《有理数的乘方》教学设计

1、有理数的乘方教学设计教材分析：乘方是在学生学完有理数加、减、乘、除运算后的又一种新的运算，是 有理数乘法中相同因数相乘的简单表示方法， 他既是乘法的推广与延续， 又是后 面继续学习有理数混合运算、科学记数法的基础，起到承上启下的作用。 学情分析：学生刚进初中，在前面已学过有理数的加、减、乘、除四种运算，这四种运 算在小学就已熟悉了， 而乘方是到初中学的第一种全新的运算， 因此本课引入时 要让学生觉得本课内容虽是新知识但其实也很简单，只是旧知识的引伸得来的。 从思想方法上说，可以通过学生动脑来培养学生探索精神和观察、分析、辩别、 归纳的能力，以及逻辑思维能力、 推理论证能力。 通过实际有趣的问题

2、的分析培 养学生的数感。教学目标：（1）认知目标在现实背景中理解有理数乘方的意义，正确理解乘方、幂、指数、底数等 概念，会进行有理数乘方的运算。（2）能力目标1.使学生能够灵活地进行乘方运算。2. 通过对乘方意义的理解，培养学生观察、比较、分析、归纳、概括的能 力，渗透转化的数学思想。（3）情感目标1.通过对实例的讲解，让学生体会数学与生活的密切联系。2.学会数学的转化思想，培养学生灵活处理现实问题的能力。（4）过程与方法 ：1.通过对乘方义意义的引入及幂的符号法则的探索培养学生积极探索和 观察分析的能力2.通过对乘方的运算及实际问题的运用培养学生的逻辑思维能力教学重点 ： 正确理解乘方的意义

3、，掌握乘方运算法则。教学难点 ： 正确理解乘方、底数、指数的概念，并合理运算。教学关键 ：弄清底数、指数、幂等概念，区分 a n与 （ a）n的意义。教学方法：考虑到七年级学生的认知水平和知识结构以及思维活动特点， 本节课采用多 媒体直观教学法，联想比较、发现教学法，设疑思考法，逐步渗透法和师生交流 相结合的方法。教学过程设计（一）体验感受，激发兴趣做游戏：拿出课前让学生准备好的纸，让学生动手折 纸。对折 1 次后，纸变成了几层？对折 2 次后变成几层？按照刚才折纸的规律， 将一 张足够长的纸连续 20 次，应该是多少层？第 1 次对折的层数是： 2第 2 次对折的层数是： 2× 2

4、第 3 次对折的层数是： 2× 2× 2第 20 次对折的层数是： 2×2×2×2× 220个220个 2相乘的结果是多少？如果这张纸的厚度为 0.1毫米，那么折纸的高度比我 们学校的教学楼要高得多，你相信吗？学了今天的内容你们就会明白了。 （板书 课题有理数的乘方）【设计意图】学生亲自动手，切实体验感受， 激发其寻求规律的欲望，为新课学习作铺垫。（二）比较概括，提炼概念问题： 1.边长为 5的正方形的面积是多少 ? 5 ×5=52=255×5×5=53 =1252. 棱长为 5 的正方体的体积为多少 ?

5、我们知道： 5 2读作 5的平方； 53读作 5的立方。5 2还读作 5的二次方或 5的二次幂； 53还读作 5的三次方或 5的三次幂。类比 2 ×2×2×2×2 应记作，读作 。（-3 ）×（-3 ）×（ -3 ）×（ -3 ）应记作，读作 。问：上面各式有什么共同点？实质上是什么运算？如果因数很多， 写或算起来方 便吗？（ 共同点 : 求几个相同因数的积的运算 ）猜想： a·a·a· a的结果？记作，读作 。意义：（板书）求n个相同因数的积的运算叫乘方。 乘方的结果叫做幂； 在an中， a

6、叫做底数， n 叫做指数【设计意图】通过复习旧知让学生自然归纳总结， 从而得出乘方概念， 并用图表表示出有理数的乘方各部分名称， 形象直观，利于学生接受（三）巩固概念，探究规律出示例 1： （ 7）5 读作什么？并写出底数和指数。讨论后请一位学生上台板演。小试身手：（1）34 读作 _，其中底数是 _，指数是 _，表示为 _，结果为 _。（2）（ 3）4 读作_，其中底数是 _，指数是 _,表示为 _，结果为 _。（3）（ 3） 3读作_，其中底数是 _，指数是 _,表示为_，结果为 _。 例 2 ：读一读下列各数，指出每个幂的底数、指数，并计算 .（1） （ 2）2；（2） （ 4）3；（3

7、）（ 4）2；（4）（ 1）5；（5）32；（6） 32（7） 04学生分两组求出计算结果。例 3：用计算器计算（ 8）5 和（ 3）解：用带符号键（）的计算器 开启计算器后按照下列步骤进行： （ （） 8 ） 5 = 显示：（ 8） 55 32768 即（ 8）5=32768 （ （） 3 ） 6 = 显示：（ 3） 66729 即（ 3） 6=729用带符号转换键 +/ 的计算器：8+/5 =显示： 327683+/6 =显示： 72956 所以（ 8）5=32768 （ 3）6=729引导探究：观察例 2例 3 的结果，你能发现什么规律？用自己的语言描述你的发 现。 （先独立思考 ,再小

8、组讨论 ） 启发:底数、幂的符号和指数之间的关系。1、归纳： 乘方运算的符号法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数 的偶次幂是正数； 0 的任何次幂都是 0。巩固练习1课本第 42 页练习 1、22补充练习2 2 2 3A 22=4 B（ 2）2=4C（ 3）2=6 D （ 3） 3=1（ 2）下列各式是否正确，若有错误，请改正过来 43=4×3=13，34=3×4=12， 43=342 2 2 2（ 3） =3×3=9， 3 = 3×3= 9，（ 3） =9 m m 1 n n（ 3）如果（ 2）m>0，则（ 1）m=；如果（ ）

9、n<0，则（ 1）n=3【设计意图】 通过学生自己做练习、 探索规律， 获取乘方运算的符号 法则。放手让学生合作探究， 把课堂还给学生， 真正体现学生的主体 地位。（四）加深认识，拓展思维小组讨论 1： （ 3）2与 32 有什么不同？结果相等吗？ （ 3）2与3 呢？ 5532 9； ( 3)2 935)92255532读作 32 的相反数； （ 3）2 读作 3 的平方。 小组讨论 2：观察 7、8两题的结果,你能发现什么规律 ? 1.负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。2. 10n等于 1后面加 n个 0。【设计意图】通过学生讨论、 归纳得出的知识， 比教师的单独讲解要记得牢，

10、同时也培养学生归纳和概括的能力（五）总结练习，感悟收获 本节课你学到了什么？ 1.有理数的乘方的意义和相关概念。2 乘方的运算法则。练习巩固新知【设计意图】 让学生通过知识性内容的小结， 把课堂教学传授的知识尽快转化为学生的素质，逐步提高学生的归纳能力和语言表达能力（六）走进生活，激发兴趣1.把一张足够大的厚度为 0.1毫米的纸，连续对折 20 次的厚度是多少？比我们的 教学楼高吗？（对应导入）一张厚度是 0.1毫米的纸，将它对折 1 次后，厚度为 0.1×2毫米；对折 2 次后， 2 20厚度为 0.1× 22=0.4 毫米；对折 20 次后，厚度为 0.1× 220=0.1×1048576 毫米 =104.8576米。比 10 个教学楼还要高。2. 棋盘上的数学。古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了 国王， 国王从此迷上了下棋。 为了对聪明的大臣表示感谢， 国王答应满足这个大臣的一个要 求。大臣说： “陛下，就在这个棋盘上放一些米粒吧！第1格放 1粒米，第 2格放 2粒米，第 3格放 4粒米，然后是 8粒、 16粒、 32粒， 一直到第 64格。”“你真傻！就要这 么一点米粒？！”国王哈哈大笑，大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米”你认 为国王的国库里有这么多米吗？63第 64 格上的米粒数为 263 =