2019-2020学年山西省忻州市化树塔联校高三数学理期末试题含解析（精编版）

1、2019-2020学年山西省忻州市化树塔联校高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线（实线和虚线）为某几何体的三视图，则该几何体外接球的表面积为（）a24b29c48d 58参考答案：b 【考点】由三视图求面积、体积【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是由长方体截割去4 个等体积的三棱锥所得到的几何体，由此求出几何体的外接球的表面积【解答】解：根据几何体的三视图，得：该几何体是由长方体截割得到，如图中三棱锥abcd ，由三视图中的网络纸上小正方形边长

2、为1，得该长方体的长、宽、高分别为3、2、4，体对角线长为=则几何体外接球的表面积为=29故选： b2. 直线与曲线相切，则实数的值为 ( )a. b.e c. d参考答案：d 略3. 将某师范大学4 名大学四年级学生分成2 人一组，安排到a城市的甲、乙两所中学进行教学实习，并推选甲校张老师、乙校李老师作为指导教师，则不同的实习安排方案共有（）a24 种b12 种c6 种d10 种参考答案：b【考点】排列、组合的实际应用【分析】根据题意，分2 步进行分析： 1、把 4 名大四学生分成2 组，每 2 人一组， 2、将分好的 2 组对应甲、乙两所中学，分别求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可

3、得答案【解答】解：根据题意，分2 步进行分析：1、把 4名大四学生分成2 组，每 2 人一组，有c42c22=3 种分组方法，2、将分好的2 组对应甲、乙两所中学，有a22=2 种情况，推选甲校张老师、乙校李老师作为指导教师，则不同的实习安排方案共有32a22=12 种；故选： b4. 设全集则右图中阴影部分表示的集合为（）a. b. c. d. 参考答案：a5. 将 4 个颜色互不相同的球全部放入编号为1 和 2 的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有（）a10种b20 种c36种d52 种参考答案：6. 函数在区间 (，)内的图象大致是a b c

4、d 参考答案：a 7. 设函数与函数的图象关于对称，则 ( ) abcd参考答案：d 略8. 已 定 义 在上 的 偶 函 数满 足时 ，成 立 ， 若，则的大小关系是（）a. b. c. d.参考答案：c略9. 设命题的充要条件，命题，则（）a“”为真 b“”为真cp 真 q 假 dp，q 均为假命题参考答案：a略10. 对于集合，如果定义了一种运算“”，使得集合中的元素间满足下列4 个条件：（），都有；（），使得对，都有；（），使得；（），都有，则称集合对于运算“”构成“对称集”下面给出三个集合及相应的运算“”：，运算“”为普通加法；，运算“”为普通减法；， 运 算 “” 为 普 通 乘

5、法 其 中 可 以 构 成 “ 对 称 集 ” 的 有( )abc d参考答案：b略二、 填空题 :本大题共 7 小题,每小题 4分,共 28分11. 函数在点处的切线方程为_。参考答案：略12. 函数 f(x)=(kx+4)lnxx (x1)，若 f(x)0的解集为 (s,t)，且(s,t)中只有一个整数，则实数 k 的取值范围为. 参考答案：13. 对于命题使得则为_ 参考答案：，均有 0 14. 在闭区间 1，1上任取两个实数，则它们的和不大于1的概率是参考答案：略15. 在abc 中, ,则与的夹角为参考答案：设, 则.所以，所以与的夹角为. 16. 设函数给出下列四个命题：当时，是奇

6、函数；当时，方程只有一个实数根；的图像关于点对称；方程至多有两个实数根.其中正确的命题有_.参考答案：略17. 已知函数 f （x）满足 f （x+1）=x24x+l ，函数 g（x）=有两个零点，则 m的取值范围为参考答案： 2，0）4 ，+）【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】利用函数的关系式求出函数的解析式，求出函数的最值，画出函数的图象，通过m与 1 比较，讨论函数的解得个数，求解即可【解答】解：函数f （x）满足 f （x+1）=x24x+l ，可得函数f （x）=x22x+4，函数的最大值为： f （ 1）=5，当 f （x）=x 时， x=1 或4，故函数 y=f （x）与直

7、线 y=x 的两个交点分别为（ 1，1）（ 4， 4），当 f （x）=4 时， x=0 或2，由题意可知m 1，当m 1 时，直线 y=4 与 y=x（xm ）有一个公共点，故直线y=4 与 y=f （x）（xm ）有且只有一个公共点，故 2m 0当 m 1时，直线y=4 与 y=f （x）（xm ）有 2 个公共点，故直线y=4 与 y=x（xm ）无公共点，故m 4综上， m的取值范围是： 2，0）4 ，+）故答案为： 2，0）4 ，+）【点评】本题考查函数的零点判定定理的应用考查数形结合以及分类讨论思想的应用三、 解答题：本大题共5 小题，共 72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算

8、步骤18. 已知函数，（1）讨论函数的单调性；（2）证明：.参考答案：（1）在上单调递减，在上单调递增；（ 2）详见解析试题分析：（ 1）对于确定函数的单调性，可利用的解集和定义域求交集，得递增区间；的解集和定义域求交集，得递减区间，如果和的解集不易解出来，可采取间接判断导函数符号的办法，该题，无法解不等式和，可设19. （本小题满分 12 分）如图，在四棱柱中，侧面底面，底面为直角梯形，其中，o为中点。（）求证：平面；（）求锐二面角ac1d1c的余弦值。参考答案：（）证明：如图，连接， .1 分则四边形为正方形， .2 分，且故四边形为平行四边形， .3分， .4 分又平面，平面.5 分平面

9、 .6 分（）为的中点，又侧面底面，故底面， .7 分以为原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立如图所示的坐标系，则， .8分， .9分设为平面的一个法向量，由，得，令，则.10 分又设为平面的一个法向量，由，得，令，则， .11分则，故所求锐二面角ac1d1c的余弦值为.12分20. 已知数列 an 的前 n 项和为 sn，且 sn=3n22n（）求数列 an 的通项公式；（）设，tn是数列 bn 的前 n 项和，求 tn参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的前n 项和【分析】（）当n=1 时，求得 a1，n2 时， an=snsn1，验证后合并可得an的通项公式；（）由（）得an=6n5，将

10、裂项，求和时出现正负相消，问题得到解决【解答】解：（）由已知得n=1，a1=s1=1，若 n2，则 an=snsn 1=（3n22n）3 （n1）22（n1）=6n5，n=1 时满足上式，所以an=6n5（）由（）得知=故 tn=b1+b2+bn=21. 设函数（其中），已知它们在处有相同的切线() 求函数，的解析式；() 求函数在上的最小值；() 若对，恒成立，求实数的取值范围参考答案：见解析导数的综合运用试题解析：（），由题意两函数在处有相同的切线，（），由得，由得，在单调递增，在单调递减当时，在单调递减，在单调递增，?当时，在单调递增，；（）解法一：，恒成立；（）（1）当时，（）式恒成立

11、；（2）当时，由（）得：令对恒成立；在区间上是增函数，即（3）当时，由（）得：令；当时，当时，；在区间上是增函数，在上是减函数，即综合（ 1）（ 2）（3）可得实数的取值范围是解法二：令，由题意，当，恒成立，由得，由得在单调递减，在单调递增? 当，即时，在单调递增，不满足当，即时，由 ? 知满足?当，即时，在单调递减，在单调递增，满足 实数的取值范围是22. 已知数列 an 是各项均不为0的等差数列，公差为d，sn 为其前 n 项和，且满足an2=s2n1，nn*数列 bn满足 bn=，tn为数列 bn的前 n 项和（1）求数列 an 的通项公式和tn；（2）是否存在正整数m ，n（1m n）

12、，使得 t1，tm，tn成等比数列？若存在，求出所有m ，n 的值；若不存在，请说明理由参考答案：考点：数列的求和；等差数列的前n 项和；等比关系的确定专题：计算题；等差数列与等比数列分析：（）（法一）在an2=s2n1，令 n=1，n=2，结合等差数列的通项公式可求a1=1，d=2，可求通项，而bn=，结合数列通项的特点，考虑利用裂项相消法求和（法二）：由等差数列的性质可知，=（2n1）an，结合已知 an2=s2n1，可求 an，而 bn=，结合数列通项的特点，考虑利用裂项相消法求和（）由（ i ）可求 t1= ，tm=，tn=，代入已知可得法一：由可得，0 可求 m的范围，结合m n 且 m 1可求 m ，n法二：由可得，结合 m n且 m 1 可求 m ，n解答： 解：（）（法一）在an2=s2n1，令 n=1，n=2 可得即a1=1，d=2an=2n1bn= （）= （1）=（法二） an是等差数列，=（2n1）an由 an2=s2n1，得 an2=（2n1）an，又 an0，an=2n1bn= （）= （1）=（）t1= ，tm=，tn=若 t1，tm，t