平面ddbb1119、 (8 分）已知向量rxxbxa,1 ,cos,1 ,sin, 450011025669d1d1a1b1cbca17 （1)当4x时,求向量ba的坐标 ; （ 2）若函数mbaxf2为奇函数 ,求实数的

23、值。20、（ 10 分）已知数列na的前项和asnn2（为常数 ,nn) (）求 ,， ；(2)若数列na为等比数列 ,求常数的值及；（ )对于（ 2)中的，记34112nnaanf,若0nf对任意的正整数恒成立,求实数的取值范围. 18 2012年湖南省普通高中学业水平考试数学参考答案及评分标准一、选择题 ( 每小题 4 分，满分 40 分）题号1 2 3 4 5 7 8 10 答案b d c b c b a c 二、填空题 ( 每小题 4 分, 满分 20 分) ; 1. 3; 3.4；1421; 12100三、解答题 ( 满分 40分) 6解 :(）由图象可知,函数)(xfy的最大值为2

24、；3分(2)由图象可知 ,使1)(xf的值为 - 或 . 6 分17解：（1）这 10 袋食品重量的众数为0(） ， 2 分因为这 10 袋食品重量的平均数为491052515150505049464645()，所以可以估计这批食品实际重量的平均数为49()；4 分(2）因为这 0 袋食品中实际重量小于或等于47 的有袋，所以可以估计这批食品重量的不合格率为103,故可以估计这批食品重量的合格率为1078 分18 （1)解：因为1d面 abc ，所以bd 为直线 b d1在平面 abc 内的射影 , 所以 d1bd 为直线 d1与平面 bcd 所成的角 ,2 分又因为 ab=1, 所以 bd=

25、, 在 tddb 中,1tan11bdddbdd, 所以 db= 5o， 所以直线 d1与平面abcd 所成的角为45o; 分（）证明：因为d1d面 abc ,a在平面 bcd 内,所以1d c，又底面ad为正方形,所以cbd，6 分因为 d 与1是平面bb1d1d 内的两条相交直线, 所以ac平面bd1d. 8 分9解： (1）因为 a =(xsin，1),b =（xcos，1),4x，所以 a+ b)2 ,2()2,cos(sinxx; 4 分19 (2)因为 b)2 ,cos(sinxx,所以mxmxxxf52sin4)cos(sin)(2, 分因为)(xf为奇函数，所以)()(xfxf

26、, 即mxmx52sin5)2sin(，解得5m分注 :由)(xf为奇函数 ,得0)0(f,解得5m同样给分 . 20解 :(1)211asa, 1 分由212aas,得22a, 分由3213aaas，得43a；3 分(2）因为21aa,当2n时 ,112nnnnssa，又 为等比数列，所以11a,即12a,得1a，分故12nna; 6 分(3）因为12nna, 所以3242)(2nnnf, 7 分令nt2,则2t，34)2(34)(22tttnf，设34)2()(2ttg, 当0时，03)(nf恒成立, 8 分当0时,34)2()(2ttg对应的点在开口向上的抛物线上,所以0)(nf不20

27、（第 3题图）俯视图侧视图正视图可能恒成立 , 9 分当0时,34)2()(2ttg在2t时有最大值34，所以要使0)(nf对任意的正整数恒成立,只需034，即43,此时043, 综上实数的取值范围为04310 分说明：解答题如有其它解法,酌情给分203 年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷一、选择题 :本大题共10 小题 ,每小题 4 分,满分 40 分 . 1.已知集合0,1,2m, nx,若0,1,2,3mn,则的值为 (）a.3b.2 c1 d2.设1,(1)( )2,(1)xf xxx,则(1)f的值为（) a.b.1 2d.-1 3.已知一个几何体的三视图如图所示,则该几何体是 (

28、 ). a圆柱b。三棱柱。球.四棱柱4函数2cos ,yx xr的最小值是（) a 3b -1 21 开始输入0?x21yx输出yx结束是否（第 14 题图）c1d3 已知向量(1,2),( ,4)xab，若，则实数的值为（) .b.c.2d.-6某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为600，4 ,800,为了了解教师的教学情况,该校采用分层抽样的方法,从这三个年级中抽取45 名学生进行座谈,则高一、高二、高三年级抽取的人数分别为（) a15,5,25b.15,15,15c10,5,30d.15,10,20某袋中有9 个大小相同的球,其中有 5 个红球， 4 个白球 ,现从中任意取出1 个

29、,则取出的球恰好是白球的概率为（）.15b.14c.49d.598.已知点( , )x y在如图所示的平面区域(阴影部分）内运动，则zxy的最大值是（) a.1.2 3d5 9.已知两点(4,0),(0,2)pq,则以线段pq为直径的圆的方程是(）a.22(2)(1)5xyb22(2)(1)10 xy22(2)(1)5xyd22(2)(1)10 xy10如图 ,在高速公路建设中需要确定隧道的长度,工程技术人员已测得隧道两端的两点,a b到点的距离1acbcm,且0120acb，则,a b两点间的距离为（）a.km km km d km 二、填空题 :本大题共5 小题 ,每小题 4 分，满分 0

30、 分11计算 :22log 1log4. 12.已知1, ,9x成等比数列 ,则实数13经过点(0,3)a,且与直线2yx垂直的直线方程是1某程序框图如图所示，若输入的的值为,则输出的值为 。5.已知向量与的夹角为4,2a，且4a b,则b.三、解答题 :本大题共5 小题，满分4分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤6 （本小题满分6 分）已知1cos,(0,)22（1)求tan的值 ; yxo(3,2)(1,2)(1,0)（第 8题图）1km1201kmcba（第10题图）22 （2）求sin()6的值 . 17 （本小题满分8 分）某公司为了了解本公司职员的早餐费用情况,抽样调査了1

31、00 位职员的早餐日平均费用(单位：元 )，得到如下图所示的频率分布直方图，图中标注的数字模糊不清. (1） 试根据频率分布直方图求的值，并估计该公司职员早餐日平均费用的众数；（2） 已知该公司有0 0 名职员 ,试估计该公司有多少职员早餐日平均费用不少于8 元？18.(本小题满分8 分）如图，在三棱锥abcd中,ab平面bcd,bcbd，3bc，4bd, 直线ad与平面bcd所成的角为 , 点,e f分别是,ac ad的中点。（1)求证 :ef平面bcd；()求三棱锥abcd的体积。频率组距早餐日平均费用（元）a0.100.05121086420（第17题图）fedcba（第 18题图）23

32、 19 (本小题满分8 分) 已知数列na满足：313a，14nnaa(1,)nnn。(1)求12,a a及通项 ; ()设是数列na的前项和 ,则数列， ,中哪一项最小？并求出这个最小值. 2.(本小题满分10 分）已知函数( )22xxf x()r（1)当1时 ,求函数( )f x的零点 ; (2)若函数( )f x为偶函数 ,求实数的值 ; (3)若不等式12( )f x在0,1x上恒成立，求实数的取值范围。24 13 年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷参考答案一、选择题题号3 4 7 8 9 10 答案b a b c c a 二、填空题11、2 ; 12、; 13、30 xy; 4、

33、 ; 1、 4 三、解答题 : 16、 (1)(0,),cos02,从而23cos1sin2（2）231sin 2cos22sincos12sin217、 (1）高一有：20012001202000（人 )；高二有20012080（人 ) （2)频率为0.015100.03 100.025 100.005 100.75人数为0.7520001500（人）18、 (1)2(0)62( )26(1)156fbaf xxxfabb(2）22( )26(1)5, 2,2f xxxxx1x时，( )f x的最小值为,2x时，( )f x的最大值为14。1、 (1)11232,2,4,8nnaaaaa*1

34、2(2,)nnannna,na为首项为2,公比为 2 的等比数列，12 22nnna(2)22loglog 2nnnban,(1)1232nn nsn0、 （）22: (1)(2)5cxyk，( 1,2)c（2）由505kk(3）由22224051680(1)(2)5xyyykxyk设1122(,),(,),m xyn xy则1212168,55kyyy y,2241620(8)05kk25 11221212121241624,24,(24)(24)42()45kxyxyx xyyy yyy1212,0,omonx xy y即41688240()5555kkkk满足2014 年湖南省普通高中学

35、业水平考试试卷数学本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分,共页时量 10 分钟，满分100 分. 一、选择题 :本大题共 10小题 ,每小题 4 分,满分 40 分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.如图是一个几何体的三视图，则该几何体为a。圆柱b。圆锥c.圆台球.已知元素0,1,2,3a，且0,1,2a,则的值为。 0 b.1 c2 d。3 3.在区间0,5内任取一个实数，则此数大于3的概率为a15b.25c.35.45.某程序框图如图所示,若输入的值为1,则输出的值是a。.3cd。 5 5.在abc中,若0ab ac，则abc的形状是a.直角三角形b。等腰三角形。锐

36、角三角形d。钝角三角形6。sin120的值为a.22。.32.227。 如图 ,在正方体1111abcda b c d中， 异面直线bd与11ac的位置关系是a.平行b。相交c。异面但不垂直d. 异面且垂直26 .不等式(1)(2)0 xx的解集为a。| 12xx。|12xxc。|12x xx或。|12x xx或9.点(,1)p m不在不等式02yx表示的平面区域内，则实数的取值范围是a1mb. 1mc.1md。1m10. 某同学从家里骑车一路匀速行驶到学校，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽误了一些时间,下列函数的图像最能符合上述情况的是二、填空题：本大题共5 小题 ,每小题分 ,满分 20 分

37、. 11 样本数据2,0,6,3,6的众数是。1。在abc中，角、 、所对应的边分别为、 、 ，已知11,2,sin3aba，则sinb。3。 已知是函数22logfxx 的零点 , 则实数的值为 . 14。已知函数sin(0)yx在一个周期内的图像如图所示,则的值为 . 15. 如图 ,矩形abcd中，2,abbc e f分别是,ab cd的中点,现在沿ef把这个矩形折成一个二面角aefc（如图2)则在图 2 中直线af与平面ebcf所成的角为 . 三、解答题： 本大题共5 小题， 满分 40 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 27 16。 （本小题满分6 分) 已知函数,0,2

38、,( )4,(2,4.xxf xxx(1)画出函数( )f x的大致图像；(2）写出函数( )fx的最大值和单调递减区间. 17.（本小题满分分）某班有学生50 人，期中男同学300 人，用分层抽样的方法从该班抽取人去参加某社区服务活动。(）求从该班男、女同学中各抽取的人数; （2）从抽取的5 名同学中任选2 名谈此活动的感受，求选出的名同学中恰有1 名男同学的概率 . 18. (本小题满分分) 已知等比数列na的公比2q,且234,1,aaa成等差数列。（）求1naa及；(2)设nnban,求数列nb的前 5 项和28 19。 (本小题满分8 分）已知向量(1,sin),(2,1).ab(1

39、)当6时，求向量2ab的坐标 ; （2）若 , 且(0,)2，求sin()4的值。0.(本小题满分10 分) 已知圆22:230cxyx。（1)求圆的圆心的坐标和半径长；(2)直线经过坐标原点且不与轴重合,与圆相交于1122(,), b(,)a xyxy两点，求证 :1211xx为定值；（3）斜率为1 的直线与圆相交于,d e两点 ,求直线的方程，使cde 的面积最大29 201年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（每小题4 分，满分40 分) 题号1 3 4 7 9 10 答案c d d a c 二 、填空题（每小题分,满分 0 分）11。 612。231.4 4

40、215. (或4) 三、解答题 (满分 0 分）6。 解:(1)函数 fx 的大致图象如图所示 ; 2 分（2)由函数 fx 的图象得出 , fx 的最大值为2,4分其单调递减区间为2,4 . 6 分7解:（1)305350（人 ),205250(人） , 所以从男同学中抽取3 人, 女同学中抽取人; 分(2)过程略3()5p a。8 分18. 解: (）12nna;4 分（2)546s。 8 分19. 解: (1) 4,2; 4 分(2）264。8 分20。 解：（1)配方得2214xy,则圆心的坐标为1,0 ,分圆的半径长为；4 分（2）设直线的方程为ykx , 30 联立方程组22230

41、 xyxykx，消去得221230kxx, 5 分则有 : 1221222131xxkx xk6 分所以1212121123xxxxx x为定值 .7 分（3)解法一设直线 m 的方程为ykxb ，则圆心到直线的距离12bd, 所以22222 4derdd, 分222414222cdeddsdeddd, 当且仅当24dd，即2d时，cde的面积最大 , 9 分从而122b，解之得3b或1b, 故所求直线方程为30 xy或10 xy.1分解法二由(1）知2cdcer, 所以1sin2sin22cdescdcedcedce,当且仅当cdce时 ,cde的面积最大 , 此时22de，8 分设直线 m

42、 的方程为yxb则圆心 c 到直线 m 的距离12bd,9 分由22222 42 2derdd,得2d, 由122b,得3b或1b, 故所求直线方程为30 xy或10 xy。10 分31 2o x y2015 年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分,时量 120 分钟,满分 10分一、 选择题 :本大题共 10 小题,每小题分 ,共 4分。 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合 m=1，2,=0,3,则 n=( ) a b.0,1 1,2 d 1，2,2.化简（ 1 0 ）(1+cs0 ）得到的结果是 (）a.34140d1 3如

43、图 ,一个几何体的三视图都是半径为1 的圆，则该几何体表面积 () b.2c. d.43直线 x-+3=0 与直线 +4=0 的位置关系为（）a.垂直b平行c.重合d相交但不垂直5如图， ac是正方形 ,e 为 cd 边上一点，在该正方形中随机撒一粒豆子，落在阴影部分的概率为（) a.14b.13c.12d346已知向量1,23, 6abba，若，则实数 的值为（）a.13b3 c.13.-7.某班有 50名学生，将其编为1,， 50号，并按编号从小到大平均分成组，现从该班抽取名学生进行某项调查,若用系统抽样方法 ,从第一组抽取学生的号码为 5，则抽取 5 名学生的号码是 ( ）a5,5，25

44、，35,5.,10，2,30,40 c.5,8,13,2，435,1,2,4已知函数 f（x）的图像是连续不断的 ,且有如下对应值表 : -0 3 (x) 4 -2 0 6 则函数 f（x)一定存在零点的区间是（）a.（1,0）b （0,1）c(， ) d(2，3）9.如图，点（ x，y)在阴影部分所表示的平面区域上，则=yx 的最大值为（） 2b.c1d2 10.一个蜂巢里有 1 只蜜蜂，第一天，它飞出去找回了1 个伙伴；第二天 ,2 只蜜蜂飞出去各自找回了1 个伙伴； ;如果这个找伙伴的过程继续下去,第 n天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有蜜蜂的只数为( ）an1b.nc.3d4nc a

45、b d e 正视图侧视图俯视图32 d1 c1 b1a1 d b c a 二、填空题：本大题共小题,每小题 4 分，共 0 分. 1.函数 f（x） lg()的定义域为_. 12.函数sin(2)3yx的最小正周期为 _ _。13某程序框图如图所示，若输入的x值为 -, 则输出的结果为 _. .在 ac 中,角 a,b,c 的对边分别为 a,b,c, 已知=2a,si=12,则 sic_。5已知直线 l：x +2=，圆 c:2y2 r2(0)，若直线 l 与圆 c相切，则圆的半径是 r= _。三、解答题：本大题共 5 小题,共 40 分解答应写出文字说明 ,证明过程或演算步骤。16 （本小题满

46、分分）学校举行班级篮球赛 ,某名运动员每场比赛得分记录的径叶图如下：()求该运动员得分的中位数和平均数; (2）估计该运动员每场得分超过1分的概率。17.(本小题满分 8 分）已知函数 f(）=(m)2+2 （1)若函数 （x）的图象过点 (2，2） ，求函数 y（x)的单调递增区间；（2）若函数 （）是偶函数，求的m 值。8 （本小题满分 8 分) 已知正方体 cd a11cd1. （1）证明 :d1平面 c1bd；（2)求异面直线 1a 与 bd 所成的角 . 是否0?x开始结束x输入x输出x输出03 5 7 8 10 1 2 0 0 4 33 1(本小题满分 8 分) 已知向量(2sin

47、,1),(2cos,1),.axbxxr（)当 x=4时，求向量ab的坐标 ; （2)设函数 f(x)=a b，将函数 f（x)图象上的所有点向左平移4个单位长度得到 g（)的图象，当 0，2时,求函数 g（）的最小值 . 20(本小题满 10 分) 已知数列 an满足 a12，+1n+，其中 n*。(1）写出 ,3及 an; （2）记设数列 an的前 n 项和为 sn，设 tn=12111+nsss,试判断 tn与 1的关系 ;（3）对于(2)中,不等式 sn? 14n (1）sn-1 0 对任意的大于 1的整数 n 恒成立 ,求实数 的取值范围。015年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷参

48、考答案一、选择题abcac dabdb 34 二 、填空题 1.(3, );12. ;1.4;14.1；15三 、解答题 (满分 40 分) 1.解:(1）中位数为 10;平均数为 9。4 分()每场得分超过 1分的概率为 p=0.3。6 分7.解：(） 依题， =（2-m)2+2,解得 m =,分f（x)=(x)2+2, y=f(x)的单调递增区间是 (2， ).分(2)若函数 (x）是偶函数 ,则 f（x)=f（）,6 分即（-m)+2=(m）2+2,解得 m=08 分18(1)证明：在正方体中 ,d1ac1b,又 c1b 平面 c1d，d1a 平面 c1bd,da/平面1bd。分（2)

49、解 :d1ac1b， 异 面 直 线 da 与 b 所 成的 角 是 1bd. 6 分又 1d 是等边三角形 . c1d60 d1a 与 bd 所成的角是0 8 分19解： （1) 依题,(2,1),(2,1),+(22, 2).aba b分(2)依题,f（x）=sinxcos+1=2si2x+1，() in （x+4）+1=cos2 +1，x0,2,2x0, ,当 2x= 时,g（x)mi18 分20.解： （1）依题 a= a1+2=,a3= a2+2=6, 依题 a 是公差为的等差数列 ,an2；3 分（)n=n(1） ，1111(1)1nsn nnn, tn111111(1)()()1

50、22311nnn 6 分(3） 依题 n（n+1)? (n-1）n4n（n1)- (n+1)(1) 0，即(n1)4-（1) 0, 即 41nn对大于 1 的整数 恒成立，又4411511nnnn，当且仅当 时，41nn取最小值 5, 所以 的取值范围是 (- ，510 分35 2o x y2215 年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分,时量 0 分钟,满分 00 分一、选择题 :本大题共 0 小题,每小题分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。已知集合 =1,2 ，=0，1，3，则 m n= ( ）a 1 b.0,1 c.

51、1,2 d.1,2, 2.化简(1cos30）(co0 )得到的结果是（）b 34b.14c01 .如图,一个几何体的三视图都是半径为的圆，则该几何体表面积（)c a b .d434直线 x-y+3=0 与直线 x+4=0 的位置关系为 (）.垂直b.平行c.重合d相交但不垂直5如图， abcd 是正方形， e 为 cd 边上一点 ,在该正方形中随机撒一粒豆子 ,落在阴影部分的概率为（）c .14b13c12d.34已知向量1,23, 6abba，若,则实数 的值为 ()a.13b3 c13d.3 7某班有 50 名学生，将其编为1,2，3，,50 号,并按编号从小到大平均分成5组,现从该班抽

52、取名学生进行某项调查,若用系统抽样方法，从第一组抽取学生的号码为 5,则抽取名学生的号码是 ( )a ,1,25，35,45.， ,30,0 c5,8，13,23，4d5，5，2，36，46 8已知函数 f(）的图像是连续不断的，且有如下对应值表: x -0 1 3 f(x) 8 4 0 6 则函数(x)一定存在零点的区间是 ( ）b a （-1，）b.(0,1）c （1，2)d.(2，3）9如图 ,点(，y)在阴影部分所表示的平面区域上，则 z=y-的最大值为 ( )d .b.0c.1 d10一个蜂巢里有1 只蜜蜂，第一天 ,它飞出去找回了个伙伴；第二天,2 只蜜蜂飞出去各自找回了1 个伙伴

53、；如果这个找伙伴的过程继续下去，第n 天所有的蜜蜂都归巢后 ,蜂巢中一共有蜜蜂的只数为( )a.2-1b.nd4二、填空题：本大题共5 小题，每小题 4 分，共 20 分。1.函数 f(x)=log(x3)的定义域为_. （3,+ ) c a b d e 是否0?x开始x输入x输出x输出正视图侧视图俯视图36 d1 c1 b1a1 d b c a 12.函数sin(2)3yx的最小正周期为 _. 3.某程序框图如图所示 ,若输入的 x 值为 4, 则输出的结果为 _.4 14在 abc 中，角 ,c 的对边分别为 a,b,c, 已知 c=2a,sina12,则 snc_。5.已知直线 l:x-

54、 y +2=0，圆：x2+y2 = r2（r0）,若直线 l 与圆 c 相切, 则圆的半径是 r_。三、解答题 :本大题共小题，共40 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16(本小题满分 6 分）学校举行班级篮球赛 ,某名运动员每场比赛得分记录的径叶图如下: (1）求该运动员得分的中位数和平均数; （2)估计该运动员每场得分超过10 分的概率 . 16解： (1)中位数为 10；平均数为 9。分（）每场得分超过10 分的概率为 p。 36 分.(本小题满分分）已知函数 (x）=（x-m)2+2 (1)若函数 f（x)的图象过点 (2,2)，求函数 =f(x)的单调递增区间；(2)若函数

55、 f(）是偶函数 ,求的 m 值。1解 :(1)依题， 2（ )2+2,解得 m =2, 2 分f(x)=(x2)2，=f(）的单调递增区间是（ 2， )。分(2）若函数 f()是偶函数 ,则 f(x)f(x), 6 分即（-xm)2=(m)2,解得0.8 分18.(本小题满分分 ) 已知正方体 abd ab1cd1。(）证明： a/平面 bd; ()求异面直线 da 与d 所成的角。 (1)证明:在正方体中 ,1a，又1b 平面 c1bd，d1a 平面 c1d,d1a/平面1bd。分（ 2）解 ： d1ac1b， 异 面 直 线da 与b 所 成 的 角 是c1bd。6 分又 d 是等边三角

56、形。c1bd=60 .d1a 与 bd 所成的角是6 .8 分1 （本小题满分分 ) 23 5 7 8 30 1 2 0 0 4 37 已知向量(2sin,1),(2cos,1),.axbxxr(1)当=4时，求向量ab的坐标 ; （）设函数 f（）=a b,将函数（x）图象上的所有点向左平移4个单位长度得到 g()的图象，当 x,2时,求函数 g（x）的最小值。9.解：(1) 依题,( 2,1),(2,1),+(22, 2).aba b4 分(2) 依题,f()4sincosx1=sin2x+1，g(x）=in2（x+4)+1=o2x+1，x0，2,x, ，当 2 时,g（)min=。分20

57、.（本小题满 1分) 已知数列 an满足 a1=2,an+1=an+2，其中 n。(）写出 a2,a及 an；（2）记设数列 an的前 n 项和为 sn,设 tn12111+nsss，试判断 tn与1 的关系 ;(3)对于（ 2)中 sn，不等式 ? s1+4n （n+1)sn1 0 对任意的大于 1 的整数 n 恒成立，求实数 的取值范围20.解：(1）依题 a2= +=4,3=a226，依题an 是公差为的等差数列 ,a=2; 3 分(2) sn(n+） ，1111(1)1nsn nnn, tn111111(1)()()122311nnn 6 分(3） 依题（n+1）? （n)n+n（n+

58、1) （+1)（n1) 0,即(-1）n+4 (n-1) 0, 即 41nn对大于 1 的整数 n 恒成立 ,又4411511nnnn, 当且仅当 n时，41nn取最小值 5， 所以 的取值范围是 (- ,510 分38 016年湖南省普通高中学业水平考试试卷数 学本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分。时量 120 分钟，满分 100分。一、选择题：本大题共10 小题，每小题4 分,满分 4分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 。图 1是某圆柱的直观图，则其正视图是a三角形 b.梯形c.矩形d.圆2. 函数cos ,yx xr的最小正周期是a. c2d.43。函数( )2

59、1f xx的零点为a.b.12c.12d。执行如图2 所示的程序框图,若输入 a, b分别为 4, 3，则输出的sa.7b 8 .1d15。 已知集合|13,| 25mxxnxx, 则mna|12xxb.|35xxc.| 23xxd. 39 6。 已知不等式组4,0,0 xyxy表示的平面区域为,则下列坐标对应的点落在区域内的是a.(1,1)b( 3, 1)(0,5)d.(5,1)7. 已知向量(1,)am,(3,1)b,若ab，则mab. c.1 d 3 8。已知函数()yx xa的图象如图所示，则不等式()0 x xa的解集为a|02xxb|02xx.|0 x x或2x.|0 x x或2x

60、9. 已知两直线20 xy和30 xy的交点为m，则以点 m 为圆心 ,半径长为1的圆的方程是22(1)(2)1xyb22(1)(2)1xyc.22(2)(1)1xy .22(2)(1)1xy10。 某社区有 300 户居民，为了解该社区居民的用水情况,从中随机抽取一部分住户某年每月的用水量（单位:t)进行分析，得到这些住户月均用水量的频率分布直方图(如图),由此可以估计该社区居民月均用水量在4, 6)的住户数为 0 b80 c10 d.150 二、填空题：本大题共5 小题 ,每小题 4 分，满分2,0 分. 11。若sin5cos，则tan_. 12. 已知直线1:320lxy,2:10lm