函数的微分74832实用教案

1、一、问题(wnt)的提出实例:正方形金属薄片(bo pin)受热后面积的改变量.0 x0 xx x )1(xx 0 xx 0)2(2)( x 第1页/共24页第一页，共25页。再例如(lr),)1()2(既容易(rngy)计算又是较好的近似值问题:这个线性函数(改变量的主要部分)是否所有函数的改变量都有?它是什么(shn me)?如何求?第2页/共24页第二页，共25页。二、微分(wi fn)的定义定义(dngy)(微分(wi fn)的实质)第3页/共24页第三页，共25页。由定义(dngy)知:第4页/共24页第四页，共25页。三、可微的条件(tiojin)定理(dngl)证(1) 必要性第

2、5页/共24页第五页，共25页。(2) 充分性第6页/共24页第六页，共25页。由微分的定义及上述(shngsh)定理可知第7页/共24页第七页，共25页。这表明的条件下的条件下在在0)(0 xf时时当当0 xdyy 不仅是比x 高阶的无穷小，而且也是比y 高阶的无穷小，因此的主要部分的主要部分是是 ydy 第8页/共24页第八页，共25页。四、微分(wi fn)的几何意义几何(j h)意义:(如图)xyo)(xfy 0 xMT）xx 0 P Nx ydy)( xo 第9页/共24页第九页，共25页。五、微分(wi fn)的求法求法: 计算函数(hnsh)的导数, 乘以自变量的微分.1.基本初

3、等(chdng)函数的微分公式第10页/共24页第十页，共25页。2. 函数和、差、积、商的微分(wi fn)法则第11页/共24页第十一页，共25页。例1解例2解第12页/共24页第十二页，共25页。六、微分形式的不变性.)(dxxfdy 结论(jiln)：微分形式的不变性第13页/共24页第十三页，共25页。例3解例4解第14页/共24页第十四页，共25页。例5解一两边(lingbin)同时求微分得解二两边(lingbin)取对数得第15页/共24页第十五页，共25页。两边(lingbin)对 x 求导，有bxyadxdylnln 由上面(shng min)的例子还可以看出，求导数与求微分

4、的方法在本质上并没有区别，因此把两者统称为微分法第16页/共24页第十六页，共25页。七、微分(wi fn)在近似计算中的应用1.计算(j sun)函数的近似值第17页/共24页第十七页，共25页。2.常用(chn yn)近似公式证明(zhngmng)第18页/共24页第十八页，共25页。八、小结(xioji)微分学所要解决(jiju)的两类问题:函数(hnsh)的变化率问题导数的概念函数的增量问题微分的概念求导数与微分的方法,叫做微分法.研究微分法与导数理论及其应用的科学,叫做微分学.导数与微分的联系:第19页/共24页第十九页，共25页。导数与微分(wi fn)的区别:第20页/共24页第

5、二十页，共25页。近似计算的基本(jbn)公式,很很小小时时当当 x 第21页/共24页第二十一页，共25页。思考题第22页/共24页第二十二页，共25页。思考题解答(jid)说法(shuf)不对. 从概念上讲，微分是从求函数增量引出线性主部而得到的，导数是从函数变化率问题归纳出函数增量与自变量增量之比的极限，它们(t men)是完全不同的概念. 第23页/共24页第二十三页，共25页。感谢您的观看(gunkn)！第24页/共24页第二十四页，共25页。NoImage内容(nirng)总结一、问题的提出。问题:这个线性函数(改变量的主要部分)是否所有函数的改变量都有。2. 函数和、差、积、商的微分法则。两边(lingbin)对 x 求导，有。由上面的例子还可以看出，求导数与求微分的方法。求导数与微分的方法,叫做微分法.。从概念上讲，微分是从求函数增量引出线性主部而