2019-2020学年山西省晋中市介休定阳高级中学高二数学文上学期期末试题含解析（精编版）

1、2019-2020学年山西省晋中市介休定阳高级中学高二数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直线在轴上的截距是（）a b c d参考答案：b 解析： 令则2. 在 abc中，若 b2+c2a2=bc，则角 a的值为（）a30b60c120d 150参考答案：b【考点】余弦定理【分析】根据题中的等式，利用余弦定理算出cosa=，结合 0 a180可得a=60 【解答】解：在 abc中， b2+c2a2=bc，根据余弦定理，得cosa=，又0 a180，a=60 故选： b【点评】本题给出三

2、角形的三边的平方关系，求角a的大小着重考查了利用余弦定理解三角形的知识，属于基础题3. 在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点若函数图象恰好经过k 个格点，则称函数为k 阶格点函数已知函数：y=sinx ；y=cos（ x+）；y=ex1；y=x2其中为一阶格点函数的序号为（）abcd 参考答案：c【考点】 h2 ：正弦函数的图象【分析】根据已知中在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点若函数y=f （x）的图象恰好经过k 个格点，则称函数f （x）为 k 阶格点函数我们逐个分析四个答案中四个函数的格点个数，即可得到答案【解答】解：对于，注意到y=sinx 的值域是 1，

3、1 ，当 sinx=0 时，x=k（kz），此时相应的整数x=0；当 sinx= 1 时，x=k+（kz），此时没有相应的整数 x，因此函数y=sinx 仅过唯一的整点（0，0），该函数是一阶格点函数同理可知，对于，函数y=cos（x+）不是一阶格点函数对于，令y=ex1=k（kz）得 ex=k+10，x=ln （k+1），仅当 k=0 时，x=0z，因此函数 y=ex1 是一阶格点函数对于，注意到函数y=x2的图象经过多个整点，如点（0，0），（ 1，1），因此函数y=x2不是一阶格点函数综上所述知正确，故选 c4. 已知函数，若函数的图象上存在点，使得在点处的切线与的图象也相切，则a的取值

4、范围是（）a. b. c. d. 参考答案：b 【分析】由两条直线的公切线，表示出切点坐标，构造函数，利用导函数求得极值点；根据极值点，求出两侧的单调性，再根据单调性求得的最大值。【详解】的公共切点为，设切线与的图象相切与点由题意可得，解得所以令则令，解得当时，当时，函数在上单调递增当时，函数在上单调递减当 t 从右侧趋近于0 时，趋近于 0 当 t 趋近于时，趋近于 0 所以所以选 b 【点睛】本题考查了导数的综合应用，利用导数的单调性求得值域，属于难题。5. 在等差数列a中，已知a=2,a +a =13，则a+a+a等于（）a.40 b.42 c.43 d.45参考答案：b略6. 若集合

5、ax|x0 ，bx|x3 ，则 a b 等于ax|x0 bx|0 x3 d r 参考答案：b 略7. 在中，若且，则该三角形的形状是( )a直角三角形 b 钝角三角形 c 等腰三角形 d等边三角形参考答案：d略8. 若，则函数的导函数（）a. b. c. d. 参考答案：d 【分析】由基本初等函数的求导公式求解即可【详解】故选： d 【点睛】本题考查函数的求导公式，熟记公式准确计算是关键，是基础题9. 已知函数 f （x）=，则方程 f （x）=ax 恰有两个不同实数根时，实数a 的取值范围是（）（注： e 为自然对数的底数）a（0，）b， c（0，）d ，e参考答案：b【考点】分段函数的应用

6、【专题】函数的性质及应用【分析】由题意，方程f （x）=ax 恰有两个不同实数根，等价于y=f （x）与 y=ax 有 2 个交点，又 a 表示直线 y=ax 的斜率，求出a 的取值范围【解答】解：方程f （x）=ax 恰有两个不同实数根，y=f （x）与 y=ax 有 2 个交点，又a表示直线 y=ax 的斜率，y=，设切点为（ x0，y0）， k=，切线方程为yy0=（xx0），而切线过原点，y0=1，x0=e，k=，直线 l1的斜率为，又直线 l2与 y= x+1 平行，直线 l2的斜率为，实数 a 的取值范围是 ，）故选： b【点评】本题考查了函数的图象与性质的应用问题，解题时应结合图

7、象，以及函数与方程的关系，进行解答，是易错题10. 在abc 中，若，则角 a 是（）a钝角b直角c锐角d不能确定参考答案：c二、 填空题 :本大题共 7 小题,每小题 4分,共 28分11. 空间四个点p、a、b、c在同一球面上， pa 、pb 、pc两两垂直，且pa=pb=pc=a，那么这个球面的面积是参考答案：3a2【考点】球内接多面体【专题】计算题；压轴题【分析】 pa 、pb 、pc可看作是正方体的一个顶点发出的三条棱，所以过空间四个点p、a、b、c的球面即为棱长为a 的正方体的外接球，球的直径即是正方体的对角线，求出对角线长，即可求出球的表面积【解答】解：空间四个点p、a、b、c在

8、同一球面上，pa 、pb 、pc两两垂直，且pa=pb=pc=a，则 pa 、pb、pc可看作是正方体的一个顶点发出的三条棱，所以过空间四个点 p、a、b、c的球面即为棱长为a 的正方体的外接球，球的直径即是正方体的对角线，长为，所以这个球面的面积故答案为： 3a2 【点评】本题是基础题，考查球的内接体知识，球的表面积的求法，考查空间想象能力，计算能力，分析出，正方体的对角线就是球的直径是解好本题的关键所在12. 已知点 o 为直线 外任一点，点 a、b、c 都在直线上，且，则实数参考答案：略13. p是椭圆上的点， f1、f2是两个焦点，则 |pf1| |pf2|的最大值与最小值之差是 _.

9、 参考答案：5 14. 抛物线的准线方程是 . 参考答案：略15. 如图是一个正方体的表面展开图，a、b、c均为棱的中点， d是顶点，则在正方体中，异面直线 ab和 cd的夹角的余弦值为参考答案：考点：异面直线及其所成的角专题：空间角；空间向量及应用分析：利用向量的夹角公式即可得出解答：解：如图所示，建立空间坐标坐标系取正方体的棱长为2则 a（1，2，0），b（2，2，1）， d（0，0，2），c（2，1，2）=（1，0，1），=（ 2， 1，0）=异面直线ab和 cd的夹角的余弦值为故答案为：点评：本题考查了建立空间直角坐标系并利用向量的夹角公式求异面直线的夹角方法，属于基础题16. 如果实

10、数 x，y 满足等式，那么的取值范围是；参考答案：17. 已知函数 f(x)x23，则 f(x)在(2，f(2)处的切线方程为 _参考答案：略三、 解答题：本大题共5 小题，共 72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 不等式 (m22m 3)x2 (m3)x 10 对一切 xr 恒成立，求实数m的取值范围参考答案：略19. （本小题满分12 分）已知函数，将它们分别写在六张卡片上，放在一个盒子中，（）现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得到一个新函数，求所得的函数是奇函数的概率；（）从盒子中任取两张卡片，已知其中一张卡片上的函数为奇函数，求另一张卡片上的函数也是奇函数的概率

11、；（）现从盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数的分布列和数学期望参考答案：（）-3分（）-7分（）可能取值 , , , -8分，-10分的分布列为1234则-12分20. 在如图所示的五面体中，面为直角梯形，平面平面，是边长为 2 的正三角形（1）证明：平面；（2）求二面角的余弦值参考答案：（1）取的中点，依题意易知，平面平面 abcd, 所以, 1分分别以直线为轴和轴，点为坐标原点，建立空间直角坐标系，如图所示，依题意有： a (1,0,0),，e(0,0,), .3 分设平面 acf的法向量为,，得到 .4 分, 所以平面5分（2）设平面的一个法向量，由，得，6分由，得， .7 分令，可得. .8分又平面的一个法向量， .10 分所以. .11 分所以二面角的余弦值为. .12分21. 如图三棱柱中，侧面为菱形，.（1）证明：；（2）若，求二面角的余弦值 .参考答案：（1） 连接, 交于点, 连接, 因为侧面为菱形 ,所以，且为及的中点，又所以平面. 由于平面,故. 又, 故.（2）因为，且为的中点， .所以. 又因为,所以, 故,从而两两相互垂直，为坐标原点，的方向为轴