高考数学二轮复习微专题16阿波罗尼斯圆问题梳理及其运用

1、微专题 16 阿波罗尼斯圆问题梳理及其运用 动点的轨迹问题是高考中的一个热点和重点，尤其是阿波罗尼斯圆在高考中频频出现处理此类问题的关键是通过建立直角坐标系，寻找动点满足的条件，得出动点的轨迹是一个定圆，从而把问题转化为直线和圆、圆和圆的位置关系问题，并在解决问题的过程中感悟转化与化归、化繁为简的数学思想方法. 例题：在abc 中，若 ab2，ac 2bc，求abc面积的最大值 变式 1 在平面直角坐标系 xoy 中，已知圆 o：x2y21，o1：(x4)2y24，动点 p在直线 x 3yb0 上，过 p 分别作圆 o，o1的切线，切点分别为 a，b，若满足 pb2pa 的点 p 有且只有两个

2、，则实数 b 的取值范围为_ 变式 2 已知点 a(2，0)，b(4，0)，圆 c：(x4)2(yb)216，点 p 是圆 c 上任意一点，若papb为定值，则 b的值为_ 串讲 1 已知 a(0，1)，b(1，0)，c(t，0)，点 d 是直线 ac 上的动点，若 ad2bd 恒成立，则最小正整数 t的值为_ 串讲 2 已知点 p 是圆 o：x2y225 上任意一点，平面上有两个定点 m(10，0)，n(132，3)，则 pn12pm 的最小值为_ (2018 南京、盐城、连云港二模)调查某地居民每年到商场购物次数 m 与商场面积s、到商场距离 d 的关系，得到关系式 mksd2(k 为常数

3、)如图，某投资者计划在与商场a 相距 10 km 的新区新建商场 b，且商场 b 的面积与商场 a 的面积之比为 (01)记“每年居民到商场 a 购物的次数”，“每年居民到商场 b 购物的次数”分别为 m1，m2，称满足 m10)三点，m是线段 ad 上的动点，l1，l2是过点 b(1，0)且互相垂直的两条直线，其中 l1交 y 轴于点e，l2交圆 c于 p，q 两点 (1)若 tpq6，求直线 l2的方程； (2)若 t是使 am2bm 恒成立的最小正整数，求三角形 epq的面积的最小值 答案：(1)4x3y40.；(2)152. 解析：(1)由题意可知，圆 c的直径为 ad，所以圆 c方程

4、为(x3)2(y1)210.1分 设 l2方程为 yk(x1)，则（2k1）21k23210，解得 k10，k243.3 分 当 k0时，直线 l1与 y轴无交点，不合题意，舍去.4 分 所以 k43，此时直线 l2的方程为 4x3y40.6分 (2)设 m(x，y)，由点 m 在线段 ad上，得xty21，即 2xty2t0. 由 am2bm，得x432y232209.8分 由 ad位置知，直线 ad和圆x432y232209至多有一个公共点， 故8383t4t22 53，解得 t1610 311或 t1610 311.10 分 因为 t是使 am2bm恒成立的最小正整数，所以 t4.11分 所以，圆 c方程为(x2)2(y1)25. 当直线 l2：x1 时，直线 l1的方程为 y0，此时，sepq2；12 分 当直线 l2的斜率存在时，设 l2的方程为 yk(x1)(k0)， 则 l1的方程为 y1k(x1)，点 e0，1k.所以 be11k2. 圆心 c到 l2的距离为|k1|1k2.所以 pq25|k1|1k2224k22k41k2.14 分 故 sepq1