(word完整版)七年级上期规律探索题集锦

1、答案第1页，总 8 页1一个由小菱形组成的装饰链，断去了一部分，剩下部分如图所示，贝 U 断去部 分的小菱形的个数可能是（）A.6 个 B. 7 个 C. 8 个 D. 92.下表，从左到右在每一个小格中都填入一个整数，使任意三个相邻 的格子所填的整数之和都相等，则第 2017 个格子中的整数是（）-4abc6b-2A. -2 B. 6 C. -4 D. 123.四个电子宠物排座位，一开始，小鼠、小猴、小兔、小猫分别坐在1、2、3、4 号座位上（如图所示），以后它们不停地变换位置，第一次上下两排交换，第二次是在第一次换位后，再左右两列交换位置，第三次上下两排交换，第四次再左右两列交换 这样一直

2、下去，则第 2005 次交换位置后，小兔子坐在（）号位上。A. 1 B. 2 C. 3 D. 44.下列图形都是由边长为“ 1”的小正方形按一定规律组成，其中第 1 个图形有 9 个边长为 1 的小正方形， 第 2 个图形有 14 个边长为 1 的小正方形则第 10 个图形中边长为 1 的小正方形的个数为（）A. 72 B. 64C.54 D. 505.已知整数a1，a2，a3，a4，满足下列条件:a1=0，a2=- |a1+1|，a3=-旧2+2|，a4= - |a3+3|， ，依此类推，则 a2017的值为（）A. - 1005 B. - 1006 C. - 1007 D. -10086.

3、观察图中菱形四个顶点所标的数字规律，可知数2017 应标在（）% %r第一个菱形第二个菱二;第三个娄已13籌四个菱形答案第2页，总 8 页A.第 504 个菱形的左边B.第 505 个菱形的下边C.第 504 个菱形的上边D.第 505 个菱形的右边7.如图所示是一副“三角形图”，第一行有1 个三角形，第二行有2 个三角形，第三行有 4 个三角形，第四行有 8 个三角形，你是否发现三角形的排列规律，请写出第八行有 _ 个三角形答案第3页，总 8 页&在一次猜数字游戏中，小红写出如下一组数：1,6,9,4，5，小军猜想出的第六个5 7 3 11数字是18，也是正确的，根据此规律，第n 个

4、数是_.139.观察下列各式及其展开式：(a + b)2= a2+ 2ab + b2;(a + b)3= a3+ 3a2b+ 3ab2+ b3;(a + b)4= a4+ 4a3b+ 6a2b2+ 4ab3+ b4;(a + b)5= a5+ 5a4b+ 10a3b2+ 10a2b3+ 5ab4+ b5;请你猜想(a+ b)10的展开式第三项的系数是 _.10观察下列等式：31=3, 32=9, 33=27, 34=81, 35=243, 36=729,，试猜想，32016的个位 数字是 .11. 一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和.例如: 如图所示的方式“分裂”成 2 个，3个和

5、 4 个连续奇数的和.若63也按照此规律进行“分裂”。3则6分裂出的最大的那个奇数是 _12.观察下列等式：第1层1+2=3第2层4+5+6=7+8第3层9+10+11+12=13+14+15第4层16+17+18+19+20=21+22+23+24在上述数字宝塔中，从上往下数，2016在第层.13 若按一定规律排列 的数据如下：25101726，则第n个数可用代数式表示为3815243523,33和43分别可以Lt1S1715.下列单项式：-x、2x2、-3x3、4X4.-19X19、20 x20根据你发现的规律，第2015 个单项式是仔细观察，找出规律，解答下列各题:答案第4页，总 8 页

6、14根据以下图形变化的规律，第2016 个图形中黑色正方形的数量是 _第 4 个图中共有 _ 根火柴，第 6 个图中共有 _ 根火柴；第 n 个图形中共有 _根火柴(用含 n 的式子表示)若 f(n)=2n-1 (如 f(-2)=2x()-1,f(3)=2x-3),求f(1田(2)+ L +f(2017)的值.2017请判断上组图形中前2017 个图形火柴总数是 2017 的倍数吗，并说明理由？17.观察下列等式：(1 )第 1 个等式：a1=-11 11; 第 2 个等式：1111;213233 52351第 3 个等式：as=-11 1第 4 个等式:a4=1 111;5 725 77 9

7、279用含有 n个等式：的代数式表示第 nan=(n 为正整数);(2 )按 定规律排列的一列数依次为2,1,8,111417, 按此规律37911 13这列数中的第 100 个数是_.18.从 2 开始，连续的偶数相加，它们的和的情况如下表:力腳仙-和1- -2=1X22-2+4=6 = 2X33-2-F4+c5=12=3X44-*?+4-l-64-S= 20 = 4X53F+J + B+g+lO 二刃=3 心(1) 按这个规律，当 m=10 时，和为_;(2)从 2 开始，m 个连续偶数相加，它们的和 S与 m 之间的关系，用公式表示出来为:(3) 应用上述公式计算：12+4+6+1002

8、108+210+212+30019.观察下列关于自然数的等式：42321 7，52322 8，62323 9，72324 10,根据上述规律解决下列问题：(1)完成第个等式：()2-()2=()x()(2) 写出你猜想的第 n 个等式(用含 n 的式子表示)，并证明其正确性.20 阅读材料：求 1+2+22+23+24+2017的值.解：设 S=1+2+2+23+24+2017，将等式两边同时乘以 2 得：2S=2+22+23+24+25+2018将下式减去上式得 2S-S=?018-1 ,即 S=2018-1即 1+2+22+23+24+2017=22018-1答案第5页，总 8 页请你仿照

9、此法计算：(1) 1+2+3+23+24+20(2) 1+3+32+33+34+301621. 如图，/ AOB=/COD= 90,OC 平分/ AOB, / BOA3/DOE.(1)/ DOE 的度数；试求/ COE 的度数；22. 已知数轴上的点 A, B 对应的数分别是 x, y,且|x+100|+ (y - 200)2=0,点 P 为数轴上从原点出发的一个动点，速度为 30 单位长度/秒.(1)求点 A, B 两点之间的距离；(2)若点 A 向右运动，速度为 10 单位长度/秒，点 B 向左运动，速度为 20 单位 长度/秒，点 A, B 和 P 三点同时开始运动，点 P 先向右运动，

10、遇到点 B 后立即掉 后向左运动，遇到点 A 再立即掉头向右运动，如此往返，当 A, B 两点相距 30 个 单位长度时，点 P 立即停止运动，求此时点 P 移动的路程为多少个单位长度？(3)若点 A, B, P 三个点都向右运动，点 A, B 的速度分别为 10 单位长度/ 秒,20 单位长度/秒，点 M N 分别是 AP OB 的中点，设运动的时间为 t (0vtv10), 在运动过程中-/的值不变；的值不变，可以证明，只有一个结论MNMN是正确的，请你找出正确的结论并求值.答案第6页，总 8 页参考答案1.C【解析】 观察图形，两个断开的水平菱形之间最小有2 个竖的菱形，之后在此基础上增

11、加；可以是 2、5、8、11故选 C.点睛：探索规律的题型最关键的是找准规律2.C 【解析】4ab abc,abcbc6解得，c=-4,a=6,b=-2，观察这组数据，所以格子里的数周期是3 ,2017=6723 1余数是 1，结果是-4，选 C.3.A【解析】由题意可得：小鼠所在的号位的规律是 4 个一循环，2005 -4=5011,二 2005 次后和第一次交换位置相同，即图中第 2 个图中的 1 号位;故选 A ;【点睛】此题主要考查了学生对图形的变化类这一知识点的理解和掌握，能够发现小鼠所在的号位的规律是 4 个一循环，是解答此题的关键。4.C 【解析】试题分析：第一个图形有 9 个小

12、正方形，第二个图形有 9+5=14 个小正方形， 第三个图形有 9+5X2=19 个小正方形，则第 n 个图形有 9+5(n-1)=5n+4 个小正方形，即第 10 个图形中小正方形的个数为：5X10+4=54 个.点睛：本题主要考查的就是同学们对图形的规律的整理与发现在解答规律型的题目时，我们一般情况下会算出前面几个的数字，然后得出一般性的规律，从而求出第n 个数字或第 n个图形规律题其实是一种非常简单的题型，同学们一定要能够善于去发现和整理在找规律的时候一定要与图形的编号联系在一起5.D【解析】试题分析：根据条件求出a1=0，a2=-|a1+1|=-|0+1|=-1 ，a3=-|a2+2|

13、=-|-1+2|=-1 ，a4=-|a3+3|=-|-1+3|=-2 ，a5=-|a4+4|=-|-2+4|=-2 ，? 1?2017 1再分 n 是奇数时，结果等于-三，n 是偶数时，结果等于-，然后把 n 的值代入-三一=-1008 .故选：D点睛：本题是对数字变化规律的考查，根据所求出的数，观察出n 为奇数与偶数时的结果的变化规律是解题的关键.6.B【解析】分析：本题是数字规律探究题，4个数在一个菱形的顶点处，2017 除以 4得 504 余 1，按照图形找到答案即可解析：2017-4=5041，根据图形数字的位置可以得出数2017 在第505个菱形的下边故选 B.答案第7页，总 8 页

14、7.128【解析】由题意可知：第 1 行，三角形的个数为：仁 20，第 2 行，三角形的个数为：2=21，答案第8页，总 8 页第 3 行，三角形的个数为：2X2=22,9. 4510 9【解析】也上=45210.1【解析】试题分析：设n 为自然数，v34n+1的个位数字是 3,与 31的个位数字相同，34n+2的个位数字是 9,与 32的个位数字相同,34n+3的个位数字是 7 ,与 33的个位数字相同，34n的个位数字是 1,与 34的个位数字相同，32016= 3504心的个位数字与 34的个位数字相同，应为 1 ,故答案为：1.点睛：本题考查了数字的变化规律，这类题型在中考中经常出现.

15、对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的.11.41【解析】试题分析：根据题意可得最小的奇数与底数的关系为n(n-1)+1，奇数的个 数等于底数，则63分裂出的奇数为 31、33、35、37、39 和 41 ,即最大的奇数为 41.12.44【解析】试题分析：通过观察发现，第n 层的第一个数为?，所以我们要看 2016介于哪两个数的平方之间，计算442=1936, 452=2025，由此可得：数字 2016 在第 44 层.第 8 行，三角形的个数为:2X2X X2=28-1=27=128个.【解2n 1-,9,4 15，变形得到5 7 3 113 ，9 12 153

16、 5 7 9 113 12 33 33 4即,3,2，丄丄，所以第六个数字是2 1+1 2 2+1 2 3+1 2 4+13 62 6+1第 n 个数是133n2n 1故答案为3n2n 1答案第9页，总 8 页2彳n 1n 113.1n n 2【解析】分析：从项的符号、分子、分母的分析规律;解:由数列可得:第 n 的数的符号为(-1)n+1,分子的规律是n2+1,分母的规律 n(n+2),所以第n 个数代数式表示为2 .11J；故答案是n n 22 ._ n1n 11n n 2点睛：类似的题型，主要从以下三个方面去找规律：各项的符号，若奇数项为正，偶数项为负，则第 n 项的符号可用(-1)n-

17、1来表示；若奇数项为负，偶数项为正，由第n 项的符号可用 (- 1)n来表示；找分子与项数之间的关系；找分母与项数之间的关系。14. 3024【解析】 第 1 个图形中黑色正方形的个数是 2 个，第 2个图形中黑色正方形的个数是第 3个图形中黑色正方形的个数是第 4个图形中黑色正方形的个数是第 5个图形中黑色正方形的个数是个个个个3568第 6 个图形中黑色正方形的个数是 9 个,答案第10页，总 8 页由此可知当 n 为奇数时，第 n 个图形中黑色正方形的个数为3n 1个，23当 n 为偶数时，第 n 个图形中黑色正方形的个数是3n个，2故第 2016 个图形中黑色正方形的数量是3024 个

18、.点睛：本题考查的是图形变化的规律性问题，解答此类题目关键是通过分析发现存在的规律.15. -2O15x2015【解析】由规律可知第 n 单项式为：当 n 为奇数时，单项式为-nxn;当 n 为偶数时，单项式为 nxn,所以第 2015 个单项式是-2015x2015。故答案是-2O15x2015。16 .17 25 (4n+1)【解析】试题分析：对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的.通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表 示出变化规律是此类题目中的难点.试题解析：(1)第 4 个图案中火柴有 4X4+仁 17第 6 个图案中火柴有 4X6+仁 25(2

19、)当 n=1 时，火柴的根数是 4X1+1=5 当 n=2 时，火柴的根数是 4X2+仁 9 当 n=3 时，火柴的根数是 4X3+仁 13 所以第 n 个图形中火柴有 4n+1.(3)f(1)=2X1-1=1f(2)=2X2-1=3f(3)=2X3-1=5f 2017(2 1 1)+(2?2-1 )+L +(2?2017-1)20172(1 2+L +2017 )-20172017(1 2017)-2017_=2017.20172017(4)4X1+1+4X/2-+X2017+1=4X(1+2+? +2017)+1X20171=4X- X (1+2017) X2017+20172=2X(1+

20、2017) X2017+2017=4037X2017.是 2017 倍数.【解析】试题分析:(1)观察可得等式的变化规律：分子不变为 1,分母是两个连续奇数的乘积它们与式子序号之间的关系为序号的2 倍减 1 和序号的 2 倍加 1,201717.(11(2n-1)(2 n 1)1 1 12(2n-1-2n 1)299(2 )201答案第11页，总 8 页(2)通过观察可发现：相邻的两个分数，后一项的的分子与前一项的分子的差是3,后一项的分母与前一项的分母的差是3n 12,所以第n个数为，然后把 100 代入即可求解2n 1试题解析:(1)an1 1 1 112n1 2n 12 2n 1 2n

21、1,(2)通过观察可发现可得第n个数为 竺，所以当n=100 时,竺2n 12n 1和变化的，变化的部分与序号的关系18 .110 S= m(m+1【解析】试题分析：对于(1) (2 )直接可以通过发现规律，对于(3)实际上就是(2)的公式应用，当 m=50 时候特定代入值，对于(4)则是应用上面模 型，可以转化为从 2 加到 300 减去从 2 加到 106，即为(4)的解.试题解析：(1)v2+2=2X2,2+4=6=2X3=2X(2+1),2+4+6=12=3X4=3X(3+1),2+4+6+8=20=4 X)=4X(4+1), m=10 时，和为：10X11=110；(2)和 S 与

22、m 之间的关系，用公式表示出来：2+4+6+2m=( m+1;(32+4+6+ +100 =50X51=2550;108+210+212+300=(2+4+6+300)-(2+4+6+106)=150 X151-53X4= -19788 点睛：本题是一个典型的模型应用题，通过一些具有特定规律的式子发现模型规律，通过一个简单的计算验证发现，找出一般形式，同时通过发现规律代入比较大的值， 一般最后一问 通常是模型的应用，符合了了解，理解，掌握，应用这四个知识认知层次2 2 2 219. (1)835 11(2)n 33 n n 6;证明见解析【解析】试题分析：(1 )根据上面的特点，直接仿写即可；

23、(2 )根据仿写猜想规律式子，然后证明左右两边相等即可试题解析：(1)82325 11(2 )n2 233 n n6证明：左边 =n26n 992=n6n=nn 6=右边299201点睛:本题主要考查寻找数字的规律及运用规律计算,寻找规律大致可分为2 个步骤:不变化答案第12页，总 8 页- n2332n n 611320.( 1)211- 1 ；2)_320171【解析】试题分析：仿照例子，设 S=1+3+32+33+34+32由此可得出 3S=3+32+33+34+31,两者做差即可得出 3S-S=3n+1-1 ,由此即可得出结 论； 试题解析：(1)1+2+22+23+24+20=211

24、-1 ;( 2)设 S=1+3+32+33+34+3016则原式=1320171221. 如图，/ AOB=/COD= 90,OC 平分/ AOB, / BOA3/DOE.(1)/ DOE 的度数；试求/ COE 的度数;【答案】(1) 15( 2) 75【解析】试题分析：本题考查了角平分线的定义及 和差， 根据角平分线的定义先求 / BOC 的度数， 即 得/ BOD,再由/ BOD=3ZDOE,求得/DOE 进而可 / COE 的度数.(1)T0U平分一回二一(2)A DOE二15sZBOD = +5二ZBOE = 31 :. ZCOE = 45 +30 = 75s22.(2015 秋?黄

25、陂区校级月考)已知数轴上的点 A, B 对应的数分别是 x, y，且|x+100|+ (y- 200)2=0,点 P 为数轴上从原点出发的一个动点，速度为 30 单位 长度/秒.(1) 求点 A, B 两点之间的距离；(2) 若点 A 向右运动，速度为 10 单位长度/秒，点 B 向左运动，速度为 20 单位 长度/秒，点 A, B 和 P 三点同时开始运动，点 P 先向右运动，遇到点 B 后立即掉 后向左运动，遇到点 A 再立即掉头向右运动，如此往返，当 A, B 两点相距 30 个单位长度时，点 P 立即停止运动，求此时点 P 移动的路程为多少个单位长度？(3) 若点 A, B, P 三个点都向右运动，点 A, B 的速度分别为 10 单位长度/ 秒, 20单位长度/秒，点 M N 分别是 AP