高考数学二轮复习作业11

1、专题训练专题训练 作业作业(十一十一) 一、单项选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的) 1已知曲线 f(x)lnx 的切线经过原点，则此切线的斜率为( ) ae be c.1e d1e 答案 c 解析 方法一：f(x)lnx，x(0，)，f(x)1x.设切点 p(x0，lnx0)，则切线的斜率 kf(x0)1x0lnx0 x0，lnx01，x0e，k1x01e. 方法二(数形结合法)：在同一坐标系中作出曲线 f(x)lnx 及曲线 f(x)lnx 经过原点的切线，如图所示，数形结合可知，切线的斜率为正，且小于 1.故选 c. 2(2020 山东高三检测)已知函数 f(

2、x)是偶函数，当 x0 时，f(x)xlnx1，则曲线 yf(x)在 x1 处的切线方程为( ) ayx byx2 cyx dyx2 答案 a 解析 当 x0 时，f(x)f(x)xln(x)1，f(1)1，f(x)ln(x)1，f(1)1，所以曲线 yf(x)在 x1 处的切线方程为 y1(x1)，即 yx.故选 a. 3(2020 山西太原期中)函数 yx3x2lnx的单调递减区间是( ) a(3，1) b(0，1) c(1，3) d(0，3) 答案 b 解析 函数的定义域是(0，)，y13x22x（x3）（x1）x2.令 y0，解得0 x0 恒成立，不满足条件； 当 yex时，yex0恒

3、成立，不满足条件； 当 yx3时，y3x20恒成立，不满足条件，故选 a. 5函数 yx1lnx1的图像大致为( ) 答案 c 解析 本题考查函数的图像与性质当 x0，1e时，y0，排除 a、b；ylnx1x（lnx1）2，当 x1 时，函数单调递增，排除 d.故选 c. 6(2020 石家庄市综合训练)已知函数 f(x)exax1，g(x)lnxax1，其中 0a0，则实数 a 的取值范围是( ) a.0，1e2 b.0，1e c.1e2，1 d.1e，1 答案 a 解析 f(x)exax1，0a0时，f(x)0，f(x)在(0，)上单调递增， 故 f(x)f(0)0在(0，)上恒成立， x

4、(0，)，使 f(x)g(x)0，即x(0，)，使 g(x)0， 即 lnxax10，即 a0，当 x(e2，)时，f(x)0， 故函数 f(x)在(0，e2)上单调递增，在(e2，)上单调递减，故 f(x)maxf(e2)21e21e2， 故 a0，1e2.故选 a. 7已知函数 f(x)x36bx3b在(0，1)上有极小值，则实数 b 的取值范围是( ) a(，0) b.0，12 c.12， d(0，1) 答案 b 解析 函数 f(x)x36bx3b 的导数为 f(x)3x26b.因为函数 f(x)x36bx3b 在(0，1)上有极小值，所以 f(x)3x26b 在(0，1)上有零点，则

5、f(0)0，即6b0，所以 0b12，即实数 b的取值范围是0，12.故选 b. 8(2020 河南阶段性检测)已知函数 f(x)x3ax2bxc 的图像的对称中心为(0，1)，且f(x)的图像在点(1，f(1)处的切线过点(2，7)，则 b( ) a1 b2 c3 d4 答案 a 解析 本题考查函数的性质、导数的几何意义设点(x，y)为函数 f(x)图像上一点，则它关于(0，1)的对称点(x，2y)也在函数 f(x)的图像上，则 2yx3ax2bxc，即 yx3ax2bx2c，比较系数可得 aa，2cc，则 a0，c1，f(x)x3bx1，f(1)b2，f(x)3x2b，f(1)3b，则切线

6、方程为 y(2b)(3b)(x1)，将(2，7)代入，解得 b1.故选 a. 9(2020 贵州铜仁市高三第二次模拟)已知函数 f(x)1ex，x0，12x22x，x0，函数 g(x)k(x1)，若方程 f(x)g(x)恰有三个实数解，则实数 k的取值范围为( ) a1 5，0) b(0，1 5) c(0，3 5 d(0，3 5) 答案 d 解析 依题意，画出 f(x)1ex，x0，12x22x，x0的图像，如图直线 g(x)k(x1)过定点(1，0)，由图像可知，函数 g(x)的图像与 f(x)12x22x，x0 的图像相切时，函数 f(x)，g(x)的图像恰有两个交点 下面利用导数法求该切

7、线的斜率 设切点为 p(x0，y0)， 由 f(x)x2，x0，得 kf(x0)x0212x022x0 x01， 化简得 x022x040，解得 x01 5或 x01 5(舍去)， 要使方程 f(x)g(x)恰有三个实数解，则函数 f(x)，g(x)的图像恰有三个交点， 结合图像可知 0k1.若关于 x 的不等式 f(x)0在 r 上恒成立，则 a的取值范围为( ) a0，1 b0，2 c0，e d1，e 答案 c 解析 方法一：当 a0 时，不等式 f(x)0 恒成立，排除 d.当 ae 时，f(x)x22ex2e，x1，xelnx，x1，当 x1 时，f(x)x22ex2e 的最小值为 f

8、(1)10，满足 f(x)0；当 x1 时，由 f(x)xelnx 可得 f(x)1exxex，易得 f(x)在 xe 处取得极小值(也是最小值)f(e)0，满足 f(x)0 恒成立，排除 a、b.故选 c. 方法二：若 x1，f(x)x22ax2a(xa)2a22a，当 a1 时，可得 f(x)的最小值为f(a)a22a，令 f(a)0，解得 0a2，故 0a1；当 a1 时，可得 f(x)的最小值为f(1)10，满足条件，所以 a0. 若 x1，由 f(x)xalnx 可得 f(x)1axxax，当 a1 时，f(x)0，则 f(x)单调递增，故只需 f(1)0，显然成立；当 a1 时，由

9、 f(x)0 可得 xa，易得 f(x)的最小值为f(a)aalna，令 f(a)0，解得 ae，故 12xa 恒成立，则 a 的取值范围是( ) a(，2ln2) b(，ln2) c(，22ln2) d(，22ln2) 答案 c 解析 设 f(x)xex2lnx2x，则 f(x)a对任意 x(0，)恒成立， 设 tlnxx，则 tr，且 g(t)et2t， 则 g(t)et2， 所以 g(t)在(，ln2)上是减函数，在(ln2，)上是增函数， 所以 g(t)g(ln2)22ln2， 所以 g(t)的最小值为 22ln2，即 f(x)的最小值为 22ln2， 所以 a0，得 x1，由 f(x

10、)0，得1x1. 所以 f(x)在(，1)上单调递增，在(1，1)上单调递减，在(1，)上单调递增 又 f(1)0，f(1)2e3e，且恒有 f(x)0成立，画出 f(x)的图像如图 所以 f(x)的图像与 y3e有 1个不同的交点 所以使oab 的面积为3e的点 p有 1 个故选 a. 二、多项选择题(在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求) 13定义在 r 上的可导函数 yf(x)的导函数的图像如图所示，以下结论正确的是( ) a3是 f(x)的一个极小值点 b2和1都是 f(x)的极大值点 cf(x)的单调递增区间是(3，) df(x)的单调递减区间是(，3) 答案 acd 解析

11、当 x3时，f(x)2 bealnb2 ca2b23 dab1 答案 cd 解析 由 f(x)0，g(x)0得 ex2x，lnx2x， 函数 yex与 ylnx互为反函数， 在同一坐标系中分别作出函数 yex，ylnx，y2x 图像，如图所示，则 a(a，ea)，b(b，lnb) 由反函数性质知 a，b 关于(1，1)对称， 则 ab2，ealnb2，则 ab0，f(x)在 r 上单调递增， 且 f(0)10，0a12. 又点 a(a，ea)在直线 y2x上， 即 ea2ab，a2b2a2e2a14ex2.解方程可得，x12 3，x22 3，所以 x2x12 3. 17(2020 福州质检)函

12、数 f(x)cos2xa(sinxcosx)在区间0，2上单调递增，则实数 a的取值范围是_ 答案 2，) 解析 因为 f(x)cos2xa(sinxcosx)在区间0，2上单调递增，所以 f(x)2sin2xa(cosxsinx)0 在区间0，2上恒成立因为 x0，2，所以 cosxsinx0，a2sin2xsinxcosx在区间0，2上恒成立令 g(x)2sin2xsinxcosx4sinxcosxsinxcosx，令 tsinxcosx，则 4sinxcosx2(t21)，又 tsinxcosx 2sinx4，x0，2，所以 t1， 2，故函数 h(t)2t22t2t2t，函数 h(t)

13、在t1， 2时单调递增，所以当 t 2时，h(t)取到最大值，h(t)max 2，故 g(x)max 2，所以 a 2.所以实数 a 的取值范围为 2，) 18(2020 湖北省七市教科研协作体高三联合考试)已知函数 f(x)exex2x，使不等式f(2x1)f(x)0成立的 x的取值范围是_ 答案 13， 解析 因为 f(x)exex2x，所以 f(x)exex2xf(x)，所以函数 f(x)为奇函数， 又 f(x)exex20，所以 f(x)在 r 上为增函数， 所以 f(2x1)f(x)0 等价于 f(2x1)f(x)f(x)， 所以 2x1x，解得 x13. 19(2020 河南适应性

14、考试)已知六棱锥 pabcdef，底面 abcdef 为正六边形，点 p 在底面的射影为其中心将该六棱锥沿六条侧棱剪开，使六个侧面和底面展开在同一平面上，若展开后点 p 在该平面上对应的六个点全部落在一个半径为 5 的圆上，则当正六边形abcdef的边长变化时，所得六棱锥体积的最大值为_ 答案 8 153 解析 本题考查空间几何体的体积和最值的计算设正六边形 abcdef 的边长为 x(x0)，中心为 o，展开后点 p 在平面内对应的一个点为 m，则 om5，设 om 与正六边形abcdef 的边长的交点为 g，则 og32x，mg532x，所以六棱锥的高为mg2og2532x232x2255

15、 3x，底面积为 634x23 32x2，则六棱锥的体积 v133 32x2255 3x3225x45 3x5，令 h(x)25x45 3x5，则 h(x)100 x325 3x425x3(4 3x)，令 h(x)0 x43，则 vmax32 h（x）max32h 433225 4345 3 4358 153. 20(2020 成都第四次质检)关于函数 f(x)ln(2x)ln(4x)有下列四个命题： 函数 yf(x)在(2，4)上是增函数； 函数 yf(x)的图像关于(1，0)中心对称； 不存在斜率小于23且与函数 yf(x)的图像相切的直线； 函数 yf(x)的导函数 yf(x)不存在极小

16、值 其中正确的命题有_(写出所有正确命题的序号) 答案 解析 函数 f(x)ln(2x)ln(4x)的定义域是(2，4)， 由于 f(x)ln(2x)ln(4x)ln2x4xln164x， u164x在(2，4)上单调递增，函数 yf(x)在(2，4)上单调递增，正确； f(2x)ln(4x)ln(2x)f(x)，函数 yf(x)的图像关于(1，0)中心对称，正确； f(x)12x14x682xx26（x1）296923，当 x1时取等号，正确； f(x)12x14x6x22x8，设 g(x)f(x)，则 g(x)12（x1）（x22x8）2，显然x1是 g(x)即 f(x)的极小值点，错误

17、1(2020 江西萍乡摸底)若曲线 f(x)4lnxx2在点(1，1)处的切线与曲线 yx23xm相切，则 m的值是( ) a.134 b3 c2 d1 答案 a 解析 因为 f(x)4lnxx2，所以 f(x)4x2x，所以 f(1)2，所以曲线 yf(x)在点(1，1)处的切线方程为 y12(x1)，即 y2x3.由y2x3，yx23xm，得 x25xm30.因为直线 y2x3 与曲线 yx23xm 相切，所以 254(m3)0，解得 m134. 2定义在 r 上的函数 f(x)的导函数为 f(x)，若对任意实数 x，有 f(x)f(x)，且 yf(x)2 019为奇函数，则不等式 f(x

18、)2 019exf(x)，所以 g(x)0，所以 g(x)在 r 上单调递减 因为 yf(x)2 019 为奇函数，所以 f(0)2 0190，所以 f(0)2 019，所以 g(0)2 019. 因为不等式 f(x)2 019ex0 等价于 g(x)0.故选 b. 3若对于任意的 0 x1x21，则 a的最大值为( ) a2e be c1 d.12 答案 c 解析 由已知条件有 x2lnx1x1lnx2x1x2.将两边同时除以 x1x2并化简，得lnx11x1lnx21x2，且 0 x10，得 0 x1；令f(x)1，所以函数 f(x)在(0，1)上为增函数，在(1，)上为减函数.lnx11

19、x1lnx21x2对于 0 x1x2a 恒成立，即 f(x)在(0，a)上为增函数，所以 00，曲线 f(x)3x24ax 与曲线 g(x)2a2lnxb 有公共点，且在公共点处的切线相同，则实数 b的最小值为( ) a0 b1e2 c2e2 d4e2 答案 b 解析 设公共点坐标为(x0，y0)，f(x)3x24ax，f(x)6x4a，又 g(x)2a2lnxb，g(x)2a2x.两条曲线在公共点(x0，y0)处的切线相同，6x04a2a2x0，即 3x022ax0a20，(x0a)(3x0a)0.a0，x00，x0a.又 3x024ax02a2lnx0b，b2a2lnaa2.设 h(a)2

20、a2lnaa2(a0)，则 h(a)4a(lna1)(a0)，由 h(a)4a(lna1)0(a0)得 a1e.当 0a1e时，h(a)1e时，h(a)0，h(a)h1e1e2，b1e2，b 的最小值为1e2.故选 b. 6(2020 开封市一模)设函数 f(x)alnxbx3的图像在点(1，1)处的切线经过点(0，1)，则 ab 的值为( ) a2 b1 c0 d1 答案 c 解析 依题意得 f(x)ax3bx2，于是有f（1）1，f（1）1101，即b1，a3b2，解得a1，b1，所以 ab0，故选 c. 7(2020 湖北八校第一次联考)已知曲线 c：f(x)x33x，直线 l：yax

21、3a，则 a6是直线 l与曲线 c相切的( ) a充分不必要条件 b必要不充分条件 c充要条件 d既不充分也不必要条件 答案 a 解析 因为曲线 c：f(x)x33x，所以 f(x)3x23.设直线 l 与曲线 c 相切，且切点的横坐标为 x0，则切线方程为 y(3x023)x2x03，所以3x023a，2x03 3a，解得x0 3，a6或x032，a34.所以 a6是直线 l与曲线 c相切的充分不必要条件，故选 a. 8(2020 湖北八校第一次联考)已知 f(x)是定义在 r 上的函数，f(x)是函数 f(x)的导函数，且xr，f(x)1，f(1)0，则( ) af(e)1 cf(0)1

22、df(e)0，所以 g(x)在 r 上单调递增，由 g(e)g(1)得 f(e)ef(1)11，所以 f(e)e1，故 a不正确；由 g(0)g(1)得 f(0)g(0)得 f(e)ef(0)，所以 f(e)f(0)e，故 d 不正确故选c. 9(2020 陕西西安电子科技大学附中二模)方程 f(x)f(x)的实数根叫做函数 f(x)的“新驻点”如果函数 g(x)lnx的“新驻点”为 a，那么 a满足( ) aa1 b0a1 c2a3 d1a2 答案 d 解析 易得 g(x)1x，由题意知方程 lnx1x的根为 a，即 lna1a. 令 f(a)lna1a，则 f(1)ln11110，所以 1

23、a2.故选 d. 10(2020 保定市一模)已知函数 f(x)xlnx1x在 xx0处取得最大值，则下列选项正确的是( ) af(x0)x012 cf(x0)x012 d.12f(x0)0，g12ln2320，所以x11e2，12，使得 g(x1)0，即 lnx1x11，且当 0 x0，当 xx1时，g(x)0，所以当 0 x0，当 xx1时，f(x)0，所以 f(x)在(0，x1)上单调递增，在(x1，)上单调递减，即当 xx1时，f(x)取得最大值，故 x1x0，所以 f(x0)x0lnx01x0 x0（x01）1x0 x0f(3) cf(x)的图像在点(1，0)处的切线方程为 yx1 d若关于 x 的不等式1xx127有正整数解，则 9 答案 acd 解析 对于 a，f(x)lnxx，则 f(x)1lnxx2，易知 f(x)在(0，e)上单调递增，在(e，)上单调递减，a 正确；对于 b，f(2)ln22ln86，f(3)ln33ln96，所以 f(2)0，所以 0，所以lnxx3ln3.