高考数学一轮复习课时过关检测（四十七）直线与圆、圆与圆的位置关系

1、1 / 6 课时过关检测（四十七）课时过关检测（四十七） 直线与圆、圆与圆的位置关系直线与圆、圆与圆的位置关系 a 级级基础达标基础达标 1(2021 长春质量监测长春质量监测)已知直线已知直线 xy0 与圆与圆(x1)2(yb)22 相切，则相切，则 b( ) a3 b1 c3 或或 1 d52 解析：解析：选选 c 由圆的方程知，圆的圆心为由圆的方程知，圆的圆心为(1，b)，半径为，半径为 2.由直线与圆相切，得由直线与圆相切，得|1b|1212 2，解得，解得 b3 或或 b1，故选，故选 c 2若直线：若直线：ykx1 被圆被圆 c：x2y22x30 截得的弦最短截得的弦最短，则，则

2、k( ) a1 b1 c2 d2 解析：解析：选选 a 由由 x2y22x30，得，得(x1)2y24.易知直线易知直线 ykx1 恒过定点恒过定点a(0,1)，要使截得的弦最短，需圆心，要使截得的弦最短，需圆心(1,0)和和 a 点的连线与直线点的连线与直线 ykx1 垂直，所以垂直，所以 k01101，即，即 k1.故选故选 a 3已知圆已知圆 c：x2y22x2mym230 关于直线关于直线 l：xy10 对称，则直线对称，则直线 x1 与圆与圆 c 的位置关系是的位置关系是( ) a相切相切 b相交相交 c相离相离 d不能确定不能确定 解析：解析：选选 a 由已知得由已知得 c：(x1

3、)2(ym)24，即圆心，即圆心 c(1，m)，半径，半径 r2，因为，因为圆圆 c 关于直线关于直线 l：xy10 对称，所以圆心对称，所以圆心(1，m)在直线在直线 l：xy10 上，所以上，所以 m2.由圆心由圆心 c(1,2)到直线到直线 x1 的距离的距离 d112r 知，直线知，直线 x1 与圆与圆 c 相切故选相切故选a 4已知圆已知圆 o1的方程为的方程为 x2(y1)26，圆，圆 o2的圆心坐标为的圆心坐标为(2,1)若两圆相交于若两圆相交于 a，b两点，且两点，且|ab|4，则圆，则圆 o2的方程为的方程为( ) a(x2)2(y1)26 b(x2)2(y1)222 c(x

4、2)2(y1)26 或或(x2)2(y1)222 d(x2)2(y1)236 或或(x2)2(y1)232 解析：解析：选选 c 设圆设圆 o2的方程为的方程为(x2)2(y1)2r2(r0)因为圆因为圆 o1的方程为的方程为 x2(y1)26，所以直线，所以直线 ab 的方程为的方程为 4x4yr2100.圆心圆心 o1到直线到直线 ab 的距离的距离 d|r214|4 2，由，由 d2226，得，得( (r214) )2322，所以，所以 r214 8，r26 或或 22.故圆故圆 o2的方程为的方程为(x2)2(y1)26 或或(x2)2(y1)222. 2 / 6 5(2021 昆明市

5、三诊一模昆明市三诊一模)已知已知 p 是函数是函数 f(x)x2图象上的一点，过图象上的一点，过 p 作圆作圆 x2y24y30 的两条切线，切点分别为的两条切线，切点分别为 a，b，则，则 papb的最小值为的最小值为( ) a328 b2 23 c0 d32 解析：解析：选选 a 圆圆 x2y24y30 可化为可化为 x2(y2)21.设点设点p(x，y)，则，则 yx2.设圆设圆 x2y24y30 的圆的圆心为心为 c，则，则 c(0,2)，如，如图，连接图，连接 pc，ac，则，则|pa|2|pc|21yy24y41y23y3.设设cpacpb，则，则apb2.sin21|pc|21y

6、23y4，cos 212sin2y23y2y23y4.设设 ty23y4 y3227474，则，则 papb| pa|2cos 2(t1)t2tt2t3.由对勾函数的性质知，函数由对勾函数的性质知，函数 yt2t3 在在 74， 上单调递增，所以上单调递增，所以papb的最小值为的最小值为742743328，故选，故选 a 6(多选多选)(2021 山东泰安模拟山东泰安模拟) 已知圆已知圆 m：(xcos )2(ysin )21, 直线直线 l：ykx. 则下列选项中正确的是则下列选项中正确的是( ) a对任意实数对任意实数 k 和和 ，直线，直线 l 和圆和圆 m 有公共点有公共点 b对任意

7、实数对任意实数 ，必存在实数，必存在实数 k，使得直线，使得直线 l 与圆与圆 m 相切相切 c对任意实数对任意实数 k，必存在实数，必存在实数 ，使得直线，使得直线 l 与圆与圆 m 相切相切 d存在实数存在实数 k 与与 ，使得圆，使得圆 m 上有一点到直线上有一点到直线 l 的距离为的距离为 3 解析：解析：选选 ac 圆圆 m：(xcos )2(ysin )21 恒过原点恒过原点 o(0,0)，所以，所以 a 正确；圆正确；圆心心 m(cos ，sin )到直线到直线 l 的距离为的距离为 d，d|kcos sin |1k2|sin()|1，对于任意对于任意实数实数 k，直线，直线 l

8、 与圆相交或相切，所以选项与圆相交或相切，所以选项 c 正确，选项正确，选项 b 不正确；圆上的点到直线不正确；圆上的点到直线 l 距距离最大值为离最大值为 d12，所以选项，所以选项 d 不正确故选不正确故选 a、c 7 若 若 p(2,1)为 圆为 圆(x1)2 y225 的 弦的 弦 ab 的中点，则直线的中点，则直线 ab 的方程为的方程为_ 解析：解析：因为圆因为圆(x1)2y225 的圆心为的圆心为(1,0)，所以直线，所以直线 ab 的斜率等于的斜率等于110211，由，由点斜式得直线点斜式得直线 ab 的方程为的方程为 y1(x2)，即，即 xy30. 答案：答案：xy30 8

9、已知实数已知实数 x，y 满足满足(x2)2y24，则，则 3x24y2的最大值为的最大值为_ 3 / 6 解析：解析：由由(x2)2y24，得，得 y24xx20，得，得 0 x4，所以，所以 3x24y23x24(4xx2)x216x(x8)264(0 x4)，所以当，所以当 x4 时，时，3x24y2取得最大值取得最大值 48. 答案：答案：48 9(2021 吉吉林三调林三调)已知两圆相交于两点已知两圆相交于两点 a(a,3)，b(1,1)，若两圆圆心都在直线，若两圆圆心都在直线 xyb0 上，则上，则 ab 的值是的值是_ 解析：解析：由题意可知，直线由题意可知，直线 xyb0 是线

10、段是线段 ab 的垂直平分线，又直线的垂直平分线，又直线 xyb0的斜率为的斜率为1，则，则 kab1，即，即31a11，解得，解得 a1，线段线段 ab 的中点为的中点为(0,2)又又(0,2)在直在直线线 xyb0 上，上，02b0，解得，解得 b2，ab1. 答案：答案：1 10(2021 郑州模拟郑州模拟)过动点过动点 m 作圆作圆 c：(x2)2(y2)21 的切线，的切线，n 为切点若为切点若|mn|mo|(o 为坐标原点为坐标原点)，则，则|mn|的最小值为的最小值为_ 解析：解析：设设 m(x，y)，因为，因为|mn|mo|，所以，所以(x2)2(y2)21x2y2，整理得，整

11、理得 4x4y70，即动点，即动点 m 在直线在直线 4x4y70 上，所以上，所以|mn|的最小值就是的最小值就是|mo|的最小值，为的最小值，为742427 28. 答案：答案：7 28 11已知圆已知圆 c：x2y28y120，直线，直线 l：axy2a0. (1)当当 a 为何值时，直线为何值时，直线 l 与圆与圆 c 相切相切； (2)当直线当直线 l 与圆与圆 c 相交于相交于 a，b 两点，且两点，且|ab|2 2时，求直线时，求直线 l 的方程的方程 解：解：(1)根据题意，圆根据题意，圆 c：x2y28y120，则圆，则圆 c 的标准方程为的标准方程为 x2(y4)24，其圆

12、心为其圆心为(0,4)，半径，半径 r2，若直线，若直线 l 与圆与圆 c 相切，则有相切，则有|42a|1a22，解得，解得 a34. (2)设圆心设圆心 c 到直线到直线 l 的距离为的距离为 d，则，则 |ab|22d2r2，即，即 2d24，解得，解得 d 2， 则有则有 d|42a|1a2 2，解得，解得 a1 或或7，则直线，则直线 l 的方程为的方程为 xy20 或或 7xy140. 12已知点已知点 p(2,2)，圆，圆 c：x2y28y0，过点，过点 p 的动直线的动直线 l 与圆与圆 c 交于交于 a，b 两两点，线段点，线段 ab 的中点为的中点为 m，o 为坐标原点为坐

13、标原点 (1)求求 m 的轨迹方程；的轨迹方程； (2)当当|op|om|时，求时，求 l 的方程及的方程及pom 的面积的面积 解：解：(1)圆圆 c 的方程可化为的方程可化为 x2(y4)216，所以圆心为，所以圆心为 c(0,4)，半径为，半径为 4. 设设 m(x，y)，则，则cm(x，y4)，mp(2x,2y) 4 / 6 由题设知由题设知cm mp0，故，故 x(2x)(y4)(2y)0，即，即(x1)2(y3)22. 由于点由于点 p 在圆在圆 c 的内部，所以的内部，所以 m 的轨迹方程是的轨迹方程是(x1)2(y3)22. (2)由由(1)可知可知 m 的轨迹是以点的轨迹是以

14、点 n(1,3)为圆心，为圆心， 2为半径的圆由于为半径的圆由于|op|om|，故，故 o在线段在线段 pm 的的垂直平分线上，又垂直平分线上，又 p 在圆在圆 n 上，从而上，从而 onpm. 因为因为 on 的斜率为的斜率为 3，所以，所以 l 的斜率为的斜率为13， 故故 l 的方程为的方程为 x3y80. 又又|om|op|2 2，o 到到 l 的距离为的距离为4 105， 所以所以|pm|4 105，spom124 1054 105165， 故故pom 的面积为的面积为165. b 级级综合应用综合应用 13(2021 武汉调研武汉调研)若圆若圆 o1：x2y25 与圆与圆 o2：(

15、xm)2y220 相交于相交于 a，b 两两点，且两圆在点点，且两圆在点 a 处的切线互相垂直，则线段处的切线互相垂直，则线段 ab 的长度是的长度是( ) a3 b4 c2 3 d8 解析：解析：选选 b 如图，连接如图，连接 o1a，o2a，由于，由于o1与与o2在点在点 a 处处的切线互相垂直，因此的切线互相垂直，因此 o1ao2a，所以，所以|o1o2|2|o1a|2|o2a|2，即，即m252025，设，设 ab 交交 x 轴于点轴于点 c在在 rto1ao2中，中，sinao2o155，在在 rtaco2中，中，|ac|ao2| sinao2o12 5552，|ab|2|ac|4.

16、故选故选 b. 14若圆若圆 x2y2r2(r0)上恒有上恒有 4 个点到直线个点到直线 xy20 的距离为的距离为 1，则实数，则实数 r 的取的取值范围是值范围是( ) a( 21，) b( 21， 21) c(0， 21) d(0， 21) 解析：解析：选选 a 计算得圆心到直线计算得圆心到直线 l 的距离为的距离为22 21，如图，直，如图，直线线 l：xy20 与圆相交，与圆相交，l1，l2与与 l 平行，且与直线平行，且与直线 l 的距离为的距离为 1，故可以看出，圆的半径应该大于圆心到直线故可以看出，圆的半径应该大于圆心到直线 l2的距离的距离 21. 15已知直线已知直线 l：

17、4x3y100，半径为，半径为 2 的圆的圆 c 与与 l 相切，圆心相切，圆心c 在在 x 轴上且在直线轴上且在直线 l 的右上方的右上方 (1)求圆求圆 c 的方程；的方程； 5 / 6 (2)过点过点 m(1,0)的直线与圆的直线与圆 c 交于交于 a，b 两点两点(a 在在 x 轴上方轴上方)，问在，问在 x 轴正半轴上是否轴正半轴上是否存在定点存在定点 n，使得，使得 x 轴平分轴平分anb？若存在，请求出点？若存在，请求出点 n 的坐标；若不存在，请说明理的坐标；若不存在，请说明理由由 解：解：(1)设圆心设圆心 c(a,0) a52. 则则|4a10|52，解得，解得 a0 或或

18、 a5(舍去舍去) 所以圆所以圆 c 的方程为的方程为 x2y24. (2)当直线当直线 abx 轴时，轴时，x 轴平分轴平分anb. 当直线当直线 ab 的斜率存在时，设直线的斜率存在时，设直线 ab 的方程为的方程为 yk(x1)，n(t,0)，a(x1，y1)，b(x2，y2)， 由由 x2y24，yk( (x1) )得得(k21)x22k2xk240， 所以所以 x1x22k2k21，x1x2k24k21. 若若 x 轴平分轴平分anb， 则则 kankbn，即，即y1x1ty2x2t0， 则则k( (x11) )x1tk( (x21) )x2t0， 即即 2x1x2(t1)(x1x2)2t0， 亦即亦即2( (k24) )k212k2( (t1) )k212t0，解得，解得 t4， 所以当点所以当点 n坐标为坐标为(4,0)时，能使得时，能使得anmbnm 总成立，即总成立，即 x 轴平分轴平分anb. c 级级迁移创新迁移创新 16(2021 山东东营一中月考山东东营一中月考)瑞