高考数学二轮复习专题43 立体几何大题解题模板（文）（原卷版）

1、1 / 8 专题专题 43 立体几何大题解题模板立体几何大题解题模板 一、一、立体几何大题解题模板立体几何大题解题模板答题技巧：答题技巧： 1、证明面面垂直只能证明线面垂直。、证明面面垂直只能证明线面垂直。如证明平面，一般都是在两个面中找其中一个面中的一条直线与另一个面垂直，这里有一个小技巧，一般都是在面中找直线。 小技巧：欲证平面平面，则只需在平面内找一条直线垂直于平面内的两条相交直线， 但一般需要倒过来证平面平面，具体思路是： (1)在平面中找到一条直线1l，在平面中找到两条直线2l、3l； (2)21ll ，这一般题中直接给； (3)31ll ，这一般需要证：3l平面，1l，则13ll

2、； (4)all=32，即2l与3l有交点(这步必须写)，2l、3l在平面上(这步可以写可以不写)； (5)1l平面，从而推出平面平面，最后证出平面平面。 2、等体积公式：、等体积公式：由于三棱锥是由4个三角形围成的四面体，任何一个三角形都可以看成其底面。但在求体积时需要选择合适的底和高，这就需要灵活换底面，但是三棱锥的体积保持不变。这种方法我们称为“等积法”，它是三棱锥求体积的巧妙方法，也是其“专属产品”。其他的，如四棱锥求体积就不能随意换底，不能用等积法求体积。另外，等积法的优越性还体现在求“点到平面的距离”中。 但注意：等积法求体积时，要谨记“先证后求”的原则，先作出或证明底面的高，再计

3、算三棱锥的体积。 3、注意一般立体几何涉及到计算最好把各个需要计算的平面或图形在草纸上画出平面图形，这样就导成、注意一般立体几何涉及到计算最好把各个需要计算的平面或图形在草纸上画出平面图形，这样就导成解简单的平面解析几何，也就解简单的平面解析几何，也就是解三角形，使计算和理解更容易。是解三角形，使计算和理解更容易。 二二、2021 年高考预测年高考预测 从近几年各地高考试题分析，立体几何题型一般是从近几年各地高考试题分析，立体几何题型一般是1个解答题，个解答题，1至至2个填空或选择题。个填空或选择题。解答题一般与棱柱和棱锥相关，主要考查线线关系、线面关系和面面关系，其重点是考查空间想象能力和推

4、理运算能力。高考试题中，立体几何侧重考查学生的空间概念、逻辑思维能力、空间想象能力及运算能力。 高考对立体几何的考查侧重以下几个方面：高考对立体几何的考查侧重以下几个方面： 1、从命题形式来看：、从命题形式来看：涉及立体几何内容的命题形式最为多变、除保留传统的“四选一”的选择题型外，还尝试开发了“多选填空”、“完型填空”、“构造填空”等题型，并且这种命题形式正在不断完善和翻新；解答题则设计成几个小问题，此类考题往往以多面体为依托，第一小问考查线线、线面、面面的位置关系，后面几问考查面积、体积等度量关系，其解题思路也都是“作-证-求”，强调作图、证明和计算相结合。 2、从内容上来看，主要是：、从

5、内容上来看，主要是： 考查直线和平面的各种位置关系的判定和性质，这类试题一般难度不大，多为选择题和填空题； 计算角的问题，试题中常见的是异面直线所成的角，直线与平面所成的角，这类试题有一定的难度和需要一定的解题技巧，通常要把它们转化为相交直线所成的角； 求距离，试题中常见的是点与点之间的距离，点到直线的距离，点到平面的距离，直线与直线的距离，2 / 8 直线到平面的距离，要特别注意解决此类问题的转化方法； 简单的几何体的侧面积和表面积问题，解此类问题除特殊几何体的现成的公式外，还可将侧面展开，转化为求平面图形的面积问题； 体积问题，要注意解题技巧，如等积变换、割补思想的应用。 3、从方法上来看

6、：、从方法上来看：着重考查公理化方法，如解答题注重理论推导和计算相集合；考查转化的思想方法，如经常要把立体几何问题转化为平面几何问题来解决；考查模型化方法和整体考虑问题、处理问题的方法，如有时把形体纳入不同的几何背景之中，从而宏观上把握形体，巧妙地把问题解决；考查割补法、等积变换法，以及变化运动的思想方法，极限方法等。 4、从能力上来看：着重考查空间想象能力，即空间形体的观察分析和抽象的能力，要求是、从能力上来看：着重考查空间想象能力，即空间形体的观察分析和抽象的能力，要求是“四会四会”： 会画图-根据题设条件画出适合题意的图形或画出自己想作的辅助线(面)，作出的图形要直观、虚实分明； 会识图

7、-根据题目给出的图形，想象出立体的形状和有关线面的位置关系； 会析图-对图形进行必要的分解、组合； 会用图-对图形或其某部分进行平移、翻折、旋转、展开或实行割补术；考查逻辑思维能力、运算能力和探索能力。 模板模板 1、立体几何中的基本关系与基本量问题、立体几何中的基本关系与基本量问题 例 1-1（12 分）如图所示的空间几何体中，平面acd平面abc，2=bedcdacabcab，be和平面abc所成的角为60，且点e在平面abc上的射影落在abc的平分线上。 (1)求证：/de平面abc； (2)求多面体abcde的体积。 3 / 8 练习 1-1（12 分）如图所示，ab是圆o的直径，点c

8、是圆o上异于a、b的点，po垂直于圆o所在的平面，且1= obpo。 (1)若d为线段ac的中点，求证：ac平面pdo； (2)求三棱锥abcp 体积的最大值； (3)若2=bc，点e在线段pb上，求oece +的最小值。 练习 1-2（12分）如图 1，在三棱锥abcp 中，pa平面abc，bcac ，d为侧棱pc上一点，它的正(主)视图和侧(左)视图如图 2所示。 (1)证明：ad平面pbc； (2)求三棱锥abcd 的体积； (3)在acb的平分线上确定一点q，使得/pq平面abd，并求此时pq的长。 4 / 8 模板模板 2、空间角或空间距离问题、空间角或空间距离问题 例 2-1（10

9、 分）如图，在长方体1111dcbaabcd 中，11= aaad，2=ab，点e在线段ab上。 (1)求异面直线ed1与da1所成的角； (2)若二面角decd1的大小为45，求点b到平面ecd1的距离。 5 / 8 练习 2-1（10 分）如图所示，在三棱柱111cbaabc 中，aa1平面abc，90=acb，m是ab的中点，=ac21=cccb。 (1)求证：平面cma1平面11aabb； (2)求点m到平面11cba的距离。 6 / 8 练习 2-2（12 分）如图，直二面角eabd中，四边形abcd是边长为2的正方形，ebae =，f为ce上的点，且bf平面ace。 (1)求证：a

10、e平面bce； (2)求二面角eacb的大小； (3)求点d到平面ace的距离。 模板模板 3、二面角问题、二面角问题 根据定义找出或作出所求的角与距离，然后通过解三角形等方法求值，注意“作、证、算”的有机统一。解题时注意各种角的范围：异面直线所成角的范围是900，其方法是平移法和补形法；直线与平面所成角的范围是900，其解法是作垂线、找射影；二面角1800，其方法是：定义法；三垂线定理及其逆定理；垂面法。另外也可借助空间向量求这三种角的大小。 练习 3-1（12分）如图所示，四棱锥abcdp 中，侧面pdc是边长为2的正三角形且与底面垂直，底面abcd是60=adc的菱形，m为pb的中点。 (1)求pa与底面abcd所成角的大小； (2)求证：pa平面cdm； (3)求二面角bmcd的余弦值。 7 / 8 练习 3-2（12分）如图所示，在四棱锥abcdp 中，22=abcdadpa，adab ，adcd ，pa底面abcd， m为pc的中点。 (1)求证：/bm平面pad； (2)在侧面pad内找一点n，使mn平面pbd； (3