高考数学一轮复习课时作业(五十)　两条直线的交点与距离公式 (3)

1、1 / 4 课时作业(五十) 两条直线的交点与距离公式 基础过关组 一、单项选择题 1已知直线 l 的倾斜角为34，直线 l1经过点 a(3,2)和 b(a，1)，且直线 l 与 l1平行，则实数 a 的值为( ) a0 b1 c6 d0 或 6 解析 由直线 l 的倾斜角为34得 l 的斜率为1，因为直线 l 与 l1平行，所以 l1的斜率为1。又直线 l1经过点 a(3,2)和 b(a，1)，所以 l1的斜率为33a，故33a1，解得 a6。 答案 c 2直线(2m1)xmy10 和直线 mx3y30 垂直，则实数 m 的值为( ) a1 b0 c2 d1 或 0 解析 由两直线垂直可得

2、m(2m1)3m0，解得 m0 或 m1。故选 d。 答案 d 3直线 x2y20 关于直线 x1 对称的直线方程是( ) ax2y40 b2xy10 c2xy30 d2xy40 解析 解法一：设 p(x，y)为所求直线上的点，该点关于直线 x1 的对称点为(2x，y)，且该对称点在直线 x2y20 上，代入可得 x2y40。故选 a。 解法二：直线 x2y20 与直线 x1 的交点为 p1，32，则所求直线过点 p。因为直线 x2y20的斜率为12，所以所求直线的斜率为12，故所求直线的方程为 y3212(x1)，即 x2y40。故选 a。 答案 a 4已知点 p(2,3)，q 是直线 l：

3、3x4y30 上的动点，则|pq|的最小值为( ) a2 b.95 c.85 d.75 解析 因为 q 是直线 l：3x4y30 上的动点，所以|pq|的最小值为点 p 到直线 l 的距离，即|3(2)433|91695。故选 b。 答案 b 5若直线 l1：yk(x4)与直线 l2关于点(2,1)对称，则直线 l2过定点( ) a(0,4) b(0,2) c(2,4) d(4，2) 解析 由题知直线 l1过定点(4,0)，则由条件可知，直线 l2所过定点关于(2,1)对称的点为(4,0)，故可知直线 l2所过定点为(0,2)。故选 b。 答案 b 6若直线 l1：xay60 与 l2：(a2

4、)x3y2a0 平行，则 l1与 l2间的距离为( ) a. 2 b.8 23 c. 3 d.8 33 解析 因为 a0 或 a2 时，l1与 l2均不平行，所以 a0 且 a2。因为 l1l2，所以1a2a362a，所以 a(a2)3，2a218，a2，a0，解得 a1，所以 l1：xy60，l2：xy230，所以 l1与 l2之间的距离 d62328 23。故选 b。 答案 b 7(2021 山西太原模拟)若直线 y2x，xy3，mxny50 相交于同一点，则点(m，n)与原点之间的距离的最小值为( ) 2 / 4 a. 5 b. 6 c2 3 d2 5 解析 由 y2x，xy3，解得 x

5、1，y2。把(1,2)代入 mxny50，可得 m2n50，所以 m52n。所以点(m，n)与原点之间的距离 d m2n2 (52n)2n2 5(n2)25 5，当 n2，m1时取等号。所以点(m，n)与原点之间的距离的最小值为 5。故选 a。 答案 a 二、多项选择题 8已知直线 l：(a2a1)xy10，其中 ar，下列说法正确的是( ) a当 a1 时，直线 l 与直线 xy0 垂直 b若直线 l与直线 xy0 平行，则 a0 c直线 l过定点(0,1) d当 a0 时，直线 l在两坐标轴上的截距相等 解析 直线 l：(a2a1)xy10，对于 a，当 a1 时，直线 l 的斜率 k11

6、，直线 xy0 的斜率为1，直线 l 与直线 xy0 垂直，故 a 正确；对于 b，若直线 l 与直线 xy0 平行，则 a2a11，解得 a0 或 a1，故 b 错误；对于 c，无论 a 取何值，当 x0 时，y1，所以直线 l 过定点(0,1)，故 c 正确；对于 d，当 a0 时，直线 l：xy10 在 x轴上的截距为1，在 y轴上的截距为 1，所以当 a0 时，直线 l在两坐标轴上的截距不相等，故 d 错误。故选 ac。 答案 ac 9(2020 江阴市期中)若两条平行直线 l1：x2ym0 与 l2：2xny60 之间的距离是 2 5，则 mn 的值可能为( ) a3 b17 c3

7、d17 解析 直线 l1：x2ym0 与 l2：2xny60 平行，则122n，解得 n4，所以 l2：x2y30，所以直线 l1与 l2间的距离是 d|m3|12(2)22 5，所以|m3|10，解得 m13 或 m7。当 m13 时，mn13417；当 m7 时，mn743。所以 mn 的值可能为 3 或17。故选 ab。 答案 ab 10(2020 山东模拟)若三条直线 l1：axy10，l2：xay10，l3：xya0 不能围成三角形，则 a 的取值为( ) a1 b1 c2 d2 解析 由题意可得 l1和 l3平行，或 l2和 l3平行，l1和 l2平行，或 l1，l2，l3交于一点

8、。若 l1和 l3平行，则a111，得 a1；若 l2和 l3平行，则11a1，得 a1；若 l1和 l2平行，则a11a，得 a 1。当三条直线 l1：axy10，l2：xay10，l3：xya0 交于同一个点时，a2。综上可得，实数 a 所有可能的值为1,1，2。故选 abc。 答案 abc 三、填空题 11已知直线 l1：axy10，直线 l2：xy30，若直线 l1的倾斜角为4，则 a_；若 l1l2，则 a_；若 l1l2，则两平行直线间的距离为_。 解析 若直线 l1的倾斜角为4，则atan41，故 a1；若 l1l2，则 a11(1)0，故 a1；若 l1l2，则 a1，l1：x

9、y10，两平行直线间的距离 d|1(3)|22 2。 答案 1 1 2 2 12以点 a(4,1)，b(1,5)，c(3,2)，d(0，2)为顶点的四边形 abcd 的面积为_。 解析 因为 kab511443，kdc2(2)3043。kad210434，kbc253134。则 kabkdc，kadkbc，所以四边形 abcd 为平行四边形。又 kad kab1，即 adab，故四边形 abcd 为矩形。故 s四边形abcd|ab| |ad| (14)2(51)2 (04)2(21)225。 答案 25 13已知入射光线经过点 m(3,4)，被直线 l：xy30 反射，反射光线经过点 n(2,

10、6)，则反射光线所在直线的方程为_。 3 / 4 解析 设点 m(3,4)关于直线 l：xy30 的对称点为 m(a，b)，则反射光线所在直线过点 m，由 b4a(3) 11，3a2b4230，解得 a1，b0。又反射光线经过点 n(2,6)，所以所求直线的方程为y060 x121，即 6xy60。 答案 6xy60 14直线 l1与直线 l2交于一点 p，且 l1的斜率为1k，l2的斜率为 2k，直线 l1，l2与 x 轴围成一个等腰三角形，则正实数 k 所有可能的取值为_。 解析 设直线 l1与直线 l2的倾斜角分别为 ，因为 k0，所以 ， 均为锐角，由于直线 l1，l2与 x 轴围成一

11、个等腰三角形，则有以下两种情况：当 2 时，tan tan 2，则1k4k14k2，因为 k0，所以解得 k24；当 2 时，tan tan 2，则 2k2k11k2，因为 k0，所以解得 k 2。综上，正实数 k 所有可能的取值为24或 2。 答案 24或 2 素养提升组 15已知函数 f(x)1x12x2 ，记 d(k，m)为函数 f(x)图象上的点到直线 ykxm 的距离的最大值，那么 d(k，m)的最小值为_。 解析 显然函数 f(x)的图象可放在两条平行直线 l1与 l2之间，f(x)图象上的个别点在直线上。设两条平行直线 l1与 l2之间的距离为 d。如图所示，只有 l1经过点 a

12、12，2 ，b2，12，当 l2与 f(x)的图象相切于点 p时，d 取得最小值，d(k，m)的最小值为12d。设 px0，1x012x02 ，对于 f(x)求导得 f(x)1x2，因为 kab1，所以1x201，解得 x01，所以 p(1,1)。由点 a，b 的坐标可得直线 ab 的方程为 yx52。所以 d1152224(点 p 到直线 ab 的距离)，所以 d(k，m)的最小值为12d28。 答案 28 16已知点 p(2，1)。 (1)求过点 p 且与原点的距离为 2 的直线 l的方程； (2)求过点 p 且与原点的距离最大的直线 l的方程，并求出最大距离； (3)是否存在过点 p 且与原点的距离为 6 的直线？若存在，求出方程；若不存在，请说明理由。 解 (1)过点 p 的直线 l 与原点的距离为 2，而点 p 的坐标为(2，1)，显然，过点 p(2，1)且垂直于 x轴的直线满足条件，此时 l 的斜率不存在，其方程为 x2。 若斜率存在，设 l 的方程为 y1k(x2)， 即 kxy2k10。 由已知得|2k1|k212，解得 k34。 此时直线 l的方程为 3x4y100。 综上可得直线 l的方程为 x2 或 3x4y100。 (2)作图可得过点 p 与原点 o 的距离最