2019-2020学年安徽省合肥市第三十一中学高二数学理上学期期末试题含解析（精编版）

1、2019-2020学年安徽省合肥市第三十一中学高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 不等式的解集是：a. b. c. d. 参考答案：a2. 函数 ysin(2x ) ，的图象如图，则的值为（）a.或 b. c. d. 参考答案：b3. 正方体的棱长为 1，是的中点，则到平面的距离是（）参考答案：b4. 用反证法证明某命题时，对结论：“自然数都是偶数”，正确的反设为（）a中至少有一个是奇数b中至多有一个是奇数c都是奇数 d中恰有一个是奇数参考答案：a5. 一个几何体的三视图及其尺寸如

2、下，则该几何体的表面积及体积为（）a，b，c ，d 以上都不正确参考答案：a解：由三视图知，该几何体为圆锥，表面积体积故选6. 设函数f（x）22k（a0 且 a1 ）在（ ，）上既是奇函数又是减函数，则 g（x）的图像是（）参考答案：a略7. 已知全集，集合，则（）a. b. c. d. 参考答案：c 8. 函数的图象恒过定点a，若点a 在直线上，其中，则的最小值为（）a.2 b.3 c.4 d.5参考答案：a略9. f1、f2是椭圆+=1（ab0）的两焦点， q是椭圆上任一点，过一焦点引f1qf2的外角平分线的垂线，则垂足m的轨迹为（）a圆b椭圆c双曲线d抛物线参考答案：a【考点】轨迹方程

3、【分析】根据题意，延长f1m ，与 f2mq 的延长线交于b 点，连接 mo 根据等腰三角形“三线合一”和三角形中位线定理，结合椭圆的定义证出om的长恰好等于椭圆的长半轴a，得动点 m的轨迹方程为x2+y2=a2，由此可得本题答案【解答】解：如图所示，延长f1m ，与 f2mq的延长线交于b点，连接 mo ，mq是f1qb的平分线，且qm bf1f1qb中， |qf1|=|bq| 且 q为 bf1的中点由三角形中位线定理，得|om|=|bf2|=（|bq|+|qf2| ）由椭圆的定义，得|qf1|+|qf2|=2a ，（2a 是椭圆的长轴）可得 |bq|+|qf2|=2a ，|om=a ，可得

4、动点m的轨迹方程为x2+y2=a2为以原点为圆心半径为a 的圆故选： a10. 用反证法证明命题“ 设 a，b为实数，则方程x2+ax+b=0 至少有一个实根 ” 时，要做的假设是（）a方程 x2+ax+b=0 没有实根b方程 x2+ax+b=0 至多有一个实根c方程 x2+ax+b=0 至多有两个实根d方程 x2+ax+b=0 恰好有两个实根参考答案：a【分析】直接利用命题的否定写出假设即可【解答】解：反证法证明问题时，反设实际是命题的否定，用反证法证明命题“ 设 a，b为实数，则方程x2+ax+b=0 至少有一个实根 ” 时，要做的假设是方程 x2+ax+b=0 没有实根故选： a二、 填

5、空题 :本大题共 7 小题,每小题 4分,共 28分11. 在椭圆中 f，a，b 分别为其左焦点，右顶点，上顶点，o 为坐标 原 点 ， m为 线 段ob 的 中 点 ， 若fma 为 直 角 三 角 形 ， 则 该 椭 圆 的 离 心 率为参考答案：略12. 函数的导数为。参考答案：13. 已知点 a（2，3）、 b（3，2），若直线l ：y=kx2 与线段 ab没有交点，则l 的斜率 k 的取值范围是参考答案：【考点】二元一次不等式（组）与平面区域【分析】根据题意，分析可得，原问题可以转化为点a、b在直线的同侧问题，利用一元二次不等式对应的平面区域可得k （ 2） 32） k （ 3） 2

6、2 0，解可得 k 的范围，即可得答案【解答】解：根据题意，直线l ：y=kx2 与线段 ab没有交点，即a（ 2，3）、b（3，2）在直线的同侧，y=kx2 变形可得 kxy2=0，必有 k （2）32） k （ 3）22 0解可得： k，故答案为14. 已知椭圆的左、右焦点分别为, 若椭圆上存在点 p 使, 则该椭圆的离心率的取值范围为_.参考答案：略15. 设 f（x）= x3+x2+2ax，若 f（x）在（，+）上存在单调递增区间，则a的取值范围是参考答案：a【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】函数f（x）在（，+）上存在单调递增区间，即f （x） 0 在（，+）上有解，只需f （

7、） 0即可，根据一元二次函数的性质即可得到结论【解答】解：，函数的导数为f （x）= x2+x+2a，若函数 f（x）在（，+）上存在单调递增区间，即 f （x） 0 在（，+）上有解f （x）=x2+x+2a，只需 f （） 0即可，由 f （）=+2a=2a+0，解得 a，故答案为： a16. 已知点，点在轴上，且点到的距离相等，则点的坐标为 _.参考答案：略17. 已知 xy=2x+y+2（x1），则 x+y 的最小值为参考答案：7【考点】基本不等式【分析】由题意可得y=，整体代入变形可得x+y=x1+3，由基本不等式可得【解答】解： xy=2x+y+2，y=，x+y=x+=x1+1=x

8、1+32+3=7当且仅当 x1=即 x=3 时取等号，故答案为： 7三、 解答题：本大题共5 小题，共 72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数(为常数 )有两个不同的极值点. (1)求实数的取值范围；(2)记的两个不同的极值点分别为，若不等式恒成立，求实数的取值范围 . 参考答案：(1). 由函数(为常数 )有两个不同的极值点. 即方程有两个不相等的正实根. ，. (2)由(1)知，所以恒成立 . 令，. ，递增，. 19. 已知函数为常数， e=2.71828 是自然对数的底数），曲线y=f （x）在点（ 1，f （1）处的切线与x 轴平行（）求 k 的值；（）求 f

9、 （x）的单调区间；（）设 g（x）=xf （ x），其中 f （ x）为 f （x）的导函数证明：对任意x0，g（x）1+e2参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（）由题意，求出函数的导数，再由曲线y=f （x）在点（ 1，f（1）处的切线与x 轴平行可得出f （ 1）=0，由此方程即可解出k 的值；（ii ）由（ i ）知， =，x（ 0，+），利用导数解出函数的单调区间即可；（iii）先给出 g（x）=xf （x），考查解析式发现当x1 时， g（x）=xf （x）0 1+e2一定成立，由此将问题转化为证明g（x

10、）1+e 2在 0 x1 时成立，利用导数求出函数在（ 0，1）上的最值，与1+e2比较即可得出要证的结论【解答】解：（ i ）函数为常数， e=2.71828是自然对数的底数），=，x（ 0，+），由已知，k=1（ii ）由（ i ）知， =，x（ 0，+），设 h（x）=1xlnx x，x（ 0，+）， h （x）=（lnx+2 ），当 x（ 0，e2）时， h （x）0，当 x（ e2，1）时， h （x）0，可得 h（x）在 x（ 0，e2）时是增函数，在x（ e2，1）时是减函数，在（1，+）上是减函数，又 h（1）=0，h（e2） 0，又 x 趋向于 0 时，h（x）的函数值趋向于

11、1当 0 x1 时，h（x） 0，从而 f （x） 0，当 x1时 h（x） 0，从而 f （x） 0综上可知， f （x）的单调递增区间是（0，1），单调递减区间是（1，+）（iii）由（ ii ）可知，当x1 时， g（x）=xf （x）0 1+e2，故只需证明g（x）1+e 2在 0 x1 时成立当 0 x1 时， ex1，且 g（x）0，设 f（x）=1xlnx x，x（ 0，1），则 f （x）=（ lnx+2 ），当 x（ 0，e2）时， f （x）0，当 x（ e2，1）时， f （x）0，所以当 x=e2时， f（x）取得最大值f（e2）=1+e 2所以 g（x） f（x）1+

12、e 2综上，对任意x0，g（x）1+e220. 3 名男生 4名女生站成一排，求满足下列条件的排法共有多少种？（1）任何 2 名女生都不相邻，有多少种排法？（2）男生甲、乙相邻，有多少种排法？（结果用数字表示）参考答案：解:（1）3 名男生全排，再把4名女生插在男生的4 个空中即可（2）21. 如图所示，已知o的半径是 1，点 c在直径 ab的延长线上， bc=1 ，点 p 是o 上半圆上的一个动点，以pc为边作等边三角形pcd ，且点 d与圆心分别在pc的两侧（）若 pob= ， 0，试将四边形opdc 的面积 y 表示为关于 的函数；（）求四边形opdc 面积的最大值参考答案：【考点】三角函数的最值【分析】（）若 pob= ， 0，由余弦定理将四边形opdc 的面积 y 表示为关于 的函数；（）当 =，即 =时，可求四边形opdc 面积的最大值【解答】解：（）在 poc 中，由余弦定理，得 pc2=op2+oc22op?oc?cos =54cos ，（4 分）所以 y=sopc+spcd=12sin +（ 54cos ） =2sin （）+（ 8 分）（）当 =，即 =时，ymax=2+答：四边形opdc 面积的最大值为2+（ 12 分）【点评】本