高考数学一轮复习课时作业(十三)　函数与方程

1、1 / 5 课时作业(十三) 函数与方程 1下列函数中，在(1，1)内有零点且单调递增的是( ) aylog12 x by2x1 cyx212 dyx3 b 函数 ylog12 x 在定义域上单调递减，yx212 在(1，1)上不是单调函数，yx3在定义域上单调递减，均不符合要求对于 y2x1，当 x0(1，1)时，y0 且 y2x1 在 r 上单调递增故选 b. 2(2020 重庆模拟)函数 f(x)(12 )x15 x 的零点位于区间( ) a(0，1) b(1，2) c(2，3) d(3，4) b 函数 f(x)在 r 上为减函数，其图像为一条不间断的曲线 f(1)12 15 310 0

2、，f(2)14 25 320 0， f(1)f(2)0)的解的个数是( ) a1 b2 c3 d4 b (数形结合法)a0，a211. 而 y|x22x|的图像如图， y|x22x|的图像与 ya21 的图像总有两个交点 即方程有 2个解 4. (多选)已知 f(x)是定义域为 r 的偶函数，在(，0)上单调递减，且 f(3) f(6)0，那么下列结论中正确的是( ) af(x)可能有三个零点 bf(3) f(4)0 cf(4)f(6) df(0)f(6) ac 因为 f(x)是定义域为 r 的偶函数，又 f(3) f(6)0，所以 f(3) f(6)0.又 f(x)在(0，)上单调递增，所以

3、函数 f(x)在(0，)上有一个零点，且 f(3)0，所以函数f(x)在(，0)(0，)上有两个零点但是 f(0)的值没有确定，所以函数 f(x)可能有三个零点，故 a 正确；又 f(4)f(4)，4(3，6)，所以 f(4)的符号不确定，故 b 不正确；c 项显然正确；由于 f(0)的值没有确定，所以 f(0)与 f(6)的大小关系不确定，所以 d 不正确故选 ac. 2 / 5 5已知函数 f(x)1，x0，1x，x0， 则使方程 xf(x)m有解的实数 m的取值范围是( ) a(1，2) b(，2 c(，1)(2，) d(，12，) d 当 x0 时，xf(x)m，即 x1m，解得 m1

4、； 当 x0 时，xf(x)m，即 x1x m，解得 m2， 即实数 m的取值范围是(，12，).故选 d. 6已知函数 f(x)23x1 a 的零点为 1，则实数 a 的值为_ 解析： 由已知得 f(1)0，即2311 a0，解得 a12 . 答案： 12 7函数 f(x)x312 x 的零点个数为_ 解析： 令 f(x)0，得 x312 x .在同一坐标系中画出函数 yx3与 y12 x 的图像 如图所示，由图可知两函数图像有 1 个交点，故 f(x)的零点只有一个 答案： 1 8若函数 f(x)2xa，x0，ln x，x0 有两个不同的零点，则实数 a 的取值范围是_ 解析： 当 x0

5、时，由 f(x)ln x0，得 x1.因为函数 f(x)有两个不同的零点，则当x0 时，函数 f(x)2xa 有一个零点令 f(x)0，得 a2x.因为 02x201，所以00). (1)作出函数 f(x)的图像； (2)若方程 f(x)m有两个不相等的正根，求 m的取值范围 解析： (1)如图所示 3 / 5 (2)由函数 f(x)的图像可知，当 0m0，g（2）0 5m0，22m0， 解得 1m0. 若x1x2x3x4，且 f(x1)f(x2)f(x3)f(x4)，则下列结论正确的是( ) ax1x21 bx3x41 c1x42 d0 x1x2x3x41 bcd 画出函数 f(x)的图象如

6、图所示，得 x1x22，log2x3log2x4，则 x3x41，故 a错误，b 正确；由图可知 1x42，故 c 正确；因为2x12c2b. (1)求证：a0 且3ba 2c3a2b， 3ab.2c2b，3a2b2b，即3a4b. 若 a0，则3ba b，0b，不成立； 若 a0，则ba 34 ，不成立 综上，a0具3ba 34 . (2)f(0)c，f(2)4a2bc， f(1)a2 ，b24acb24ab6a20. 当 c0 时，f(0)0，f(1)0， f(x)在(0，1)内至少有一个零点 当 c0 时，f(0)0，f(1)0， f(x)在(0，2)内有一个零点 当 c0 时，f(0)

7、0，f(1)0，f(x)在(0，2)内有一个零点 综上，f(x)在(0，2)内至少有一个零点 14(创新型)定义在 d 上的函数 f(x)，如果存在 xd，使得 f(xa)f(x)f(a)，则称yf(x)存在关于实数 a 的“线性零点”如：函数 f(x)mx(mr)存在关于任意实数 a 的“线性零点”，而函数 f(x)ln 6x22 存在关于2 的“线性零点” 5 / 5 (1)是否存在非零实数 a，使 f(x)3x2 存在关于 a的“线性零点”？并说明理由； (2)求证：对任意实数 b，函数 f(x)2xbx2都存在关于 2 的“线性零点” 解析： (1)不存在理由：假设函数 f(x)3x2 存在关于非零实数 a 的“线性零点”，即存在 xr，使得 f(xa)f(x)f(a)，即 3(xa)23x23a224，显然不成立，故不存在非零实数 a，使 f(x)3x2 存在关于 a 的“线性零点” (2)证明：当 f(x)2xbx2时，f(x2)f(x)f(2)2x2b(x2)22xbx244b32x4bx40， 令 g(x)32x4bx4，xr，易知 g(x)在 r 上的图像是连续的当 b0时，g(0)10， 故 g(x)在(0，1)内至少有一个零点