高考数学二轮复习专题08 直线与圆的方程-2021年高考数学尖子生培优题典（新高考专版）（解析版）

1、1 / 13 20212021 年高考数学尖子生培优题典（新高考专版）年高考数学尖子生培优题典（新高考专版） 专题专题 08 直线与圆的方程直线与圆的方程 姓名：_ 班级：_ 得分：_ 一、一、单选题单选题 1以点(2，1)为圆心，以2为半径的圆的标准方程是（ ） a(x2)2(y1)22 b(x2)2(y1)22 c(x2)2(y1)22 d(x2)2(y1)22 【答案】c 【解析】由题意圆标准方程是22(2)(1)2xy+= 2设直线1:10lkxy+ =，2:10lxky+ =，若12ll，则k =（ ） a-1 b1 c 1 d0 【答案】d 【解析】 12ll， 当0k 时，11k

2、k= ，矛盾， 当0k =时，符合题意 3圆2228130+=xyxy截直线10axy+ =所得的弦长为2 3，则a=（ ） a43 b34 c3 d2 【答案】a 2 / 13 【解析】圆2228130+=xyxy，即22(1)(4)4xy+= 则由垂径定理可得点到直线距离为222( 3)1 根据点到直线距离公式可知2|4 1|11ada+=+， 化简可得22(3)1aa+=+ 解得43a = 4直线30 xya+=的倾斜角为 （ ） a30 b150 c120 d与 a 取值有关 【答案】b 【解析】直线 x+3ya=0 的斜率为33，设倾斜角为 ，则 tan=33 又 0180 ， =1

3、50， 5斜率为 4的直线经过点 a(3,5)，b(a,7)，c(1，b)三点，则 a，b的值为( ) aa72 ，b0 ba72，b11 ca72，b11 da72，b11 【答案】c 【解析】因为4abackk=，所以25434ba=，则7,112ab= ，故选 c 6若方程22420 xyxyk+=表示圆，则k的取值范围是（ ） a5k b5k c5k d5k 3 / 13 【答案】b 【解析】方程22420 xyxyk+=表示圆 22416440defk+=+， 解得：5k 7已知3(2,)a,( 3, 2)b ,直线l过定点(1,1)p,且与线段ab相交,则直线l的斜率k的取值范围是

4、( ) a344k b344k c12k d4k 或34k 【答案】d 【解析】画出图像,如图: 3 12 134,2 13 14papbkk = = 结合图像可知,要保证线段ab与直线l相交 需满足斜率k的取值范围: 4k 或34k 8若实数, x y满足224240 xyxy+=，则yx的取值范围是（ ） a4,0,)3 + b3,0,)4 + c4,03 d3,04 4 / 13 【答案】c 【解析】实数, x y满足224240 xyxy+=，即22(2)(1)1xy+= 故动点(), x y是以()2,1c 为圆心，以1r =为半径的圆上的点，则yx表示点(), x y与()2,1连

5、线的斜率k，如图所示，直线0kxy与圆有交点，相切时是临界状态，当直线0kxy与圆相切时有：22111kk=+解得0k =或43k = ，故4,03k ，即4,03yx . 二、多选题二、多选题 9（多选）若直线1l的倾斜角为，且12ll，则直线2l的倾斜角可能为（ ） a90 b90+ c90 d180 【答案】abc 【解析】（1）当0=时，2l的倾斜角为90（如图 1）； （2）当090时，2l的倾斜角为90+（如图 2）； （3）当90=时，2l的倾斜角为0（如图 3）； （4）当90180时，2l的倾斜角为90（如图 4） 5 / 13 故直线2l的倾斜角可能为90,90,|90|+

6、，但不可能为180 10若直线3yxb=+与圆221xy+=相切，则b =（ ） a2 b2 c2 d5 【答案】ac 【解析】因为直线3yxb=+与圆221xy+=相切， 所以13 1b=+， 解得2b = . 11直线yxb=+与曲线21xy=恰有一个交点，则实数 b 可取下列哪些值（ ） a2 b1 c1 d2 【答案】ac 【解析】解：曲线21xy=，整理得221xy+=，0 x ， 画出直线与曲线的图象，如图， 直线yxb=+与曲线21xy=恰有一个交点， 则( 1,12b 6 / 13 12古希腊数学家阿波罗尼奧斯(约公元前 262公元前 190 年)的著作圆锥曲线论是古代世界光辉

7、的科学成果，著作中有这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数k(0k 且1k )的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.已知()0,0o，()3,0a，圆c：()()22220yxrr+=上有且仅有一个点p满足2papo=，则r的取值可以为（ ） a1 b2 c3 d5 【答案】ad 【解析】设(),p x y，由2papo=，得()2222344xyxy+=+，整理得()2214xy+=， 又点p是圆c：()()22220yxrr+=上有且仅有的一点，所以两圆相切. 圆()2214xy+=的圆心坐标为（1，0），半径为 2， 圆 c：()()22220yxrr+=的圆心坐标为（2，0

8、），半径为 r，两圆的圆心距为 3， 当两圆外切时，r+23，得 r1， 当两圆内切时，|r2|3，得 r5 三、填空题三、填空题 13直线2:sin103l xy+ =的斜率为_ 7 / 13 【答案】2 33 【解析】由直线2:sin103l xy+ =，得3102xy+ =，即2320 xy+=， 则该直线的斜率22 333k = = 14若三条直线 y2x，xy3，mx-2y-50相交于同一点，则 m的值为_ 【答案】9 【解析】联立23yxxy=+=，解得1x =，2y = 把(1,2)代入250mxy=可得：450m = 9m= 15 若点(m，n)在直线 4x3y100 上，则

9、m2n2的最小值是_ 【答案】4 【解析】因为 m2n2是直线 4x3y100上的点(m，n)到原点距离的平方，所以其最小值就是原点到直线 4x3y100的距离2210243=+的平方 16已知直线l：340 xym+=，圆c：22420 xyx+=，则圆c的半径r =_；若在圆c上存在两点a，b，在直线l上存在一点p，使得90apb=，则实数m的取值范围是_ 【答案】2 16,4 【解析】圆的标准方程为22(2)2xy+=，圆心为(2,0)c，半径为2r =， 若在圆c上存在两点a，b，在直线l上存在一点p，使得90apb=，过p作圆的两条切线8 / 13 ,pm pn（,m n为切点），则

10、90mpn，而当cpl时，mpn最大，只要此最大角90即可， 此时，圆心c到直线l的距离为65mdcp+=所以22625rmd=+，解得164m 四四、解答题、解答题 17已知abc的三个顶点()1,0a ，()5, 4b，()1,2c （1）求bc边上的中线所在直线的方程； （2）求ab边上的高线所在直线的方程 【解析】（1）由题意得：边bc的中点d为()3, 1， 所以直线ad的斜率()0111 34adk = ， 所以bc边上的中线ad所在直线方程 为()1014yx= +，即410 xy+ = （2）由题意得：直线ab的斜率()0421 53abk = ， 所以ab边上的高所在直线方程

11、为()3212yx=， 即3210 xy+ = 18已知圆心为 c（4，3）的圆经过原点 o （1）求圆 c的方程； （2）设直线 3x4y+150 与圆 c 交于 a，b 两点，求abc的面积 9 / 13 【解析】解：（1）圆 c 的半径为 22345oc =+=， 从而圆 c 的方程为（x4）2+（y3）225； （2）作 cdab于 d，则 cd 平分线段 ab， 在直角三角形 adc中，由点到直线的距离公式，得|cd|3， 所以22|4adaccd=， 所以|ab|2|ad|8， 所以abc的面积1122sab cd= 19已知圆c与y轴相切，圆心在射线()300 xyx=，且被直线

12、yx=截得的弦长为2 7 （1）求圆c的方程； （2）若点p在圆c上，求点p到直线34110 xy+=的距离的最小值 【解析】（1）圆心在射线()300 xyx=上，则可设圆心为()3 , a a，其中0a ， 圆c与y轴相切，圆的半径为3a，圆的方程为()()22239xayaa+=， 设圆心到直线0 xy=的距离为d， 10 / 13 则322aada=， 由弦长的几何关系得()()22273da+=， 即()()()222273aa+=，解得1a =， 则圆c的方程为()()22319xy+=； （2）圆心到直线34110 xy+=的距离为()2294 11163534+=+ ， 则直线

13、与圆相离，点p到直线34110 xy+=的距离的最小值为161355=. 20已知圆o：228xy+=，点()012p ,，直线l过点0p且倾斜角为. （1）判断点0p与圆o的位置关系，并说明理由； （2）若34=，求直线l被圆o所戴得的弦ab的长. 【解析】（1）点0p在圆o内,理由如下： 由已知得圆o的圆心为()0,0o，半径2 2r =， 因为()012p ,，所以()220125op =+=. 因为0opr，所以点0p在圆o内. （2）因为34=，所以直线l的斜率为1. 因为直线l过点()012p ,， 所以直线l的方程为()21yx= +，即10 xy+ =， 11 / 13 由圆心

14、o到直线l的距离2200 12211d+=+， 所以()22222 2302ab=. 21圆224xy+=，点p为直线:40l xy+=上一动点，过点p引圆o的两条切线，切点分别为a，b （1）若点p的坐标为(6, 2)，求直线pa、pb的方程； （2）求证：直线ab恒过定点q，并求出该定点q的坐标 【解析】解：（1）由题意，切线的斜率存在，设切线方程为2(6)yk x+=， 即620kxyk= 由26221kk=+，解得34k = 或0k = 所求切线方程分别为2y = 和34100 xy+=； （2）根据题意，点p为直线40 xy+=上一动点，设(4,)pm m， pa，pb是圆o的切线，

15、 12 / 13 oapa，obpb， ab是圆o与以po为直径的两圆的公共弦， 可得以po为直径的圆的方程为2222(2)()(2)()2222mmmmxy+=+， 即22(4)0 xm xymy+=， 又圆o的方程为：224xy+=， ，得(4)40m xmy+=， 即()440m yxx+=，则该直线必过点()1,1q 22已知动圆 q经过定点()0,fa，且与定直线: l ya= 相切（其中 a 为常数，且0a ）.记动圆圆心 q的轨迹为曲线 c. （1）求 c 的方程，并说明 c 是什么曲线？ （2）设点 p的坐标为()0, a，过点 p 作曲线 c的切线，切点为 a，若过点 p 的直线 m与曲线 c 交于m，n 两点，证明：afmafn= . 【解析】（1）设(),q x y，由题意得()22xyaya+=+，化简得24xay=， 所以动圆圆心 q的轨迹方程为24xay=， 它是以 f 为焦点，以直线l为准线的抛物线. （2）不妨设()2,04ta tta. 因为24xya=，所以2xya =， 13 / 13 从而直线pa的斜率为2402tatata+=，解得2ta=，即()2 ,aa a， 又()0,fa，所以/af x轴. 要使afmafn= ，只需0fmfnkk+=. 设直线 m 的方程为